Finite Group Databasebeta

← C2×#22559290 #30831711

Subgroups — C2×#22559290 #30831711

Order 17152.

1190 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863588C212yesmaximal, complemented
3#22559290C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863125C212yesmaximal, complemented
6C2×#492×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#11761613—22no—
8#16864112—24no—
9#16864112—22no—
10#16864112C2214yescomplemented
11C2×#14524032—22no—
12C2×#14524018—22no—
13C2×C4×D268C2212yes—
14C2×#14524001—22no—
15#16863588—24no—
16#16863588C2218yescomplemented
17C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
18C2×#14523964—22no—
19#16863145C2214yescomplemented
20#16863125C2218yescomplemented
21C22×SD16×C67—22no—
22C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
23C2×#127×C67C2211yescharacteristic
24#492×C67—22no—
25#492×C67C2214yescomplemented
26C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268—22no—
28C22×D268D412yes—
29C22×C4×D67—22no—
30C2×#11761613—28no—
31C2×#11761613—48no—
32C22×C67⋊C8—22no—
33#14524032—28no—
34#14524032—28no—
35#14524018—28no—
36#14524018—28no—
37C4×D268—22no—
38C4×D268—22no—
39C4×D268D414yes—
40C4×D268C2314yes—
41#14524001—28no—
42#14524001—28no—
43C2×C4⋊Dic67D412yes—
44C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
46C2×C4×Dic67—22no—
47C4⋊(C67⋊C8)—22no—
48C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
49#14523964—28no—
50C22×Q8×C67D412yes—
51C22×D4×C67—21no—
52C22×D4×C67—22no—
53C2×SD16×C67—28no—
54C2×SD16×C67—48no—
55C22×C8×C67—21no—
56C4⋊Q8×C67—22no—
57C4⋊Q8×C67D412yes—
58C4⋊Q8×C67C2312yes—
59#127×C67—21no—
60#127×C67—22no—
61#127×C67C2312yes—
62C2×C4⋊C4×C67—22no—
63C2×C42×C67C2311yescharacteristic
64C4×C8×C67—21no—
65C4×C8×C67C2312yes—
66C23×D67—22no—
67C2×D268—24no—
68C2×D268—24no—
69C2×D268—22no—
70C2×D268—28no—
71C2×D268—84no—
72C2×D268C2×D414yes—
73C22×Dic67—22no—
74C2×C4×D67—24no—
75C2×C4×D67—24no—
76C2×C4×D67—44no—
77C2×C4×D67—44no—
78#11761613—416no—
79C2×C67⋊C8—24no—
80C2×C67⋊C8—44no—
81C4⋊Dic67—22no—
82C4⋊Dic67C2×D414yes—
83(C2×D67)⋊C4—216no—
84(C2×D67)⋊C4—24no—
85(C2×D67)⋊C4—24no—
86C4×Dic67—28no—
87C24×C67—41no—
88C2×Q8×C67—22no—
89C2×Q8×C67—44no—
90C2×Q8×C67C2×D414yes—
91C2×D4×C67—22no—
92C2×D4×C67—24no—
93C2×D4×C67—44no—
94C2×D4×C67—41no—
95C2×D4×C67—42no—
96C2×D4×C67—44no—
97C2×D4×C67—44no—
98C22×C4×C67—22no—
99C22×C4×C67C2×D412yes—
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101SD16×C67—416no—
102C2×C8×C67—24no—
103C2×C8×C67—22no—
104C4⋊C4×C67—24no—
105C4⋊C4×C67—24no—
106C42×C67C2×D412yes—
107C42×C67C2×D411yescharacteristic
108C42×C67C2411yescharacteristic
109C23×C67—42no—
110C23×C67—84no—
111C23×C67—82no—
112C23×C67#12011yescharacteristic
113C22×D67—24no—
114C22×D67—44no—
115C22×D67—44no—
116C22×D67—44no—
117Q8×C67—44no—
118Q8×C67—82no—
119D4×C67—44no—
120D4×C67—44no—
121D4×C67—44no—
122D4×C67—82no—
123D4×C67—84no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—24no—
126C2×C4×C67—44no—
127C2×C4×C67#12011yescharacteristic
128C2×C4×C67#12012yes—
129C2×C4×C67#13514yes—
130C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
131C2×C4×C67C22×D412yes—
132C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
133C2×Dic67—24no—
134C2×Dic67—44no—
135D268—24no—
136D268—24no—
137D268—44no—
138D268—88no—
139C4×D67—44no—
140C4×D67—44no—
141C4×D67—48no—
142C8×C67—24no—
143C67⋊C8—44no—
144C22×C67—84no—
145C22×C67—82no—
146C22×C67—164no—
147C22×C67#44914yes—
148C22×C67#45312yes—
149C22×C67C2×#12011yescharacteristic
150C2×D67—44no—
151C2×D67—44no—
152C2×D67—44no—
153C2×D67—88no—
154C4×C67—21no—
155C4×C67—21no—
156C4×C67—44no—
157C4×C67#44914yes—
158C4×C67C2×#13512yes—
159C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
160Dic67—44no—
161C2×#1624—671nomaximal, Sylow
162C2×C67—162no—
163C2×C67#162414yescomplemented
164C2×C67C2×#44912yes—
165C2×C67C2×#45311yescharacteristic
166D67—84no—
167C2×#555—671no—
168C2×#492D6711yescharacteristic, complemented
169C2×#459—672no—
170#1624—678no—
171C2×#333—671no—
172C2×D4⋊C8—672no—
173C67C2×#162411yescharacteristic, complemented, Sylow
174C22×SD16—22no—
175C22×D8—1342no—
176#555—674no—
177#555—1344no—
178#555—1342no—
179C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
180C2×#127C2×D6711yescharacteristic
181C2×#124—1342no—
182C2×#121—1342no—
183C2×C4×D4—672no—
184C2×#117—1342no—
185#492—22no—
186#492C2×D6714yescomplemented
187#459—678no—
188#459—1344no—
189C2×C4⋊C8—672no—
190C2×#102—1342no—
191C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
192#333—674no—
193D4⋊C8—678no—
194C22×Q8C22⋊D6712yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—672no—
198C22×D4—1342no—
199C23×C4—1342no—
200C2×SD16—28no—
201C2×SD16—48no—
202C2×D8—2688no—
203C2×D8—1348no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—1342no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
208C4⋊Q8C22×D6712yes—
209#127—22no—
210#127—21no—
211#127C22×D6712yes—
212#124—1348no—
213#124—1348no—
214#121—1348no—
215#121—1348no—
216C4×D4—674no—
217C4×D4—674no—
218C4×D4—1342no—
219C4×D4—1342no—
220#117—1348no—
221#117—1348no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—672no—
224C2×C22⋊C4—1344no—
225C2×C22⋊C4—1342no—
226C2×C42—1342no—
227C2×C42C22×D6711yescharacteristic
228C4⋊C8—674no—
229C4⋊C8—1342no—
230#102—1348no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8C22×D6712yes—
233C24—41no—
234C24—1342no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—5364no—
246C2×D4—674no—
247C2×D4—1348no—
248C2×D4—1342no—
249C2×D4—1344no—
250C2×D4—1344no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—2684no—
253C22×C4—2684no—
254C22×C4—1342no—
255C22×C4—1344no—
256C22×C4—1344no—
257C22×C4D4×D6712yes—
258C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
259SD16—416no—
260D8—26816no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—2684no—
264C2×C8—1344no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—674no—
268C4⋊C4—1342no—
269C22⋊C4—13416no—
270C22⋊C4—1344no—
271C22⋊C4—1344no—
272C42—1348no—
273C42D4×D6712yes—
274C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
275C42C23×D6711yescharacteristic
276C23—42no—
277C23—84no—
278C23—82no—
279C23—2684no—
280C23—2684no—
281C23—2684no—
282C23—1344no—
283C23#1452401111yescharacteristic
284Q8—44no—
285Q8—82no—
286D4—44no—
287D4—44no—
288D4—44no—
289D4—82no—
290D4—84no—
291D4—2684no—
292D4—5368no—
293D4—1344no—
294D4—1344no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—2684no—
299C2×C4—2688no—
300C2×C4—2684no—
301C2×C4—2684no—
302C2×C4—1344no—
303C2×C4#1452401111yescharacteristic
304C2×C4#1452401112yes—
305C2×C4#1452406414yes—
306C2×C4#1452407014yes—
307C2×C4C2×D4×D6712yes—
308C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
309C8—24no—
310C8—2684no—
311C22—82no—
312C22—84no—
313C22—2684no—
314C22—2684no—
315C22—2684no—
316C22—164no—
317C22—5368no—
318C22#1686354014yes—
319C22#1686356312yes—
320C22C2×#1452401111yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—44no—
324C4—2684no—
325C4#1686354014yes—
326C4C2×#1452406412yes—
327C4C2×#1452407012yes—
328C2—162no—
329C2—5364no—
330C2#2255929014yesdirect product factor
331C2C2×#1686354012yes—
332C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#492×C67C2
socleC23×C67#120
hypercenterC2×#492D67
hypocenterC67C2×#1624
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864112C2semidirect
2. C2×#16863588C2semidirect
3. #22559290C2direct (N × H)
4. C2×#16863145C2semidirect
5. C2×#16863125C2semidirect
6. C2×#492×C67C2semidirect
10. #16864112C22semidirect
16. #16863588C22semidirect
19. #16863145C22semidirect
20. #16863125C22semidirect
25. #492×C67C22semidirect
163. C2×C67#1624semidirect
168. C2×#492D67semidirect
173. C67C2×#1624semidirect
186. #492C2×D67semidirect
330. C2#22559290direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641122
C2×#168635882
#225592902
C2×#168631452
C2×#168631252
C2×#492×C672
C2×#162467