Subgroups — C₂×#22559291 #30831712

Order 17152.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559291	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#459×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761616	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
11	#16864111	—	2	2	no	—
12	#16864111	—	2	2	no	—
13	#16864111	—	2	2	no	—
14	#16864111	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
22	#16863768	—	2	2	no	—
23	#16863768	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863588	—	2	2	no	—
25	#16863588	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523964	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863144	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863123	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#459×C₆₇	—	2	2	no	—
36	#459×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
44	C₂×#11761616	—	4	8	no	—
45	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
49	#14524043	—	2	1	no	—
50	#14524043	—	2	1	no	—
51	#14524043	D₄	1	2	yes	—
52	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524029	—	2	8	no	—
54	#14524029	—	2	8	no	—
55	#14524017	—	2	4	no	—
56	#14524017	—	2	4	no	—
57	#14524014	—	2	4	no	—
58	#14524014	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524002	—	2	4	no	—
64	#14524002	—	2	4	no	—
65	#14524001	—	2	4	no	—
66	#14524001	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	#14523964	—	2	4	no	—
77	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
88	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
90	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
117	#11761616	—	4	16	no	—
118	#11761613	—	4	8	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
192	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
193	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	D₂₆₈	—	2	2	no	—
216	D₂₆₈	—	2	2	no	—
217	D₂₆₈	—	4	2	no	—
218	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
221	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
222	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
223	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	#449	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#449	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	#453	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₆₇	#449	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₇	#449	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×#1624	—	67	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
256	C₂×C₆₇	#1624	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
260	D₆₇	—	8	2	no	—
261	C₂×#555	—	67	1	no	—
262	C₂×#492	—	67	1	no	—
263	C₂×#459	—	67	1	no	—
264	C₂×#459	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1624	—	67	8	no	—
266	C₂×#333	—	67	1	no	—
267	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
268	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
269	C₆₇	C₂×#1624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×SD₁₆	—	134	2	no	—
271	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
273	#555	—	67	4	no	—
274	#555	—	134	2	no	—
275	#555	—	134	2	no	—
276	#555	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
278	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#124	—	134	2	no	—
280	C₂×#121	—	134	1	no	—
281	C₂×#121	—	134	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#117	—	134	1	no	—
285	C₂×#117	—	134	1	no	—
286	#492	—	67	4	no	—
287	#492	—	134	2	no	—
288	#459	—	2	2	no	—
289	#459	—	67	4	no	—
290	#459	—	134	2	no	—
291	#459	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#102	—	2	1	no	—
295	C₂×#102	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
297	#333	—	67	4	no	—
298	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
299	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
311	C₂×D₈	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈	—	4	4	no	—
313	C₂×D₈	—	268	4	no	—
314	C₂×D₈	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
322	#127	—	2	1	no	—
323	#127	—	2	1	no	—
324	#127	—	2	1	no	—
325	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
326	#124	—	134	8	no	—
327	#124	—	134	8	no	—
328	#121	—	134	4	no	—
329	#121	—	134	4	no	—
330	#121	—	134	4	no	—
331	#121	—	134	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	67	2	no	—
335	C₄×D₄	—	67	2	no	—
336	C₄×D₄	—	134	1	no	—
337	C₄×D₄	—	134	1	no	—
338	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
340	#117	—	134	4	no	—
341	#117	—	134	4	no	—
342	#117	—	134	4	no	—
343	#117	—	134	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	#102	—	134	4	no	—
360	C₄×C₈	—	67	2	no	—
361	C₄×C₈	—	134	1	no	—
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂⁴	—	4	1	no	—
364	C₂⁴	—	134	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	1	no	—
376	C₂×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂×D₄	—	4	1	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	536	4	no	—
383	C₂×D₄	—	67	2	no	—
384	C₂×D₄	—	134	8	no	—
385	C₂×D₄	—	134	1	no	—
386	C₂×D₄	—	134	2	no	—
387	C₂×D₄	—	134	2	no	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	SD₁₆	—	268	16	no	—
404	D₈	—	4	8	no	—
405	D₈	—	268	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	268	2	no	—
409	C₂×C₈	—	134	2	no	—
410	C₂×C₈	—	134	4	no	—
411	C₂×C₈	—	134	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₄²	—	134	8	no	—
427	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	268	2	no	—
440	C₂³	—	268	2	no	—
441	C₂³	—	268	2	no	—
442	C₂³	—	134	2	no	—
443	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	268	4	no	—
445	Q₈	—	536	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	D₄	—	8	2	no	—
456	D₄	—	8	2	no	—
457	D₄	—	268	2	no	—
458	D₄	—	536	8	no	—
459	D₄	—	134	2	no	—
460	D₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂×C₄	—	268	4	no	—
469	C₂×C₄	—	268	4	no	—
470	C₂×C₄	—	268	2	no	—
471	C₂×C₄	—	268	2	no	—
472	C₂×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	268	2	no	—
486	C₈	—	134	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	268	2	no	—
495	C₂²	—	268	2	no	—
496	C₂²	—	268	2	no	—
497	C₂²	—	16	4	no	—
498	C₂²	—	536	4	no	—
499	C₂²	#16863538	1	2	yes	—
500	C₂²	#16863539	1	2	yes	—
501	C₂²	#16863562	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	268	4	no	—
507	C₄	—	268	2	no	—
508	C₄	#16863538	1	2	yes	—
509	C₄	#16863539	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	8	2	no	—
515	C₂	—	16	2	no	—
516	C₂	—	536	2	no	—
517	C₂	#22559291	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#16863538	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16863539	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16863562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524011
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#459×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
hypercenter	C₂×#459	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1624
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864111	C₂	semidirect
2. C₂×#16863768	C₂	semidirect
3. C₂×#16863588	C₂	semidirect
4. #22559291	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863144	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×#16863123	C₂	semidirect
8. C₂×#459×C₆₇	C₂	semidirect
14. #16864111	C₂²	semidirect
23. #16863768	C₂²	semidirect
25. #16863588	C₂²	semidirect
29. #16863144	C₂²	semidirect
30. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. #16863123	C₂²	semidirect
36. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
256. C₂×C₆₇	#1624	semidirect
264. C₂×#459	D₆₇	semidirect
269. C₆₇	C₂×#1624	semidirect
291. #459	C₂×D₆₇	semidirect
517. C₂	#22559291	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864111	2
C₂×#16863768	2
C₂×#16863588	2
#22559291	2
C₂×#16863144	2
C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863123	2
C₂×#459×C₆₇	2
C₂×#1624	67

Subgroups — C2×#22559291 #30831712

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559291 #30831712