Subgroups — C₂×#22559294 #30831715

Order 17152.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559294	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761617	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₅₃₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
12	#16864111	—	2	2	no	—
13	#16864111	—	2	2	no	—
14	#16864111	—	2	2	no	—
15	#16864111	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
24	#16863769	—	2	2	no	—
25	#16863769	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863592	—	2	2	no	—
27	#16863592	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863591	—	2	2	no	—
29	#16863591	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523965	—	2	1	no	—
32	C₂×#14523963	—	2	1	no	—
33	#16863144	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863125	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
47	C₂×#11761617	—	4	8	no	—
48	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
49	C₂×D₅₃₆	—	4	4	no	—
50	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
53	#14524043	—	2	1	no	—
54	#14524043	—	2	1	no	—
55	#14524043	D₄	1	2	yes	—
56	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
57	#14524040	—	2	1	no	—
58	#14524040	—	2	1	no	—
59	#14524040	—	2	1	no	—
60	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
61	#14524029	—	2	8	no	—
62	#14524029	—	2	8	no	—
63	#14524017	—	2	4	no	—
64	#14524017	—	2	4	no	—
65	#14524014	—	2	4	no	—
66	#14524014	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#14524002	—	2	4	no	—
72	#14524002	—	2	4	no	—
73	#14524001	—	2	4	no	—
74	#14524001	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	#14523965	—	2	4	no	—
85	#14523963	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
129	#11761617	—	4	16	no	—
130	D₅₃₆	—	4	8	no	—
131	#11761613	—	4	8	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	D₂₆₈	—	2	2	no	—
208	D₂₆₈	—	2	2	no	—
209	D₂₆₈	—	4	4	no	—
210	D₂₆₈	—	4	2	no	—
211	D₂₆₈	—	4	2	no	—
212	D₂₆₈	—	4	2	no	—
213	D₂₆₈	—	4	2	no	—
214	D₂₆₈	—	4	2	no	—
215	D₂₆₈	—	8	2	no	—
216	D₂₆₈	—	8	2	no	—
217	D₂₆₈	—	8	2	no	—
218	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
221	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
222	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
223	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	#449	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#449	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	#453	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₆₇	#449	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₇	#449	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×#1624	—	67	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂×C₆₇	#1624	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
259	D₆₇	—	8	2	no	—
260	D₆₇	—	16	2	no	—
261	C₂×#555	—	67	1	no	—
262	C₂×#492	—	67	1	no	—
263	C₂×#459	—	67	1	no	—
264	C₂×#459	—	67	1	no	—
265	#1624	—	67	8	no	—
266	C₂×#333	—	67	1	no	—
267	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
268	C₂×D₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₆₇	C₂×#1624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×SD₁₆	—	134	2	no	—
271	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
272	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
273	#555	—	67	4	no	—
274	#555	—	134	2	no	—
275	#555	—	134	2	no	—
276	#555	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
278	C₂×#127	—	67	1	no	—
279	C₂×#124	—	134	2	no	—
280	C₂×#121	—	134	1	no	—
281	C₂×#121	—	134	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#117	—	134	1	no	—
285	C₂×#117	—	134	1	no	—
286	#492	—	67	4	no	—
287	#492	—	134	2	no	—
288	#459	—	67	4	no	—
289	#459	—	67	4	no	—
290	#459	—	134	2	no	—
291	#459	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#102	—	134	1	no	—
295	C₂×#102	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#333	—	67	4	no	—
298	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
299	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
300	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
306	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
311	C₂×D₈	—	268	4	no	—
312	C₂×D₈	—	268	4	no	—
313	C₂×D₈	—	134	4	no	—
314	C₂×D₈	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
322	#127	—	67	2	no	—
323	#127	—	134	1	no	—
324	#127	—	134	1	no	—
325	#127	—	134	1	no	—
326	#124	—	134	8	no	—
327	#124	—	134	8	no	—
328	#121	—	134	4	no	—
329	#121	—	134	4	no	—
330	#121	—	134	4	no	—
331	#121	—	134	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	67	2	no	—
335	C₄×D₄	—	67	2	no	—
336	C₄×D₄	—	134	1	no	—
337	C₄×D₄	—	134	1	no	—
338	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
340	#117	—	134	4	no	—
341	#117	—	134	4	no	—
342	#117	—	134	4	no	—
343	#117	—	134	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
358	#102	—	134	4	no	—
359	#102	—	134	4	no	—
360	C₄×C₈	—	2	1	no	—
361	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂⁴	—	268	1	no	—
364	C₂⁴	—	134	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	268	4	no	—
372	C₂×D₄	—	268	1	no	—
373	C₂×D₄	—	268	1	no	—
374	C₂×D₄	—	268	1	no	—
375	C₂×D₄	—	268	2	no	—
376	C₂×D₄	—	268	2	no	—
377	C₂×D₄	—	268	2	no	—
378	C₂×D₄	—	268	2	no	—
379	C₂×D₄	—	536	4	no	—
380	C₂×D₄	—	67	2	no	—
381	C₂×D₄	—	134	8	no	—
382	C₂×D₄	—	134	1	no	—
383	C₂×D₄	—	134	2	no	—
384	C₂×D₄	—	134	2	no	—
385	C₂×D₄	—	134	2	no	—
386	C₂×D₄	—	134	2	no	—
387	C₂×D₄	—	134	2	no	—
388	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
403	SD₁₆	—	268	16	no	—
404	D₈	—	268	8	no	—
405	D₈	—	268	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	4	2	no	—
410	C₂×C₈	—	268	2	no	—
411	C₂×C₈	—	134	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₄²	—	134	8	no	—
427	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	268	2	no	—
436	C₂³	—	268	2	no	—
437	C₂³	—	268	2	no	—
438	C₂³	—	268	2	no	—
439	C₂³	—	536	2	no	—
440	C₂³	—	536	2	no	—
441	C₂³	—	536	2	no	—
442	C₂³	—	134	2	no	—
443	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	268	4	no	—
445	Q₈	—	536	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	268	4	no	—
450	D₄	—	268	2	no	—
451	D₄	—	268	2	no	—
452	D₄	—	268	2	no	—
453	D₄	—	268	2	no	—
454	D₄	—	268	2	no	—
455	D₄	—	536	2	no	—
456	D₄	—	536	8	no	—
457	D₄	—	536	2	no	—
458	D₄	—	536	2	no	—
459	D₄	—	134	2	no	—
460	D₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂×C₄	—	268	4	no	—
469	C₂×C₄	—	268	4	no	—
470	C₂×C₄	—	268	2	no	—
471	C₂×C₄	—	268	2	no	—
472	C₂×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14524065	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	268	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	268	2	no	—
492	C₂²	—	268	2	no	—
493	C₂²	—	268	2	no	—
494	C₂²	—	536	4	no	—
495	C₂²	—	536	2	no	—
496	C₂²	—	536	2	no	—
497	C₂²	—	536	2	no	—
498	C₂²	—	1072	4	no	—
499	C₂²	#16863542	1	2	yes	—
500	C₂²	#16863543	1	2	yes	—
501	C₂²	#16863565	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	268	4	no	—
507	C₄	—	268	2	no	—
508	C₄	#16863542	1	2	yes	—
509	C₄	#16863543	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	8	2	no	—
515	C₂	—	536	2	no	—
516	C₂	—	1072	2	no	—
517	C₂	#22559294	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#16863542	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16863543	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16863565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524013
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×D₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1624
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864111	C₂	semidirect
2. C₂×#16863769	C₂	semidirect
3. C₂×#16863592	C₂	semidirect
4. C₂×#16863591	C₂	semidirect
5. #22559294	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863144	C₂	semidirect
7. C₂×#16863125	C₂	semidirect
8. C₂×D₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16864111	C₂²	semidirect
25. #16863769	C₂²	semidirect
27. #16863592	C₂²	semidirect
29. #16863591	C₂²	semidirect
33. #16863144	C₂²	semidirect
34. #16863125	C₂²	semidirect
38. D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
255. C₂×C₆₇	#1624	semidirect
268. C₂×D₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
269. C₆₇	C₂×#1624	semidirect
299. D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
517. C₂	#22559294	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864111	2
C₂×#16863769	2
C₂×#16863592	2
C₂×#16863591	2
#22559294	2
C₂×#16863144	2
C₂×#16863125	2
C₂×D₄⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#1624	67

Subgroups — C2×#22559294 #30831715

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559294 #30831715