Finite Group Databasebeta

← #1634×D67 #30831716

Subgroups — #1634×D67 #30831716

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#555×D67C211yesmaximal, characteristic
2#494×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#476×D67C212yesmaximal, complemented
4#22559356C212yesmaximal, complemented
5#22559355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559353C212yesmaximal, complemented
8#22559352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#333×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D4⋊C8×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D67—22no—
13#16864112C2211yescharacteristic
14#16864111C2212yes—
15#16864110—22no—
16#16864109—22no—
17#16864108—22no—
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20#124×D67—22no—
21#121×D67—22no—
22C4×D4×D67C2212yes—
23#117×D67—22no—
24#16863776C2211yescharacteristic, complemented
25#16863775C2211yescharacteristic, complemented
26#16863775C2211yescharacteristic, complemented
27#16863774—22no—
28#16863687C2212yescomplemented
29#16863686C2212yescomplemented
30#16863685—22no—
31#16863684—22no—
32#16863683C2212yescomplemented
33#106×D67—22no—
34C4⋊C8×D67C2212yes—
35#102×D67—22no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863145C2211yescharacteristic, complemented
38#16863144C2212yescomplemented
39#16863125C2212yescomplemented
40D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
41#16863123C2212yescomplemented
42#555×C67C2211yescharacteristic
43#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#476×C67C2212yescomplemented
45#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
47C2×Q8×D67—21no—
48C2×Q8×D67D412yes—
49C2×D4×D67—22no—
50C2×D4×D67D412yes—
51C22×C4×D67—22no—
52C2×Dic268—22no—
53C2×#11761618—22no—
54C2×#11761618—22no—
55Q16×D67—48no—
56C2×C8×D67—21no—
57C2×C8×D67—22no—
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524042—22no—
61#14524042—22no—
62#14524041—21no—
63#14524041D412yes—
64#14524032—22no—
65#14524031—22no—
66#14524030—22no—
67#14524029—24no—
68#14524029—24no—
69#14524018—22no—
70#14524017—22no—
71#14524016—24no—
72#14524015—24no—
73#14524014—22no—
74C4×D268C2312yes—
75D4×Dic67D412yes—
76#14524005D412yes—
77C4×C22⋊D67—22no—
78(C22⋊D67)⋊C4—22no—
79#14524002—22no—
80#14524001—22no—
81#14524001—22no—
82#14524000—24no—
83#14523999—24no—
84C4⋊C4×D67—22no—
85C4⋊C4×D67—22no—
86C4⋊C4×D67D412yes—
87C22⋊C4×D67—24no—
88C22⋊C4×D67—22no—
89C42×D67—22no—
90C42×D67C2311yescharacteristic
91#14523975—22no—
92#14523974—22no—
93#14523974—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95Dic67⋊C8—22no—
96#14523965—22no—
97#14523964—22no—
98#14523963—22no—
99C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic67—21no—
101C2×Q16×C67—22no—
102C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
104#124×C67—22no—
105#121×C67—22no—
106C4×D4×C67C2312yes—
107#117×C67—22no—
108#106×C67—22no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#102×C67—22no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112C23×D67—22no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—41no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117Q8×D67—44no—
118Q8×D67—44no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C2×C22⋊D67—24no—
122C2×C22⋊D67—22no—
123D4×D67—24no—
124D4×D67—24no—
125D4×D67—84no—
126C22×Dic67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—44no—
132C2×C4×D67—44no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D67C2×D412yes—
136Dic268—44no—
137#11761618—44no—
138#11761618—44no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C8×D67—24no—
142C8×D67—44no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—42no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—22no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—24no—
157C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic67C2×D412yes—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67C2×D412yes—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67—22no—
164Q16×C67—44no—
165C2×C8×C67—21no—
166C2×C8×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67C2×D412yes—
170C22⋊C4×C67—24no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C42×C67—22no—
173C42×C67C2411yescharacteristic
174C23×C67—22no—
175C22×D67—22no—
176C22×D67—44no—
177C22×D67—44no—
178C22×D67—44no—
179C22×D67#12011yescharacteristic
180Q8×C67—42no—
181Q8×C67—42no—
182D4×C67—22no—
183D4×C67—22no—
184D4×C67—82no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D412yes—
192C22⋊D67—44no—
193C22⋊D67—84no—
194C2×Dic67—22no—
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—44no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67#12011yescharacteristic
199C2×Dic67#12012yes—
200D268—22no—
201D268—22no—
202D268—82no—
203C4×D67—22no—
204C4×D67—44no—
205C4×D67—44no—
206C4×D67—42no—
207C4×D67—42no—
208C4×D67—44no—
209C4×D67—82no—
210C4×D67#13514yes—
211C4×D67#13714yes—
212Dic134—42no—
213Dic134—42no—
214Dic134—82no—
215Dic134—82no—
216C8×C67—22no—
217C8×C67—42no—
218C67⋊C8—22no—
219C67⋊C8—42no—
220C22×C67—42no—
221C22×C67—42no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67C2×#12011yescharacteristic
224C2×D67—42no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—88no—
228C2×D67#45214yes—
229C2×D67#45312yes—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67—42no—
233C4×C67—81no—
234C4×C67C2×#13512yes—
235C4×C67C2×#13712yes—
236Dic67—21no—
237Dic67—42no—
238Dic67—42no—
239Dic67—81no—
240Dic67#45214yes—
241C2×#1634—671nomaximal, Sylow
242C2×C67—82no—
243C2×C67C2×#45212yes—
244C2×C67C2×#45311yescharacteristic
245D67—82no—
246D67#163414yesdirect product factor
247C2×#555—671no—
248C2×#494—671no—
249C2×#476—672no—
250#1634—671no—
251#1634—672no—
252#1634—671no—
253#1634—672no—
254#1634—671no—
255#1634D6711yescharacteristic, direct product factor
256C2×#333—671no—
257C2×D4⋊C8—672no—
258C67C2×#163411yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×Q16—1342no—
260#555—671no—
261#555—672no—
262#555—1342no—
263#555—1342no—
264#555—1342no—
265#555C2×D6711yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8—671no—
267C2×C4⋊Q8—671no—
268C2×#124—1342no—
269C2×#121—1342no—
270C2×C4×D4—672no—
271C2×#117—1342no—
272#494—671no—
273#494—671no—
274#494—671no—
275#494—1342no—
276#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
277#476—672no—
278#476—672no—
279#476—672no—
280#476—1342no—
281#476—1342no—
282#476C2×D6712yescomplemented
283C2×#106—1342no—
284C2×C4⋊C8—672no—
285C2×#102—1342no—
286C2×C4×C8—671no—
287#333—671no—
288#333—672no—
289#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
290D4⋊C8—672no—
291D4⋊C8—672no—
292D4⋊C8—672no—
293D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
294C22×Q8—672no—
295C22×Q8—1341no—
296C22×D4—672no—
297C22×D4—1342no—
298C23×C4—1342no—
299C2×Q16—22no—
300C2×Q16—2688no—
301C2×Q16—1342no—
302C2×Q16—1342no—
303C2×Q16—1342no—
304C22×C8—1342no—
305C22×C8—1341no—
306C4⋊Q8—672no—
307C4⋊Q8—671no—
308C4⋊Q8—671no—
309C4⋊Q8—1342no—
310C4⋊Q8—1342no—
311C4⋊Q8—1341no—
312C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
314#124—22no—
315#124—1342no—
316#124—1344no—
317#124—1344no—
318#124—1342no—
319#124—1342no—
320#121—22no—
321#121—1344no—
322#121—1342no—
323#121—1342no—
324#121—1344no—
325#121—1342no—
326C4×D4—672no—
327C4×D4—672no—
328C4×D4—672no—
329C4×D4—1342no—
330C4×D4—1342no—
331C4×D4C22×D6712yes—
332#117—22no—
333#117—1344no—
334#117—1344no—
335#117—1342no—
336#117—1342no—
337#117—1342no—
338C2×C4⋊C4—672no—
339C2×C4⋊C4—1342no—
340C2×C4⋊C4—1342no—
341C2×C22⋊C4—1342no—
342C2×C22⋊C4—1344no—
343C2×C42—671no—
344C2×C42—1342no—
345#106—22no—
346#106—1342no—
347#106—1342no—
348#106—1342no—
349C4⋊C8—672no—
350C4⋊C8—1342no—
351C4⋊C8C22×D6712yes—
352#102—22no—
353#102—1342no—
354#102—1342no—
355#102—1342no—
356C4×C8—671no—
357C4×C8—1341no—
358C4×C8C22×D6711yescharacteristic
359C24—1342no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—2681no—
362C2×Q8—2684no—
363C2×Q8—2684no—
364C2×Q8—672no—
365C2×Q8—1342no—
366C2×Q8—1341no—
367C2×Q8D4×D6712yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—5364no—
370C2×D4—672no—
371C2×D4—1342no—
372C2×D4—1344no—
373C2×D4—1344no—
374C2×D4—1342no—
375C2×D4—1344no—
376C2×D4D4×D6712yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—2684no—
379C22×C4—2684no—
380C22×C4—2681no—
381C22×C4—672no—
382C22×C4—671no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4—1342no—
386C22×C4—1342no—
387C22×C4—1342no—
388Q16—44no—
389Q16—2684no—
390Q16—2684no—
391Q16—2684no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—2684no—
395C2×C8—1344no—
396C2×C8—1342no—
397C2×C8—1341no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—2682no—
401C4⋊C4—672no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4—1344no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4D4×D6712yes—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—1342no—
410C22⋊C4—1344no—
411C22⋊C4—1344no—
412C22⋊C4—1342no—
413C22⋊C4—1344no—
414C22⋊C4—1342no—
415C42—22no—
416C42—671no—
417C42—672no—
418C42—1344no—
419C42—1342no—
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—2684no—
423C23—2684no—
424C23—2684no—
425C23—671no—
426C23—1342no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—2682no—
430Q8—2682no—
431Q8—5362no—
432Q8—5362no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—82no—
436D4—2684no—
437D4—5362no—
438D4—5364no—
439D4—1342no—
440D4—1342no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—2684no—
447C2×C4—2684no—
448C2×C4—2684no—
449C2×C4—2684no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—5362no—
454C2×C4—672no—
455C2×C4—674no—
456C2×C4—674no—
457C2×C4—671no—
458C2×C4—1342no—
459C2×C4—1342no—
460C2×C4—1342no—
461C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D6712yes—
463C8—22no—
464C8—42no—
465C8—2682no—
466C8—1342no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—2682no—
471C22—2682no—
472C22—2682no—
473C22—5368no—
474C22—672no—
475C22—674no—
476C22#120×D6711yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—2682no—
482C4—2682no—
483C4—5361no—
484C4—674no—
485C4—1341no—
486C4#135×D6712yes—
487C4#137×D6712yes—
488C2—82no—
489C2—5362no—
490C2—674no—
491C2#452×D6712yes—
492C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1634C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#555×D67C2
hypercenter#1634D67
hypocenterC67C2×#1634
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #494×D67C2semidirect
3. #476×D67C2semidirect
4. #22559356C2semidirect
5. #22559355C2semidirect
6. #22559354C2semidirect
7. #22559353C2semidirect
8. #22559352C2semidirect
9. #333×D67C2semidirect
10. D4⋊C8×D67C2semidirect
11. C67×#1634C2semidirect
24. #16863776C22semidirect
25. #16863775C22semidirect
26. #16863775C22semidirect
28. #16863687C22semidirect
29. #16863686C22semidirect
32. #16863683C22semidirect
37. #16863145C22semidirect
38. #16863144C22semidirect
39. #16863125C22semidirect
40. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
41. #16863123C22semidirect
43. #494×C67C22semidirect
44. #476×C67C22semidirect
45. #333×C67C22semidirect
46. D4⋊C8×C67C22semidirect
246. D67#1634direct (N × H)
255. #1634D67direct (N × H)
258. C67C2×#1634semidirect
276. #494C2×D67semidirect
282. #476C2×D67semidirect
289. #333C2×D67semidirect
293. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#555×D672
#494×D672
#476×D672
#225593562
#225593552
#225593542
#225593532
#225593522
#333×D672
D4⋊C8×D672
C67×#16342
C2×#163467