Subgroups — C₂×#22559353 #30831718

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559353	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#476×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761618	—	2	2	no	—
10	#16864111	—	2	2	no	—
11	#16864111	—	2	2	no	—
12	#16864111	—	2	2	no	—
13	#16864111	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
21	#16863775	—	2	2	no	—
22	#16863775	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863683	—	2	2	no	—
24	#16863683	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523974	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523963	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863144	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863123	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#476×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#476×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#106×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
44	C₂×#11761618	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
47	#14524043	—	2	1	no	—
48	#14524043	—	2	1	no	—
49	#14524043	D₄	1	2	yes	—
50	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
51	#14524029	—	2	8	no	—
52	#14524029	—	2	8	no	—
53	#14524017	—	2	4	no	—
54	#14524017	—	2	4	no	—
55	#14524014	—	2	4	no	—
56	#14524014	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14524002	—	2	4	no	—
62	#14524002	—	2	4	no	—
63	#14524001	—	2	4	no	—
64	#14524001	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	#14523974	—	2	4	no	—
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
75	#14523963	—	2	4	no	—
76	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
115	#11761618	—	4	16	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
172	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
173	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	D₂₆₈	—	2	2	no	—
200	D₂₆₈	—	2	2	no	—
201	D₂₆₈	—	4	2	no	—
202	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
205	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
206	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
207	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	#452	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#452	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#453	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₄×C₆₇	#452	1	2	yes	—
227	C₄×C₆₇	#452	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×#1634	—	67	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
236	C₂×C₆₇	#1634	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
240	D₆₇	—	8	2	no	—
241	C₂×#555	—	67	1	no	—
242	C₂×#494	—	67	1	no	—
243	C₂×#476	—	67	1	no	—
244	C₂×#476	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1634	—	67	8	no	—
246	C₂×#333	—	67	1	no	—
247	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
248	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
249	C₆₇	C₂×#1634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
251	#555	—	67	4	no	—
252	#555	—	134	2	no	—
253	#555	—	134	2	no	—
254	#555	—	134	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#124	—	134	2	no	—
258	C₂×#121	—	134	1	no	—
259	C₂×#121	—	134	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#117	—	134	1	no	—
263	C₂×#117	—	134	1	no	—
264	#494	—	67	4	no	—
265	#494	—	134	2	no	—
266	#476	—	2	2	no	—
267	#476	—	67	4	no	—
268	#476	—	134	2	no	—
269	#476	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
270	C₂×#106	—	2	1	no	—
271	C₂×#106	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#102	—	2	1	no	—
275	C₂×#102	—	134	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
277	#333	—	67	4	no	—
278	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
279	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
284	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	268	8	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	#124	—	134	8	no	—
301	#124	—	134	8	no	—
302	#121	—	134	4	no	—
303	#121	—	134	4	no	—
304	#121	—	134	4	no	—
305	#121	—	134	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄	—	67	2	no	—
309	C₄×D₄	—	67	2	no	—
310	C₄×D₄	—	134	1	no	—
311	C₄×D₄	—	134	1	no	—
312	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
313	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	#117	—	134	4	no	—
315	#117	—	134	4	no	—
316	#117	—	134	4	no	—
317	#117	—	134	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	#106	—	2	4	no	—
331	#106	—	134	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
335	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	#102	—	2	4	no	—
337	#102	—	134	4	no	—
338	C₄×C₈	—	67	2	no	—
339	C₄×C₈	—	134	1	no	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	—	134	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	536	4	no	—
352	C₂×D₄	—	67	2	no	—
353	C₂×D₄	—	134	8	no	—
354	C₂×D₄	—	134	1	no	—
355	C₂×D₄	—	134	2	no	—
356	C₂×D₄	—	134	2	no	—
357	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	Q₁₆	—	268	16	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	268	2	no	—
377	C₂×C₈	—	134	2	no	—
378	C₂×C₈	—	134	4	no	—
379	C₂×C₈	—	134	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₄²	—	134	8	no	—
399	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	268	2	no	—
408	C₂³	—	268	2	no	—
409	C₂³	—	268	2	no	—
410	C₂³	—	134	2	no	—
411	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	Q₈	—	8	2	no	—
414	Q₈	—	268	4	no	—
415	Q₈	—	536	2	no	—
416	D₄	—	2	2	no	—
417	D₄	—	2	2	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	268	2	no	—
420	D₄	—	536	8	no	—
421	D₄	—	134	2	no	—
422	D₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	—	268	2	no	—
432	C₂×C₄	—	268	4	no	—
433	C₂×C₄	—	268	4	no	—
434	C₂×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	—	268	2	no	—
450	C₈	—	134	4	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	8	4	no	—
455	C₂²	—	268	2	no	—
456	C₂²	—	268	2	no	—
457	C₂²	—	268	2	no	—
458	C₂²	—	536	4	no	—
459	C₂²	#16863555	1	2	yes	—
460	C₂²	#16863556	1	2	yes	—
461	C₂²	#16863562	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	—	268	4	no	—
468	C₄	—	268	2	no	—
469	C₄	#16863555	1	2	yes	—
470	C₄	#16863556	1	2	yes	—
471	C₄	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	8	2	no	—
476	C₂	—	536	2	no	—
477	C₂	#22559353	1	4	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×#16863555	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#16863556	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16863562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524011
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#476×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂×#16864111	C₂
hypercenter	C₂×#476	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1634
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863775	C₂	semidirect
3. C₂×#16863683	C₂	semidirect
4. #22559353	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863144	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×#16863123	C₂	semidirect
8. C₂×#476×C₆₇	C₂	semidirect
22. #16863775	C₂²	semidirect
24. #16863683	C₂²	semidirect
29. #16863144	C₂²	semidirect
30. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. #16863123	C₂²	semidirect
35. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
236. C₂×C₆₇	#1634	semidirect
244. C₂×#476	D₆₇	semidirect
249. C₆₇	C₂×#1634	semidirect
269. #476	C₂×D₆₇	semidirect
477. C₂	#22559353	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864111	2
C₂×#16863775	2
C₂×#16863683	2
#22559353	2
C₂×#16863144	2
C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863123	2
C₂×#476×C₆₇	2
C₂×#1634	67

Subgroups — C2×#22559353 #30831718

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559353 #30831718