Subgroups — #30831723

Order 17152.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22559352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22558871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864126	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16864112	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864110	—	2	2	no	—
15	#16864108	—	2	2	no	—
16	#16864066	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864064	—	2	2	no	—
18	#16863943	—	2	2	no	—
19	#16863942	—	2	2	no	—
20	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
22	#16863717	—	2	2	no	—
23	#16863688	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863593	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863539	—	2	2	no	—
28	C₄×#11761616	—	2	2	no	—
29	C₄×#11761613	—	2	2	no	—
30	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863145	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863145	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863140	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863128	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863128	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863125	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863125	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#135×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#495×C₆₇	—	2	2	no	—
42	#494×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#492×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#492×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
52	#14524042	—	2	2	no	—
53	#14524041	—	2	2	no	—
54	#14524039	—	2	2	no	—
55	#14524039	—	2	2	no	—
56	#14524032	—	2	2	no	—
57	#14524030	—	2	2	no	—
58	#14524029	—	2	4	no	—
59	#14524018	—	2	2	no	—
60	#14524016	—	2	4	no	—
61	#14524015	—	2	4	no	—
62	#14524015	—	2	4	no	—
63	#14524014	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
66	#14524008	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
69	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
73	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	#14524002	D₄	1	2	yes	—
75	#14524001	—	2	2	no	—
76	#14524000	—	2	2	no	—
77	#14523999	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
80	#14523976	—	2	2	no	—
81	#14523974	—	2	2	no	—
82	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	#14523966	—	2	2	no	—
85	#14523964	—	2	2	no	—
86	#14523964	—	2	2	no	—
87	#14523963	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	#135×C₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#11761628	—	2	4	no	—
113	#11761628	—	4	2	no	—
114	#11761628	—	8	4	no	—
115	#11761627	—	4	4	no	—
116	#11761627	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
128	#11761616	—	4	4	no	—
129	#11761613	—	4	4	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
148	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
162	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
163	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
164	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
181	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
188	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
207	D₂₆₈	—	2	2	no	—
208	D₂₆₈	—	2	2	no	—
209	D₂₆₈	—	8	2	no	—
210	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
214	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
215	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
216	Dic₁₃₄	#135	1	4	yes	complemented
217	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
235	C₄×C₆₇	#453	1	2	yes	—
236	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
237	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
238	Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	#18510	—	67	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
244	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
245	C₂×C₆₇	#3002	1	2	yes	—
246	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
247	D₆₇	—	8	2	no	—
248	#3483	—	67	1	no	—
249	#3147	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#3106	—	67	2	no	—
251	#1634	—	67	1	no	—
252	#1633	—	67	1	no	—
253	#1631	—	67	2	no	—
254	#1624	—	67	1	no	—
255	#1623	—	67	1	no	—
256	#1621	—	67	2	no	—
257	#1543	—	67	1	no	—
258	#1476	—	67	2	no	—
259	C₆₇	#18510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×#135	—	2	2	no	—
261	Q₈²	—	67	1	no	—
262	#555	—	67	1	no	—
263	#555	—	134	2	no	—
264	#555	—	134	2	no	—
265	#550	—	67	2	no	—
266	#550	—	134	2	no	—
267	#532	—	134	2	no	—
268	#532	—	134	2	no	—
269	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄×#41	—	67	2	no	—
272	C₄×#41	—	134	2	no	—
273	#495	—	2	2	no	—
274	#494	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#492	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#492	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#482	—	134	2	no	—
279	#477	—	67	2	no	—
280	#476	—	67	2	no	—
281	#460	—	67	2	no	—
282	#459	—	67	2	no	—
283	#449	—	134	2	no	—
284	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
285	C₄×D₈	—	134	2	no	—
286	#431	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#333	—	67	1	no	—
289	#333	—	67	1	no	—
290	#331	—	67	2	no	—
291	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
292	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
293	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
294	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	1	no	—
296	C₂×#41	—	67	2	no	—
297	C₂×#41	—	134	2	no	—
298	C₂×#41	—	134	2	no	—
299	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
300	#135	—	4	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
305	C₂×D₈	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#127	—	134	2	no	—
313	#127	—	134	2	no	—
314	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#124	—	2	1	no	—
317	#124	—	134	4	no	—
318	#124	—	134	2	no	—
319	#124	—	134	2	no	—
320	#124	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	—	134	4	no	—
324	#121	—	134	2	no	—
325	#121	—	134	2	no	—
326	#121	—	134	4	no	—
327	#121	—	134	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	67	2	no	—
334	C₄×D₄	—	67	2	no	—
335	C₄×D₄	—	134	4	no	—
336	C₄×D₄	—	134	2	no	—
337	C₄×D₄	—	134	4	no	—
338	C₄×D₄	—	134	2	no	—
339	C₄×D₄	—	134	2	no	—
340	#117	—	67	2	no	—
341	#117	—	134	4	no	—
342	#117	—	134	2	no	—
343	#117	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	134	2	no	—
348	#106	—	134	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
351	#103	—	134	2	no	—
352	#102	—	134	2	no	—
353	#102	—	134	2	no	—
354	#102	—	134	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
356	C₄×C₈	—	2	1	no	—
357	C₄×C₈	—	134	2	no	—
358	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	4	4	no	—
361	#41	—	4	4	no	—
362	#41	—	268	2	no	—
363	#41	—	268	4	no	—
364	#41	—	268	4	no	—
365	#41	—	536	4	no	—
366	#41	—	134	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	4	1	no	—
376	C₂×D₄	—	67	2	no	—
377	C₂×D₄	—	134	2	no	—
378	C₂×D₄	—	134	4	no	—
379	C₂×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂×D₄	—	134	4	no	—
381	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	Q₁₆	—	4	4	no	—
391	SD₁₆	—	4	4	no	—
392	SD₁₆	—	4	4	no	—
393	SD₁₆	—	268	4	no	—
394	D₈	—	4	4	no	—
395	D₈	—	268	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	134	2	no	—
400	C₂×C₈	—	134	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₄²	—	134	2	no	—
416	C₄²	—	134	2	no	—
417	C₄²	—	134	2	no	—
418	C₄²	—	134	2	no	—
419	C₄²	—	134	2	no	—
420	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	134	2	no	—
426	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	536	2	no	—
430	Q₈	—	67	4	no	—
431	Q₈	—	134	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	D₄	—	8	2	no	—
440	D₄	—	268	4	no	—
441	D₄	—	268	8	no	—
442	D₄	—	536	2	no	—
443	D₄	—	536	4	no	—
444	D₄	—	134	2	no	—
445	D₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	268	4	no	—
454	C₂×C₄	—	268	8	no	—
455	C₂×C₄	—	268	4	no	—
456	C₂×C₄	—	268	2	no	—
457	C₂×C₄	—	268	2	no	—
458	C₂×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	268	2	no	—
468	C₈	—	268	2	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	8	1	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	268	2	no	—
476	C₂²	—	268	2	no	—
477	C₂²	—	268	2	no	—
478	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	8	1	no	—
483	C₄	—	268	2	no	—
484	C₄	—	268	2	no	—
485	C₄	—	134	4	no	—
486	C₄	#16863563	1	2	yes	—
487	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₄	#16864193	1	2	yes	—
489	C₂	—	4	1	no	—
490	C₂	—	8	2	no	—
491	C₂	—	16	1	no	—
492	C₂	—	536	2	no	—
493	C₂	#22569423	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#16863563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524011
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3147	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	#3147	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18510
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573833	C₂	semidirect
2. #22570263	C₂	semidirect
3. #22559352	C₂	semidirect
4. #22559347	C₂	semidirect
5. #22559333	C₂	semidirect
6. #22559290	C₂	semidirect
7. #22559285	C₂	semidirect
8. #22559271	C₂	semidirect
9. #22558871	C₂	semidirect
10. #22558592	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3147	C₂	semidirect
216. Dic₁₃₄	#135	semidirect
249. #3147	D₆₇	semidirect
259. C₆₇	#18510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573833	2
#22570263	2
#22559352	2
#22559347	2
#22559333	2
#22559290	2
#22559285	2
#22559271	2
#22558871	2
#22558592	2
C₆₇×#3147	2
#18510	67