Finite Group Databasebeta

← #30831726

Subgroups — #30831726

Order 17152.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570266C212yesmaximal, complemented
4#22559354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559339C212yesmaximal, complemented
7#22559285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559273C212yesmaximal, complemented
9#22558870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558588C212yesmaximal, complemented
11C67×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524064—22no—
13#16864126C2211yescharacteristic
14#16864109—22no—
15#16864108—22no—
16#16864067C2212yes—
17#16864064—22no—
18#16863947C2211yescharacteristic
19#16863945—22no—
20#16863944C2211yescharacteristic
21#16863941—22no—
22#16863864—22no—
23C4×#11761627C2212yes—
24#16863777—22no—
25#16863775C2211yescharacteristic
26#16863772C2211yescharacteristic
27#16863769C2211yescharacteristic
28#16863718—22no—
29#16863692C2212yes—
30#16863686C2212yes—
31#16863593C2212yes—
32#16863538—22no—
33#16863487—22no—
34D8×Dic67—22no—
35#16863448C2212yes—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863145C2211yescharacteristic
38#16863139C2212yes—
39#16863128C2212yes—
40#16863126C2212yes—
41D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
42#555×C67C2211yescharacteristic
43#492×C67C2211yescharacteristic
44#459×C67C2212yes—
45#333×C67C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C67C2212yes—
47C2×#11761629D412yes—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—21no—
51C2×#11761627D412yes—
52#14524064—48no—
53C2×#11761618—22no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×C8×D67—21no—
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524042—22no—
60#14524041—22no—
61#14524040C2311yescharacteristic
62#14524039—22no—
63#14524039—22no—
64#14524032D412yes—
65#14524031—22no—
66#14524030—21no—
67#14524029—24no—
68#14524018—22no—
69#14524017—22no—
70#14524016—24no—
71#14524016—24no—
72#14524015—24no—
73#14524014—22no—
74C4×Dic134C2312yes—
75#14524008—22no—
76#14524008D412yes—
77D4×Dic67—22no—
78D4×Dic67D412yes—
79#14524005—22no—
80#14524005—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82(C22⋊D67)⋊C4—24no—
83(C22⋊D67)⋊C4—24no—
84(C22⋊D67)⋊C4—22no—
85#14524001D412yes—
86#14524000—24no—
87#14523999—22no—
88C2×C4×Dic67—22no—
89C42×D67—22no—
90C42×D67C2311yescharacteristic
91#14523977—22no—
92#14523974—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94#14523968—22no—
95#14523964—22no—
96#14523964—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C8×Dic67—21no—
100C8×Dic67—22no—
101C2×SD16×C67—22no—
102C2×D8×C67—22no—
103C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
104#127×C67C2311yescharacteristic
105#124×C67—22no—
106#121×C67—22no—
107C4×D4×C67C2312yes—
108#117×C67—22no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#102×C67—22no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112#11761629—44no—
113#11761628—44no—
114#11761628—44no—
115#11761627—24no—
116#11761627—42no—
117#11761627—44no—
118#11761627—84no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134C2×D412yes—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268C2×D412yes—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—41no—
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67C2×D412yes—
135C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
136#11761618—44no—
137#11761617—44no—
138#11761616—44no—
139#11761613—44no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C8×D67—24no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—42no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67C2×D412yes—
158C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C67C2×D412yes—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67—22no—
165SD16×C67—44no—
166D8×C67—44no—
167C2×C8×C67—21no—
168C2×C8×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C22⋊C4×C67—24no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C42×C67—22no—
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67—22no—
176C23×C67—41no—
177C22×D67—22no—
178C22×D67#12011yescharacteristic
179Q8×C67—42no—
180D4×C67—22no—
181D4×C67—22no—
182D4×C67—42no—
183D4×C67—42no—
184D4×C67—42no—
185D4×C67—82no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D412yes—
192C22⋊D67—44no—
193C22⋊D67—48no—
194C22⋊D67—84no—
195C22⋊D67—82no—
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—44no—
199C2×Dic67—44no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—82no—
202C2×Dic67#12012yes—
203C2×Dic67#12011yescharacteristic
204D268—42no—
205D268—42no—
206D268—42no—
207D268—82no—
208C4×D67—22no—
209C4×D67—22no—
210C4×D67—22no—
211C4×D67—48no—
212C4×D67—44no—
213Dic134—22no—
214Dic134—42no—
215Dic134—82no—
216Dic134#13514yescomplemented
217C8×C67—22no—
218C8×C67—42no—
219C67⋊C8—22no—
220C67⋊C8—42no—
221C22×C67—42no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—82no—
225C22×C67—81no—
226C22×C67C2×#12011yescharacteristic
227C2×D67—22no—
228C2×D67—21no—
229C2×D67—44no—
230C2×D67—42no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—42no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67C2×#13512yes—
235C4×C67#57512yes—
236Dic67—24no—
237Dic67—22no—
238Dic67—42no—
239Dic67—81no—
240Dic67#45312yes—
241#18510—671nomaximal, Sylow
242C2×C67—82no—
243C2×C67—161no—
244C2×C67#300212yes—
245C2×C67C2×#45311yescharacteristic
246D67—41no—
247D67—82no—
248#3483—671no—
249#3147—671no—
250#3106—672no—
251#1634—671no—
252#1633—671no—
253#1631—672no—
254#1624D6711yescharacteristic, complemented
255#1623—671no—
256#1621—672no—
257#1543—671no—
258#1476—672no—
259C67#1851011yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#135—1342no—
261Q82—671no—
262#555—1342no—
263#555—1342no—
264#555C2×D6711yescharacteristic
265#550—672no—
266#550—1342no—
267#532—671no—
268#532—671no—
269#532—1342no—
270#532—1342no—
271C4×#41—672no—
272C4×#41—1342no—
273#495—1342no—
274#494—671no—
275#493—671no—
276#492—671no—
277#492C2×D6711yescharacteristic
278#482—1342no—
279#477—672no—
280#476—672no—
281#460—672no—
282#459C2×D6712yes—
283#449—1342no—
284C4×SD16—1342no—
285C4×D8—1342no—
286#431—672no—
287C2×C4×C8—671no—
288#333—671no—
289#333C2×D6711yescharacteristic
290#331—672no—
291Q8⋊C8—672no—
292Q8⋊C8—672no—
293D4⋊C8—672no—
294D4⋊C8C2×D6712yes—
295C2×#41—672no—
296C2×#41—672no—
297C2×#41—1342no—
298C2×#41—1341no—
299C2×#41—1342no—
300#135—2688no—
301C2×Q16—1342no—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—1342no—
304C2×SD16—1342no—
305C2×D8—22no—
306C2×D8—1342no—
307C22×C8—1341no—
308C4⋊Q8—671no—
309C4⋊Q8—1342no—
310C4⋊Q8—1342no—
311C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
312#127—671no—
313#127—1342no—
314#127—1342no—
315#127C22×D6711yescharacteristic
316#124—22no—
317#124—672no—
318#124—1342no—
319#124—1341no—
320#124—1344no—
321#121—22no—
322#121—1344no—
323#121—1344no—
324#121—1342no—
325#121—1342no—
326#121—1342no—
327#121—1344no—
328C4×Q8—672no—
329C4×Q8—672no—
330C4×Q8—1342no—
331C4×D4—672no—
332C4×D4—1342no—
333C4×D4—1342no—
334C4×D4—1342no—
335C4×D4—1344no—
336C4×D4—1344no—
337C4×D4—1342no—
338C4×D4—1342no—
339C4×D4C22×D6712yes—
340#117—22no—
341#117—672no—
342#117—1344no—
343#117—1342no—
344C2×C42—671no—
345C2×C42—1342no—
346C2×C42—1342no—
347#107—1342no—
348#106—1342no—
349C4⋊C8—672no—
350C4⋊C8C22×D6712yes—
351#103—1342no—
352#102—22no—
353#102—1342no—
354#102—1342no—
355C22⋊C8—1342no—
356C4×C8—671no—
357C4×C8—1341no—
358C4×C8—1342no—
359C4×C8C22×D6711yescharacteristic
360#41—2684no—
361#41—2684no—
362#41—2682no—
363#41—2684no—
364#41—2684no—
365#41—5364no—
366#41—1344no—
367C2×Q8—672no—
368C2×Q8—1342no—
369C2×Q8—1341no—
370C2×Q8D4×D6712yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—2681no—
375C2×D4—672no—
376C2×D4—1342no—
377C2×D4—1342no—
378C2×D4—1344no—
379C2×D4—1344no—
380C2×D4—1342no—
381C2×D4D4×D6712yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—2681no—
384C22×C4—672no—
385C22×C4—671no—
386C22×C4—1342no—
387C22×C4—1344no—
388C22×C4—1342no—
389C22×C4—1342no—
390Q16—2684no—
391SD16—44no—
392SD16—2684no—
393SD16—2684no—
394D8—44no—
395D8—2684no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1344no—
399C2×C8—1342no—
400C2×C8—1341no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—672no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4—1344no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4D4×D6712yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—2682no—
411C22⋊C4—1344no—
412C22⋊C4—1342no—
413C22⋊C4—1344no—
414C22⋊C4—1342no—
415C42—22no—
416C42—672no—
417C42—671no—
418C42—1342no—
419C42—1342no—
420C42—1342no—
421C42—1342no—
422C42C23×D6711yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—671no—
426C23—1342no—
427Q8—42no—
428Q8—2682no—
429Q8—5362no—
430Q8—674no—
431Q8—1342no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—2682no—
439D4—2688no—
440D4—2684no—
441D4—2682no—
442D4—2682no—
443D4—5362no—
444D4—5364no—
445D4—5362no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—2684no—
451C2×C4—2688no—
452C2×C4—2684no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2684no—
455C2×C4—5362no—
456C2×C4—671no—
457C2×C4—672no—
458C2×C4—1342no—
459C2×C4—1342no—
460C2×C4—1342no—
461C2×C4—1342no—
462C2×C4—1342no—
463C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D6712yes—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—2682no—
468C8—1342no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—2682no—
475C22—2684no—
476C22—1341no—
477C22—1342no—
478C22#120×D6711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—2682no—
483C4—5361no—
484C4—672no—
485C4—1344no—
486C4—1342no—
487C4#135×D6712yes—
488C4#1686419212yes—
489C2—82no—
490C2—2681no—
491C2—161no—
492C2—5362no—
493C2#2256942412yes—
494C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1624C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1624D67
hypocenterC67#18510
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573834C2semidirect
2. #22570632C2semidirect
3. #22570266C2semidirect
4. #22559354C2semidirect
5. #22559350C2semidirect
6. #22559339C2semidirect
7. #22559285C2semidirect
8. #22559273C2semidirect
9. #22558870C2semidirect
10. #22558588C2semidirect
11. C67×#1624C2semidirect
216. Dic134#135semidirect
254. #1624D67semidirect
259. C67#18510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738342
#225706322
#225702662
#225593542
#225593502
#225593392
#225592852
#225592732
#225588702
#225585882
C67×#16242
#1851067