Subgroups — #30831727

Order 17152.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22559354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22558871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524063	—	2	2	no	—
13	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863778	—	2	2	no	—
15	#16863775	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863772	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863770	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863768	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863720	—	2	2	no	—
20	#16863691	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863596	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863591	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863541	—	2	2	no	—
25	C₄×#11761615	—	2	2	no	—
26	C₄×#11761613	—	2	2	no	—
27	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863145	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863145	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863140	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#555×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#555×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#555×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#550×C₆₇	—	2	2	no	—
41	#550×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#532×C₆₇	—	2	2	no	—
43	#532×C₆₇	—	2	2	no	—
44	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
48	#14524063	—	4	8	no	—
49	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14524031	—	2	1	no	—
59	#14524017	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
61	#14523976	—	2	2	no	—
62	#14523974	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
65	#14523967	—	2	2	no	—
66	#14523964	—	2	2	no	—
67	#14523963	—	2	2	no	—
68	#14523963	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
86	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
89	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
90	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
92	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
108	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#11761628	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
118	#11761618	—	4	4	no	—
119	#11761616	—	4	4	no	—
120	#11761615	—	4	4	no	—
121	#11761615	—	4	4	no	—
122	#11761613	—	4	4	no	—
123	#11761613	—	4	4	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
132	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
133	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
134	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
135	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
136	#41×C₆₇	—	8	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
182	Q₈×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
183	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
188	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
191	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
192	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	D₂₆₈	—	4	2	no	—
213	D₂₆₈	—	4	2	no	—
214	D₂₆₈	—	4	2	no	—
215	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
216	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
217	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₄×C₆₇	#453	1	2	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
240	Dic₆₇	—	8	1	no	—
241	#18510	—	67	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
244	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂×C₆₇	#3002	1	2	yes	—
246	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
247	D₆₇	—	16	1	no	—
248	#3483	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#3147	—	67	1	no	—
250	#3106	—	67	2	no	—
251	#1634	—	67	1	no	—
252	#1633	—	67	1	no	—
253	#1631	—	67	2	no	—
254	#1624	—	67	1	no	—
255	#1623	—	67	1	no	—
256	#1621	—	67	2	no	—
257	#1543	—	67	1	no	—
258	#1476	—	67	2	no	—
259	C₆₇	#18510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×#135	—	134	2	no	—
261	Q₈²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#555	—	2	2	no	—
263	#555	—	2	2	no	—
264	#555	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#550	—	2	2	no	—
266	#550	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	#532	—	2	2	no	—
268	#532	—	2	2	no	—
269	#532	—	67	1	no	—
270	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄×#41	—	2	2	no	—
272	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
273	#495	—	134	2	no	—
274	#494	—	67	1	no	—
275	#493	—	67	1	no	—
276	#492	—	67	1	no	—
277	#492	—	67	1	no	—
278	#482	—	134	2	no	—
279	#477	—	67	2	no	—
280	#476	—	67	2	no	—
281	#460	—	67	2	no	—
282	#459	—	67	2	no	—
283	#449	—	134	2	no	—
284	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
285	C₄×D₈	—	134	2	no	—
286	#431	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
288	#333	—	67	1	no	—
289	#333	—	67	1	no	—
290	#331	—	67	2	no	—
291	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
292	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
293	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
294	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	134	1	no	—
298	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
300	#135	—	268	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
305	C₂×D₈	—	134	2	no	—
306	C₂×D₈	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#127	—	2	2	no	—
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	—	67	1	no	—
315	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#124	—	2	2	no	—
317	#124	—	2	4	no	—
318	#124	—	2	2	no	—
319	#124	—	134	1	no	—
320	#124	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	2	no	—
326	#121	—	2	2	no	—
327	#121	—	134	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
330	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	134	2	no	—
338	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	134	2	no	—
348	#106	—	134	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
351	#103	—	134	2	no	—
352	#102	—	134	2	no	—
353	#102	—	134	2	no	—
354	#102	—	134	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
356	C₄×C₈	—	67	1	no	—
357	C₄×C₈	—	67	1	no	—
358	C₄×C₈	—	134	1	no	—
359	C₄×C₈	—	134	2	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	4	2	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	8	4	no	—
366	#41	—	268	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
369	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	268	1	no	—
378	C₂×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂×D₄	—	134	1	no	—
380	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	Q₁₆	—	268	4	no	—
391	SD₁₆	—	268	4	no	—
392	SD₁₆	—	268	4	no	—
393	SD₁₆	—	268	4	no	—
394	D₈	—	268	4	no	—
395	D₈	—	268	4	no	—
396	C₂×C₈	—	134	2	no	—
397	C₂×C₈	—	134	2	no	—
398	C₂×C₈	—	134	4	no	—
399	C₂×C₈	—	134	1	no	—
400	C₂×C₈	—	134	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	268	1	no	—
426	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	8	2	no	—
430	Q₈	—	268	2	no	—
431	Q₈	#14524063	1	4	yes	complemented
432	D₄	—	2	2	no	—
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	8	2	no	—
440	D₄	—	8	2	no	—
441	D₄	—	8	4	no	—
442	D₄	—	268	2	no	—
443	D₄	—	268	2	no	—
444	D₄	—	268	2	no	—
445	D₄	—	536	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	268	1	no	—
460	C₂×C₄	—	536	2	no	—
461	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
465	C₈	—	268	2	no	—
466	C₈	—	268	2	no	—
467	C₈	—	134	2	no	—
468	C₈	—	134	2	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	536	1	no	—
477	C₂²	—	536	2	no	—
478	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	536	1	no	—
486	C₄	#16863564	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×#14524063	1	2	yes	—
488	C₄	#16864194	1	2	yes	—
489	C₂	—	4	1	no	—
490	C₂	—	8	2	no	—
491	C₂	—	8	2	no	—
492	C₂	—	1072	1	no	—
493	C₂	#22569427	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#16863564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524012
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3483	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	#3483	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18510
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22570635	C₂	semidirect
2. #22570269	C₂	semidirect
3. #22559354	C₂	semidirect
4. #22559349	C₂	semidirect
5. #22559336	C₂	semidirect
6. #22559292	C₂	semidirect
7. #22559287	C₂	semidirect
8. #22559274	C₂	semidirect
9. #22558871	C₂	semidirect
10. #22558591	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3483	C₂	semidirect
182. Q₈×C₆₇	#135	semidirect
248. #3483	D₆₇	semidirect
259. C₆₇	#18510	semidirect
431. Q₈	#14524063	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570635	2
#22570269	2
#22559354	2
#22559349	2
#22559336	2
#22559292	2
#22559287	2
#22559274	2
#22558871	2
#22558591	2
C₆₇×#3483	2
#18510	67