Finite Group Databasebeta

← #30831729

Subgroups — #30831729

Order 17152.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570270C212yesmaximal, complemented
4#22559355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559337C212yesmaximal, complemented
7#22559293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559275C212yesmaximal, complemented
10#22558589C212yesmaximal, complemented
11C67×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063—22no—
13#16864126C2211yescharacteristic
14#16864112C2211yescharacteristic
15#16864110—22no—
16#16864108—22no—
17#16864066C2212yes—
18#16864064—22no—
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863943—22no—
21#16863942—22no—
22C4×#11761628C2212yes—
23C4×#11761627—22no—
24#16863778—22no—
25#16863775C2211yescharacteristic
26#16863772C2211yescharacteristic
27#16863770C2211yescharacteristic
28#16863768C2211yescharacteristic
29#16863721—22no—
30#16863692C2212yes—
31#16863687C2212yes—
32#16863597C2212yes—
33#16863592C2212yes—
34#16863543—22no—
35C4×#11761617—22no—
36C4×D536—22no—
37C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38#16863126C2212yes—
39#16863126C2212yes—
40#16863123C2212yes—
41#16863123C2212yes—
42#532×C67C2211yescharacteristic
43#431×C67C2212yes—
44#333×C67C2211yescharacteristic
45#333×C67C2211yescharacteristic
46#331×C67C2212yes—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—21no—
49C2×#11761628D412yes—
50C2×#11761627—22no—
51#14524063—48no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×D536—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524042—22no—
61#14524041—22no—
62#14524040C2311yescharacteristic
63#14524039—22no—
64#14524039—22no—
65#14524032—22no—
66#14524031—21no—
67#14524030—22no—
68#14524029—24no—
69#14524018—22no—
70#14524017—22no—
71#14524016—24no—
72#14524015—24no—
73#14524015—24no—
74#14524014—22no—
75C4×Dic134D412yes—
76C4×Dic134C2312yes—
77#14524008—22no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268D412yes—
80C4×D268C2312yes—
81D4×Dic67—22no—
82C4×C22⋊D67—24no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85(C22⋊D67)⋊C4—24no—
86#14524002D412yes—
87#14524001—22no—
88#14524000—22no—
89#14523999—24no—
90C2×C4×Dic67—22no—
91C42×D67—22no—
92#14523977—22no—
93#14523975—22no—
94#14523968—22no—
95#14523965—22no—
96#14523965—22no—
97#14523965—22no—
98C4×C67⋊C8—21no—
99C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#41×C67D412yes—
102C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
103#127×C67C2311yescharacteristic
104#124×C67D412yes—
105#121×C67—22no—
106C4×D4×C67—22no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110C22⋊C8×C67—22no—
111C4×C8×C67—22no—
112#11761628—24no—
113#11761628—42no—
114#11761628—44no—
115#11761628—84no—
116#11761627—44no—
117#11761627—44no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134C2×D412yes—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268C2×D412yes—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C22×Dic67—24no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—41no—
134#11761618—44no—
135#11761617—44no—
136#11761616—44no—
137#11761615—44no—
138D536—44no—
139#11761613—44no—
140C2×C67⋊C8—24no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—22no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—22no—
160#41×C67—44no—
161C2×Q8×C67C2×D412yes—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—24no—
172C42×C67C2×D412yes—
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67—22no—
176C23×C67#12011yescharacteristic
177C22×D67—22no—
178C22×D67—41no—
179Q8×C67—42no—
180D4×C67—42no—
181D4×C67—42no—
182D4×C67—42no—
183D4×C67—82no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—44no—
189C2×C4×C67#12012yes—
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D412yes—
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D67—44no—
194C22⋊D67—48no—
195C22⋊D67—84no—
196C22⋊D67—82no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—48no—
201C2×Dic67—41no—
202D268—22no—
203D268—22no—
204D268—42no—
205D268—42no—
206D268—42no—
207D268—82no—
208C4×D67—44no—
209C4×D67—42no—
210C4×D67—42no—
211C4×D67—44no—
212C4×D67—82no—
213Dic134—22no—
214Dic134—42no—
215Dic134—82no—
216Dic134#13514yescomplemented
217C8×C67—42no—
218C8×C67—42no—
219C67⋊C8—22no—
220C67⋊C8—22no—
221C22×C67—22no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—44no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67C2×#12011yescharacteristic
226C2×D67—42no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—82no—
230C2×D67—81no—
231C4×C67—22no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67#45312yes—
235C4×C67C2×#13512yes—
236C4×C67#57512yes—
237Dic67—24no—
238Dic67—42no—
239Dic67—42no—
240Dic67—81no—
241#18510—671nomaximal, Sylow
242C2×C67—41no—
243C2×C67—82no—
244C2×C67#300212yes—
245C2×C67C2×#45311yescharacteristic
246D67—82no—
247D67—161no—
248#3483—671no—
249#3147—671no—
250#3106—672no—
251#1634—671no—
252#1633—671no—
253#1631—672no—
254#1624—671no—
255#1623—671no—
256#1621—672no—
257#1543D6711yescharacteristic, complemented
258#1476—672no—
259C67#1851011yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#135—1342no—
261Q82—671no—
262#555—671no—
263#555—1342no—
264#555—1342no—
265#550—672no—
266#550—1342no—
267#532—671no—
268#532—1342no—
269#532—1342no—
270#532C2×D6711yescharacteristic
271C4×#41—672no—
272C4×#41—1342no—
273#495—1342no—
274#494—671no—
275#493—671no—
276#492—671no—
277#492—671no—
278#482—1342no—
279#477—672no—
280#476—672no—
281#460—672no—
282#459—672no—
283#449—1342no—
284C4×SD16—1342no—
285C4×D8—1342no—
286#431C2×D6712yes—
287C2×C4×C8—671no—
288#333C2×D6711yescharacteristic
289#333C2×D6711yescharacteristic
290#331C2×D6712yes—
291Q8⋊C8—672no—
292Q8⋊C8—672no—
293D4⋊C8—672no—
294D4⋊C8—672no—
295C2×#41—672no—
296C2×#41—1342no—
297C2×#41—1341no—
298C2×#41—1342no—
299C2×#41D26812yes—
300#135—2688no—
301C2×Q16—1342no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×SD16—1342no—
304C2×SD16—1342no—
305C2×D8—1342no—
306C2×D8—1342no—
307C22×C8—1341no—
308C4⋊Q8—671no—
309C4⋊Q8—1342no—
310C4⋊Q8—1342no—
311C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
312#127—671no—
313#127—1342no—
314#127—1342no—
315#127C22×D6711yescharacteristic
316#124—1344no—
317#124—1342no—
318#124—1342no—
319#124—1341no—
320#124D26812yes—
321#121—22no—
322#121—1344no—
323#121—1342no—
324#121—1342no—
325#121—1342no—
326#121—1344no—
327#121—1344no—
328C4×Q8—672no—
329C4×Q8—672no—
330C4×Q8—1342no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—672no—
333C4×D4—672no—
334C4×D4—1344no—
335C4×D4—1342no—
336C4×D4—1344no—
337C4×D4—1342no—
338C4×D4—1342no—
339C4×D4—1342no—
340#117—672no—
341#117—1344no—
342#117—1342no—
343#117—1342no—
344C2×C42—1342no—
345C2×C42—1342no—
346C2×C42C22×D6711yescharacteristic
347#107—1342no—
348#106—1342no—
349C4⋊C8C22×D6712yes—
350C4⋊C8C22×D6712yes—
351#103—1342no—
352#102—1342no—
353#102—1342no—
354#102—1342no—
355C22⋊C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—671no—
358C4×C8—671no—
359C4×C8—1341no—
360#41—44no—
361#41—2682no—
362#41—2684no—
363#41—2684no—
364#41—2684no—
365#41—5364no—
366#41—1344no—
367C2×Q8—672no—
368C2×Q8—1342no—
369C2×Q8—1341no—
370C2×Q8C2×D26812yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—2681no—
374C2×D4—672no—
375C2×D4—1342no—
376C2×D4—1344no—
377C2×D4—1342no—
378C2×D4—1344no—
379C2×D4—1342no—
380C2×D4—1341no—
381C2×D4C2×D26812yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—2681no—
384C22×C4—1344no—
385C22×C4—1342no—
386C22×C4—1342no—
387C22×C4—1342no—
388C22×C4D4×D6712yes—
389C22×C4C2×D26811yescharacteristic
390Q16—2684no—
391SD16—2684no—
392SD16—2684no—
393SD16—2684no—
394D8—2684no—
395D8—2684no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1344no—
399C2×C8—1341no—
400C2×C8—1341no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—672no—
403C4⋊C4—672no—
404C4⋊C4—1344no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1342no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—2682no—
410C22⋊C4—1344no—
411C22⋊C4—1344no—
412C22⋊C4—1342no—
413C22⋊C4—1342no—
414C22⋊C4—1342no—
415C42—1342no—
416C42—1342no—
417C42—1342no—
418C42—1342no—
419C42—1342no—
420C42D4×D6712yes—
421C42C2×D26811yescharacteristic
422C42C23×D6711yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—2681no—
425C23—1342no—
426C23#1452401311yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—2682no—
429Q8—5362no—
430Q8—674no—
431Q8—1342no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—82no—
436D4—2682no—
437D4—2684no—
438D4—2688no—
439D4—2682no—
440D4—2682no—
441D4—5362no—
442D4—5364no—
443D4—5362no—
444D4—1342no—
445D4—1342no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—2684no—
452C2×C4—2688no—
453C2×C4—2684no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—2682no—
456C2×C4—2681no—
457C2×C4—5362no—
458C2×C4—1342no—
459C2×C4—1342no—
460C2×C4—1342no—
461C2×C4#1452401312yes—
462C2×C4#1452401311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D6712yes—
464C2×C4C22×D26811yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—1342no—
468C8—1342no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—44no—
473C22—2682no—
474C22—2682no—
475C22—2682no—
476C22—5361no—
477C22—5362no—
478C22C2×#1452401311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—2682no—
483C4—2682no—
484C4—5361no—
485C4—1344no—
486C4#1686356612yes—
487C4#135×D6712yes—
488C4#1686419312yes—
489C2—41no—
490C2—82no—
491C2—5362no—
492C2—10721no—
493C2#2256942912yes—
494C2C2×#1686356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1543C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1543D67
hypocenterC67#18510
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573833C2semidirect
2. #22570635C2semidirect
3. #22570270C2semidirect
4. #22559355C2semidirect
5. #22559350C2semidirect
6. #22559337C2semidirect
7. #22559293C2semidirect
8. #22559288C2semidirect
9. #22559275C2semidirect
10. #22558589C2semidirect
11. C67×#1543C2semidirect
216. Dic134#135semidirect
257. #1543D67semidirect
259. C67#18510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738332
#225706352
#225702702
#225593552
#225593502
#225593372
#225592932
#225592882
#225592752
#225585892
C67×#15432
#1851067