Finite Group Databasebeta

← #30831731

Subgroups — #30831731

Order 17152.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570272C212yesmaximal, complemented
4#22559352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559334C212yesmaximal, complemented
6#22559293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559276C212yesmaximal, complemented
9#22558870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558590C212yesmaximal, complemented
11C67×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524066—22no—
13#16864112—22no—
14#16864112—22no—
15#16864112C2211yescharacteristic
16#16864068—22no—
17#16864068C2212yes—
18#16863947—22no—
19#16863947—22no—
20#16863947C2211yescharacteristic
21#16863947C2211yescharacteristic
22C4×#11761629—22no—
23C4×#11761629C2212yes—
24#16863781—22no—
25#16863773C2211yescharacteristic
26#16863770C2211yescharacteristic
27#16863770C2211yescharacteristic
28#16863723—22no—
29#16863683C2212yes—
30#16863596C2212yes—
31#16863592C2212yes—
32#16863544—22no—
33#16863481—22no—
34#16863478—22no—
35#16863448C2212yes—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863145C2211yescharacteristic
38#16863139C2212yes—
39Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
40#16863125C2212yes—
41#16863123C2212yes—
42Q82×C67C2211yescharacteristic
43#494×C67C2211yescharacteristic
44#477×C67C2212yes—
45#333×C67C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C67C2212yes—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—21no—
49C2×#11761629—22no—
50C2×#11761629D412yes—
51C2×#11761629D412yes—
52#14524066—48no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×D536—22no—
57C2×D536—22no—
58C2×C8×D67—21no—
59#14524040—22no—
60#14524040—22no—
61#14524040C2311yescharacteristic
62#14524040C2311yescharacteristic
63#14524032—22no—
64#14524032—24no—
65#14524032—21no—
66#14524032—22no—
67#14524032D412yes—
68#14524018—24no—
69#14524018—24no—
70#14524018—22no—
71#14524018—24no—
72#14524018—22no—
73#14524018—22no—
74#14524018—22no—
75Q8×Dic67D412yes—
76C4×D268—24no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268C2312yes—
80#14524005—24no—
81#14524005—22no—
82#14524005—22no—
83#14524005—22no—
84#14524005D412yes—
85#14524001—24no—
86#14524001—22no—
87#14524001—22no—
88#14524001D412yes—
89C42×D67—22no—
90C42×D67—22no—
91C42×D67C2311yescharacteristic
92#14523974—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94#14523965—22no—
95#14523963—22no—
96#14523963—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C8×Dic67—21no—
100C8×Dic67—22no—
101C2×Q16×C67—22no—
102C4⋊Q8×C67—22no—
103C4⋊Q8×C67—22no—
104C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C67—22no—
107C4×Q8×C67C2312yes—
108#107×C67—22no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#103×C67—22no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112#11761629—24no—
113#11761629—42no—
114#11761629—44no—
115#11761629—44no—
116#11761629—44no—
117#11761629—44no—
118#11761629—84no—
119C2×D268—24no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—24no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—41no—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×D268C2×D412yes—
130C2×C4×D67—24no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—41no—
136C2×C4×D67C2×D412yes—
137C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
138#11761615—44no—
139#11761615—44no—
140#11761615—44no—
141D536—44no—
142D536—44no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C8×D67—24no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67C2×D412yes—
159C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67C2×D412yes—
163C2×Q8×C67C2×D412yes—
164Q16×C67—44no—
165C2×C8×C67—21no—
166C2×C8×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—24no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C42×C67—22no—
173C42×C67—22no—
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C22×D67—22no—
176C22×D67—22no—
177C22×D67—41no—
178C22×D67#12011yescharacteristic
179Q8×C67—22no—
180Q8×C67—42no—
181Q8×C67—42no—
182Q8×C67—82no—
183Q8×C67#13514yescomplemented
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C67C22×D412yes—
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67#12012yes—
192C2×Dic67#12011yescharacteristic
193D268—22no—
194D268—22no—
195D268—44no—
196D268—42no—
197D268—48no—
198D268—42no—
199D268—42no—
200D268—42no—
201D268—42no—
202D268—42no—
203D268—82no—
204D268—82no—
205D268—84no—
206D268—82no—
207C4×D67—22no—
208C4×D67—22no—
209C4×D67—22no—
210C4×D67—44no—
211C4×D67—48no—
212C4×D67—42no—
213C4×D67—42no—
214C4×D67—44no—
215C4×D67—44no—
216C4×D67—82no—
217C8×C67—22no—
218C8×C67—42no—
219C67⋊C8—22no—
220C67⋊C8—42no—
221C22×C67C2×#12011yescharacteristic
222C2×D67—22no—
223C2×D67—21no—
224C2×D67—42no—
225C2×D67—44no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—82no—
230C2×D67—81no—
231C4×C67—24no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67—81no—
236C4×C67C2×#13512yes—
237C4×C67#57512yes—
238Dic67—22no—
239Dic67—42no—
240Dic67#45312yes—
241#18510—671nomaximal, Sylow
242C2×C67#300212yes—
243C2×C67C2×#45311yescharacteristic
244D67—41no—
245D67—82no—
246D67—82no—
247D67—161no—
248#3483—671no—
249#3147—671no—
250#3106—672no—
251#1634—671no—
252#1633D6711yescharacteristic, complemented
253#1631—672no—
254#1624—671no—
255#1623—671no—
256#1621—672no—
257#1543—671no—
258#1476—672no—
259C67#1851011yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#135—1342no—
261Q82C2×D6711yescharacteristic
262#555—671no—
263#555—1342no—
264#555—1342no—
265#550—672no—
266#550—1342no—
267#532—671no—
268#532—671no—
269#532—1342no—
270#532—1342no—
271C4×#41—672no—
272C4×#41—1342no—
273#495—1342no—
274#494C2×D6711yescharacteristic
275#493—671no—
276#492—671no—
277#492—671no—
278#482—1342no—
279#477C2×D6712yes—
280#476—672no—
281#460—672no—
282#459—672no—
283#449—1342no—
284C4×SD16—1342no—
285C4×D8—1342no—
286#431—672no—
287C2×C4×C8—671no—
288#333—671no—
289#333C2×D6711yescharacteristic
290#331—672no—
291Q8⋊C8—672no—
292Q8⋊C8C2×D6712yes—
293D4⋊C8—672no—
294D4⋊C8—672no—
295C2×#41—672no—
296C2×#41—672no—
297C2×#41—1341no—
298C2×#41—1342no—
299C2×#41—1342no—
300#135—2688no—
301C2×Q16—22no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×SD16—1342no—
304C2×SD16—1342no—
305C2×D8—1342no—
306C2×D8—1342no—
307C22×C8—1341no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
312#127—671no—
313#127—671no—
314#127—1342no—
315#127—1342no—
316#124—672no—
317#124—1341no—
318#124—1344no—
319#124—1342no—
320#124—1342no—
321#121—1342no—
322#121—1342no—
323#121—1344no—
324#121—1342no—
325#121—1344no—
326#121—1344no—
327#121—1342no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—672no—
330C4×Q8C22×D6712yes—
331C4×D4—672no—
332C4×D4—672no—
333C4×D4—1342no—
334C4×D4—1342no—
335C4×D4—1344no—
336C4×D4—1342no—
337C4×D4—1342no—
338C4×D4—1342no—
339C4×D4—1344no—
340#117—672no—
341#117—1342no—
342#117—1342no—
343#117—1344no—
344C2×C42—671no—
345C2×C42—1342no—
346C2×C42—1342no—
347#107—22no—
348#106—1342no—
349C4⋊C8—672no—
350C4⋊C8C22×D6712yes—
351#103—22no—
352#102—1342no—
353#102—1342no—
354#102—1342no—
355C22⋊C8—1342no—
356C4×C8—671no—
357C4×C8—1341no—
358C4×C8—1342no—
359C4×C8C22×D6711yescharacteristic
360#41—2684no—
361#41—2684no—
362#41—2682no—
363#41—2684no—
364#41—2684no—
365#41—5364no—
366#41—1344no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8D4×D6712yes—
370C2×Q8D4×D6712yes—
371C2×D4—2681no—
372C2×D4—672no—
373C2×D4—672no—
374C2×D4—1342no—
375C2×D4—1344no—
376C2×D4—1342no—
377C2×D4—1342no—
378C2×D4—1344no—
379C2×D4—1342no—
380C2×D4—1341no—
381C2×D4—1342no—
382C22×C4—2681no—
383C22×C4—672no—
384C22×C4—671no—
385C22×C4—1342no—
386C22×C4—1342no—
387C22×C4—1342no—
388C22×C4—1344no—
389C22×C4—1342no—
390Q16—44no—
391SD16—2684no—
392SD16—2684no—
393SD16—2684no—
394D8—2684no—
395D8—2684no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1344no—
399C2×C8—1342no—
400C2×C8—1341no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—672no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4D4×D6712yes—
408C22⋊C4—2682no—
409C22⋊C4—1342no—
410C22⋊C4—1344no—
411C22⋊C4—1342no—
412C22⋊C4—1344no—
413C22⋊C4—1344no—
414C22⋊C4—1342no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—672no—
418C42—671no—
419C42—1342no—
420C42—1342no—
421C42—1342no—
422C42C23×D6711yescharacteristic
423C23—2681no—
424C23—671no—
425C23—1342no—
426C23—1342no—
427Q8—22no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—82no—
431Q8#1452406614yescomplemented
432D4—2682no—
433D4—2688no—
434D4—2684no—
435D4—2682no—
436D4—2682no—
437D4—2682no—
438D4—2682no—
439D4—2682no—
440D4—5362no—
441D4—5364no—
442D4—5362no—
443D4—5362no—
444D4—1342no—
445D4—1342no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—2688no—
451C2×C4—2684no—
452C2×C4—2684no—
453C2×C4—2684no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—2682no—
456C2×C4—5362no—
457C2×C4—671no—
458C2×C4—672no—
459C2×C4—1342no—
460C2×C4—1342no—
461C2×C4—1342no—
462C2×C4—1342no—
463C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D6712yes—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—2682no—
468C8—1342no—
469C22—2682no—
470C22—2682no—
471C22—2684no—
472C22—2682no—
473C22—2682no—
474C22—5361no—
475C22—5362no—
476C22—1341no—
477C22—1342no—
478C22#120×D6711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—24no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—2682no—
485C4—672no—
486C4—1342no—
487C4C2×#1452406612yes—
488C4#1686419512yes—
489C2—2681no—
490C2—5362no—
491C2—5362no—
492C2—10721no—
493C2#2256943212yes—
494C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1633C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1633D67
hypocenterC67#18510
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573836C2semidirect
2. #22570638C2semidirect
3. #22570272C2semidirect
4. #22559352C2semidirect
5. #22559334C2semidirect
6. #22559293C2semidirect
7. #22559287C2semidirect
8. #22559276C2semidirect
9. #22558870C2semidirect
10. #22558590C2semidirect
11. C67×#1633C2semidirect
183. Q8×C67#135semidirect
252. #1633D67semidirect
259. C67#18510semidirect
431. Q8#14524066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738362
#225706382
#225702722
#225593522
#225593342
#225592932
#225592872
#225592762
#225588702
#225585902
C67×#16332
#1851067