Finite Group Databasebeta

← #1641×D67 #30831733

Subgroups — #1641×D67 #30831733

Order 17152.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#550×D67C211yesmaximal, characteristic
2#486×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#474×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#462×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#331×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q8⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D4⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67—21no—
17C2×Q16×D67—21no—
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16864067—21no—
20#16864067C2211yescharacteristic
21#16864066—21no—
22#16864066C2211yescharacteristic
23#16864065—21no—
24#16864064—22no—
25#16864064—21no—
26C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
27#127×D67—21no—
28#127×D67C2211yescharacteristic
29#121×D67—22no—
30#121×D67—21no—
31C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
32C4×D4×D67—21no—
33C4×D4×D67C2211yescharacteristic
34#16863744C2211yescharacteristic, complemented
35#16863743C2211yescharacteristic, complemented
36#16863742C2211yescharacteristic, complemented
37#16863741—22no—
38#16863677C2211yescharacteristic, complemented
39#16863676C2211yescharacteristic, complemented
40#16863675—21no—
41#16863674—21no—
42#16863673C2211yescharacteristic, complemented
43#16863607C2211yescharacteristic, complemented
44#16863606C2211yescharacteristic, complemented
45#16863605—21no—
46#16863604—21no—
47#16863603C2211yescharacteristic, complemented
48#107×D67—21no—
49C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
51#103×D67—21no—
52#102×D67—22no—
53#102×D67—21no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#16863126C2211yescharacteristic, complemented
61#16863125C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
63#16863123C2211yescharacteristic, complemented
64#550×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#474×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761628—22no—
73C2×#11761628—21no—
74C2×#11761627—22no—
75C2×#11761627—21no—
76#41×D67—44no—
77#41×D67—44no—
78C2×Q8×D67—21no—
79C2×Q8×D67D411yescharacteristic
80C2×D4×D67—22no—
81C2×D4×D67—22no—
82C2×D4×D67—21no—
83C2×D4×D67—21no—
84C2×D4×D67D411yescharacteristic
85C2×D4×D67D412yes—
86C22×C4×D67—22no—
87C22×C4×D67—21no—
88C2×Dic268—21no—
89C2×#11761618—21no—
90C2×#11761618—21no—
91Q16×D67—44no—
92C2×C8×D67—21no—
93C2×C8×D67—21no—
94C2×C8×D67—21no—
95#14524043C2311yescharacteristic
96#14524042—21no—
97#14524042—21no—
98#14524041—21no—
99#14524040—21no—
100#14524040C2311yescharacteristic
101#14524039—22no—
102#14524039—22no—
103#14524039—21no—
104#14524039—21no—
105#14524039—21no—
106#14524039—21no—
107#14524039D412yes—
108#14524018—22no—
109#14524018—21no—
110#14524017—22no—
111#14524017—21no—
112#14524016—22no—
113#14524016—22no—
114#14524016—22no—
115#14524015—22no—
116#14524015—22no—
117#14524015—22no—
118#14524014—22no—
119#14524014—21no—
120Q8×Dic67D411yescharacteristic
121C4×Dic134—21no—
122C4×Dic134C2311yescharacteristic
123#14524008—21no—
124#14524008D411yescharacteristic
125C4×D268—21no—
126C4×D268C2311yescharacteristic
127D4×Dic67—21no—
128D4×Dic67D411yescharacteristic
129#14524005—21no—
130#14524005D411yescharacteristic
131C4×C22⋊D67—22no—
132C4×C22⋊D67—21no—
133(C22⋊D67)⋊C4—22no—
134(C22⋊D67)⋊C4—21no—
135C4⋊C4×D67—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C4⋊C4×D67—21no—
138C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
139C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
140C22⋊C4×D67—22no—
141C22⋊C4×D67—21no—
142C42×D67—21no—
143C42×D67C2311yescharacteristic
144#14523977—21no—
145#14523976—21no—
146#14523976—21no—
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic67⋊C8—21no—
150Dic67⋊C8—21no—
151#14523968—21no—
152#14523967—21no—
153#14523966—21no—
154#14523965—21no—
155#14523965—22no—
156#14523964—21no—
157#14523964—22no—
158#14523963—22no—
159#14523963—21no—
160C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
161C8×Dic67—21no—
162C2×#41×C67—21no—
163C2×Q16×C67—21no—
164C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
165#127×C67—21no—
166#127×C67C2311yescharacteristic
167#121×C67—22no—
168#121×C67—21no—
169C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
170C4×D4×C67—21no—
171C4×D4×C67C2311yescharacteristic
172#107×C67—21no—
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
175#103×C67—21no—
176#102×C67—21no—
177#102×C67—22no—
178C4×C8×C67C2311yescharacteristic
179C23×D67—21no—
180C23×D67—22no—
181#11761629—42no—
182#11761629—42no—
183#11761628—42no—
184#11761628—48no—
185#11761628—42no—
186#11761627—42no—
187#11761627—48no—
188#11761627—42no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—41no—
192C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
193Q8×D67—22no—
194Q8×D67—42no—
195Q8×D67—42no—
196Q8×D67D814yes—
197C2×D268—22no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268—22no—
201C2×D268C2×D411yescharacteristic
202C2×D268C2×D412yes—
203C2×C22⋊D67—22no—
204C2×C22⋊D67—22no—
205C2×C22⋊D67—22no—
206C2×C22⋊D67—22no—
207C2×C22⋊D67—21no—
208C2×C22⋊D67—22no—
209C2×C22⋊D67—22no—
210C2×C22⋊D67—22no—
211D4×D67—22no—
212D4×D67—22no—
213D4×D67—48no—
214D4×D67—44no—
215D4×D67—42no—
216D4×D67—42no—
217D4×D67—42no—
218D4×D67—42no—
219D4×D67—84no—
220C22×Dic67—22no—
221C22×Dic67—21no—
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—22no—
224C2×C4×D67—22no—
225C2×C4×D67—21no—
226C2×C4×D67—21no—
227C2×C4×D67—21no—
228C2×C4×D67—21no—
229C2×C4×D67—48no—
230C2×C4×D67—42no—
231C2×C4×D67—42no—
232C2×C4×D67—41no—
233C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
236Dic268—42no—
237#11761618—42no—
238#11761618—42no—
239C2×C67⋊C8—21no—
240C2×C67⋊C8—21no—
241C2×C67⋊C8—21no—
242C8×D67—42no—
243C8×D67—42no—
244C8×D67—42no—
245C4⋊Dic67—21no—
246C4⋊Dic67—21no—
247C4⋊Dic67—21no—
248C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
250Dic67⋊C4—21no—
251Dic67⋊C4—21no—
252Dic67⋊C4—21no—
253Dic67⋊C4—21no—
254Dic67⋊C4—41no—
255Dic67⋊C4—41no—
256C22⋊Dic67—22no—
257C22⋊Dic67—21no—
258(C2×D67)⋊C4—22no—
259(C2×D67)⋊C4—22no—
260(C2×D67)⋊C4—21no—
261(C2×D67)⋊C4—21no—
262C4×Dic67—21no—
263C4×Dic67—21no—
264C4×Dic67—21no—
265C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
268#41×C67—42no—
269#41×C67—42no—
270C2×Q8×C67—21no—
271C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
272C2×D4×C67—22no—
273C2×D4×C67—22no—
274C2×D4×C67—21no—
275C2×D4×C67—21no—
276C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
277C2×D4×C67C2×D412yes—
278C22×C4×C67—22no—
279C22×C4×C67—21no—
280Q16×C67—42no—
281C2×C8×C67—21no—
282C2×C8×C67—21no—
283C2×C8×C67—21no—
284C4⋊C4×C67—21no—
285C4⋊C4×C67—21no—
286C4⋊C4×C67—21no—
287C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
289C22⋊C4×C67—22no—
290C22⋊C4×C67—21no—
291C42×C67—21no—
292C42×C67C2411yescharacteristic
293C23×C67—21no—
294C23×C67—22no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—22no—
297C22×D67—44no—
298C22×D67—42no—
299C22×D67—42no—
300C22×D67—44no—
301C22×D67—44no—
302C22×D67—42no—
303C22×D67#12011yescharacteristic
304Q8×C67—21no—
305Q8×C67—41no—
306Q8×C67—41no—
307Q8×C67C2×D812yes—
308D4×C67—21no—
309D4×C67—21no—
310D4×C67—42no—
311D4×C67—44no—
312D4×C67—41no—
313D4×C67—41no—
314D4×C67—41no—
315D4×C67—41no—
316D4×C67—82no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—44no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D67—44no—
328C22⋊D67—44no—
329C22⋊D67—44no—
330C22⋊D67—42no—
331C22⋊D67—44no—
332C22⋊D67—82no—
333C22⋊D67—82no—
334C22⋊D67—82no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—44no—
339C2×Dic67—42no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67#12011yescharacteristic
342C2×Dic67#12011yescharacteristic
343C2×Dic67#12011yescharacteristic
344D268—21no—
345D268—21no—
346D268—42no—
347D268—44no—
348D268—41no—
349D268—41no—
350D268—41no—
351D268—41no—
352D268—82no—
353C4×D67—24no—
354C4×D67—22no—
355C4×D67—44no—
356C4×D67—44no—
357C4×D67—42no—
358C4×D67—42no—
359C4×D67—41no—
360C4×D67—41no—
361C4×D67—42no—
362C4×D67—82no—
363C4×D67C2×D812yes—
364C4×D67#13512yes—
365C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C4×D67#13712yes—
367Dic134—21no—
368Dic134—24no—
369Dic134—41no—
370Dic134—41no—
371Dic134—82no—
372Dic134C2×D812yes—
373C8×C67—41no—
374C8×C67—41no—
375C8×C67—41no—
376C67⋊C8—41no—
377C67⋊C8—41no—
378C67⋊C8—41no—
379C22×C67—42no—
380C22×C67—41no—
381C22×C67—41no—
382C22×C67—42no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—41no—
385C22×C67C2×#12011yescharacteristic
386C2×D67—42no—
387C2×D67—41no—
388C2×D67—41no—
389C2×D67—42no—
390C2×D67—42no—
391C2×D67—41no—
392C2×D67—84no—
393C2×D67—88no—
394C2×D67#44712yes—
395C2×D67#45212yes—
396C2×D67#45512yes—
397C4×C67—22no—
398C4×C67—21no—
399C4×C67—41no—
400C4×C67—41no—
401C4×C67—81no—
402C4×C67C22×D811yescharacteristic
403C4×C67C2×#13511yescharacteristic
404C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C4×C67C2×#13711yescharacteristic
406Dic67—22no—
407Dic67—21no—
408Dic67—41no—
409Dic67—41no—
410Dic67—81no—
411Dic67#44712yes—
412Dic67#45212yes—
413C2×#1641—671nomaximal, Sylow
414C2×C67—81no—
415C2×C67—82no—
416C2×C67C2×#44711yescharacteristic
417C2×C67C2×#45211yescharacteristic
418C2×C67C2×#45511yescharacteristic
419D67—81no—
420D67—82no—
421D67#164114yesdirect product factor
422C2×#550—671no—
423C2×#486—671no—
424C2×#474—671no—
425C2×#462—671no—
426#1641—671no—
427#1641—671no—
428#1641—671no—
429#1641—671no—
430#1641—671no—
431#1641—671no—
432#1641—671no—
433#1641D6711yescharacteristic, direct product factor
434C2×#331—671no—
435C2×Q8⋊C8—671no—
436C2×D4⋊C8—671no—
437C67C2×#164111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22×#41—1341no—
439C22×Q16—1341no—
440#550—671no—
441#550—671no—
442#550—671no—
443#550—1341no—
444#550—1341no—
445#550—1341no—
446#550—1341no—
447#550—1342no—
448#550C2×D6711yescharacteristic
449C2×C4⋊Q8—671no—
450C2×#127—671no—
451C2×#127—1341no—
452C2×#121—1341no—
453C2×#121—1342no—
454C2×C4×Q8—671no—
455C2×C4×D4—671no—
456C2×C4×D4—1341no—
457#486—671no—
458#486—671no—
459#486—671no—
460#486—1342no—
461#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
462#474—671no—
463#474—671no—
464#474—671no—
465#474—1341no—
466#474—1341no—
467#474C2×D6711yescharacteristic, complemented
468#462—671no—
469#462—671no—
470#462—671no—
471#462—1341no—
472#462—1341no—
473#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
474C2×#107—1341no—
475C2×C4⋊C8—671no—
476C2×C4⋊C8—671no—
477C2×#103—1341no—
478C2×#102—1342no—
479C2×#102—1341no—
480C2×C4×C8—671no—
481#331—671no—
482#331—671no—
483#331—671no—
484#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
485Q8⋊C8—671no—
486Q8⋊C8—671no—
487Q8⋊C8—671no—
488Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
489D4⋊C8—671no—
490D4⋊C8—671no—
491D4⋊C8—671no—
492D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
493C2×#41—21no—
494C2×#41—2684no—
495C2×#41—2684no—
496C2×#41—1341no—
497C2×#41—1342no—
498C2×#41—1341no—
499C2×#41—1342no—
500C2×#41—1341no—
501C22×Q8—671no—
502C22×Q8—1341no—
503C22×D4—672no—
504C22×D4—671no—
505C22×D4—1341no—
506C22×D4—1341no—
507C22×D4—1342no—
508C22×D4—1342no—
509C23×C4—1341no—
510C23×C4—1342no—
511C2×Q16—21no—
512C2×Q16—2684no—
513C2×Q16—1341no—
514C2×Q16—1341no—
515C2×Q16—1341no—
516C22×C8—1341no—
517C22×C8—1341no—
518C22×C8—1341no—
519C4⋊Q8—671no—
520C4⋊Q8—1341no—
521C4⋊Q8—1341no—
522C4⋊Q8—1341no—
523C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
524#127—21no—
525#127—672no—
526#127—671no—
527#127—1341no—
528#127—1341no—
529#127—1341no—
530#127—1341no—
531#127—1342no—
532#127—1342no—
533#127—1341no—
534#127C22×D6711yescharacteristic
535#121—22no—
536#121—21no—
537#121—1342no—
538#121—1342no—
539#121—1342no—
540#121—1342no—
541#121—1341no—
542#121—1341no—
543#121—1342no—
544#121—1342no—
545#121—1342no—
546#121—1342no—
547#121—1342no—
548#121—1341no—
549C4×Q8—671no—
550C4×Q8—671no—
551C4×Q8—671no—
552C4×Q8—1341no—
553C4×Q8—1341no—
554C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
555C4×D4—21no—
556C4×D4—671no—
557C4×D4—671no—
558C4×D4—671no—
559C4×D4—1341no—
560C4×D4—1341no—
561C4×D4—1341no—
562C4×D4—1342no—
563C4×D4—1341no—
564C4×D4—1342no—
565C4×D4—1341no—
566C4×D4C22×D6711yescharacteristic
567C2×C4⋊C4—671no—
568C2×C4⋊C4—671no—
569C2×C4⋊C4—1341no—
570C2×C4⋊C4—1341no—
571C2×C4⋊C4—1341no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C22⋊C4—1342no—
574C2×C42—671no—
575C2×C42—1341no—
576#107—21no—
577#107—1341no—
578#107—1341no—
579#107—1341no—
580C4⋊C8—671no—
581C4⋊C8—671no—
582C4⋊C8—1341no—
583C4⋊C8—1341no—
584C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
585C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
586#103—21no—
587#103—1341no—
588#103—1341no—
589#103—1341no—
590#102—21no—
591#102—22no—
592#102—1341no—
593#102—1342no—
594#102—1341no—
595#102—1342no—
596#102—1341no—
597#102—1342no—
598C4×C8—671no—
599C4×C8—1341no—
600C4×C8C22×D6711yescharacteristic
601C24—1342no—
602C24—1341no—
603#41—42no—
604#41—42no—
605#41—2682no—
606#41—2688no—
607#41—2682no—
608#41—2682no—
609#41—2688no—
610#41—2682no—
611#41—2682no—
612#41—2682no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—2681no—
615C2×Q8—2682no—
616C2×Q8—2682no—
617C2×Q8—674no—
618C2×Q8—671no—
619C2×Q8—1341no—
620C2×Q8—1341no—
621C2×Q8—1342no—
622C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
623C2×D4—22no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—2682no—
628C2×D4—2682no—
629C2×D4—2682no—
630C2×D4—2682no—
631C2×D4—2688no—
632C2×D4—2684no—
633C2×D4—5364no—
634C2×D4—672no—
635C2×D4—671no—
636C2×D4—1342no—
637C2×D4—1342no—
638C2×D4—1342no—
639C2×D4—1342no—
640C2×D4—1342no—
641C2×D4—1341no—
642C2×D4—1342no—
643C2×D4—1342no—
644C2×D4—1342no—
645C2×D4—1342no—
646C2×D4—1342no—
647C2×D4—1342no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4D4×D6711yescharacteristic
651C2×D4D4×D6712yes—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—2682no—
655C22×C4—2682no—
656C22×C4—2688no—
657C22×C4—2681no—
658C22×C4—671no—
659C22×C4—671no—
660C22×C4—671no—
661C22×C4—1341no—
662C22×C4—1341no—
663C22×C4—1341no—
664C22×C4—1342no—
665C22×C4—1342no—
666C22×C4—1341no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4—1342no—
669C22×C4—1341no—
670Q16—42no—
671Q16—2682no—
672Q16—2682no—
673Q16—2682no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—2682no—
678C2×C8—2682no—
679C2×C8—2682no—
680C2×C8—1341no—
681C2×C8—1341no—
682C2×C8—1341no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—2681no—
687C4⋊C4—2681no—
688C4⋊C4—671no—
689C4⋊C4—671no—
690C4⋊C4—1341no—
691C4⋊C4—1341no—
692C4⋊C4—1341no—
693C4⋊C4—1341no—
694C4⋊C4—1341no—
695C4⋊C4—1341no—
696C4⋊C4—1341no—
697C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
698C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
699C22⋊C4—22no—
700C22⋊C4—21no—
701C22⋊C4—1341no—
702C22⋊C4—1342no—
703C22⋊C4—1342no—
704C22⋊C4—1341no—
705C22⋊C4—1342no—
706C22⋊C4—1341no—
707C42—21no—
708C42—671no—
709C42—671no—
710C42—671no—
711C42—1341no—
712C42—1341no—
713C42—1341no—
714C42C23×D6711yescharacteristic
715C23—22no—
716C23—21no—
717C23—2682no—
718C23—2684no—
719C23—2684no—
720C23—2684no—
721C23—2682no—
722C23—2682no—
723C23—671no—
724C23—1342no—
725C23—1341no—
726Q8—21no—
727Q8—41no—
728Q8—41no—
729Q8—2681no—
730Q8—2681no—
731Q8—5362no—
732Q8—672no—
733Q8—1344no—
734Q8—1341no—
735Q8D8×D6712yes—
736D4—21no—
737D4—21no—
738D4—42no—
739D4—44no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—82no—
745D4—2682no—
746D4—2684no—
747D4—2684no—
748D4—2684no—
749D4—2682no—
750D4—2684no—
751D4—2684no—
752D4—2681no—
753D4—2681no—
754D4—2681no—
755D4—2681no—
756D4—5362no—
757D4—5362no—
758D4—5362no—
759D4—5362no—
760D4—1341no—
761D4—1341no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—44no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—2684no—
770C2×C4—2682no—
771C2×C4—2682no—
772C2×C4—2682no—
773C2×C4—2684no—
774C2×C4—2682no—
775C2×C4—2684no—
776C2×C4—2681no—
777C2×C4—2681no—
778C2×C4—2681no—
779C2×C4—5362no—
780C2×C4—671no—
781C2×C4—671no—
782C2×C4—672no—
783C2×C4—672no—
784C2×C4—672no—
785C2×C4—672no—
786C2×C4—671no—
787C2×C4—1342no—
788C2×C4—1344no—
789C2×C4—1341no—
790C2×C4—1341no—
791C2×C4—1341no—
792C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
793C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
795C8—41no—
796C8—41no—
797C8—41no—
798C8—2681no—
799C8—2681no—
800C8—2681no—
801C22—42no—
802C22—41no—
803C22—42no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—42no—
807C22—2682no—
808C22—2681no—
809C22—2682no—
810C22—2681no—
811C22—2682no—
812C22—2681no—
813C22—5368no—
814C22—5364no—
815C22—672no—
816C22—672no—
817C22—672no—
818C22#120×D6711yescharacteristic
819C4—21no—
820C4—22no—
821C4—41no—
822C4—41no—
823C4—81no—
824C4—2681no—
825C4—2681no—
826C4—5361no—
827C4—672no—
828C4—672no—
829C4—1341no—
830C4—1342no—
831C4C2×D8×D6711yescharacteristic
832C4#135×D6711yescharacteristic
833C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
834C4#137×D6711yescharacteristic
835C2—82no—
836C2—81no—
837C2—5362no—
838C2—5361no—
839C2—674no—
840C2#447×D6711yescharacteristic
841C2#452×D6711yescharacteristic
842C2#455×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1641C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#550×D67C2
hypercenter#1641D67
hypocenterC67C2×#1641
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #486×D67C2semidirect
3. #474×D67C2semidirect
4. #462×D67C2semidirect
5. #22559405C2semidirect
6. #22559404C2semidirect
7. #22559403C2semidirect
8. #22559402C2semidirect
9. #22559401C2semidirect
10. #22559400C2semidirect
11. #22559399C2semidirect
12. #331×D67C2semidirect
13. Q8⋊C8×D67C2semidirect
14. D4⋊C8×D67C2semidirect
15. C67×#1641C2semidirect
34. #16863744C22semidirect
35. #16863743C22semidirect
36. #16863742C22semidirect
38. #16863677C22semidirect
39. #16863676C22semidirect
42. #16863673C22semidirect
43. #16863607C22semidirect
44. #16863606C22semidirect
47. #16863603C22semidirect
55. #16863140C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
59. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
60. #16863126C22semidirect
61. #16863125C22semidirect
62. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
63. #16863123C22semidirect
65. #486×C67C22semidirect
66. #474×C67C22semidirect
67. #462×C67C22semidirect
68. #331×C67C22semidirect
69. Q8⋊C8×C67C22semidirect
70. D4⋊C8×C67C22semidirect
421. D67#1641direct (N × H)
433. #1641D67direct (N × H)
437. C67C2×#1641semidirect
461. #486C2×D67semidirect
467. #474C2×D67semidirect
473. #462C2×D67semidirect
484. #331C2×D67semidirect
488. Q8⋊C8C2×D67semidirect
492. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#550×D672
#486×D672
#474×D672
#462×D672
#225594052
#225594042
#225594032
#225594022
#225594012
#225594002
#225593992
#331×D672
Q8⋊C8×D672
D4⋊C8×D672
C67×#16412
C2×#164167