Subgroups — C₂×#22559409 #30831745

Order 17152.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559409	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#550×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761616	—	2	1	no	—
10	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863742	—	2	2	no	—
12	#16863742	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16863681	—	2	2	no	—
14	#16863681	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16863601	—	2	2	no	—
16	#16863601	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14523974	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523967	—	2	1	no	—
21	C₂×#14523966	—	2	1	no	—
22	C₂×#14523964	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863140	C₂²	1	4	yes	complemented
25	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
26	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#550×C₆₇	—	2	2	no	—
29	#550×C₆₇	—	2	2	no	—
30	#550×C₆₇	—	2	2	no	—
31	#550×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#127×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
45	#14524043	—	2	1	no	—
46	#14524043	—	2	1	no	—
47	#14524043	—	2	1	no	—
48	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	#14523974	—	2	4	no	—
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
53	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
56	#14523967	—	2	4	no	—
57	#14523966	—	2	4	no	—
58	#14523964	—	2	8	no	—
59	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
75	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
76	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
77	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
78	#127×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
81	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
82	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
83	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
106	#11761616	—	4	8	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
119	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
120	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
121	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
125	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
184	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
188	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
196	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
220	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
221	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
222	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
234	C₂²×C₆₇	#449	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#450	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	#455	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₄×C₆₇	#449	1	2	yes	—
244	C₄×C₆₇	#450	1	2	yes	—
245	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	Dic₆₇	—	8	2	no	—
250	C₂×#1642	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
253	C₂×C₆₇	#1642	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#550	D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#486	—	67	1	no	—
259	C₂×#475	—	67	1	no	—
260	C₂×#461	—	67	1	no	—
261	#1642	—	67	8	no	—
262	C₂×#331	—	67	1	no	—
263	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
264	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
265	C₆₇	C₂×#1642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×#41	—	2	1	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
268	#550	—	2	2	no	—
269	#550	—	2	2	no	—
270	#550	—	2	2	no	—
271	#550	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
273	C₂×#127	—	2	1	no	—
274	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#121	—	2	2	no	—
276	C₂×#121	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	#486	—	67	4	no	—
281	#486	—	134	2	no	—
282	#475	—	67	4	no	—
283	#475	—	134	2	no	—
284	#461	—	67	4	no	—
285	#461	—	134	2	no	—
286	C₂×#106	—	134	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
289	C₂×#103	—	134	1	no	—
290	C₂×#103	—	134	1	no	—
291	C₂×#102	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
293	#331	—	67	4	no	—
294	Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
295	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	4	4	no	—
299	C₂×#41	—	4	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
319	#127	—	2	4	no	—
320	#127	—	2	4	no	—
321	#127	—	2	1	no	—
322	#127	—	2	1	no	—
323	#127	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
324	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
332	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	#106	—	134	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
353	#103	—	134	4	no	—
354	#103	—	134	4	no	—
355	#102	—	134	8	no	—
356	C₄×C₈	—	67	2	no	—
357	C₄×C₈	—	134	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	1	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	#41	—	4	16	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
369	C₂×Q₈	#11761616	1	4	yes	complemented
370	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	SD₁₆	—	268	8	no	—
404	C₂×C₈	—	268	2	no	—
405	C₂×C₈	—	268	2	no	—
406	C₂×C₈	—	268	2	no	—
407	C₂×C₈	—	134	2	no	—
408	C₂×C₈	—	134	2	no	—
409	C₂×C₈	—	134	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	268	2	no	—
441	Q₈	—	268	2	no	—
442	Q₈	—	536	2	no	—
443	Q₈	C₂×#11761616	1	4	yes	complemented
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	16	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	8	2	no	—
456	D₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	268	2	no	—
469	C₂×C₄	—	536	2	no	—
470	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	268	2	no	—
481	C₈	—	268	2	no	—
482	C₈	—	268	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	8	no	—
491	C₂²	#16863541	1	2	yes	—
492	C₂²	#16863547	1	2	yes	—
493	C₂²	#16863574	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	536	2	no	—
501	C₄	#16863541	1	2	yes	—
502	C₄	#16863547	1	2	yes	—
503	C₄	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	8	4	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	#22559409	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#16863547	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16863541	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16863574	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524012
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#550×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
hypercenter	C₂×#550	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1642
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863742	C₂	semidirect
2. C₂×#16863681	C₂	semidirect
3. C₂×#16863601	C₂	semidirect
4. #22559409	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863140	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
12. #16863742	C₂²	semidirect
14. #16863681	C₂²	semidirect
16. #16863601	C₂²	semidirect
24. #16863140	C₂²	semidirect
25. Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
124. C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	semidirect
183. Q₈×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
253. C₂×C₆₇	#1642	semidirect
265. C₆₇	C₂×#1642	semidirect
369. C₂×Q₈	#11761616	semidirect
443. Q₈	C₂×#11761616	semidirect
509. C₂	#22559409	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863742	2
C₂×#16863681	2
C₂×#16863601	2
#22559409	2
C₂×#16863140	2
C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#550×C₆₇	2
C₂×#1642	67

Subgroups — C2×#22559409 #30831745

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559409 #30831745