Finite Group Databasebeta

← #1646×D67 #30831757

Subgroups — #1646×D67 #30831757

Order 17152.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#555×D67C211yesmaximal, characteristic
2#487×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#474×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#461×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#333×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D4⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D4⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864111C2211yescharacteristic
19#16864111C2211yescharacteristic
20#16864110—21no—
21#16864110—21no—
22#16864109—21no—
23#16864109—21no—
24#16864108—22no—
25C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
27#124×D67—22no—
28#121×D67—21no—
29#121×D67—21no—
30C4×D4×D67C2211yescharacteristic
31C4×D4×D67C2211yescharacteristic
32#117×D67—21no—
33#117×D67—21no—
34#16863748C2211yescharacteristic, complemented
35#16863747C2211yescharacteristic, complemented
36#16863746C2211yescharacteristic, complemented
37#16863745—22no—
38#16863677C2211yescharacteristic, complemented
39#16863676C2211yescharacteristic, complemented
40#16863675—21no—
41#16863674—21no—
42#16863673C2211yescharacteristic, complemented
43#16863602C2211yescharacteristic, complemented
44#16863601C2211yescharacteristic, complemented
45#16863600—21no—
46#16863599—21no—
47#16863598C2211yescharacteristic, complemented
48#107×D67—21no—
49C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
51#103×D67—22no—
52#103×D67—21no—
53#102×D67—21no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic, complemented
56#16863144C2211yescharacteristic, complemented
57#16863144C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62#16863123C2211yescharacteristic, complemented
63#16863123C2211yescharacteristic, complemented
64#555×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#474×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#461×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×Q8×D67—21no—
72C2×Q8×D67D412yes—
73C2×D4×D67—22no—
74C2×D4×D67D411yescharacteristic
75C2×D4×D67D411yescharacteristic
76C22×C4×D67—21no—
77C22×C4×D67—21no—
78C2×#11761617—21no—
79C2×#11761616—21no—
80C2×#11761615—21no—
81SD16×D67—44no—
82C2×C8×D67—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84C2×C8×D67—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524043C2311yescharacteristic
87#14524042—21no—
88#14524042—21no—
89#14524042—21no—
90#14524042—21no—
91#14524041—21no—
92#14524041D412yes—
93#14524032—22no—
94#14524031—22no—
95#14524030—22no—
96#14524029—22no—
97#14524029—22no—
98#14524029—22no—
99#14524029—22no—
100#14524018—21no—
101#14524018—21no—
102#14524017—21no—
103#14524017—21no—
104#14524016—22no—
105#14524016—22no—
106#14524015—22no—
107#14524015—22no—
108#14524014—21no—
109#14524014—21no—
110C4×D268C2311yescharacteristic
111C4×D268C2311yescharacteristic
112D4×Dic67D411yescharacteristic
113D4×Dic67D411yescharacteristic
114#14524005D411yescharacteristic
115#14524005D411yescharacteristic
116C4×C22⋊D67—21no—
117C4×C22⋊D67—21no—
118(C22⋊D67)⋊C4—21no—
119(C22⋊D67)⋊C4—21no—
120#14524002—21no—
121#14524002—21no—
122#14524001—21no—
123#14524001—21no—
124#14524001—21no—
125#14524001—21no—
126#14524000—22no—
127#14524000—22no—
128#14523999—22no—
129#14523999—22no—
130C4⋊C4×D67—21no—
131C4⋊C4×D67—21no—
132C4⋊C4×D67—21no—
133C4⋊C4×D67—21no—
134C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
136C22⋊C4×D67—22no—
137C22⋊C4×D67—22no—
138C22⋊C4×D67—21no—
139C22⋊C4×D67—21no—
140C42×D67—22no—
141C42×D67C2311yescharacteristic
142#14523977—21no—
143#14523976—21no—
144#14523976—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic67⋊C8—21no—
148Dic67⋊C8—21no—
149#14523968—22no—
150#14523968—21no—
151#14523967—21no—
152#14523967—22no—
153#14523966—22no—
154#14523966—21no—
155#14523965—21no—
156#14523964—21no—
157#14523963—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic67—21no—
160C2×SD16×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163#124×C67—22no—
164#121×C67—21no—
165#121×C67—21no—
166C4×D4×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168#117×C67—21no—
169#117×C67—21no—
170#107×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—22no—
174#103×C67—21no—
175#102×C67—21no—
176C4×C8×C67C2311yescharacteristic
177C23×D67—21no—
178C23×D67—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—41no—
182C2×Dic134C2×D412yes—
183Q8×D67—44no—
184Q8×D67—42no—
185Q8×D67—42no—
186C2×D268—22no—
187C2×D268C2×D411yescharacteristic
188C2×D268C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C22⋊D67—22no—
191C2×C22⋊D67—21no—
192C2×C22⋊D67—21no—
193D4×D67—22no—
194D4×D67—22no—
195D4×D67—22no—
196D4×D67—22no—
197D4×D67—84no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—21no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—22no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—21no—
206C2×C4×D67—21no—
207C2×C4×D67—42no—
208C2×C4×D67—42no—
209C2×C4×D67—42no—
210C2×C4×D67—42no—
211C2×C4×D67—41no—
212C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
215#11761617—42no—
216#11761616—42no—
217#11761615—42no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C8×D67—42no—
222C8×D67—42no—
223C8×D67—42no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
230Dic67⋊C4—22no—
231Dic67⋊C4—22no—
232Dic67⋊C4—21no—
233Dic67⋊C4—21no—
234Dic67⋊C4—41no—
235Dic67⋊C4—41no—
236C22⋊Dic67—22no—
237C22⋊Dic67—22no—
238C22⋊Dic67—21no—
239C22⋊Dic67—21no—
240(C2×D67)⋊C4—22no—
241(C2×D67)⋊C4—22no—
242(C2×D67)⋊C4—22no—
243(C2×D67)⋊C4—22no—
244(C2×D67)⋊C4—21no—
245(C2×D67)⋊C4—21no—
246(C2×D67)⋊C4—21no—
247(C2×D67)⋊C4—21no—
248C4×Dic67—22no—
249C4×Dic67—22no—
250C4×Dic67—22no—
251C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C67—21no—
255C2×Q8×C67C2×D412yes—
256C2×D4×C67—22no—
257C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
258C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261SD16×C67—42no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
271C22⋊C4×C67—22no—
272C22⋊C4×C67—22no—
273C22⋊C4×C67—21no—
274C22⋊C4×C67—21no—
275C42×C67—22no—
276C42×C67C2411yescharacteristic
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C22×D67—21no—
280C22×D67—21no—
281C22×D67—42no—
282C22×D67—42no—
283C22×D67—42no—
284C22×D67—42no—
285C22×D67—42no—
286C22×D67—42no—
287C22×D67#12011yescharacteristic
288Q8×C67—42no—
289Q8×C67—41no—
290Q8×C67—41no—
291D4×C67—21no—
292D4×C67—21no—
293D4×C67—21no—
294D4×C67—21no—
295D4×C67—82no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D67—42no—
308C22⋊D67—42no—
309C22⋊D67—82no—
310C22⋊D67—82no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—42no—
315C2×Dic67—42no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67#12011yescharacteristic
318C2×Dic67#12011yescharacteristic
319C2×Dic67#12011yescharacteristic
320D268—21no—
321D268—21no—
322D268—21no—
323D268—21no—
324D268—82no—
325C4×D67—22no—
326C4×D67—42no—
327C4×D67—42no—
328C4×D67—44no—
329C4×D67—41no—
330C4×D67—41no—
331C4×D67—41no—
332C4×D67—41no—
333C4×D67—42no—
334C4×D67—42no—
335C4×D67—82no—
336C4×D67#13512yes—
337C4×D67#13512yes—
338C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C4×D67#13712yes—
340Dic134—42no—
341Dic134—41no—
342Dic134—41no—
343Dic134—82no—
344Dic134—82no—
345C8×C67—41no—
346C8×C67—41no—
347C8×C67—41no—
348C67⋊C8—41no—
349C67⋊C8—41no—
350C67⋊C8—41no—
351C22×C67—41no—
352C22×C67—41no—
353C22×C67—41no—
354C22×C67—41no—
355C22×C67—41no—
356C22×C67—41no—
357C22×C67C2×#12011yescharacteristic
358C2×D67—41no—
359C2×D67—41no—
360C2×D67—41no—
361C2×D67—41no—
362C2×D67—41no—
363C2×D67—41no—
364C2×D67—84no—
365C2×D67—84no—
366C2×D67#44912yes—
367C2×D67#45212yes—
368C2×D67#45512yes—
369C4×C67—21no—
370C4×C67—41no—
371C4×C67—41no—
372C4×C67—42no—
373C4×C67—81no—
374C4×C67C2×#13511yescharacteristic
375C4×C67C2×#13511yescharacteristic
376C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C4×C67C2×#13711yescharacteristic
378Dic67—21no—
379Dic67—41no—
380Dic67—41no—
381Dic67—42no—
382Dic67—81no—
383Dic67#44912yes—
384Dic67#45212yes—
385C2×#1646—671nomaximal, Sylow
386C2×C67—81no—
387C2×C67—81no—
388C2×C67C2×#44911yescharacteristic
389C2×C67C2×#45211yescharacteristic
390C2×C67C2×#45511yescharacteristic
391D67—81no—
392D67—81no—
393D67#164614yesdirect product factor
394C2×#555—671no—
395C2×#487—671no—
396C2×#474—671no—
397C2×#461—671no—
398#1646—671no—
399#1646—671no—
400#1646—671no—
401#1646—671no—
402#1646—671no—
403#1646—671no—
404#1646—671no—
405#1646D6711yescharacteristic, direct product factor
406C2×#333—671no—
407C2×D4⋊C8—671no—
408C2×D4⋊C8—671no—
409C67C2×#164611yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22×SD16—1341no—
411#555—671no—
412#555—671no—
413#555—671no—
414#555—1341no—
415#555—1341no—
416#555—1341no—
417#555—1341no—
418#555—1342no—
419#555C2×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊Q8—671no—
421C2×C4⋊Q8—671no—
422C2×#124—1342no—
423C2×#121—1341no—
424C2×#121—1341no—
425C2×C4×D4—671no—
426C2×C4×D4—671no—
427C2×#117—1341no—
428C2×#117—1341no—
429#487—671no—
430#487—671no—
431#487—671no—
432#487—1342no—
433#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
434#474—671no—
435#474—671no—
436#474—671no—
437#474—1341no—
438#474—1341no—
439#474C2×D6711yescharacteristic, complemented
440#461—671no—
441#461—671no—
442#461—671no—
443#461—1341no—
444#461—1341no—
445#461C2×D6711yescharacteristic, complemented
446C2×#107—1341no—
447C2×C4⋊C8—671no—
448C2×C4⋊C8—671no—
449C2×#103—1341no—
450C2×#103—1342no—
451C2×#102—1341no—
452C2×C4×C8—671no—
453#333—671no—
454#333—671no—
455#333—671no—
456#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
457D4⋊C8—671no—
458D4⋊C8—671no—
459D4⋊C8—671no—
460D4⋊C8—671no—
461D4⋊C8—671no—
462D4⋊C8—671no—
463D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
464D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
465C22×Q8—672no—
466C22×Q8—1341no—
467C22×D4—671no—
468C22×D4—671no—
469C22×D4—1342no—
470C23×C4—1341no—
471C23×C4—1341no—
472C2×SD16—21no—
473C2×SD16—2684no—
474C2×SD16—1341no—
475C2×SD16—1341no—
476C2×SD16—1341no—
477C22×C8—1341no—
478C22×C8—1341no—
479C22×C8—1341no—
480C4⋊Q8—672no—
481C4⋊Q8—671no—
482C4⋊Q8—671no—
483C4⋊Q8—1341no—
484C4⋊Q8—1341no—
485C4⋊Q8—1341no—
486C4⋊Q8—1341no—
487C4⋊Q8—1341no—
488C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
489C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
490#124—22no—
491#124—1342no—
492#124—1342no—
493#124—1342no—
494#124—1342no—
495#124—1342no—
496#124—1342no—
497#124—1342no—
498#121—21no—
499#121—21no—
500#121—1342no—
501#121—1342no—
502#121—1341no—
503#121—1341no—
504#121—1341no—
505#121—1341no—
506#121—1342no—
507#121—1342no—
508#121—1341no—
509#121—1341no—
510C4×D4—671no—
511C4×D4—671no—
512C4×D4—671no—
513C4×D4—671no—
514C4×D4—671no—
515C4×D4—671no—
516C4×D4—1341no—
517C4×D4—1341no—
518C4×D4—1341no—
519C4×D4—1341no—
520C4×D4C22×D6711yescharacteristic
521C4×D4C22×D6711yescharacteristic
522#117—21no—
523#117—21no—
524#117—1342no—
525#117—1342no—
526#117—1342no—
527#117—1342no—
528#117—1341no—
529#117—1341no—
530#117—1341no—
531#117—1341no—
532#117—1341no—
533#117—1341no—
534C2×C4⋊C4—671no—
535C2×C4⋊C4—671no—
536C2×C4⋊C4—1341no—
537C2×C4⋊C4—1341no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C22⋊C4—1341no—
541C2×C22⋊C4—1341no—
542C2×C22⋊C4—1342no—
543C2×C22⋊C4—1342no—
544C2×C42—671no—
545C2×C42—1342no—
546#107—21no—
547#107—1341no—
548#107—1341no—
549#107—1341no—
550C4⋊C8—671no—
551C4⋊C8—671no—
552C4⋊C8—1341no—
553C4⋊C8—1341no—
554C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
555C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
556#103—22no—
557#103—21no—
558#103—1342no—
559#103—1341no—
560#103—1341no—
561#103—1342no—
562#103—1342no—
563#103—1341no—
564#102—21no—
565#102—1341no—
566#102—1341no—
567#102—1341no—
568C4×C8—671no—
569C4×C8—1341no—
570C4×C8C22×D6711yescharacteristic
571C24—1341no—
572C24—1341no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—2681no—
575C2×Q8—2684no—
576C2×Q8—2682no—
577C2×Q8—2682no—
578C2×Q8—672no—
579C2×Q8—1342no—
580C2×Q8—1341no—
581C2×Q8D4×D6712yes—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—5364no—
584C2×D4—671no—
585C2×D4—671no—
586C2×D4—1342no—
587C2×D4—1342no—
588C2×D4—1342no—
589C2×D4—1342no—
590C2×D4—1342no—
591C2×D4—1341no—
592C2×D4—1341no—
593C2×D4—1342no—
594C2×D4—1342no—
595C2×D4D4×D6711yescharacteristic
596C2×D4D4×D6711yescharacteristic
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—2682no—
600C22×C4—2682no—
601C22×C4—2682no—
602C22×C4—2682no—
603C22×C4—2681no—
604C22×C4—671no—
605C22×C4—671no—
606C22×C4—671no—
607C22×C4—1341no—
608C22×C4—1341no—
609C22×C4—1341no—
610C22×C4—1341no—
611C22×C4—1342no—
612C22×C4—1341no—
613C22×C4—1341no—
614C22×C4—1341no—
615C22×C4—1341no—
616SD16—42no—
617SD16—2682no—
618SD16—2682no—
619SD16—2682no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—2682no—
624C2×C8—2682no—
625C2×C8—2682no—
626C2×C8—1341no—
627C2×C8—1341no—
628C2×C8—1341no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—2681no—
634C4⋊C4—2681no—
635C4⋊C4—671no—
636C4⋊C4—671no—
637C4⋊C4—1341no—
638C4⋊C4—1341no—
639C4⋊C4—1342no—
640C4⋊C4—1342no—
641C4⋊C4—1341no—
642C4⋊C4—1341no—
643C4⋊C4—1341no—
644C4⋊C4—1341no—
645C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
646C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—1341no—
652C22⋊C4—1341no—
653C22⋊C4—1342no—
654C22⋊C4—1342no—
655C22⋊C4—1342no—
656C22⋊C4—1342no—
657C22⋊C4—1341no—
658C22⋊C4—1341no—
659C22⋊C4—1342no—
660C22⋊C4—1342no—
661C22⋊C4—1341no—
662C22⋊C4—1341no—
663C42—22no—
664C42—671no—
665C42—671no—
666C42—671no—
667C42—1342no—
668C42—1342no—
669C42—1342no—
670C42C23×D6711yescharacteristic
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—2682no—
674C23—2682no—
675C23—2682no—
676C23—2682no—
677C23—2682no—
678C23—2682no—
679C23—671no—
680C23—1341no—
681C23—1341no—
682Q8—42no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—2682no—
686Q8—2681no—
687Q8—2681no—
688Q8—5362no—
689Q8—5362no—
690D4—21no—
691D4—21no—
692D4—21no—
693D4—21no—
694D4—82no—
695D4—2682no—
696D4—2682no—
697D4—5362no—
698D4—5362no—
699D4—5362no—
700D4—1341no—
701D4—1341no—
702D4—1341no—
703D4—1341no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—2682no—
713C2×C4—2682no—
714C2×C4—2684no—
715C2×C4—2682no—
716C2×C4—2682no—
717C2×C4—2682no—
718C2×C4—2682no—
719C2×C4—2681no—
720C2×C4—2681no—
721C2×C4—2681no—
722C2×C4—2681no—
723C2×C4—2681no—
724C2×C4—5362no—
725C2×C4—671no—
726C2×C4—671no—
727C2×C4—672no—
728C2×C4—672no—
729C2×C4—672no—
730C2×C4—672no—
731C2×C4—671no—
732C2×C4—1342no—
733C2×C4—1341no—
734C2×C4—1341no—
735C2×C4—1342no—
736C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—2681no—
743C8—2681no—
744C8—2681no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—2681no—
752C22—2681no—
753C22—2681no—
754C22—2681no—
755C22—2681no—
756C22—2681no—
757C22—5364no—
758C22—5364no—
759C22—672no—
760C22—672no—
761C22—672no—
762C22#120×D6711yescharacteristic
763C4—21no—
764C4—42no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—81no—
768C4—2682no—
769C4—2681no—
770C4—2681no—
771C4—5361no—
772C4—672no—
773C4—672no—
774C4—1341no—
775C4#135×D6711yescharacteristic
776C4#135×D6711yescharacteristic
777C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
778C4#137×D6711yescharacteristic
779C2—81no—
780C2—81no—
781C2—5361no—
782C2—5361no—
783C2—674no—
784C2#449×D6711yescharacteristic
785C2#452×D6711yescharacteristic
786C2#455×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1646C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#555×D67C2
hypercenter#1646D67
hypocenterC67C2×#1646
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #487×D67C2semidirect
3. #474×D67C2semidirect
4. #461×D67C2semidirect
5. #22559440C2semidirect
6. #22559439C2semidirect
7. #22559438C2semidirect
8. #22559437C2semidirect
9. #22559436C2semidirect
10. #22559435C2semidirect
11. #22559434C2semidirect
12. #333×D67C2semidirect
13. D4⋊C8×D67C2semidirect
14. D4⋊C8×D67C2semidirect
15. C67×#1646C2semidirect
34. #16863748C22semidirect
35. #16863747C22semidirect
36. #16863746C22semidirect
38. #16863677C22semidirect
39. #16863676C22semidirect
42. #16863673C22semidirect
43. #16863602C22semidirect
44. #16863601C22semidirect
47. #16863598C22semidirect
55. #16863145C22semidirect
56. #16863144C22semidirect
57. #16863144C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
61. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
62. #16863123C22semidirect
63. #16863123C22semidirect
65. #487×C67C22semidirect
66. #474×C67C22semidirect
67. #461×C67C22semidirect
68. #333×C67C22semidirect
69. D4⋊C8×C67C22semidirect
70. D4⋊C8×C67C22semidirect
393. D67#1646direct (N × H)
405. #1646D67direct (N × H)
409. C67C2×#1646semidirect
433. #487C2×D67semidirect
439. #474C2×D67semidirect
445. #461C2×D67semidirect
456. #333C2×D67semidirect
463. D4⋊C8C2×D67semidirect
464. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#555×D672
#487×D672
#474×D672
#461×D672
#225594402
#225594392
#225594382
#225594372
#225594362
#225594352
#225594342
#333×D672
D4⋊C8×D672
C67×#16462
C2×#164667