Subgroups — C₂×#22559436 #30831760

Order 17152.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559436	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#474×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761615	—	2	1	no	—
10	#16864111	—	2	2	no	—
11	#16864111	—	2	2	no	—
12	#16864111	—	2	2	no	—
13	#16864111	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
21	#16863748	—	2	2	no	—
22	#16863748	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863598	—	2	2	no	—
24	#16863598	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523967	—	2	1	no	—
27	C₂×#14523966	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863144	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863123	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#474×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#474×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#107×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
47	#14524043	—	2	1	no	—
48	#14524043	—	2	1	no	—
49	#14524043	D₄	1	2	yes	—
50	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
51	#14524029	—	2	8	no	—
52	#14524029	—	2	8	no	—
53	#14524017	—	2	4	no	—
54	#14524017	—	2	4	no	—
55	#14524014	—	2	4	no	—
56	#14524014	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14524002	—	2	4	no	—
62	#14524002	—	2	4	no	—
63	#14524001	—	2	4	no	—
64	#14524001	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
74	#14523967	—	2	4	no	—
75	#14523966	—	2	8	no	—
76	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
115	#11761615	—	4	8	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
175	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	D₂₆₈	—	2	2	no	—
202	D₂₆₈	—	2	2	no	—
203	D₂₆₈	—	4	2	no	—
204	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
207	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
208	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
209	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	#449	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#452	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#455	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
228	C₄×C₆₇	#449	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₇	#452	1	2	yes	—
230	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×#1646	—	67	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
238	C₂×C₆₇	#1646	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
242	D₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂×#555	—	67	1	no	—
244	C₂×#487	—	67	1	no	—
245	C₂×#474	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#461	—	67	1	no	—
247	#1646	—	67	8	no	—
248	C₂×#333	—	67	1	no	—
249	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
250	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
251	C₆₇	C₂×#1646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
253	#555	—	67	4	no	—
254	#555	—	134	2	no	—
255	#555	—	134	2	no	—
256	#555	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#124	—	134	2	no	—
260	C₂×#121	—	134	1	no	—
261	C₂×#121	—	134	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#117	—	134	1	no	—
265	C₂×#117	—	134	1	no	—
266	#487	—	67	4	no	—
267	#487	—	134	2	no	—
268	#474	—	2	2	no	—
269	#474	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
270	#461	—	67	4	no	—
271	#461	—	134	2	no	—
272	C₂×#107	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#103	—	134	2	no	—
276	C₂×#103	—	134	1	no	—
277	C₂×#102	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
279	#333	—	67	4	no	—
280	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
281	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	#124	—	134	8	no	—
303	#124	—	134	8	no	—
304	#121	—	134	4	no	—
305	#121	—	134	4	no	—
306	#121	—	134	4	no	—
307	#121	—	134	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₄×D₄	—	67	2	no	—
311	C₄×D₄	—	67	2	no	—
312	C₄×D₄	—	134	1	no	—
313	C₄×D₄	—	134	1	no	—
314	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
315	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	#117	—	134	4	no	—
317	#117	—	134	4	no	—
318	#117	—	134	4	no	—
319	#117	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
336	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	#103	—	134	8	no	—
338	#103	—	134	4	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	C₄×C₈	—	67	2	no	—
341	C₄×C₈	—	134	1	no	—
342	C₂⁴	—	2	1	no	—
343	C₂⁴	—	134	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	536	4	no	—
355	C₂×D₄	—	67	2	no	—
356	C₂×D₄	—	134	8	no	—
357	C₂×D₄	—	134	1	no	—
358	C₂×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂×D₄	—	134	2	no	—
360	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	SD₁₆	—	268	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	268	2	no	—
380	C₂×C₈	—	268	2	no	—
381	C₂×C₈	—	134	2	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₄²	—	134	8	no	—
402	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	268	2	no	—
411	C₂³	—	268	2	no	—
412	C₂³	—	268	2	no	—
413	C₂³	—	134	2	no	—
414	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	8	2	no	—
418	Q₈	—	268	4	no	—
419	Q₈	—	536	2	no	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	—	2	2	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	268	2	no	—
424	D₄	—	536	8	no	—
425	D₄	—	134	2	no	—
426	D₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂×C₄	—	268	4	no	—
437	C₂×C₄	—	268	4	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	268	2	no	—
454	C₈	—	268	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	8	4	no	—
459	C₂²	—	268	2	no	—
460	C₂²	—	268	2	no	—
461	C₂²	—	268	2	no	—
462	C₂²	—	536	4	no	—
463	C₂²	#16863538	1	2	yes	—
464	C₂²	#16863556	1	2	yes	—
465	C₂²	#16863572	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	1	no	—
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	8	2	no	—
471	C₄	—	268	4	no	—
472	C₄	—	268	2	no	—
473	C₄	#16863538	1	2	yes	—
474	C₄	#16863556	1	2	yes	—
475	C₄	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
476	C₄	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	8	2	no	—
480	C₂	—	536	2	no	—
481	C₂	#22559436	1	4	yes	direct product factor
482	C₂	C₂×#16863538	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#16863556	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#16863572	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524011
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#474×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂×#16864111	C₂
hypercenter	C₂×#474	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1646
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863748	C₂	semidirect
3. C₂×#16863598	C₂	semidirect
4. #22559436	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863144	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×#16863123	C₂	semidirect
8. C₂×#474×C₆₇	C₂	semidirect
22. #16863748	C₂²	semidirect
24. #16863598	C₂²	semidirect
29. #16863144	C₂²	semidirect
30. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. #16863123	C₂²	semidirect
35. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
238. C₂×C₆₇	#1646	semidirect
245. C₂×#474	D₆₇	semidirect
251. C₆₇	C₂×#1646	semidirect
269. #474	C₂×D₆₇	semidirect
481. C₂	#22559436	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864111	2
C₂×#16863748	2
C₂×#16863598	2
#22559436	2
C₂×#16863144	2
C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863123	2
C₂×#474×C₆₇	2
C₂×#1646	67

Subgroups — C2×#22559436 #30831760

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559436 #30831760