Finite Group Databasebeta

← #30831766

Subgroups — #30831766

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573833C211yesmaximal, characteristic
2#22570274C212yesmaximal, complemented
3#22559434C212yesmaximal, complemented
4#22559427C212yesmaximal, complemented
5#22559406C212yesmaximal, complemented
6#22559399C212yesmaximal, complemented
7#22558871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C212yesmaximal, complemented
9C67×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864126C2211yescharacteristic
11#16864112C2211yescharacteristic
12#16864110—22no—
13#16864108—22no—
14#16864066C2212yes—
15#16864064—22no—
16#16863943—22no—
17#16863942—22no—
18C4×#11761628C2212yes—
19C4×#11761627—22no—
20#16863734—22no—
21#16863678C2212yes—
22#16863673C2212yes—
23#16863603C2212yes—
24#16863598C2212yes—
25#16863556—22no—
26C4×#11761618—22no—
27C4×#11761615—22no—
28#16863449C2212yes—
29#16863145C2212yes—
30#16863140C2211yescharacteristic
31#16863140C2211yescharacteristic
32#16863128C2212yes—
33#16863128C2212yes—
34#16863125C2212yes—
35#16863125C2212yes—
36#533×C67C2211yescharacteristic
37#532×C67C2211yescharacteristic
38#488×C67—22no—
39#487×C67C2212yes—
40#486×C67C2212yes—
41#416×C67—22no—
42C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628D412yes—
45C2×#11761627—22no—
46C2×#11761618—22no—
47C2×#11761615—22no—
48#14524042—22no—
49#14524041—22no—
50#14524039—22no—
51#14524039—22no—
52#14524032—22no—
53#14524030—22no—
54#14524029—24no—
55#14524018—22no—
56#14524016—24no—
57#14524015—24no—
58#14524015—24no—
59#14524014—22no—
60C4×Dic134D412yes—
61C4×Dic134C2312yes—
62#14524008—22no—
63C4×D268D412yes—
64C4×D268C2312yes—
65D4×Dic67—22no—
66C4×C22⋊D67—24no—
67C4×C22⋊D67—22no—
68C4×C22⋊D67—22no—
69(C22⋊D67)⋊C4—24no—
70#14524002D412yes—
71#14524001—22no—
72#14524000—22no—
73#14523999—24no—
74C2×C4×Dic67—22no—
75C42×D67—22no—
76#14523976—22no—
77#14523974—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
80#14523967—22no—
81#14523967—22no—
82#14523966—22no—
83#14523963—22no—
84C22⋊(C67⋊C8)—22no—
85C4×C67⋊C8—22no—
86C2×#41×C67D412yes—
87C22×C8×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67C2312yes—
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90#127×C67C2311yescharacteristic
91#125×C67—21no—
92#124×C67D412yes—
93C22⋊Q8×C67—22no—
94#121×C67—22no—
95C4×Q8×C67—22no—
96C4×D4×C67—22no—
97#117×C67—21no—
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99#103×C67—24no—
100#102×C67—24no—
101C4×C8×C67—21no—
102C4×C8×C67C2312yes—
103#11761628—24no—
104#11761628—42no—
105#11761628—84no—
106#11761627—44no—
107#11761627—44no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134C2×D412yes—
110C2×D268—22no—
111C2×D268C2×D412yes—
112C2×C22⋊D67—24no—
113C2×C22⋊D67—22no—
114C2×C22⋊D67—24no—
115C22×Dic67—24no—
116C2×C4×D67—22no—
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—22no—
119#11761618—44no—
120#11761615—44no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C4⋊Dic67C2×D412yes—
124C4⋊Dic67C2×D412yes—
125Dic67⋊C4—24no—
126Dic67⋊C4—22no—
127Dic67⋊C4—22no—
128C22⋊Dic67—24no—
129C22⋊Dic67—22no—
130(C2×D67)⋊C4—24no—
131(C2×D67)⋊C4—22no—
132(C2×D67)⋊C4—22no—
133C4×Dic67—22no—
134C4×Dic67—22no—
135C4×Dic67—22no—
136C4×Dic67—22no—
137C4×Dic67—22no—
138#41×C67—44no—
139C2×Q8×C67—22no—
140C2×Q8×C67C2×D412yes—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67C2×D412yes—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67C2×D412yes—
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C67—22no—
148C2×C8×C67—42no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—42no—
153C22⋊C4×C67—24no—
154C22⋊C4×C67—41no—
155C42×C67—41no—
156C42×C67C2×D412yes—
157C42×C67C2×D411yescharacteristic
158C42×C67C2411yescharacteristic
159C23×C67—22no—
160C23×C67#12011yescharacteristic
161C22×D67—22no—
162Q8×C67—42no—
163Q8×C67—42no—
164Q8×C67—42no—
165D4×C67—42no—
166D4×C67—42no—
167D4×C67—42no—
168D4×C67—82no—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—22no—
172C2×C4×C67—22no—
173C2×C4×C67—44no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67#12012yes—
176C2×C4×C67#12011yescharacteristic
177C2×C4×C67C22×D412yes—
178C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D67—44no—
180C22⋊D67—48no—
181C22⋊D67—84no—
182C2×Dic67—22no—
183C2×Dic67—22no—
184C2×Dic67—22no—
185C2×Dic67—48no—
186D268—22no—
187D268—22no—
188D268—82no—
189C4×D67—44no—
190C4×D67—42no—
191C4×D67—42no—
192C4×D67—44no—
193Dic134—22no—
194Dic134—82no—
195Dic134#13514yes—
196C8×C67—42no—
197C67⋊C8—42no—
198C67⋊C8—42no—
199C22×C67—22no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—44no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67C2×#12011yescharacteristic
204C2×D67—42no—
205C2×D67—42no—
206C2×D67—42no—
207C4×C67—22no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—42no—
210C4×C67—82no—
211C4×C67#45512yes—
212C4×C67C2×#13512yes—
213C4×C67#57512yes—
214Dic67—24no—
215Dic67—42no—
216Dic67—42no—
217#18515—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—41no—
219C2×C67—82no—
220C2×C67#300212yes—
221C2×C67C2×#45511yescharacteristic
222D67—82no—
223#3483—671no—
224#3131D6711yescharacteristic, complemented
225#3107—672no—
226#1646—672no—
227#1645—672no—
228#1642—672no—
229#1641—672no—
230#1543—671no—
231#1476—672no—
232C67#1851511yescharacteristic, complemented, Sylow
233Q82—671no—
234#555—671no—
235#555—1342no—
236#555—1342no—
237#550—672no—
238#550—1342no—
239#533C2×D6711yescharacteristic
240#532—1342no—
241#532—1342no—
242#532C2×D6711yescharacteristic
243C4×#41—672no—
244C4×#41—1342no—
245#488—22no—
246#487C2×D6712yes—
247#486C2×D6712yes—
248#485—1342no—
249#475—672no—
250#474—672no—
251#462—672no—
252#461—672no—
253#452—1342no—
254C4×Q16—1342no—
255C4×SD16—1342no—
256#431—672no—
257#416—22no—
258C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
259#333—672no—
260#331—671no—
261#331—671no—
262Q8⋊C8—672no—
263Q8⋊C8—672no—
264D4⋊C8—672no—
265D4⋊C8—672no—
266C2×#41—672no—
267C2×#41—1342no—
268C2×#41—1342no—
269C2×#41C22⋊D6712yes—
270C2×Q16—1342no—
271C2×SD16—1342no—
272C22×C8—21no—
273C4⋊Q8—1342no—
274C4⋊Q8—1342no—
275C4⋊Q8C22×D6712yes—
276C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
277#127—1342no—
278#127—1342no—
279#127C22×D6711yescharacteristic
280#125—21no—
281#124—1344no—
282#124—1342no—
283#124—1342no—
284#124C22⋊D6712yes—
285C22⋊Q8—22no—
286#121—22no—
287#121—1344no—
288#121—1342no—
289#121—1342no—
290#121—1344no—
291#121—1344no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—672no—
294C4×Q8—672no—
295C4×Q8—1342no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—672no—
298C4×D4—672no—
299C4×D4—1344no—
300C4×D4—1342no—
301C4×D4—1344no—
302C4×D4—1342no—
303C4×D4—1342no—
304#117—21no—
305#117—672no—
306#117—1344no—
307#117—1342no—
308#117—1342no—
309C2×C42—1342no—
310C2×C42—1342no—
311C2×C42C22×D6711yescharacteristic
312#107—1342no—
313#106—1342no—
314C4⋊C8—672no—
315C4⋊C8—672no—
316#103—24no—
317#103—1342no—
318#103—1342no—
319#103—1342no—
320#102—24no—
321#102—1342no—
322C22⋊C8—1342no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—1342no—
325C4×C8C22×D6712yes—
326#41—44no—
327#41—2682no—
328#41—2684no—
329#41—2684no—
330#41—5364no—
331#41—1344no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—672no—
334C2×Q8—1342no—
335C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—672no—
339C2×D4—1342no—
340C2×D4—1344no—
341C2×D4—1342no—
342C2×D4—1344no—
343C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—1344no—
346C22×C4—1342no—
347C22×C4—1342no—
348C22×C4—1342no—
349C22×C4D4×D6712yes—
350C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351Q16—2684no—
352SD16—2684no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—1342no—
356C2×C8—1342no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—672no—
362C4⋊C4—672no—
363C4⋊C4—1344no—
364C4⋊C4—1342no—
365C4⋊C4—1342no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—1344no—
369C22⋊C4—1344no—
370C22⋊C4—1342no—
371C22⋊C4—1342no—
372C22⋊C4—1342no—
373C42—41no—
374C42—1342no—
375C42—1342no—
376C42—1342no—
377C42—1342no—
378C42—1342no—
379C42D4×D6712yes—
380C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
381C42C23×D6711yescharacteristic
382C23—22no—
383C23—1342no—
384C23#1452401111yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—5362no—
389Q8—674no—
390Q8—1342no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—2684no—
396D4—2688no—
397D4—5362no—
398D4—5364no—
399D4—1342no—
400D4—1342no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—2684no—
408C2×C4—2688no—
409C2×C4—2684no—
410C2×C4—2682no—
411C2×C4—2682no—
412C2×C4—1342no—
413C2×C4—1342no—
414C2×C4—1342no—
415C2×C4#1452401112yes—
416C2×C4#1452401111yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D6712yes—
418C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—2682no—
421C8—2682no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—42no—
425C22—44no—
426C22—2682no—
427C22—2682no—
428C22—2682no—
429C22C2×#1452401111yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—2682no—
435C4—2682no—
436C4—1344no—
437C4#1686357312yes—
438C4#135×D6712yes—
439C4#1686419312yes—
440C2—41no—
441C2—82no—
442C2—5362no—
443C2#2256942312yes—
444C2C2×#1686357311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3131C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573833C2
hypercenter#3131D67
hypocenterC67#18515
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570274C2semidirect
3. #22559434C2semidirect
4. #22559427C2semidirect
5. #22559406C2semidirect
6. #22559399C2semidirect
7. #22558871C2semidirect
8. #22558592C2semidirect
9. C67×#3131C2semidirect
224. #3131D67semidirect
232. C67#18515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738332
#225702742
#225594342
#225594272
#225594062
#225593992
#225588712
#225585922
C67×#31312
#1851567