Subgroups — #30831771

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22559437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22559430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863750	—	2	2	no	—
12	#16863746	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863742	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863737	—	2	2	no	—
15	#16863681	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863676	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863601	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863558	—	2	2	no	—
20	C₄×#11761618	—	2	2	no	—
21	C₄×#11761616	—	2	2	no	—
22	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863392	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863145	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863140	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863140	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#555×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#555×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#555×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#550×C₆₇	—	2	2	no	—
37	#550×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#532×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#532×C₆₇	—	2	2	no	—
40	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
46	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524035	—	2	1	no	—
48	#14524022	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
50	#14524002	—	2	1	no	—
51	#14523976	—	2	2	no	—
52	#14523974	—	2	2	no	—
53	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
55	#14523967	—	2	2	no	—
56	#14523967	—	2	4	no	—
57	#14523966	—	2	2	no	—
58	#14523966	—	2	2	no	—
59	#14523964	—	2	4	no	—
60	#14523964	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
77	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
80	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
81	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
83	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
97	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	#11761618	—	4	4	no	—
105	#11761616	—	4	4	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
115	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
116	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
117	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
118	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
119	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
120	#41×C₆₇	—	8	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
165	Q₈×C₆₇	#135	1	4	yes	—
166	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
174	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
175	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
195	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₄×C₆₇	#455	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
216	Dic₆₇	—	8	2	no	—
217	#18515	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂×C₆₇	#3002	1	2	yes	—
222	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
223	#3483	D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	#3131	—	67	1	no	—
225	#3107	—	67	2	no	—
226	#1646	—	67	2	no	—
227	#1645	—	67	2	no	—
228	#1642	—	67	2	no	—
229	#1641	—	67	2	no	—
230	#1543	—	67	1	no	—
231	#1476	—	67	2	no	—
232	C₆₇	#18515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	Q₈²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	#555	—	2	2	no	—
235	#555	—	2	2	no	—
236	#555	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	#550	—	2	2	no	—
238	#550	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	#533	—	67	1	no	—
240	#532	—	2	2	no	—
241	#532	—	2	2	no	—
242	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄×#41	—	2	2	no	—
244	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
245	#488	—	134	2	no	—
246	#487	—	67	2	no	—
247	#486	—	67	2	no	—
248	#485	—	134	2	no	—
249	#475	—	67	2	no	—
250	#474	—	67	2	no	—
251	#462	—	67	2	no	—
252	#461	—	67	2	no	—
253	#452	—	134	2	no	—
254	C₄×Q₁₆	—	134	2	no	—
255	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
256	#431	—	67	2	no	—
257	#416	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
259	#333	—	67	2	no	—
260	#331	—	67	1	no	—
261	#331	—	67	1	no	—
262	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
263	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
264	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
265	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#127	—	2	2	no	—
278	#127	—	2	2	no	—
279	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	#125	—	134	1	no	—
281	#124	—	2	2	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#124	—	2	2	no	—
284	#124	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	2	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	2	2	no	—
291	#121	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
294	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
295	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
303	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	134	1	no	—
308	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	134	2	no	—
313	#106	—	134	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
316	#103	—	134	4	no	—
317	#103	—	134	2	no	—
318	#103	—	134	2	no	—
319	#103	—	134	2	no	—
320	#102	—	134	4	no	—
321	#102	—	134	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
323	C₄×C₈	—	67	2	no	—
324	C₄×C₈	—	134	1	no	—
325	C₄×C₈	—	134	2	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	4	2	no	—
328	#41	—	4	4	no	—
329	#41	—	4	4	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	#41	—	8	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	Q₁₆	—	268	4	no	—
352	SD₁₆	—	268	4	no	—
353	C₂×C₈	—	268	2	no	—
354	C₂×C₈	—	134	2	no	—
355	C₂×C₈	—	134	2	no	—
356	C₂×C₈	—	134	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	268	1	no	—
379	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	2	no	—
386	Q₈	—	4	2	no	—
387	Q₈	—	8	2	no	—
388	Q₈	—	268	2	no	—
389	Q₈	—	268	2	no	—
390	Q₈	#14524063	1	4	yes	—
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	2	2	no	—
393	D₄	—	4	4	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	8	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	8	2	no	—
399	D₄	—	8	2	no	—
400	D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
419	C₈	—	268	2	no	—
420	C₈	—	268	2	no	—
421	C₈	—	268	2	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	536	2	no	—
437	C₄	#16863574	1	2	yes	—
438	C₄	C₂×#14524063	1	2	yes	—
439	C₄	#16864194	1	2	yes	—
440	C₂	—	4	1	no	—
441	C₂	—	8	2	no	—
442	C₂	—	8	2	no	—
443	C₂	#22569427	1	2	yes	—
444	C₂	C₂×#16863574	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524012
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3483	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	#3483	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18515
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22570531	C₂	semidirect
2. #22570280	C₂	semidirect
3. #22559437	C₂	semidirect
4. #22559430	C₂	semidirect
5. #22559409	C₂	semidirect
6. #22559402	C₂	semidirect
7. #22558871	C₂	semidirect
8. #22558591	C₂	semidirect
232. C₆₇	#18515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570531	2
#22570280	2
#22559437	2
#22559430	2
#22559409	2
#22559402	2
#22558871	2
#22558591	2
C₆₇×#3483	2
#18515	67