Finite Group Databasebeta

← #30831772

Subgroups — #30831772

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573833C211yesmaximal, characteristic
2#22570531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570281C212yesmaximal, complemented
4#22559438C212yesmaximal, complemented
5#22559431C212yesmaximal, complemented
6#22559410C212yesmaximal, complemented
7#22559403C212yesmaximal, complemented
8#22558589C212yesmaximal, complemented
9C67×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864126C2211yescharacteristic
11#16864112C2211yescharacteristic
12#16864110—22no—
13#16864108—22no—
14#16864066C2212yes—
15#16864064—22no—
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863943—22no—
18#16863942—22no—
19C4×#11761628C2212yes—
20C4×#11761627—22no—
21#16863750—22no—
22#16863746C2212yes—
23#16863742C2212yes—
24#16863738—22no—
25#16863682C2212yes—
26#16863677C2212yes—
27#16863607C2212yes—
28#16863602C2212yes—
29#16863560—22no—
30C4×Dic268—22no—
31C4×#11761617—22no—
32#16863392—22no—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863126C2212yes—
35#16863126C2212yes—
36#16863123C2212yes—
37#16863123C2212yes—
38#532×C67C2211yescharacteristic
39#431×C67C2212yes—
40#333×C67C2212yes—
41#331×C67C2211yescharacteristic
42#331×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628D412yes—
45C2×#11761627—22no—
46C2×Dic268—22no—
47C2×#11761617—22no—
48C22×C67⋊C8—21no—
49#14524043C2312yes—
50#14524042—22no—
51#14524041—22no—
52#14524039—22no—
53#14524039—22no—
54#14524035—21no—
55#14524032—22no—
56#14524030—22no—
57#14524029—24no—
58#14524022—22no—
59#14524018—22no—
60#14524016—24no—
61#14524015—24no—
62#14524015—24no—
63#14524014—22no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×Dic134D412yes—
66C4×Dic134C2312yes—
67#14524008—22no—
68C4×D268D412yes—
69C4×D268C2312yes—
70D4×Dic67—22no—
71C4×C22⋊D67—24no—
72C4×C22⋊D67—22no—
73C4×C22⋊D67—22no—
74(C22⋊D67)⋊C4—24no—
75#14524002—21no—
76#14524002D412yes—
77#14524001—22no—
78#14524000—22no—
79#14523999—24no—
80C2×C4×Dic67—22no—
81C42×D67—22no—
82#14523977—22no—
83#14523975—22no—
84#14523968—22no—
85#14523968—22no—
86#14523968—22no—
87#14523967—24no—
88#14523965—22no—
89#14523964—24no—
90C4×C67⋊C8—21no—
91C4×C67⋊C8C2312yes—
92C2×#41×C67D412yes—
93C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
94#127×C67C2311yescharacteristic
95#124×C67D412yes—
96#121×C67—22no—
97C4×D4×C67—22no—
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C67C2312yes—
100C4⋊C8×C67C2312yes—
101C22⋊C8×C67—22no—
102C4×C8×C67—22no—
103#11761628—24no—
104#11761628—42no—
105#11761628—84no—
106#11761627—44no—
107#11761627—44no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134C2×D412yes—
111C2×D268—22no—
112C2×D268C2×D412yes—
113C2×C22⋊D67—24no—
114C2×C22⋊D67—22no—
115C2×C22⋊D67—24no—
116C22×Dic67—24no—
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—22no—
120Dic268—44no—
121#11761617—44no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—42no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67C2×D412yes—
127C4⋊Dic67C2×D412yes—
128Dic67⋊C4—24no—
129Dic67⋊C4—22no—
130Dic67⋊C4—22no—
131Dic67⋊C4—42no—
132C22⋊Dic67—24no—
133C22⋊Dic67—22no—
134C22⋊Dic67—41no—
135(C2×D67)⋊C4—24no—
136(C2×D67)⋊C4—22no—
137(C2×D67)⋊C4—22no—
138C4×Dic67—22no—
139C4×Dic67—22no—
140C4×Dic67—22no—
141C4×Dic67—22no—
142C4×Dic67—22no—
143C4×Dic67—41no—
144#41×C67—44no—
145C2×Q8×C67C2×D412yes—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67C2×D412yes—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67C2×D412yes—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C67—22no—
153C2×C8×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C22⋊C4×C67—24no—
156C42×C67C2×D412yes—
157C42×C67C2×D411yescharacteristic
158C42×C67C2411yescharacteristic
159C23×C67—22no—
160C23×C67#12011yescharacteristic
161C22×D67—22no—
162Q8×C67—42no—
163D4×C67—42no—
164D4×C67—42no—
165D4×C67—42no—
166D4×C67—82no—
167C2×C4×C67—22no—
168C2×C4×C67—22no—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—44no—
172C2×C4×C67#12012yes—
173C2×C4×C67#12011yescharacteristic
174C2×C4×C67C22×D412yes—
175C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D67—44no—
177C22⋊D67—48no—
178C22⋊D67—84no—
179C2×Dic67—22no—
180C2×Dic67—22no—
181C2×Dic67—22no—
182C2×Dic67—48no—
183C2×Dic67—42no—
184D268—22no—
185D268—22no—
186D268—82no—
187C4×D67—44no—
188C4×D67—42no—
189C4×D67—42no—
190C4×D67—44no—
191Dic134—22no—
192Dic134—42no—
193Dic134—42no—
194Dic134—82no—
195Dic134#13514yes—
196C8×C67—42no—
197C8×C67—42no—
198C67⋊C8—42no—
199C22×C67—22no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—44no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67C2×#12011yescharacteristic
204C2×D67—42no—
205C2×D67—42no—
206C2×D67—42no—
207C4×C67—22no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—42no—
210C4×C67#45512yes—
211C4×C67C2×#13512yes—
212C4×C67#57512yes—
213Dic67—24no—
214Dic67—42no—
215Dic67—42no—
216Dic67—82no—
217#18515—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—41no—
219C2×C67—82no—
220C2×C67#300212yes—
221C2×C67C2×#45511yescharacteristic
222D67—82no—
223#3483—671no—
224#3131—671no—
225#3107—672no—
226#1646—672no—
227#1645—672no—
228#1642—672no—
229#1641—672no—
230#1543D6711yescharacteristic, complemented
231#1476—672no—
232C67#1851511yescharacteristic, complemented, Sylow
233Q82—671no—
234#555—671no—
235#555—1342no—
236#555—1342no—
237#550—672no—
238#550—1342no—
239#533—671no—
240#532—1342no—
241#532—1342no—
242#532C2×D6711yescharacteristic
243C4×#41—672no—
244C4×#41—1342no—
245#488—1342no—
246#487—672no—
247#486—672no—
248#485—1342no—
249#475—672no—
250#474—672no—
251#462—672no—
252#461—672no—
253#452—1342no—
254C4×Q16—1342no—
255C4×SD16—1342no—
256#431C2×D6712yes—
257#416—1342no—
258C2×C4×C8—671no—
259#333C2×D6712yes—
260#331C2×D6711yescharacteristic
261#331C2×D6711yescharacteristic
262Q8⋊C8—672no—
263Q8⋊C8—672no—
264D4⋊C8—672no—
265D4⋊C8—672no—
266C2×#41—672no—
267C2×#41—1342no—
268C2×#41—1342no—
269C2×#41D26812yes—
270C2×Q16—1342no—
271C2×SD16—1342no—
272C22×C8—1341no—
273C4⋊Q8—672no—
274C4⋊Q8—1342no—
275C4⋊Q8—1342no—
276C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
277#127—1342no—
278#127—1342no—
279#127C22×D6711yescharacteristic
280#125—1341no—
281#124—1344no—
282#124—1342no—
283#124—1342no—
284#124D26812yes—
285C22⋊Q8—1342no—
286#121—22no—
287#121—1344no—
288#121—1342no—
289#121—1342no—
290#121—1344no—
291#121—1344no—
292C4×Q8—672no—
293C4×Q8—672no—
294C4×Q8—1342no—
295C4×Q8—1342no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—672no—
298C4×D4—672no—
299C4×D4—1344no—
300C4×D4—1342no—
301C4×D4—1344no—
302C4×D4—1342no—
303C4×D4—1342no—
304#117—672no—
305#117—1341no—
306#117—1344no—
307#117—1342no—
308#117—1342no—
309C2×C42—1342no—
310C2×C42—1342no—
311C2×C42C22×D6711yescharacteristic
312#107—1342no—
313#106—1342no—
314C4⋊C8C22×D6712yes—
315C4⋊C8C22×D6712yes—
316#103—1342no—
317#103—1342no—
318#103—1342no—
319#103—1344no—
320#102—1342no—
321#102—1344no—
322C22⋊C8—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—672no—
325C4×C8—1341no—
326#41—44no—
327#41—2682no—
328#41—2684no—
329#41—2684no—
330#41—5364no—
331#41—1344no—
332C2×Q8—672no—
333C2×Q8—1342no—
334C2×Q8—1342no—
335C2×Q8C2×D26812yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—672no—
339C2×D4—1342no—
340C2×D4—1344no—
341C2×D4—1342no—
342C2×D4—1344no—
343C2×D4C2×D26812yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—1344no—
346C22×C4—1342no—
347C22×C4—1342no—
348C22×C4—1342no—
349C22×C4D4×D6712yes—
350C22×C4C2×D26811yescharacteristic
351Q16—2684no—
352SD16—2684no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—2682no—
356C2×C8—1342no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—2682no—
359C4⋊C4—672no—
360C4⋊C4—672no—
361C4⋊C4—1344no—
362C4⋊C4—1342no—
363C4⋊C4—1342no—
364C4⋊C4—1342no—
365C4⋊C4—1342no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—2681no—
368C22⋊C4—1344no—
369C22⋊C4—1344no—
370C22⋊C4—1342no—
371C22⋊C4—1342no—
372C22⋊C4—1342no—
373C42—2681no—
374C42—1342no—
375C42—1342no—
376C42—1342no—
377C42—1342no—
378C42—1342no—
379C42D4×D6712yes—
380C42C2×D26811yescharacteristic
381C42C23×D6711yescharacteristic
382C23—22no—
383C23—1342no—
384C23#1452401311yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—2682no—
387Q8—2682no—
388Q8—5362no—
389Q8—674no—
390Q8—1342no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—2684no—
396D4—2688no—
397D4—5362no—
398D4—5364no—
399D4—1342no—
400D4—1342no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—2684no—
407C2×C4—2688no—
408C2×C4—2684no—
409C2×C4—2682no—
410C2×C4—2682no—
411C2×C4—2682no—
412C2×C4—1342no—
413C2×C4—1342no—
414C2×C4—1342no—
415C2×C4#1452401312yes—
416C2×C4#1452401311yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D6712yes—
418C2×C4C22×D26811yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—42no—
421C8—2682no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—42no—
425C22—44no—
426C22—2682no—
427C22—2682no—
428C22—2682no—
429C22C2×#1452401311yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—42no—
433C4—2682no—
434C4—2682no—
435C4—5362no—
436C4—1344no—
437C4#1686357612yes—
438C4#135×D6712yes—
439C4#1686419312yes—
440C2—41no—
441C2—82no—
442C2—5362no—
443C2#2256942912yes—
444C2C2×#1686357611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1543C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573833C2
hypercenter#1543D67
hypocenterC67#18515
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570531C2semidirect
3. #22570281C2semidirect
4. #22559438C2semidirect
5. #22559431C2semidirect
6. #22559410C2semidirect
7. #22559403C2semidirect
8. #22558589C2semidirect
9. C67×#1543C2semidirect
230. #1543D67semidirect
232. C67#18515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738332
#225705312
#225702812
#225594382
#225594312
#225594102
#225594032
#225585892
C67×#15432
#1851567