Finite Group Databasebeta

← #30831781

Subgroups — #30831781

Order 17152.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×D4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×#41×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16863946C2211yescharacteristic, complemented
18#16863799C2211yescharacteristic, complemented
19#16863772C2211yescharacteristic, complemented
20#16863744C2211yescharacteristic, complemented
21#16863742C2211yescharacteristic, complemented
22#16863709—21no—
23#16863676C2211yescharacteristic
24#16863676C2211yescharacteristic, complemented
25#16863630—22no—
26#16863618—21no—
27#16863611—21no—
28#16863606C2211yescharacteristic, complemented
29#16863601C2211yescharacteristic, complemented
30#16863596C2211yescharacteristic, complemented
31#16863591C2211yescharacteristic
32#16863591C2211yescharacteristic, complemented
33#16863591C2211yescharacteristic, complemented
34#16863530—21no—
35C4×#11761613—22no—
36C4×#11761613—21no—
37C4×#11761613—21no—
38#16863449C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
40#16863390—21no—
41C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#16863142C2211yescharacteristic, complemented
43#16863142C2211yescharacteristic, complemented
44#16863140C2211yescharacteristic, complemented
45#16863140C2211yescharacteristic, complemented
46Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
47Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
49D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54C22×#41×C67—21no—
55#550×C67C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57#548×C67—21no—
58#547×C67—21no—
59#547×C67C2211yescharacteristic
60#546×C67—22no—
61#546×C67—21no—
62D42×C67—21no—
63D42×C67C2211yescharacteristic
64#532×C67—21no—
65#532×C67C2211yescharacteristic
66#525×C67—22no—
67#525×C67—21no—
68C4×#41×C67C2211yescharacteristic
69C2×C4×D4×C67—21no—
70C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—21no—
72#14524063—44no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761613—22no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C22×C67⋊C8—21no—
81C22×C67⋊C8—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524031—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89#14523976—22no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523964—21no—
100#14523964—21no—
101#14523964—22no—
102#14523963—22no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107C22⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C4×C67⋊C8—21no—
110C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#41×C67—22no—
113C2×#41×C67—22no—
114C2×#41×C67—21no—
115C2×#41×C67—21no—
116C2×#41×C67—21no—
117C2×#41×C67—44no—
118C2×#41×C67—44no—
119C2×#41×C67D411yescharacteristic
120C22×Q8×C67—21no—
121C22×D4×C67—22no—
122C22×D4×C67—21no—
123C22×D4×C67—21no—
124C22×D4×C67D411yescharacteristic
125C23×C4×C67—22no—
126C23×C4×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#127×C67—21no—
130#127×C67C2311yescharacteristic
131#124×C67—22no—
132#124×C67—21no—
133#123×C67—22no—
134#123×C67—22no—
135#123×C67—22no—
136C22⋊Q8×C67—22no—
137C22⋊Q8×C67—21no—
138C22⋊Q8×C67—22no—
139C22⋊Q8×C67—21no—
140#121×C67—22no—
141#121×C67—22no—
142#121×C67—22no—
143#121×C67—21no—
144#121×C67—21no—
145#121×C67—21no—
146#121×C67—21no—
147#121×C67—21no—
148#121×C67D412yes—
149#120×C67—22no—
150#120×C67—22no—
151#120×C67—22no—
152C4×Q8×C67D411yescharacteristic
153C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
154C4×D4×C67—22no—
155C4×D4×C67—22no—
156C4×D4×C67—22no—
157C4×D4×C67—21no—
158C4×D4×C67—21no—
159C4×D4×C67—21no—
160C4×D4×C67—21no—
161C4×D4×C67—21no—
162C4×D4×C67—21no—
163C4×D4×C67—21no—
164C4×D4×C67D411yescharacteristic
165C4×D4×C67D411yescharacteristic
166C4×D4×C67D411yescharacteristic
167C4×D4×C67D412yes—
168C4×D4×C67C2311yescharacteristic
169C4×D4×C67C2311yescharacteristic
170C4×D4×C67C2311yescharacteristic
171#117×C67—21no—
172#117×C67D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67—21no—
174C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—22no—
176C2×C22⋊C4×C67—21no—
177C2×C42×C67—21no—
178C2×C42×C67C2311yescharacteristic
179#11761628—42no—
180#11761628—42no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—21no—
185C2×C22⋊D67—41no—
186C2×C4×D67—41no—
187#11761618—42no—
188#11761616—42no—
189#11761615—42no—
190#11761613—44no—
191#11761613—42no—
192#11761613—42no—
193#11761613—42no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—42no—
201C2×C67⋊C8—42no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204(C2×D67)⋊C4—41no—
205(C2×D67)⋊C4—41no—
206C24×C67—22no—
207C24×C67—21no—
208#41×C67—22no—
209#41×C67—48no—
210#41×C67—48no—
211#41×C67—42no—
212#41×C67—42no—
213#41×C67—42no—
214#41×C67—42no—
215#41×C67—42no—
216#41×C67—42no—
217#41×C67D814yescomplemented
218C2×Q8×C67—22no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—42no—
221C2×Q8×C67—42no—
222C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—22no—
225C2×D4×C67—22no—
226C2×D4×C67—22no—
227C2×D4×C67—22no—
228C2×D4×C67—22no—
229C2×D4×C67—22no—
230C2×D4×C67—22no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—41no—
235C2×D4×C67—42no—
236C2×D4×C67—48no—
237C2×D4×C67—42no—
238C2×D4×C67—42no—
239C2×D4×C67—42no—
240C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C67C2×D412yes—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—22no—
246C22×C4×C67—22no—
247C22×C4×C67—22no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—22no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—48no—
257C22×C4×C67—42no—
258C22×C4×C67—42no—
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C67—22no—
263C4⋊C4×C67—22no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4×C67C2×D412yes—
273C22⋊C4×C67—22no—
274C22⋊C4×C67—22no—
275C22⋊C4×C67—22no—
276C22⋊C4×C67—22no—
277C22⋊C4×C67—21no—
278C22⋊C4×C67—21no—
279C22⋊C4×C67—22no—
280C22⋊C4×C67—21no—
281C22⋊C4×C67—21no—
282C22⋊C4×C67—22no—
283C22⋊C4×C67—21no—
284C22⋊C4×C67—21no—
285C22⋊C4×C67—21no—
286C42×C67—21no—
287C42×C67—21no—
288C42×C67—21no—
289C42×C67C2×D411yescharacteristic
290C42×C67C2×D411yescharacteristic
291C42×C67C2×D411yescharacteristic
292C42×C67C2411yescharacteristic
293C23×C67—21no—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—42no—
298C23×C67—44no—
299C23×C67—44no—
300C23×C67—42no—
301C23×C67—81no—
302C23×C67—82no—
303C23×C67#12011yescharacteristic
304C22×D67—41no—
305Q8×C67—21no—
306Q8×C67—44no—
307Q8×C67—41no—
308Q8×C67—41no—
309Q8×C67C2×D812yes—
310D4×C67—24no—
311D4×C67—21no—
312D4×C67—21no—
313D4×C67—21no—
314D4×C67—21no—
315D4×C67—42no—
316D4×C67—42no—
317D4×C67—44no—
318D4×C67—44no—
319D4×C67—44no—
320D4×C67—44no—
321D4×C67—44no—
322D4×C67—41no—
323D4×C67—41no—
324D4×C67—41no—
325D4×C67—41no—
326D4×C67—82no—
327D4×C67C2×D812yes—
328D4×C67#13512yescomplemented
329C2×C4×C67—21no—
330C2×C4×C67—21no—
331C2×C4×C67—21no—
332C2×C4×C67—24no—
333C2×C4×C67—21no—
334C2×C4×C67—21no—
335C2×C4×C67—21no—
336C2×C4×C67—22no—
337C2×C4×C67—21no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—44no—
340C2×C4×C67—44no—
341C2×C4×C67—44no—
342C2×C4×C67—42no—
343C2×C4×C67—41no—
344C2×C4×C67—41no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67—42no—
350C2×C4×C67—44no—
351C2×C4×C67—42no—
352C2×C4×C67—81no—
353C2×C4×C67#12011yescharacteristic
354C2×C4×C67#12011yescharacteristic
355C2×C4×C67#12011yescharacteristic
356C2×C4×C67C2×D812yes—
357C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
361C22⋊D67—82no—
362C2×Dic67—41no—
363D268—42no—
364D268—41no—
365D268—41no—
366D268—41no—
367D268—41no—
368C4×D67—82no—
369Dic134—41no—
370Dic134—41no—
371C67⋊C8—22no—
372C67⋊C8—41no—
373C67⋊C8—41no—
374C67⋊C8—41no—
375C67⋊C8—41no—
376C67⋊C8—41no—
377C22×C67—21no—
378C22×C67—21no—
379C22×C67—22no—
380C22×C67—22no—
381C22×C67—41no—
382C22×C67—41no—
383C22×C67—41no—
384C22×C67—41no—
385C22×C67—42no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—41no—
388C22×C67—42no—
389C22×C67—42no—
390C22×C67—41no—
391C22×C67—84no—
392C22×C67—88no—
393C22×C67#44712yes—
394C22×C67C2×#12011yescharacteristic
395C2×D67—81no—
396C2×D67—81no—
397C2×D67—81no—
398C4×C67—22no—
399C4×C67—21no—
400C4×C67—21no—
401C4×C67—21no—
402C4×C67—41no—
403C4×C67—42no—
404C4×C67—41no—
405C4×C67—41no—
406C4×C67—41no—
407C4×C67#44712yes—
408C4×C67C22×D811yescharacteristic
409C4×C67C2×#13511yescharacteristic
410C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C4×C67#57511yescharacteristic
412Dic67—81no—
413#18516—671nomaximal, Sylow
414C2×C67—22no—
415C2×C67—42no—
416C2×C67—42no—
417C2×C67—81no—
418C2×C67—82no—
419C2×C67C2×#44711yescharacteristic
420C2×C67#300211yescharacteristic
421C2×C67#301811yescharacteristic
422D67—161no—
423D4×#41D6711yescharacteristic, complemented
424#3169—671no—
425#3100—671no—
426#3035—671no—
427#1649—671no—
428#1647—671no—
429#1641—671no—
430#1639—671no—
431#1627—671no—
432#1625—671no—
433#1621—671no—
434#1619—671no—
435#1540—671no—
436#1476—671no—
437C2×D4⋊C8—671no—
438C67#1851611yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22×#41—21no—
440C2×#135—1341no—
441#550C2×D6711yescharacteristic
442D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
443#548—21no—
444#547—21no—
445#547C2×D6711yescharacteristic
446#546—22no—
447#546—21no—
448D42—21no—
449D42C2×D6711yescharacteristic
450#532—21no—
451#532—671no—
452#532C2×D6711yescharacteristic
453#525—22no—
454#525—21no—
455C4×#41C2×D6711yescharacteristic
456C2×C4×D4—21no—
457C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
458#500—671no—
459#493—671no—
460#486—671no—
461#486—671no—
462#480—1341no—
463#474—671no—
464#474—671no—
465#466—1342no—
466#464—1341no—
467#463—1341no—
468#462—671no—
469#461—671no—
470#460—671no—
471#459—671no—
472#459—671no—
473#459—671no—
474#447—1341no—
475C4×D8—1341no—
476C4×D8—1341no—
477C4×D8—1342no—
478#431—671no—
479C2×C4⋊C8—671no—
480#416—1341no—
481C2×C4×C8—671no—
482#332—671no—
483#332—671no—
484#331—671no—
485#331—671no—
486Q8⋊C8—671no—
487Q8⋊C8—671no—
488D4⋊C8—671no—
489D4⋊C8—671no—
490D4⋊C8—671no—
491D4⋊C8—671no—
492D4⋊C8—671no—
493D4⋊C8—671no—
494C2×#41—22no—
495C2×#41—22no—
496C2×#41—21no—
497C2×#41—21no—
498C2×#41—21no—
499C2×#41—44no—
500C2×#41—44no—
501C2×#41—1341no—
502C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
503C22×Q8—21no—
504C22×D4—22no—
505C22×D4—21no—
506C22×D4—21no—
507C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
508C23×C4—22no—
509C23×C4—21no—
510#135—2684no—
511C2×Q16—1341no—
512C2×SD16—1341no—
513C2×SD16—1341no—
514C2×D8—1341no—
515C2×D8—1341no—
516C2×D8—1341no—
517C2×D8—1342no—
518C22×C8—1341no—
519C22×C8—1341no—
520C4⋊Q8—21no—
521C4⋊Q8—671no—
522C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
523#127—21no—
524#127—671no—
525#127C22×D6711yescharacteristic
526#124—22no—
527#124—21no—
528#124—1341no—
529#123—22no—
530#123—22no—
531#123—22no—
532C22⋊Q8—22no—
533C22⋊Q8—21no—
534C22⋊Q8—22no—
535C22⋊Q8—21no—
536#121—22no—
537#121—22no—
538#121—22no—
539#121—21no—
540#121—21no—
541#121—21no—
542#121—21no—
543#121—21no—
544#121—1341no—
545#121—1341no—
546#121C22⋊D6712yes—
547#120—22no—
548#120—22no—
549#120—22no—
550C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
551C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
552C4×D4—22no—
553C4×D4—22no—
554C4×D4—22no—
555C4×D4—21no—
556C4×D4—21no—
557C4×D4—21no—
558C4×D4—21no—
559C4×D4—21no—
560C4×D4—21no—
561C4×D4—21no—
562C4×D4—1341no—
563C4×D4—1341no—
564C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
565C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
566C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
567C4×D4C22⋊D6712yes—
568C4×D4C22×D6711yescharacteristic
569C4×D4C22×D6711yescharacteristic
570C4×D4C22×D6711yescharacteristic
571#117—21no—
572#117C22⋊D6711yescharacteristic
573C2×C4⋊C4—21no—
574C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
575C2×C22⋊C4—22no—
576C2×C22⋊C4—21no—
577C2×C42—21no—
578C2×C42C22×D6711yescharacteristic
579#107—1342no—
580#107—1341no—
581#107—1341no—
582C4⋊C8—671no—
583C4⋊C8—671no—
584C4⋊C8—671no—
585C4⋊C8—671no—
586C4⋊C8—1341no—
587#103—1341no—
588#103—1341no—
589#102—1341no—
590#102—1341no—
591#102—1342no—
592#102—1341no—
593#102—1341no—
594#102—1341no—
595#102—1341no—
596#102—1342no—
597C22⋊C8—1341no—
598C4×C8—671no—
599C4×C8—671no—
600C4×C8—1341no—
601C4×C8—1341no—
602C24—22no—
603C24—21no—
604#41—22no—
605#41—48no—
606#41—48no—
607#41—42no—
608#41—42no—
609#41—42no—
610#41—42no—
611#41—42no—
612#41—42no—
613#41—2682no—
614#41—2682no—
615#41#1176161314yescomplemented
616C2×Q8—22no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—42no—
619C2×Q8—42no—
620C2×Q8—1341no—
621C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
622C2×D4—21no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—22no—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—22no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—41no—
634C2×D4—48no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—42no—
638C2×D4—42no—
639C2×D4—2681no—
640C2×D4—1341no—
641C2×D4—1341no—
642C2×D4—1341no—
643C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
644C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
645C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
646C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—22no—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—48no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—2681no—
663C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
664C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
665C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
666Q16—2682no—
667SD16—2682no—
668SD16—2682no—
669D8—2682no—
670D8—2682no—
671D8—2682no—
672D8—2684no—
673C2×C8—2682no—
674C2×C8—2682no—
675C2×C8—1341no—
676C2×C8—1341no—
677C2×C8—1341no—
678C2×C8—1341no—
679C2×C8—1341no—
680C2×C8—1341no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—22no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—1341no—
688C4⋊C4—1341no—
689C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
690C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
691C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
692C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
693C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—22no—
696C22⋊C4—22no—
697C22⋊C4—22no—
698C22⋊C4—21no—
699C22⋊C4—21no—
700C22⋊C4—22no—
701C22⋊C4—21no—
702C22⋊C4—21no—
703C22⋊C4—22no—
704C22⋊C4—21no—
705C22⋊C4—21no—
706C22⋊C4—21no—
707C22⋊C4—2681no—
708C22⋊C4—2681no—
709C42—21no—
710C42—21no—
711C42—21no—
712C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
713C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
714C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
715C42C23×D6711yescharacteristic
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—22no—
719C23—21no—
720C23—42no—
721C23—44no—
722C23—44no—
723C23—42no—
724C23—81no—
725C23—82no—
726C23—2681no—
727C23#1452401211yescharacteristic
728Q8—21no—
729Q8—44no—
730Q8—41no—
731Q8—41no—
732Q8—2681no—
733Q8—2681no—
734Q8C2×#1176161312yes—
735D4—24no—
736D4—21no—
737D4—21no—
738D4—21no—
739D4—21no—
740D4—42no—
741D4—42no—
742D4—44no—
743D4—44no—
744D4—44no—
745D4—44no—
746D4—44no—
747D4—41no—
748D4—41no—
749D4—41no—
750D4—41no—
751D4—82no—
752D4—2682no—
753D4—2681no—
754D4—2681no—
755D4—2681no—
756D4—2681no—
757D4—5362no—
758D4C2×#1176161312yes—
759D4#1452406312yescomplemented
760C2×C4—21no—
761C2×C4—24no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—44no—
771C2×C4—44no—
772C2×C4—44no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—44no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—81no—
784C2×C4—2681no—
785C2×C4—5362no—
786C2×C4#1452401211yescharacteristic
787C2×C4#1452401211yescharacteristic
788C2×C4#1452401211yescharacteristic
789C2×C4C2×#1176161312yes—
790C2×C4#1452406912yes—
791C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
792C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
793C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
794C8—2681no—
795C8—2681no—
796C8—2681no—
797C8—2681no—
798C8—2681no—
799C8—1342no—
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—42no—
809C22—41no—
810C22—42no—
811C22—41no—
812C22—41no—
813C22—42no—
814C22—84no—
815C22—88no—
816C22—5361no—
817C22—5361no—
818C22—5361no—
819C22#1686353012yes—
820C22C2×#1452401211yescharacteristic
821C4—21no—
822C4—21no—
823C4—22no—
824C4—21no—
825C4—41no—
826C4—41no—
827C4—42no—
828C4—41no—
829C4—41no—
830C4—5361no—
831C4#1686353012yes—
832C4C22×#1176161311yescharacteristic
833C4C2×#1452406311yescharacteristic
834C4C2×#1452406911yescharacteristic
835C4#1686419411yescharacteristic
836C2—22no—
837C2—42no—
838C2—42no—
839C2—82no—
840C2—81no—
841C2—10721no—
842C2C2×#1686353011yescharacteristic
843C2#2256942711yescharacteristic
844C2#2256955811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingD4×#41×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterD4×#41D67
hypocenterC67#18516
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ D4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570784C2semidirect
2. #22570209C2semidirect
3. #22569664C2semidirect
4. #22559458C2semidirect
5. #22559444C2semidirect
6. #22559402C2semidirect
7. #22559388C2semidirect
8. #22559312C2semidirect
9. #22559298C2semidirect
10. #22559274C2semidirect
11. #22559263C2semidirect
12. #22558858C2semidirect
13. #22558591C2semidirect
14. C2×D4⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. D4×#41×C67C2semidirect
17. #16863946C22semidirect
18. #16863799C22semidirect
19. #16863772C22semidirect
20. #16863744C22semidirect
21. #16863742C22semidirect
24. #16863676C22semidirect
28. #16863606C22semidirect
29. #16863601C22semidirect
30. #16863596C22semidirect
32. #16863591C22semidirect
33. #16863591C22semidirect
38. #16863449C22semidirect
39. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
41. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
42. #16863142C22semidirect
43. #16863142C22semidirect
44. #16863140C22semidirect
45. #16863140C22semidirect
46. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
47. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
51. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
217. #41×C67D8semidirect
328. D4×C67#135semidirect
423. D4×#41D67semidirect
438. C67#18516semidirect
615. #41#11761613semidirect
759. D4#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707842
#225702092
#225696642
#225594582
#225594442
#225594022
#225593882
#225593122
#225592982
#225592742
#225592632
#225588582
#225585912
C2×D4⋊(C67⋊C8)2
D4×#41×C672
#1851667