Finite Group Databasebeta

← #30831782

Subgroups — #30831782

Order 17152.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11761627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D4⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627—21no—
17C2×#14524064—21no—
18#16864066C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16864052—21no—
21#16864050C2211yescharacteristic
22#16864046—21no—
23#16864040—21no—
24#16864033—22no—
25D4×C22⋊D67—21no—
26#16863947C2211yescharacteristic, complemented
27#16863944C2211yescharacteristic
28#16863941—21no—
29#16863906—21no—
30#16863902—22no—
31C4×#11761627C2211yescharacteristic
32C2×D4×Dic67—21no—
33C4×D4×D67C2211yescharacteristic
34#16863799C2211yescharacteristic, complemented
35#16863772C2211yescharacteristic, complemented
36#16863743C2211yescharacteristic, complemented
37#16863711—21no—
38#16863673C2211yescharacteristic, complemented
39#16863631—22no—
40#16863621—21no—
41#16863613—21no—
42#16863603C2211yescharacteristic, complemented
43#16863597C2211yescharacteristic, complemented
44#16863592C2211yescharacteristic, complemented
45#16863591C2211yescharacteristic
46#16863591C2211yescharacteristic, complemented
47#16863531—21no—
48#16863478—21no—
49#16863476—22no—
50#16863476—21no—
51#16863448C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
53#16863391—21no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863140C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863126C2211yescharacteristic, complemented
60#16863125C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
63#16863123C2211yescharacteristic, complemented
64D42×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#474×C67C2211yescharacteristic
67#461×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761627—22no—
73C2×#11761627—22no—
74C2×#11761627—21no—
75C2×#11761627—21no—
76C2×#11761627—21no—
77C2×#11761627—44no—
78C2×#11761627—44no—
79C2×#11761627D411yescharacteristic
80C22×Dic134—21no—
81C22×C22⋊D67—22no—
82C2×D4×D67D411yescharacteristic
83C23×Dic67—22no—
84C22×C4×D67—21no—
85#14524064—44no—
86C2×#11761618—21no—
87C2×#11761617—21no—
88C2×D536—21no—
89C2×#11761613—22no—
90C2×#11761613—21no—
91C2×#11761613—21no—
92C2×C8×D67—21no—
93C2×C8×D67—21no—
94#14524043C2311yescharacteristic
95#14524042—21no—
96#14524040C2311yescharacteristic
97#14524039—21no—
98#14524032—21no—
99#14524030—21no—
100#14524029—22no—
101#14524027—22no—
102#14524025—22no—
103#14524024—22no—
104#14524023—21no—
105#14524022—21no—
106#14524020—22no—
107#14524020—22no—
108#14524018—21no—
109#14524018—21no—
110#14524017—21no—
111#14524015—22no—
112#14524015—22no—
113#14524015—22no—
114#14524014—21no—
115#14524014—21no—
116#14524014D412yes—
117#14524012—22no—
118#14524011—22no—
119C4×Dic134C2311yescharacteristic
120#14524008D411yescharacteristic
121C4×D268C2311yescharacteristic
122D4×Dic67—22no—
123D4×Dic67—22no—
124D4×Dic67—21no—
125D4×Dic67—21no—
126D4×Dic67—21no—
127D4×Dic67D411yescharacteristic
128D4×Dic67D411yescharacteristic
129D4×Dic67D412yes—
130#14524005—21no—
131#14524005—21no—
132#14524005D411yescharacteristic
133C4×C22⋊D67—21no—
134C4×C22⋊D67—21no—
135(C22⋊D67)⋊C4—22no—
136(C22⋊D67)⋊C4—21no—
137(C22⋊D67)⋊C4—21no—
138#14524001D411yescharacteristic
139#14523999—21no—
140C2×C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
142C2×C22⋊Dic67—22no—
143C22⋊C4×D67—21no—
144C2×C4×Dic67—21no—
145C42×D67C2311yescharacteristic
146#14523976—22no—
147#14523976—21no—
148C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
149C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
150Dic67⋊C8—21no—
151#14523967—21no—
152#14523965—21no—
153#14523965—21no—
154#14523965—22no—
155#14523963—21no—
156#14523963—21no—
157#14523963—21no—
158(C2×D67)⋊C8—21no—
159C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
160C8×Dic67—21no—
161C8×Dic67—21no—
162C22×D4×C67—21no—
163C22×D4×C67—21no—
164C2×SD16×C67—21no—
165C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
166#127×C67C2311yescharacteristic
167#121×C67—21no—
168#121×C67—21no—
169#120×C67—22no—
170C4×D4×C67C2311yescharacteristic
171C4×D4×C67C2311yescharacteristic
172#107×C67—21no—
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
175#103×C67—21no—
176#102×C67—21no—
177#102×C67—22no—
178C4×C8×C67C2311yescharacteristic
179C23×D67—21no—
180#11761629—42no—
181#11761629—42no—
182#11761627—22no—
183#11761627—42no—
184#11761627—48no—
185#11761627—48no—
186#11761627—42no—
187#11761627—42no—
188#11761627—42no—
189#11761627—42no—
190#11761627—42no—
191#11761627D814yescomplemented
192C2×Dic134—22no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—42no—
195C2×Dic134—42no—
196C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
197C2×D268—21no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268—41no—
201C2×D268C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊D67—21no—
203C2×C22⋊D67—22no—
204C2×C22⋊D67—22no—
205C2×C22⋊D67—22no—
206C2×C22⋊D67—22no—
207C2×C22⋊D67—21no—
208C2×C22⋊D67—48no—
209D4×D67—22no—
210D4×D67—41no—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67—22no—
213C22×Dic67—22no—
214C22×Dic67—22no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—22no—
217C22×Dic67—21no—
218C22×Dic67—48no—
219C2×C4×D67—21no—
220C2×C4×D67—21no—
221C2×C4×D67—21no—
222C2×C4×D67—42no—
223C2×C4×D67—42no—
224C2×C4×D67—41no—
225C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
228#11761618—42no—
229#11761617—42no—
230D536—42no—
231#11761613—44no—
232#11761613—42no—
233#11761613—42no—
234C2×C67⋊C8—21no—
235C2×C67⋊C8—21no—
236C2×C67⋊C8—21no—
237C8×D67—42no—
238C8×D67—42no—
239C4⋊Dic67—22no—
240C4⋊Dic67—21no—
241C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic67C2×D412yes—
244Dic67⋊C4—22no—
245Dic67⋊C4—21no—
246Dic67⋊C4—21no—
247Dic67⋊C4—21no—
248C22⋊Dic67—22no—
249C22⋊Dic67—22no—
250C22⋊Dic67—21no—
251C22⋊Dic67—22no—
252C22⋊Dic67—21no—
253C22⋊Dic67—22no—
254(C2×D67)⋊C4—22no—
255(C2×D67)⋊C4—21no—
256(C2×D67)⋊C4—21no—
257(C2×D67)⋊C4—21no—
258(C2×D67)⋊C4—41no—
259(C2×D67)⋊C4—41no—
260C4×Dic67—21no—
261C4×Dic67—21no—
262C4×Dic67—21no—
263C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
266C24×C67—22no—
267C2×Q8×C67—21no—
268C2×D4×C67—22no—
269C2×D4×C67—22no—
270C2×D4×C67—21no—
271C2×D4×C67—21no—
272C2×D4×C67—42no—
273C2×D4×C67—42no—
274C2×D4×C67—42no—
275C2×D4×C67—42no—
276C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
277C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
278C2×D4×C67C2×D412yes—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67—21no—
281SD16×C67—42no—
282C2×C8×C67—21no—
283C2×C8×C67—21no—
284C2×C8×C67—21no—
285C4⋊C4×C67—21no—
286C4⋊C4×C67—21no—
287C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
289C22⋊C4×C67—22no—
290C22⋊C4×C67—21no—
291C22⋊C4×C67—21no—
292C42×C67C2411yescharacteristic
293C23×C67—21no—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—22no—
296C23×C67—44no—
297C23×C67—44no—
298C23×C67—82no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—42no—
301C22×D67—42no—
302C22×D67—41no—
303C22×D67—81no—
304C22×D67#12011yescharacteristic
305Q8×C67—41no—
306Q8×C67—41no—
307D4×C67—21no—
308D4×C67—21no—
309D4×C67—42no—
310D4×C67—44no—
311D4×C67—44no—
312D4×C67—41no—
313D4×C67—41no—
314D4×C67—41no—
315D4×C67—41no—
316D4×C67C2×D812yes—
317D4×C67#13512yescomplemented
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
328C22⋊D67—24no—
329C22⋊D67—42no—
330C22⋊D67—44no—
331C22⋊D67—44no—
332C22⋊D67—44no—
333C22⋊D67—82no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—24no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—44no—
340C2×Dic67—44no—
341C2×Dic67—44no—
342C2×Dic67—42no—
343C2×Dic67—44no—
344C2×Dic67—81no—
345C2×Dic67#12011yescharacteristic
346C2×Dic67#12011yescharacteristic
347C2×Dic67#12011yescharacteristic
348D268—21no—
349D268—21no—
350D268—42no—
351D268—41no—
352D268—41no—
353D268—41no—
354D268—41no—
355D268—82no—
356C4×D67—21no—
357C4×D67—21no—
358C4×D67—41no—
359C4×D67—42no—
360C4×D67—41no—
361C4×D67—41no—
362C4×D67—42no—
363C4×D67—82no—
364C4×D67C2×D812yes—
365C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
366Dic134—21no—
367Dic134—44no—
368Dic134—41no—
369Dic134—41no—
370Dic134C2×D812yes—
371C8×C67—41no—
372C8×C67—41no—
373C8×C67—41no—
374C67⋊C8—22no—
375C67⋊C8—41no—
376C67⋊C8—41no—
377C22×C67—22no—
378C22×C67—22no—
379C22×C67—41no—
380C22×C67—41no—
381C22×C67—41no—
382C22×C67—41no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—42no—
385C22×C67—42no—
386C22×C67—88no—
387C22×C67C2×#12011yescharacteristic
388C2×D67—21no—
389C2×D67—21no—
390C2×D67—41no—
391C2×D67—41no—
392C2×D67—41no—
393C2×D67—84no—
394C2×D67—81no—
395C2×D67—81no—
396C2×D67—81no—
397C2×D67#44712yes—
398C4×C67—21no—
399C4×C67—41no—
400C4×C67—41no—
401C4×C67—81no—
402C4×C67C22×D811yescharacteristic
403C4×C67C2×#13511yescharacteristic
404C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C4×C67#57511yescharacteristic
406Dic67—22no—
407Dic67—21no—
408Dic67—21no—
409Dic67—42no—
410Dic67—41no—
411Dic67—41no—
412Dic67#44712yes—
413#18516—671nomaximal, Sylow
414C2×C67—42no—
415C2×C67—42no—
416C2×C67—82no—
417C2×C67C2×#44711yescharacteristic
418C2×C67#300211yescharacteristic
419C2×C67#301811yescharacteristic
420D67—22no—
421D67—81no—
422D67—161no—
423D4×#41—671no—
424#3169—671no—
425#3100—671no—
426#3035—671no—
427#1649—671no—
428#1647—671no—
429#1641—671no—
430#1639D6711yescharacteristic, complemented
431#1627—671no—
432#1625—671no—
433#1621—671no—
434#1619—671no—
435#1540—671no—
436#1476—671no—
437C2×D4⋊C8—671no—
438C67#1851611yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22×#41—1341no—
440C2×#135—1341no—
441#550—671no—
442D4×Q8—671no—
443#548—1341no—
444#547—671no—
445#547—1341no—
446#546—1341no—
447#546—1342no—
448D42—1341no—
449D42C2×D6711yescharacteristic
450#532—671no—
451#532—671no—
452#532—1341no—
453#525—1341no—
454#525—1342no—
455C4×#41—671no—
456C2×C4×D4—671no—
457C2×C4×D4—1341no—
458#500—671no—
459#493—671no—
460#486—671no—
461#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
462#480—1341no—
463#474—671no—
464#474C2×D6711yescharacteristic
465#466—1342no—
466#464—1341no—
467#463—1341no—
468#462—671no—
469#461C2×D6711yescharacteristic, complemented
470#460—671no—
471#459—671no—
472#459—671no—
473#459—671no—
474#447—1341no—
475C4×D8—1341no—
476C4×D8—1342no—
477C4×D8—1341no—
478#431—671no—
479C2×C4⋊C8—671no—
480#416—1341no—
481C2×C4×C8—671no—
482#332—671no—
483#332—671no—
484#331—671no—
485#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
486Q8⋊C8—671no—
487Q8⋊C8—671no—
488D4⋊C8—671no—
489D4⋊C8—671no—
490D4⋊C8—671no—
491D4⋊C8—671no—
492D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
493D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
494C2×#41—2684no—
495C2×#41—2684no—
496C2×#41—671no—
497C2×#41—1341no—
498C2×#41—1341no—
499C2×#41—1341no—
500C2×#41—1342no—
501C2×#41—1342no—
502C2×#41—1341no—
503C22×Q8—1341no—
504C22×D4—21no—
505C22×D4—21no—
506C22×D4—671no—
507C22×D4—1342no—
508C23×C4—1341no—
509C23×C4—1342no—
510#135—2684no—
511C2×Q16—1341no—
512C2×SD16—21no—
513C2×SD16—1341no—
514C2×D8—1341no—
515C2×D8—1341no—
516C2×D8—1341no—
517C2×D8—1342no—
518C22×C8—1341no—
519C22×C8—1341no—
520C4⋊Q8—671no—
521C4⋊Q8—1341no—
522C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
523#127—671no—
524#127—1341no—
525#127C22×D6711yescharacteristic
526#124—1341no—
527#124—1341no—
528#124—1342no—
529#123—1342no—
530#123—1342no—
531#123—1342no—
532C22⋊Q8—1342no—
533C22⋊Q8—1342no—
534C22⋊Q8—1341no—
535C22⋊Q8—1341no—
536#121—21no—
537#121—21no—
538#121—672no—
539#121—1341no—
540#121—1341no—
541#121—1341no—
542#121—1341no—
543#121—1341no—
544#121—1342no—
545#121—1342no—
546#121—1342no—
547#120—22no—
548#120—1342no—
549#120—1342no—
550C4×Q8—671no—
551C4×Q8—671no—
552C4×D4—671no—
553C4×D4—671no—
554C4×D4—672no—
555C4×D4—671no—
556C4×D4—671no—
557C4×D4—1341no—
558C4×D4—1341no—
559C4×D4—1341no—
560C4×D4—1341no—
561C4×D4—1341no—
562C4×D4—1341no—
563C4×D4—1342no—
564C4×D4—1341no—
565C4×D4—1341no—
566C4×D4—1342no—
567C4×D4—1342no—
568C4×D4—1341no—
569C4×D4C22×D6711yescharacteristic
570C4×D4C22×D6711yescharacteristic
571#117—671no—
572#117—1341no—
573C2×C4⋊C4—671no—
574C2×C4⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1342no—
577C2×C42—671no—
578C2×C42—1341no—
579#107—21no—
580#107—1342no—
581#107—1341no—
582C4⋊C8—671no—
583C4⋊C8—671no—
584C4⋊C8—1341no—
585C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
586C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
587#103—21no—
588#103—1341no—
589#102—21no—
590#102—22no—
591#102—1341no—
592#102—1341no—
593#102—1341no—
594#102—1342no—
595#102—1341no—
596#102—1341no—
597C22⋊C8—1341no—
598C4×C8—671no—
599C4×C8—1341no—
600C4×C8—1341no—
601C4×C8C22×D6711yescharacteristic
602C24—22no—
603C24—1341no—
604#41—2682no—
605#41—2682no—
606#41—2682no—
607#41—2688no—
608#41—2682no—
609#41—2682no—
610#41—2682no—
611#41—2688no—
612#41—2682no—
613#41—2682no—
614#41—674no—
615#41—1342no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—2682no—
618C2×Q8—2682no—
619C2×Q8—671no—
620C2×Q8—1342no—
621C2×Q8—1341no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—2681no—
631C2×D4—2688no—
632C2×D4—2681no—
633C2×D4—671no—
634C2×D4—1341no—
635C2×D4—1342no—
636C2×D4—1342no—
637C2×D4—1342no—
638C2×D4—1342no—
639C2×D4—1342no—
640C2×D4—1341no—
641C2×D4—1341no—
642C2×D4—1341no—
643C2×D4—1341no—
644C2×D4D4×D6711yescharacteristic
645C2×D4D4×D6711yescharacteristic
646C2×D4D4×D6712yes—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—2682no—
650C22×C4—2682no—
651C22×C4—2681no—
652C22×C4—2688no—
653C22×C4—671no—
654C22×C4—671no—
655C22×C4—671no—
656C22×C4—1341no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4—1341no—
659C22×C4—1342no—
660C22×C4—1342no—
661C22×C4—1342no—
662C22×C4—1342no—
663C22×C4—1341no—
664C22×C4—1341no—
665C22×C4—1341no—
666Q16—2682no—
667SD16—42no—
668SD16—2682no—
669D8—2682no—
670D8—2682no—
671D8—2682no—
672D8—2684no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—2682no—
677C2×C8—2682no—
678C2×C8—1341no—
679C2×C8—1341no—
680C2×C8—1341no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—671no—
684C4⋊C4—671no—
685C4⋊C4—672no—
686C4⋊C4—1341no—
687C4⋊C4—1341no—
688C4⋊C4—1342no—
689C4⋊C4—1342no—
690C4⋊C4—1341no—
691C4⋊C4—1341no—
692C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
693C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—21no—
696C22⋊C4—21no—
697C22⋊C4—2681no—
698C22⋊C4—2681no—
699C22⋊C4—1341no—
700C22⋊C4—1341no—
701C22⋊C4—1342no—
702C22⋊C4—1341no—
703C22⋊C4—1342no—
704C22⋊C4—1341no—
705C22⋊C4—1342no—
706C22⋊C4—1342no—
707C22⋊C4—1342no—
708C22⋊C4—1341no—
709C42—671no—
710C42—671no—
711C42—671no—
712C42—1341no—
713C42—1341no—
714C42—1341no—
715C42C23×D6711yescharacteristic
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—22no—
719C23—44no—
720C23—44no—
721C23—82no—
722C23—2682no—
723C23—2682no—
724C23—2681no—
725C23—5361no—
726C23—671no—
727C23—1341no—
728Q8—41no—
729Q8—41no—
730Q8—2684no—
731Q8—2681no—
732Q8—2681no—
733Q8—672no—
734Q8—1341no—
735D4—21no—
736D4—21no—
737D4—42no—
738D4—44no—
739D4—44no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—2682no—
745D4—2684no—
746D4—2684no—
747D4—2682no—
748D4—2684no—
749D4—2681no—
750D4—2681no—
751D4—2681no—
752D4—2681no—
753D4—5362no—
754D4—5362no—
755D4—1344no—
756D4—1341no—
757D4—1341no—
758D4D8×D6712yes—
759D4#1452406412yescomplemented
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—2681no—
768C2×C4—2682no—
769C2×C4—2682no—
770C2×C4—2684no—
771C2×C4—2682no—
772C2×C4—2684no—
773C2×C4—2684no—
774C2×C4—2684no—
775C2×C4—2681no—
776C2×C4—2681no—
777C2×C4—5362no—
778C2×C4—5361no—
779C2×C4—671no—
780C2×C4—672no—
781C2×C4—672no—
782C2×C4—671no—
783C2×C4—671no—
784C2×C4—1341no—
785C2×C4—1341no—
786C2×C4—1342no—
787C2×C4—1344no—
788C2×C4—1341no—
789C2×C4—1341no—
790C2×C4—1341no—
791C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
793C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
794C8—41no—
795C8—41no—
796C8—41no—
797C8—2681no—
798C8—2681no—
799C8—1342no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—88no—
810C22—2681no—
811C22—2681no—
812C22—2681no—
813C22—5364no—
814C22—5361no—
815C22—5361no—
816C22—5361no—
817C22—672no—
818C22—1341no—
819C22—1341no—
820C22#120×D6711yescharacteristic
821C4—21no—
822C4—41no—
823C4—41no—
824C4—81no—
825C4—2681no—
826C4—2681no—
827C4—2682no—
828C4—672no—
829C4—1341no—
830C4—1342no—
831C4—1341no—
832C4C2×D8×D6711yescharacteristic
833C4C2×#1452406411yescharacteristic
834C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
835C4#1686419211yescharacteristic
836C2—42no—
837C2—42no—
838C2—82no—
839C2—5361no—
840C2—10721no—
841C2—1342no—
842C2#447×D6711yescharacteristic
843C2#2256942811yescharacteristic
844C2#2256955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1639C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1639D67
hypocenterC67#18516
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#11761627C2semidirect
2. #22570787C2semidirect
3. #22570211C2semidirect
4. #22569665C2semidirect
5. #22559457C2semidirect
6. #22559442C2semidirect
7. #22559399C2semidirect
8. #22559315C2semidirect
9. #22559300C2semidirect
10. #22559275C2semidirect
11. #22559263C2semidirect
12. #22558855C2semidirect
13. #22558588C2semidirect
14. D4⋊C8×D67C2semidirect
15. C67×#1639C2semidirect
26. #16863947C22semidirect
34. #16863799C22semidirect
35. #16863772C22semidirect
36. #16863743C22semidirect
38. #16863673C22semidirect
42. #16863603C22semidirect
43. #16863597C22semidirect
44. #16863592C22semidirect
46. #16863591C22semidirect
51. #16863448C22semidirect
52. C4⋊C8×D67C22semidirect
54. C4×C8×D67C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
57. #16863140C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
59. #16863126C22semidirect
60. #16863125C22semidirect
62. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
63. #16863123C22semidirect
65. #486×C67C22semidirect
67. #461×C67C22semidirect
68. #331×C67C22semidirect
70. D4⋊C8×C67C22semidirect
191. #11761627D8semidirect
317. D4×C67#135semidirect
430. #1639D67semidirect
438. C67#18516semidirect
461. #486C2×D67semidirect
469. #461C2×D67semidirect
485. #331C2×D67semidirect
493. D4⋊C8C2×D67semidirect
759. D4#14524064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#117616272
#225707872
#225702112
#225696652
#225594572
#225594422
#225593992
#225593152
#225593002
#225592752
#225592632
#225588552
#225585882
D4⋊C8×D672
C67×#16392
#1851667