Finite Group Databasebeta

← #30831795

Subgroups — #30831795

Order 17152.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11761629C211yesmaximal, characteristic
2#22570771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558590C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D4⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16864057—21no—
19#16864049—21no—
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16864037—22no—
22#16864037—21no—
23D4×D268—21no—
24D4×D268C2211yescharacteristic
25#16863951C2211yescharacteristic, complemented
26#16863947—21no—
27#16863947C2211yescharacteristic
28#16863909—22no—
29#16863909—21no—
30C4×#11761629C2211yescharacteristic
31C4×D4×D67—21no—
32C4×D4×D67C2211yescharacteristic
33#16863792C2211yescharacteristic, complemented
34#16863770C2211yescharacteristic, complemented
35#16863743C2211yescharacteristic, complemented
36#16863728—21no—
37#16863705—21no—
38#16863699—21no—
39#16863683C2211yescharacteristic, complemented
40#16863683C2211yescharacteristic, complemented
41#16863681C2211yescharacteristic, complemented
42#16863677C2211yescharacteristic, complemented
43#16863628—22no—
44#16863602C2211yescharacteristic, complemented
45#16863601C2211yescharacteristic
46#16863548—21no—
47#16863487—21no—
48#16863483—21no—
49#16863481—22no—
50#16863448C2211yescharacteristic, complemented
51#16863433—21no—
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
53#16863391—21no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#16863125C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863123C2211yescharacteristic, complemented
63#16863123C2211yescharacteristic, complemented
64D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#476×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—22no—
72C2×#11761629—22no—
73C2×#11761629—21no—
74C2×#11761629—21no—
75C2×#11761629—21no—
76C2×#11761629—44no—
77C2×#11761629—44no—
78C2×#11761629D411yescharacteristic
79C22×D268—22no—
80C22×D268—21no—
81C2×D4×D67—21no—
82C2×D4×D67D411yescharacteristic
83C22×C4×D67—22no—
84C22×C4×D67—21no—
85C2×#11761617—21no—
86C2×#11761616—21no—
87C2×#11761615—22no—
88C2×C8×D67—21no—
89C2×C8×D67—21no—
90#14524043C2311yescharacteristic
91#14524040—21no—
92#14524040C2311yescharacteristic
93#14524034—21no—
94#14524032—22no—
95#14524032—21no—
96#14524028—22no—
97#14524028—22no—
98#14524028—22no—
99#14524023—21no—
100#14524019—22no—
101#14524019—21no—
102#14524019—21no—
103#14524018—22no—
104#14524018—21no—
105#14524018—22no—
106#14524018—21no—
107#14524018—21no—
108#14524018—21no—
109#14524018D412yes—
110#14524017—22no—
111#14524017—21no—
112#14524013—22no—
113#14524013—22no—
114#14524013—22no—
115Q8×Dic67—21no—
116Q8×Dic67D411yescharacteristic
117#14524008—21no—
118C4×D268—21no—
119C4×D268—21no—
120C4×D268C2311yescharacteristic
121C4×D268C2311yescharacteristic
122D4×Dic67D411yescharacteristic
123#14524005—22no—
124#14524005—21no—
125#14524005—21no—
126#14524005D411yescharacteristic
127#14524005D411yescharacteristic
128#14524005D412yes—
129C4×C22⋊D67—22no—
130C4×C22⋊D67—21no—
131(C22⋊D67)⋊C4—22no—
132(C22⋊D67)⋊C4—21no—
133#14524001—21no—
134#14524001—21no—
135#14524001D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D67—21no—
137C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
138C22⋊C4×D67—22no—
139C22⋊C4×D67—21no—
140C42×D67—21no—
141C42×D67C2311yescharacteristic
142#14523977—21no—
143#14523974—21no—
144#14523974—21no—
145#14523974—22no—
146#14523974—21no—
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic67⋊C8—21no—
150#14523968—21no—
151#14523967—21no—
152#14523966—21no—
153#14523965—22no—
154#14523965—21no—
155#14523963—21no—
156#14523963—21no—
157(C2×D67)⋊C8—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic67—21no—
160C8×Dic67—21no—
161C22×Q8×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67—21no—
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C67—21no—
166C22⋊Q8×C67—22no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×D4×C67—21no—
169C4×D4×C67C2311yescharacteristic
170#107×C67—21no—
171#106×C67—21no—
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174#103×C67—21no—
175#103×C67—22no—
176#102×C67—21no—
177C4×C8×C67C2311yescharacteristic
178C23×D67—22no—
179C23×D67—21no—
180#11761629—22no—
181#11761629—48no—
182#11761629—48no—
183#11761629—42no—
184#11761629—42no—
185#11761629—42no—
186#11761629—42no—
187#11761629—42no—
188#11761629—42no—
189#11761629SD1614yescomplemented
190C2×Dic134—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—22no—
195C2×D268—22no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—22no—
199C2×D268—48no—
200C2×D268—42no—
201C2×D268—42no—
202C2×D268C2×D411yescharacteristic
203C2×D268C2×D411yescharacteristic
204C2×D268C2×D412yes—
205C2×C22⋊D67—22no—
206C2×C22⋊D67—21no—
207D4×D67—22no—
208D4×D67—41no—
209D4×D67—42no—
210D4×D67—42no—
211C22×Dic67—21no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—22no—
214C2×C4×D67—22no—
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C4×D67—21no—
217C2×C4×D67—21no—
218C2×C4×D67—22no—
219C2×C4×D67—21no—
220C2×C4×D67—21no—
221C2×C4×D67—48no—
222C2×C4×D67—42no—
223C2×C4×D67—42no—
224C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
227#11761617—42no—
228#11761616—42no—
229#11761615—44no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8—21no—
233C8×D67—42no—
234C8×D67—42no—
235C4⋊Dic67—21no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—41no—
239C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
241Dic67⋊C4—22no—
242Dic67⋊C4—21no—
243Dic67⋊C4—41no—
244C22⋊Dic67—21no—
245(C2×D67)⋊C4—22no—
246(C2×D67)⋊C4—22no—
247(C2×D67)⋊C4—22no—
248(C2×D67)⋊C4—21no—
249(C2×D67)⋊C4—21no—
250(C2×D67)⋊C4—21no—
251(C2×D67)⋊C4—22no—
252(C2×D67)⋊C4—21no—
253(C2×D67)⋊C4—21no—
254(C2×D67)⋊C4—22no—
255(C2×D67)⋊C4—41no—
256C4×Dic67—21no—
257C4×Dic67—21no—
258C4×Dic67—41no—
259C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
262C2×Q8×C67—22no—
263C2×Q8×C67—21no—
264C2×Q8×C67—21no—
265C2×Q8×C67—42no—
266C2×Q8×C67—42no—
267C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
268C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C67—22no—
270C22×C4×C67—21no—
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—22no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67C2×D412yes—
280C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
282C22⋊C4×C67—22no—
283C22⋊C4×C67—21no—
284C42×C67—21no—
285C42×C67C2411yescharacteristic
286C23×C67—21no—
287C22×D67—21no—
288C22×D67—21no—
289C22×D67—22no—
290C22×D67—42no—
291C22×D67—44no—
292C22×D67—44no—
293C22×D67—42no—
294C22×D67—81no—
295C22×D67—82no—
296C22×D67#12011yescharacteristic
297Q8×C67—21no—
298Q8×C67—44no—
299Q8×C67—42no—
300Q8×C67—41no—
301Q8×C67—41no—
302Q8×C67C2×SD1612yes—
303D4×C67—21no—
304D4×C67#13512yes—
305C2×C4×C67—21no—
306C2×C4×C67—21no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—21no—
309C2×C4×C67—44no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67—41no—
313C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D67—42no—
317C22⋊D67—44no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—21no—
320C2×Dic67—42no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67#12011yescharacteristic
323C2×Dic67#12011yescharacteristic
324C2×Dic67#12011yescharacteristic
325D268—24no—
326D268—21no—
327D268—21no—
328D268—21no—
329D268—42no—
330D268—44no—
331D268—44no—
332D268—44no—
333D268—44no—
334D268—41no—
335D268—41no—
336D268—41no—
337D268—41no—
338D268—82no—
339D268C2×SD1612yes—
340C4×D67—21no—
341C4×D67—21no—
342C4×D67—24no—
343C4×D67—41no—
344C4×D67—44no—
345C4×D67—44no—
346C4×D67—42no—
347C4×D67—41no—
348C4×D67—41no—
349C4×D67—41no—
350C4×D67—41no—
351C4×D67—44no—
352C4×D67—42no—
353C4×D67—81no—
354C4×D67C2×SD1612yes—
355C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
356Dic134—41no—
357Dic134—41no—
358C8×C67—41no—
359C8×C67—41no—
360C8×C67—41no—
361C67⋊C8—22no—
362C67⋊C8—41no—
363C67⋊C8—41no—
364C22×C67—22no—
365C22×C67—41no—
366C22×C67—41no—
367C22×C67C2×#12011yescharacteristic
368C2×D67—21no—
369C2×D67—21no—
370C2×D67—22no—
371C2×D67—41no—
372C2×D67—41no—
373C2×D67—42no—
374C2×D67—41no—
375C2×D67—41no—
376C2×D67—42no—
377C2×D67—42no—
378C2×D67—41no—
379C2×D67—84no—
380C2×D67—88no—
381C2×D67#45012yes—
382C4×C67—22no—
383C4×C67—21no—
384C4×C67—42no—
385C4×C67—41no—
386C4×C67—41no—
387C4×C67—81no—
388C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
389C4×C67C2×#13511yescharacteristic
390C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C4×C67#57511yescharacteristic
392Dic67—21no—
393Dic67—21no—
394Dic67—41no—
395Dic67—41no—
396Dic67—81no—
397Dic67#45012yes—
398#18517—671nomaximal, Sylow
399C2×C67—42no—
400C2×C67C2×#45011yescharacteristic
401C2×C67#300211yescharacteristic
402C2×C67#301811yescharacteristic
403D67—22no—
404D67—42no—
405D67—81no—
406D67—82no—
407D4×#41—671no—
408#3167—671no—
409#3101—671no—
410#3076—671no—
411#1654—671no—
412#1651—671no—
413#1642—671no—
414#1639—671no—
415#1637D6711yescharacteristic, complemented
416#1635—671no—
417#1631—671no—
418#1629—671no—
419#1540—671no—
420#1476—671no—
421C2×D4⋊C8—671no—
422C67#1851711yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×#41—1341no—
424#550—671no—
425D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
426#548—1341no—
427#547—671no—
428#547—1341no—
429#546—1341no—
430#546—1342no—
431D42—671no—
432D42—1341no—
433#533—671no—
434#532—671no—
435#532—1341no—
436#525—1341no—
437#525—1342no—
438C4×#41—671no—
439C2×C4×D4—671no—
440C2×C4×D4—1341no—
441#498—671no—
442#492—671no—
443#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
444#486—671no—
445#483—1341no—
446#479—1341no—
447#478—1341no—
448#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
449#476—671no—
450#476—671no—
451#476C2×D6711yescharacteristic
452#475—671no—
453#474—671no—
454#465—1342no—
455#461—671no—
456#461—671no—
457#450—1341no—
458C4×SD16—1341no—
459C4×SD16—1342no—
460C4×SD16—1341no—
461#431—671no—
462#427—1341no—
463C2×C4⋊C8—671no—
464#416—1341no—
465C2×C4×C8—671no—
466#332—671no—
467#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
468#331—671no—
469#331—671no—
470Q8⋊C8—671no—
471Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
472D4⋊C8—671no—
473D4⋊C8—671no—
474D4⋊C8—671no—
475D4⋊C8—671no—
476D4⋊C8—671no—
477D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
478C2×#41—2684no—
479C2×#41—2684no—
480C2×#41—671no—
481C2×#41—1341no—
482C2×#41—1341no—
483C2×#41—1342no—
484C2×#41—1342no—
485C2×#41—1341no—
486C22×Q8—21no—
487C22×D4—671no—
488C22×D4—1341no—
489C22×D4—1342no—
490C22×D4—1341no—
491C23×C4—1341no—
492C23×C4—1342no—
493C2×SD16—1341no—
494C2×SD16—1342no—
495C2×SD16—1341no—
496C22×C8—1341no—
497C22×C8—1341no—
498C4⋊Q8—21no—
499C4⋊Q8—671no—
500C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
501C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
502#127—671no—
503#127—1341no—
504#125—1341no—
505#124—1341no—
506#124—1342no—
507#123—1342no—
508#123—1342no—
509#123—1342no—
510C22⋊Q8—21no—
511C22⋊Q8—22no—
512C22⋊Q8—1341no—
513C22⋊Q8—1341no—
514C22⋊Q8—1341no—
515C22⋊Q8—1342no—
516#121—672no—
517#121—1341no—
518#121—1342no—
519#121—1341no—
520#121—1342no—
521#121—1341no—
522#121—1342no—
523#121—1341no—
524#121—1341no—
525#120—1342no—
526#120—1342no—
527#120—1342no—
528C4×Q8—671no—
529C4×Q8—1341no—
530C4×Q8—1341no—
531C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
532C4×D4—21no—
533C4×D4—671no—
534C4×D4—671no—
535C4×D4—671no—
536C4×D4—672no—
537C4×D4—671no—
538C4×D4—671no—
539C4×D4—1341no—
540C4×D4—1341no—
541C4×D4—1341no—
542C4×D4—1341no—
543C4×D4—1341no—
544C4×D4—1342no—
545C4×D4—1341no—
546C4×D4—1342no—
547C4×D4—1342no—
548C4×D4C22×D6711yescharacteristic
549#117—671no—
550#117—1341no—
551#117—1341no—
552C2×C4⋊C4—671no—
553C2×C4⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1342no—
556C2×C42—671no—
557C2×C42—1341no—
558#107—21no—
559#107—1341no—
560#106—21no—
561#106—1341no—
562#106—1341no—
563#106—1341no—
564#106—1342no—
565C4⋊C8—671no—
566C4⋊C8—671no—
567C4⋊C8—1341no—
568C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
569C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
570#103—21no—
571#103—22no—
572#103—1341no—
573#103—1341no—
574#103—1341no—
575#102—21no—
576#102—1341no—
577#102—1341no—
578#102—1341no—
579#102—1342no—
580C22⋊C8—1341no—
581C4×C8—671no—
582C4×C8—1341no—
583C4×C8—1341no—
584C4×C8C22×D6711yescharacteristic
585C24—1341no—
586C24—1342no—
587#41—2682no—
588#41—2682no—
589#41—2682no—
590#41—2688no—
591#41—2682no—
592#41—2682no—
593#41—2682no—
594#41—2688no—
595#41—674no—
596#41—1342no—
597C2×Q8—22no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—42no—
601C2×Q8—42no—
602C2×Q8—1341no—
603C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
604C2×D4—2682no—
605C2×D4—2688no—
606C2×D4—2682no—
607C2×D4—2682no—
608C2×D4—2682no—
609C2×D4—2681no—
610C2×D4—672no—
611C2×D4—671no—
612C2×D4—671no—
613C2×D4—1342no—
614C2×D4—1342no—
615C2×D4—1342no—
616C2×D4—1342no—
617C2×D4—1342no—
618C2×D4—1341no—
619C2×D4—1341no—
620C2×D4—1342no—
621C2×D4—1342no—
622C2×D4—1341no—
623C2×D4—1341no—
624C2×D4D4×D6711yescharacteristic
625C22×C4—22no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—2682no—
628C22×C4—2682no—
629C22×C4—2688no—
630C22×C4—671no—
631C22×C4—671no—
632C22×C4—671no—
633C22×C4—1341no—
634C22×C4—1342no—
635C22×C4—1341no—
636C22×C4—1342no—
637C22×C4—1342no—
638C22×C4—1341no—
639C22×C4—1341no—
640C22×C4—1341no—
641C22×C4—1341no—
642C22×C4—1341no—
643SD16—2682no—
644SD16—2682no—
645SD16—2684no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—2682no—
650C2×C8—2682no—
651C2×C8—1341no—
652C2×C8—1341no—
653C2×C8—1341no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—2681no—
660C4⋊C4—2681no—
661C4⋊C4—671no—
662C4⋊C4—671no—
663C4⋊C4—1341no—
664C4⋊C4—1341no—
665C4⋊C4—1342no—
666C4⋊C4—1341no—
667C4⋊C4—1341no—
668C4⋊C4D4×D6712yes—
669C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
670C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—2681no—
674C22⋊C4—1341no—
675C22⋊C4—1342no—
676C22⋊C4—1341no—
677C22⋊C4—1342no—
678C22⋊C4—1341no—
679C22⋊C4—1342no—
680C22⋊C4—1342no—
681C22⋊C4—1342no—
682C22⋊C4—1341no—
683C22⋊C4—1341no—
684C22⋊C4—1341no—
685C42—21no—
686C42—2681no—
687C42—671no—
688C42—671no—
689C42—671no—
690C42—1341no—
691C42—1341no—
692C42C23×D6711yescharacteristic
693C23—21no—
694C23—2684no—
695C23—2682no—
696C23—2682no—
697C23—2684no—
698C23—5362no—
699C23—5361no—
700C23—671no—
701C23—1342no—
702C23—1341no—
703C23—1341no—
704Q8—21no—
705Q8—44no—
706Q8—42no—
707Q8—41no—
708Q8—41no—
709Q8—2681no—
710Q8—2681no—
711Q8SD16×D6712yes—
712D4—21no—
713D4—2682no—
714D4—2684no—
715D4—2684no—
716D4—2684no—
717D4—2684no—
718D4—2684no—
719D4—2682no—
720D4—2681no—
721D4—2681no—
722D4—2681no—
723D4—2681no—
724D4—5362no—
725D4—672no—
726D4—1344no—
727D4—1341no—
728D4—1341no—
729D4—1341no—
730D4#1452406612yes—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—2684no—
740C2×C4—2681no—
741C2×C4—2682no—
742C2×C4—2684no—
743C2×C4—2682no—
744C2×C4—2684no—
745C2×C4—2682no—
746C2×C4—2681no—
747C2×C4—2681no—
748C2×C4—2681no—
749C2×C4—2681no—
750C2×C4—2681no—
751C2×C4—5361no—
752C2×C4—671no—
753C2×C4—672no—
754C2×C4—672no—
755C2×C4—671no—
756C2×C4—671no—
757C2×C4—1344no—
758C2×C4—1341no—
759C2×C4—1341no—
760C2×C4—1341no—
761C2×C4—1341no—
762C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
765C8—41no—
766C8—41no—
767C8—41no—
768C8—2681no—
769C8—2681no—
770C8—1342no—
771C22—22no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—2681no—
775C22—2681no—
776C22—2682no—
777C22—2681no—
778C22—2682no—
779C22—2681no—
780C22—2682no—
781C22—2681no—
782C22—5368no—
783C22—5364no—
784C22—672no—
785C22—1342no—
786C22—1341no—
787C22—1341no—
788C22#120×D6711yescharacteristic
789C4—21no—
790C4—22no—
791C4—41no—
792C4—42no—
793C4—41no—
794C4—81no—
795C4—2681no—
796C4—2681no—
797C4—5361no—
798C4—672no—
799C4—1341no—
800C4—1341no—
801C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
802C4C2×#1452406611yescharacteristic
803C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
804C4#1686419511yescharacteristic
805C2—42no—
806C2—2682no—
807C2—5362no—
808C2—5361no—
809C2—1342no—
810C2#450×D6711yescharacteristic
811C2#2256943211yescharacteristic
812C2#2256955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1637C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalD4×#11761629C2
hypercenter#1637D67
hypocenterC67#18517
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570771C2semidirect
3. #22570219C2semidirect
4. #22570000C2semidirect
5. #22559494C2semidirect
6. #22559472C2semidirect
7. #22559412C2semidirect
8. #22559390C2semidirect
9. #22559357C2semidirect
10. #22559334C2semidirect
11. #22559324C2semidirect
12. #22558857C2semidirect
13. #22558590C2semidirect
14. D4⋊C8×D67C2semidirect
15. C67×#1637C2semidirect
25. #16863951C22semidirect
33. #16863792C22semidirect
34. #16863770C22semidirect
35. #16863743C22semidirect
39. #16863683C22semidirect
40. #16863683C22semidirect
41. #16863681C22semidirect
42. #16863677C22semidirect
44. #16863602C22semidirect
50. #16863448C22semidirect
52. C4⋊C8×D67C22semidirect
54. C4×C8×D67C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. #16863125C22semidirect
62. #16863123C22semidirect
63. #16863123C22semidirect
65. #487×C67C22semidirect
66. #477×C67C22semidirect
68. #332×C67C22semidirect
69. Q8⋊C8×C67C22semidirect
189. #11761629SD16semidirect
415. #1637D67semidirect
422. C67#18517semidirect
443. #487C2×D67semidirect
448. #477C2×D67semidirect
467. #332C2×D67semidirect
471. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#117616292
#225707712
#225702192
#225700002
#225594942
#225594722
#225594122
#225593902
#225593572
#225593342
#225593242
#225588572
#225585902
D4⋊C8×D672
C67×#16372
#1851767