Finite Group Databasebeta

← #30831895

Subgroups — #30831895

Order 17152.

1716 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570296C212yesmaximal, complemented
3#22559323C214yesmaximal, complemented
4#22559261C214yesmaximal, complemented
5#22558923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558653C212yesmaximal, complemented
7C67×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D67—22no—
9#16864031—24no—
10#16864031—22no—
11#16864031C2214yes—
12C2×#14524014—22no—
13C2×#14524011—22no—
14C2×C4×D268C2212yes—
15#16863712—22no—
16#16863683C2214yescomplemented
17#16863588C2214yescomplemented
18#16863529—22no—
19#16863506—24no—
20#16863453C2212yescomplemented
21#16863140C2214yescomplemented
22#16863125C2218yescomplemented
23C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
24#532×C67C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#127×C67C2211yescharacteristic
26#496×C67—22no—
27#493×C67C2212yescomplemented
28#492×C67C2212yescomplemented
29C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
30C24×D67—22no—
31C22×D268D412yes—
32C22×C22⋊D67—24no—
33C2×D4×D67—28no—
34C2×D4×D67—28no—
35C2×D4×D67—416no—
36C22×C4×D67—22no—
37C2×#11761613—24no—
38#14524014—28no—
39#14524014—28no—
40#14524011—28no—
41#14524011—28no—
42C4×D268—22no—
43C4×D268—22no—
44C4×D268D414yes—
45C4×D268C2314yes—
46C2×C4⋊Dic67D412yes—
47C2×C22⋊Dic67—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
49#14523974—24no—
50C4⋊(C67⋊C8)C2314yescomplemented
51#14523964—24no—
52#14523963—24no—
53C22⋊(C67⋊C8)—22no—
54#14523954—22no—
55C2×#41×C67—21no—
56C22×D4×C67—22no—
57C22×D4×C67D412yes—
58AGL(1,ℤ/8)×C67—48no—
59C2×SD16×C67—24no—
60C2×D8×C67—24no—
61C2×M16×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic, complemented
63#127×C67—22no—
64#127×C67D412yes—
65#127×C67C2312yes—
66#127×C67C2311yescharacteristic, complemented
67#124×C67—21no—
68#121×C67—22no—
69C4×D4×C67—22no—
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71#97×C67—21no—
72C4×C8×C67C2312yescomplemented
73C23×D67—22no—
74C23×D67—28no—
75C23×D67—416no—
76C23×D67—84no—
77C2×D268—22no—
78C2×D268—28no—
79C2×D268C2×D414yes—
80C2×C22⋊D67—216no—
81C2×C22⋊D67—416no—
82D4×D67—432no—
83D4×D67—416no—
84D4×D67—416no—
85C22×Dic67—22no—
86C2×C4×D67—24no—
87C2×C4×D67—24no—
88C2×C4×D67—48no—
89#11761613—48no—
90C2×C67⋊C8—24no—
91C4⋊Dic67—22no—
92C4⋊Dic67C2×D414yes—
93C22⋊Dic67—28no—
94(C2×D67)⋊C4—24no—
95(C2×D67)⋊C4—24no—
96C24×C67—22no—
97#41×C67—44no—
98C2×Q8×C67—21no—
99C2×D4×C67—24no—
100C2×D4×C67—22no—
101C2×D4×C67—24no—
102C2×D4×C67—22no—
103C2×D4×C67—21no—
104C2×D4×C67—48no—
105C2×D4×C67—44no—
106C2×D4×C67—41no—
107C2×D4×C67C2×D414yes—
108C22×C4×C67—41no—
109C22×C4×C67C2×D412yes—
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111SD16×C67—48no—
112D8×C67—48no—
113M16×C67—24no—
114C2×C8×C67—22no—
115C4⋊C4×C67—22no—
116C22⋊C4×C67—42no—
117C42×C67C2×D412yes—
118C42×C67C2×D411yescharacteristic
119C42×C67C2411yescharacteristic
120C23×C67—24no—
121C23×C67—48no—
122C23×C67—44no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67#12011yescharacteristic
125C22×D67—28no—
126C22×D67—24no—
127C22×D67—432no—
128C22×D67—44no—
129C22×D67—44no—
130C22×D67—88no—
131C22×D67—832no—
132Q8×C67—42no—
133D4×C67—44no—
134D4×C67—48no—
135D4×C67—42no—
136D4×C67—48no—
137D4×C67—44no—
138D4×C67—82no—
139D4×C67—82no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—24no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—82no—
144C2×C4×C67#12012yes—
145C2×C4×C67#12011yescharacteristic
146C2×C4×C67C22×D412yes—
147C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
148C22⋊D67—432no—
149C2×Dic67—24no—
150C2×Dic67—44no—
151D268—28no—
152D268—24no—
153D268AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
154C4×D67—48no—
155C4×D67—48no—
156C8×C67—24no—
157C67⋊C8—44no—
158C22×C67—22no—
159C22×C67—48no—
160C22×C67—44no—
161C22×C67—88no—
162C22×C67—82no—
163C22×C67—81no—
164C22×C67#45312yes—
165C22×C67C2×#12011yescharacteristic
166C2×D67—28no—
167C2×D67—416no—
168C2×D67—44no—
169C2×D67—44no—
170C2×D67—832no—
171C4×C67—22no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—81no—
175C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
176Dic67—44no—
177#18524—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—22no—
179C2×C67—84no—
180C2×C67—161no—
181C2×C67#300312yes—
182C2×C67C2×#45311yescharacteristic
183D67—48no—
184C2×D42—671no—
185#3151D6711yescharacteristic, complemented
186#3109—672no—
187#1629—674no—
188#1619—674no—
189#1555—671no—
190#1490—672no—
191C67#1852411yescharacteristic, complemented, Sylow
192C23×D4—1342no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
194D42—674no—
195D42—1344no—
196D42—1342no—
197#532C2×D6711yescharacteristic, complemented
198C2×#127C2×D6711yescharacteristic
199C2×#121—1342no—
200C2×#120—1342no—
201C2×C4×D4—672no—
202#496—22no—
203#493C2×D6712yescomplemented
204#492C2×D6712yescomplemented
205#481—1342no—
206#476—674no—
207#459—674no—
208#447—1342no—
209#442—1344no—
210#432—672no—
211C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
212#331—674no—
213D4⋊C8—678no—
214C25—1342no—
215C2×#41—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—26816no—
218C22×D4—672no—
219C22×D4—1348no—
220C22×D4—1348no—
221C22×D4—1344no—
222C22×D4C22⋊D6712yes—
223C23×C4—1342no—
224AGL(1,ℤ/8)—48no—
225C2×SD16—24no—
226C2×D8—24no—
227C2×D8—1344no—
228C2×M16—21no—
229C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic, complemented
230#127—22no—
231#127C22⋊D6712yes—
232#127C22×D6712yes—
233#127C22×D6711yescharacteristic, complemented
234#124—21no—
235#121—22no—
236#121—1348no—
237#121—1348no—
238#120—1348no—
239#120—1348no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—674no—
242C4×D4—674no—
243C4×D4—1342no—
244C4×D4—1342no—
245C2×C4⋊C4—672no—
246C2×C22⋊C4—1342no—
247C2×C22⋊C4—1342no—
248C2×C42C22×D6711yescharacteristic
249#106—1344no—
250C4⋊C8—674no—
251#102—1344no—
252#102—1344no—
253C22⋊C8—1342no—
254#97—21no—
255#97—1342no—
256C4×C8C22×D6712yescomplemented
257C24—22no—
258C24—26816no—
259C24—5364no—
260C24—1348no—
261C24—1342no—
262#41—44no—
263C2×Q8—21no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—26816no—
273C2×D4—26832no—
274C2×D4—26816no—
275C2×D4—26816no—
276C2×D4—674no—
277C2×D4—1348no—
278C2×D4—13416no—
279C2×D4—1342no—
280C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—2688no—
283C22×C4—1342no—
284C22×C4—1344no—
285C22×C4—1344no—
286C22×C4D4×D6712yes—
287C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
288SD16—48no—
289D8—48no—
290D8—2688no—
291M16—24no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—1344no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—674no—
296C4⋊C4—1342no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—1348no—
299C22⋊C4—1344no—
300C22⋊C4—1344no—
301C42D4×D6712yes—
302C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
303C42C23×D6711yescharacteristic
304C23—24no—
305C23—48no—
306C23—44no—
307C23—41no—
308C23—2684no—
309C23—26832no—
310C23—2684no—
311C23—5368no—
312C23—53632no—
313C23—1348no—
314C23—1344no—
315C23#1452401111yescharacteristic
316Q8—42no—
317D4—44no—
318D4—48no—
319D4—42no—
320D4—48no—
321D4—44no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—26832no—
325D4—678no—
326D4—1348no—
327D4—1344no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—2688no—
333C2×C4—2684no—
334C2×C4—2688no—
335C2×C4—1344no—
336C2×C4#1452401111yescharacteristic
337C2×C4#1452401112yes—
338C2×C4C2×D4×D6712yes—
339C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
340C8—24no—
341C8—2684no—
342C22—22no—
343C22—44no—
344C22—48no—
345C22—88no—
346C22—81no—
347C22—82no—
348C22—26816no—
349C22—2684no—
350C22—2684no—
351C22—53632no—
352C22—1348no—
353C22#1686356312yes—
354C22C2×#1452401111yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—81no—
359C4—2684no—
360C4AGL(1,ℤ/8)×D6714yes—
361C2—22no—
362C2—84no—
363C2—2688no—
364C2—161no—
365C2#2256943412yes—
366C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3151C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3151D67
hypocenterC67#18524
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864031C2semidirect
2. #22570296C2semidirect
3. #22559323C2semidirect
4. #22559261C2semidirect
5. #22558923C2semidirect
6. #22558653C2semidirect
7. C67×#3151C2semidirect
16. #16863683C22semidirect
17. #16863588C22semidirect
20. #16863453C22semidirect
21. #16863140C22semidirect
22. #16863125C22semidirect
24. #532×C67C22semidirect
27. #493×C67C22semidirect
28. #492×C67C22semidirect
29. C4×M16×C67C22semidirect
50. C4⋊(C67⋊C8)C23semidirect
62. C4⋊Q8×C67C23semidirect
66. #127×C67C23semidirect
72. C4×C8×C67C23semidirect
153. D268AGL(1,ℤ/8)semidirect
185. #3151D67semidirect
191. C67#18524semidirect
197. #532C2×D67semidirect
203. #493C2×D67semidirect
204. #492C2×D67semidirect
211. C4×M16C2×D67semidirect
229. C4⋊Q8C22×D67semidirect
233. #127C22×D67semidirect
256. C4×C8C22×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640312
#225702962
#225593232
#225592612
#225589232
#225586532
C67×#31512
#1852467