Subgroups — #30831896

Order 17152.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524068	—	2	2	no	—
13	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
14	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
15	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
16	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863786	—	2	2	no	—
23	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863770	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863712	—	2	1	no	—
26	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863529	—	2	1	no	—
29	#16863506	—	2	2	no	—
30	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863139	C₂²	1	4	yes	complemented
33	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863123	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#481×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#447×C₆₇	—	2	1	no	—
41	#442×C₆₇	—	2	2	no	—
42	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
57	#14524068	—	4	8	no	—
58	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
62	#14524040	—	2	1	no	—
63	#14524040	—	2	1	no	—
64	#14524040	D₄	1	2	yes	—
65	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
66	#14524018	—	2	4	no	—
67	#14524018	—	2	4	no	—
68	#14524017	—	2	4	no	—
69	#14524017	—	2	4	no	—
70	#14524013	—	2	8	no	—
71	#14524013	—	2	8	no	—
72	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
73	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	#14523974	—	2	2	no	—
80	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
81	#14523964	—	2	2	no	—
82	#14523963	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	#14523954	—	2	1	no	—
85	#14523954	—	2	1	no	—
86	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
94	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
95	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
107	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
108	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
110	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
136	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
137	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
138	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
143	#11761615	—	4	8	no	—
144	#11761613	—	4	8	no	—
145	#11761613	—	4	4	no	—
146	#11761612	—	2	4	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
155	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
204	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
205	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
211	D₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	D₂₆₈	—	2	4	no	—
231	D₂₆₈	—	2	2	no	—
232	D₂₆₈	—	4	4	no	—
233	D₂₆₈	—	4	4	no	—
234	D₂₆₈	—	4	4	no	—
235	D₂₆₈	—	4	16	no	—
236	D₂₆₈	—	4	4	no	—
237	D₂₆₈	—	4	4	no	—
238	D₂₆₈	—	8	2	no	—
239	D₂₆₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
240	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₆₇	#453	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
264	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
265	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
271	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	#18524	—	67	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
278	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
281	D₆₇	—	4	4	no	—
282	D₆₇	—	8	4	no	—
283	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
284	#3151	—	67	1	no	—
285	#3109	—	67	1	no	—
286	#3109	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#1629	—	67	4	no	—
288	#1619	—	67	4	no	—
289	#1555	—	67	1	no	—
290	#1490	—	67	1	no	—
291	#1490	—	67	1	no	—
292	C₆₇	#18524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
294	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
296	D₄²	—	67	4	no	—
297	D₄²	—	134	2	no	—
298	D₄²	—	134	2	no	—
299	D₄²	—	134	2	no	—
300	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#127	—	67	1	no	—
302	C₂×#121	—	134	1	no	—
303	C₂×#121	—	134	1	no	—
304	C₂×#120	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#496	—	134	2	no	—
308	#493	—	67	2	no	—
309	#492	—	67	2	no	—
310	#481	—	2	1	no	—
311	#481	—	134	1	no	—
312	#476	—	67	2	no	—
313	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
314	#459	—	67	2	no	—
315	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
316	#447	—	2	1	no	—
317	#447	—	134	1	no	—
318	#442	—	2	2	no	—
319	#442	—	134	2	no	—
320	#432	—	67	1	no	—
321	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
323	#331	—	67	4	no	—
324	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
325	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
326	C₂⁵	—	134	2	no	—
327	C₂×#41	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	268	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
345	C₂×D₈	—	2	2	no	—
346	C₂×D₈	—	134	4	no	—
347	C₂×D₈	—	134	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#127	—	67	2	no	—
351	#127	—	67	2	no	—
352	#127	—	134	1	no	—
353	#127	—	134	1	no	—
354	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#124	—	2	1	no	—
356	#121	—	2	1	no	—
357	#121	—	2	1	no	—
358	#121	—	134	4	no	—
359	#121	—	134	4	no	—
360	#121	—	134	4	no	—
361	#121	—	134	4	no	—
362	#120	—	134	8	no	—
363	#120	—	134	8	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	67	2	no	—
369	C₄×D₄	—	67	2	no	—
370	C₄×D₄	—	134	1	no	—
371	C₄×D₄	—	134	1	no	—
372	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
373	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	#106	—	2	2	no	—
381	#106	—	134	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
383	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
384	#102	—	2	2	no	—
385	#102	—	2	2	no	—
386	#102	—	134	2	no	—
387	#102	—	134	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
390	#97	—	2	1	no	—
391	#97	—	134	1	no	—
392	#97	—	134	1	no	—
393	C₄×C₈	—	67	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	268	8	no	—
396	C₂⁴	—	268	8	no	—
397	C₂⁴	—	536	4	no	—
398	C₂⁴	—	134	8	no	—
399	C₂⁴	—	134	2	no	—
400	C₂⁴	—	134	1	no	—
401	#41	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	—	268	4	no	—
410	C₂×D₄	—	268	4	no	—
411	C₂×D₄	—	268	4	no	—
412	C₂×D₄	—	268	8	no	—
413	C₂×D₄	—	268	8	no	—
414	C₂×D₄	—	268	16	no	—
415	C₂×D₄	—	268	8	no	—
416	C₂×D₄	—	268	16	no	—
417	C₂×D₄	—	268	8	no	—
418	C₂×D₄	—	268	8	no	—
419	C₂×D₄	—	268	8	no	—
420	C₂×D₄	—	67	4	no	—
421	C₂×D₄	—	67	2	no	—
422	C₂×D₄	—	134	8	no	—
423	C₂×D₄	—	134	4	no	—
424	C₂×D₄	—	134	8	no	—
425	C₂×D₄	—	134	2	no	—
426	C₂×D₄	—	134	2	no	—
427	C₂×D₄	—	134	2	no	—
428	C₂×D₄	—	134	1	no	—
429	C₂×D₄	—	134	2	no	—
430	C₂×D₄	—	134	2	no	—
431	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	268	8	no	—
445	D₈	—	4	4	no	—
446	D₈	—	268	4	no	—
447	D₈	—	268	8	no	—
448	M₁₆	—	134	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	134	2	no	—
451	C₂×C₈	—	134	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
465	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	268	2	no	—
475	C₂³	—	268	4	no	—
476	C₂³	—	268	4	no	—
477	C₂³	—	268	16	no	—
478	C₂³	—	268	16	no	—
479	C₂³	—	268	2	no	—
480	C₂³	—	268	4	no	—
481	C₂³	—	536	8	no	—
482	C₂³	—	536	32	no	—
483	C₂³	—	134	4	no	—
484	C₂³	—	134	4	no	—
485	C₂³	—	134	2	no	—
486	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	8	2	no	—
494	D₄	—	268	4	no	—
495	D₄	—	268	4	no	—
496	D₄	—	268	4	no	—
497	D₄	—	268	16	no	—
498	D₄	—	268	16	no	—
499	D₄	—	268	4	no	—
500	D₄	—	268	4	no	—
501	D₄	—	536	2	no	—
502	D₄	—	67	4	no	—
503	D₄	—	134	4	no	—
504	D₄	—	134	2	no	—
505	D₄	#14524068	1	4	yes	complemented
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄	—	268	4	no	—
516	C₂×C₄	—	268	2	no	—
517	C₂×C₄	—	268	4	no	—
518	C₂×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	268	2	no	—
527	C₈	—	134	4	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	268	8	no	—
538	C₂²	—	268	2	no	—
539	C₂²	—	268	2	no	—
540	C₂²	—	268	4	no	—
541	C₂²	—	268	4	no	—
542	C₂²	—	268	4	no	—
543	C₂²	—	536	8	no	—
544	C₂²	—	536	32	no	—
545	C₂²	—	134	4	no	—
546	C₂²	#16863562	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	8	1	no	—
554	C₄	—	268	2	no	—
555	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×#14524068	1	2	yes	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	4	4	no	—
559	C₂	—	268	4	no	—
560	C₂	—	16	1	no	—
561	C₂	—	536	4	no	—
562	C₂	#22569434	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22569435	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#16863562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3109	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	#3109	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18524
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
2. #22570662	C₂	semidirect
3. #22570296	C₂	semidirect
4. #22559324	C₂	semidirect
5. #22559262	C₂	semidirect
6. #22558922	C₂	semidirect
7. #22558652	C₂	semidirect
8. #22558651	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3109	C₂	semidirect
23. #16863772	C₂²	semidirect
24. #16863770	C₂²	semidirect
26. #16863683	C₂²	semidirect
27. #16863588	C₂²	semidirect
30. #16863453	C₂²	semidirect
31. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
32. #16863139	C₂²	semidirect
33. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #16863123	C₂²	semidirect
35. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
38. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
80. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
86. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
91. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
92. #127×C₆₇	C₂³	semidirect
106. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
211. D₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
239. D₂₆₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
286. #3109	D₆₇	semidirect
292. C₆₇	#18524	semidirect
300. #532	C₂×D₆₇	semidirect
313. #476	C₂×D₆₇	semidirect
315. #459	C₂×D₆₇	semidirect
321. #432	C₂×D₆₇	semidirect
349. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
354. #127	C₂²×D₆₇	semidirect
383. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
505. D₄	#14524068	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₆₈	2
#22570662	2
#22570296	2
#22559324	2
#22559262	2
#22558922	2
#22558652	2
#22558651	2
C₆₇×#3109	2
#18524	67