Finite Group Databasebeta

← #30831897

Subgroups — #30831897

Order 17152.

1716 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570300C212yesmaximal, complemented
3#22559325C214yesmaximal, complemented
4#22559263C214yesmaximal, complemented
5#22558923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558652C212yesmaximal, complemented
7C2×D42×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524069—22no—
9#16863946C2211yescharacteristic, complemented
10#16863783—22no—
11#16863772C2212yescomplemented
12#16863768C2212yescomplemented
13#16863714—22no—
14#16863686C2214yescomplemented
15#16863591C2214yescomplemented
16#16863530—22no—
17#16863506—24no—
18#16863453C2212yescomplemented
19C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
20#16863140C2214yescomplemented
21D4⋊(C67⋊C8)C2218yescomplemented
22C23×D4×C67—22no—
23D42×C67—22no—
24D42×C67—24no—
25D42×C67C2214yes—
26C2×#127×C67C2211yescharacteristic
27C2×#121×C67—22no—
28C2×#120×C67—22no—
29C2×C4×D4×C67C2212yes—
30C2×#11761628—21no—
31#14524069—48no—
32C2×#11761616—24no—
33C2×#11761613—24no—
34C2×#11761613—24no—
35C2×#11761612—21no—
36#14524043C2311yescharacteristic, complemented
37#14524040C2311yescharacteristic, complemented
38#14524031—21no—
39#14524017—22no—
40C4×D268—22no—
41#14523974—24no—
42C4⋊(C67⋊C8)C2314yescomplemented
43#14523964—24no—
44#14523963—24no—
45C22⋊(C67⋊C8)—22no—
46#14523954—22no—
47#14523954—21no—
48C4×C67⋊C8C2312yescomplemented
49C25×C67—22no—
50C22×D4×C67—24no—
51C22×D4×C67—28no—
52C22×D4×C67—28no—
53C22×D4×C67—22no—
54C22×D4×C67—416no—
55C22×D4×C67D412yes—
56C22×D4×C67D412yes—
57C23×C4×C67—22no—
58#127×C67—22no—
59#127×C67D412yes—
60#127×C67C2312yes—
61#121×C67—28no—
62#121×C67—28no—
63#120×C67—28no—
64#120×C67—28no—
65C4×D4×C67—22no—
66C4×D4×C67—22no—
67C4×D4×C67D414yes—
68C4×D4×C67C2314yes—
69C2×C4⋊C4×C67D412yes—
70C2×C22⋊C4×C67—22no—
71C2×C22⋊C4×C67—22no—
72C2×C42×C67C2311yescharacteristic
73#11761628—44no—
74C2×Dic134—21no—
75C2×D268—22no—
76C2×D268—21no—
77C2×C22⋊D67—41no—
78C2×C4×D67—41no—
79#11761616—48no—
80#11761613—48no—
81#11761613—48no—
82#11761612—24no—
83C2×C67⋊C8—22no—
84C2×C67⋊C8—24no—
85C4⋊Dic67—22no—
86(C2×D67)⋊C4—42no—
87C24×C67—22no—
88C24×C67—28no—
89C24×C67—22no—
90C24×C67—416no—
91C24×C67—84no—
92C2×D4×C67—28no—
93C2×D4×C67—216no—
94C2×D4×C67—22no—
95C2×D4×C67—24no—
96C2×D4×C67—22no—
97C2×D4×C67—24no—
98C2×D4×C67—48no—
99C2×D4×C67—44no—
100C2×D4×C67—432no—
101C2×D4×C67—416no—
102C2×D4×C67—416no—
103C2×D4×C67—416no—
104C2×D4×C67C2×D414yes—
105C2×D4×C67C2×D414yes—
106C22×C4×C67—22no—
107C22×C4×C67—24no—
108C22×C4×C67—24no—
109C22×C4×C67—48no—
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D412yes—
112C4⋊C4×C67—22no—
113C4⋊C4×C67C2×D414yes—
114C22⋊C4×C67—28no—
115C22⋊C4×C67—24no—
116C22⋊C4×C67—24no—
117C42×C67C2×D411yescharacteristic
118C42×C67C2×D412yes—
119C42×C67C2411yescharacteristic
120C23×C67—28no—
121C23×C67—24no—
122C23×C67—24no—
123C23×C67—44no—
124C23×C67—48no—
125C23×C67—432no—
126C23×C67—44no—
127C23×C67—44no—
128C23×C67—88no—
129C23×C67—832no—
130C23×C67#12011yescharacteristic
131C22×D67—41no—
132D4×C67—28no—
133D4×C67—24no—
134D4×C67—44no—
135D4×C67—48no—
136D4×C67—432no—
137D4×C67—48no—
138D4×C67—82no—
139D4×C67AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—24no—
142C2×C4×C67—24no—
143C2×C4×C67—48no—
144C2×C4×C67—44no—
145C2×C4×C67—48no—
146C2×C4×C67#12011yescharacteristic
147C2×C4×C67#12012yes—
148C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C67C22×D412yes—
150C22⋊D67—82no—
151C2×Dic67—41no—
152D268—42no—
153D268—44no—
154C4×D67—82no—
155Dic134—42no—
156C67⋊C8—24no—
157C67⋊C8—44no—
158C22×C67—22no—
159C22×C67—28no—
160C22×C67—416no—
161C22×C67—44no—
162C22×C67—44no—
163C22×C67—48no—
164C22×C67—44no—
165C22×C67—88no—
166C22×C67—832no—
167C22×C67#45312yes—
168C22×C67C2×#12011yescharacteristic
169C2×D67—82no—
170C2×D67—81no—
171C4×C67—22no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—44no—
175C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
176Dic67—81no—
177#18524—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—22no—
179C2×C67—48no—
180C2×C67—84no—
181C2×C67#300312yes—
182C2×C67C2×#45311yescharacteristic
183D67—161no—
184C2×D42D6711yescharacteristic, complemented
185#3151—671no—
186#3109—672no—
187#1629—674no—
188#1619—674no—
189#1555—671no—
190#1490—672no—
191C67#1852411yescharacteristic, complemented, Sylow
192C23×D4—22no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
194D42—22no—
195D42—24no—
196D42C2×D6714yes—
197#532—671no—
198C2×#127C2×D6711yescharacteristic
199C2×#121—22no—
200C2×#120—22no—
201C2×C4×D4C2×D6712yes—
202#496—1342no—
203#493—672no—
204#492—672no—
205#481—1342no—
206#476—674no—
207#459—674no—
208#447—1342no—
209#442—1344no—
210#432—672no—
211C4×M16—671no—
212#331—674no—
213D4⋊C8—678no—
214C25—22no—
215C2×#41—1341no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—28no—
218C22×D4—28no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—416no—
221C22×D4C22⋊D6712yes—
222C22×D4C22⋊D6712yes—
223C23×C4—22no—
224AGL(1,ℤ/8)—2688no—
225C2×SD16—1344no—
226C2×D8—1344no—
227C2×D8—1344no—
228C2×M16—1341no—
229C4⋊Q8—671no—
230#127—22no—
231#127—671no—
232#127C22⋊D6712yes—
233#127C22×D6712yes—
234#124—1341no—
235#121—28no—
236#121—28no—
237#121—1342no—
238#120—28no—
239#120—28no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—1342no—
243C4×D4C22⋊D6714yes—
244C4×D4C22×D6714yes—
245C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C42C22×D6711yescharacteristic
249#106—1344no—
250C4⋊C8—674no—
251#102—1344no—
252#102—1344no—
253C22⋊C8—1342no—
254#97—1341no—
255#97—1342no—
256C4×C8—672no—
257C24—22no—
258C24—28no—
259C24—22no—
260C24—416no—
261C24—84no—
262#41—2684no—
263C2×Q8—1341no—
264C2×D4—28no—
265C2×D4—216no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—432no—
273C2×D4—416no—
274C2×D4—416no—
275C2×D4—416no—
276C2×D4—2681no—
277C2×D4—1342no—
278C2×D4—1341no—
279C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
280C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—2681no—
286C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
287C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
288SD16—2688no—
289D8—2688no—
290D8—2688no—
291M16—1344no—
292C2×C8—1344no—
293C2×C8—1342no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—1342no—
296C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
297C22⋊C4—28no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—2682no—
301C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
302C42C2×C22⋊D6712yes—
303C42C23×D6711yescharacteristic
304C23—28no—
305C23—24no—
306C23—24no—
307C23—44no—
308C23—48no—
309C23—432no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—88no—
313C23—832no—
314C23—2681no—
315C23#1452401211yescharacteristic
316Q8—2682no—
317D4—28no—
318D4—24no—
319D4—44no—
320D4—48no—
321D4—432no—
322D4—48no—
323D4—82no—
324D4—2682no—
325D4—2684no—
326D4—5362no—
327D4#1452406918yescomplemented
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—48no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—48no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—5362no—
336C2×C4#1452401211yescharacteristic
337C2×C4#1452401212yes—
338C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
339C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
340C8—2684no—
341C8—1344no—
342C22—22no—
343C22—28no—
344C22—416no—
345C22—44no—
346C22—44no—
347C22—44no—
348C22—48no—
349C22—88no—
350C22—832no—
351C22—5361no—
352C22—5362no—
353C22#1686356412yes—
354C22C2×#1452401211yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—44no—
359C4—5361no—
360C4C2×#1452406914yes—
361C2—22no—
362C2—48no—
363C2—84no—
364C2—10721no—
365C2#2256943612yes—
366C2C2×#1686356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×D42×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×D42D67
hypocenterC67#18524
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570659C2semidirect
2. #22570300C2semidirect
3. #22559325C2semidirect
4. #22559263C2semidirect
5. #22558923C2semidirect
6. #22558652C2semidirect
7. C2×D42×C67C2semidirect
9. #16863946C22semidirect
11. #16863772C22semidirect
12. #16863768C22semidirect
14. #16863686C22semidirect
15. #16863591C22semidirect
18. #16863453C22semidirect
19. C4×#11761612C22semidirect
20. #16863140C22semidirect
21. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. #14524043C23semidirect
37. #14524040C23semidirect
42. C4⋊(C67⋊C8)C23semidirect
48. C4×C67⋊C8C23semidirect
139. D4×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
184. C2×D42D67semidirect
191. C67#18524semidirect
327. D4#14524069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706592
#225703002
#225593252
#225592632
#225589232
#225586522
C2×D42×C672
#1852467