Finite Group Databasebeta

← #30831898

Subgroups — #30831898

Order 17152.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D42×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570302C212yesmaximal, complemented
4#22559324C212yesmaximal, complemented
5#22559323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559265C212yesmaximal, complemented
7#22559264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558650C212yesmaximal, complemented
11C67×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D67—22no—
13C2×#14524070—22no—
14D4×D268C2212yes—
15#16864031C2211yescharacteristic
16#16864030—22no—
17D4×C22⋊D67—22no—
18#16864028—22no—
19#16863947C2211yescharacteristic, complemented
20#127×D67C2211yescharacteristic
21#121×D67—22no—
22#120×D67—22no—
23C4×D4×D67C2212yes—
24#16863782—22no—
25#16863773C2211yescharacteristic, complemented
26#16863772C2211yescharacteristic, complemented
27#16863770C2211yescharacteristic, complemented
28#16863716—22no—
29#16863683C2212yescomplemented
30#16863592C2212yescomplemented
31#16863591C2212yescomplemented
32#16863531—22no—
33#16863507—22no—
34#16863505—22no—
35#16863452C2212yescomplemented
36C4×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
37#16863140C2211yescharacteristic, complemented
38#16863139C2212yescomplemented
39#16863125C2212yescomplemented
40D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
41#16863123C2212yescomplemented
42D42×C67C2211yescharacteristic
43#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#476×C67C2212yescomplemented
45#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
47C24×D67—22no—
48C2×#11761629—21no—
49C22×D268—22no—
50C22×C22⋊D67—24no—
51C2×D4×D67—24no—
52C2×D4×D67—24no—
53C2×D4×D67—22no—
54C2×D4×D67—22no—
55C2×D4×D67—22no—
56C2×D4×D67—48no—
57C2×D4×D67—48no—
58C2×D4×D67D412yes—
59C2×D4×D67D412yes—
60C22×C4×D67—22no—
61#14524070—48no—
62C2×#11761615—22no—
63C2×D536—22no—
64C2×D536—22no—
65C2×#11761613—22no—
66C2×#11761613—22no—
67C2×#11761611—21no—
68#14524040C2311yescharacteristic
69#14524040C2311yescharacteristic, complemented
70#14524039—22no—
71#14524039D412yes—
72#14524032—21no—
73#14524018—22no—
74#14524018—22no—
75#14524017—22no—
76#14524016—24no—
77#14524015—24no—
78#14524014—22no—
79#14524013—22no—
80#14524013—24no—
81#14524012—22no—
82#14524011—24no—
83#14524011—22no—
84C4×D268C2312yes—
85D4×Dic67D412yes—
86#14524005—22no—
87#14524005D412yes—
88C4×C22⋊D67—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90C4⋊C4×D67D412yes—
91C22⋊C4×D67—22no—
92C22⋊C4×D67—22no—
93C42×D67C2311yescharacteristic
94#14523974—22no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2312yescomplemented
96#14523965—22no—
97#14523963—22no—
98#14523963—22no—
99(C2×D67)⋊C8—22no—
100#14523953—22no—
101#14523953—21no—
102C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic, complemented
103C22×D4×C67—22no—
104C2×SD16×C67—22no—
105C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic, complemented
106#127×C67C2311yescharacteristic
107#121×C67—22no—
108#120×C67—22no—
109C4×D4×C67C2312yes—
110#106×C67—22no—
111C4⋊C8×C67C2312yescomplemented
112#102×C67—22no—
113C4×C8×C67C2311yescharacteristic, complemented
114C23×D67—22no—
115C23×D67—22no—
116C23×D67—24no—
117C23×D67—22no—
118C23×D67—416no—
119C23×D67—84no—
120#11761629—44no—
121C2×D268—24no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—44no—
126C2×D268—44no—
127C2×D268—41no—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×D268C2×D412yes—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C2×C22⋊D67—24no—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C2×C22⋊D67—416no—
136D4×D67—24no—
137D4×D67—24no—
138D4×D67—44no—
139D4×D67—44no—
140D4×D67—44no—
141D4×D67—44no—
142D4×D67—416no—
143D4×D67—44no—
144D4×D67—416no—
145D4×D67—44no—
146D4×D67—44no—
147C22×Dic67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—44no—
152C2×C4×D67—44no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67C2×D412yes—
155C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
156#11761615—44no—
157D536—44no—
158D536—44no—
159#11761613—44no—
160#11761613—44no—
161#11761611—24no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165Dic67⋊C4—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic67C2×D412yes—
174C24×C67—22no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×D4×C67—24no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—44no—
179C2×D4×C67—44no—
180C2×D4×C67C2×D412yes—
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67—22no—
183SD16×C67—44no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67C2×D412yes—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C42×C67C2411yescharacteristic
191C23×C67—22no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—48no—
194C23×C67—82no—
195C22×D67—28no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—44no—
199C22×D67—48no—
200C22×D67—48no—
201C22×D67—48no—
202C22×D67—44no—
203C22×D67—48no—
204C22×D67—44no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—82no—
207C22×D67—84no—
208C22×D67—832no—
209C22×D67#12011yescharacteristic
210Q8×C67—42no—
211D4×C67—22no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—48no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D412yes—
223C22⋊D67—28no—
224C22⋊D67—48no—
225C22⋊D67—48no—
226C22⋊D67—48no—
227C22⋊D67—82no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—44no—
230C2×Dic67#12011yescharacteristic
231C2×Dic67#12012yes—
232D268—22no—
233D268—42no—
234D268—42no—
235D268—48no—
236D268—42no—
237D268—42no—
238D268—42no—
239D268—42no—
240D268—82no—
241D268AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
242C4×D67—22no—
243C4×D67—22no—
244C4×D67—22no—
245C4×D67—44no—
246C4×D67—44no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—82no—
250C8×C67—22no—
251C8×C67—42no—
252C67⋊C8—22no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—24no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—44no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—88no—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C2×D67—22no—
262C2×D67—24no—
263C2×D67—416no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—44no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—88no—
269C2×D67—88no—
270C2×D67—816no—
271C2×D67—82no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67#45312yes—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
279Dic67—22no—
280Dic67—21no—
281Dic67—42no—
282#18524—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—44no—
284C2×C67—82no—
285C2×C67#300312yes—
286C2×C67C2×#45311yescharacteristic
287D67—22no—
288D67—44no—
289D67—82no—
290D67—161no—
291C2×D42—671no—
292#3151—671no—
293#3109—672no—
294#1629—671no—
295#1629—672no—
296#1629D6711yescharacteristic, complemented
297#1619—671no—
298#1619—672no—
299#1619—671no—
300#1555—671no—
301#1490—672no—
302C67#1852411yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23×D4—1342no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
305D42—671no—
306D42—672no—
307D42—1342no—
308D42—1342no—
309D42—1342no—
310D42C2×D6711yescharacteristic
311#532—671no—
312C2×#127—671no—
313C2×#121—1342no—
314C2×#120—1342no—
315C2×C4×D4—672no—
316#496—1342no—
317#493—671no—
318#493—671no—
319#492—671no—
320#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
321#481—1342no—
322#476—672no—
323#476C2×D6712yescomplemented
324#459—672no—
325#459—672no—
326#447—1342no—
327#442—1342no—
328#442—1342no—
329#432—672no—
330C4×M16—671no—
331#331—671no—
332#331—672no—
333#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
334D4⋊C8—672no—
335D4⋊C8—672no—
336D4⋊C8—672no—
337D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
338C25—1342no—
339C2×#41—1341no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4—2688no—
342C22×D4—2688no—
343C22×D4—672no—
344C22×D4—672no—
345C22×D4—1342no—
346C22×D4—1342no—
347C22×D4—1342no—
348C22×D4—1344no—
349C22×D4—1344no—
350C22×D4—1344no—
351C22×D4—1342no—
352C23×C4—1342no—
353AGL(1,ℤ/8)—2688no—
354C2×SD16—22no—
355C2×SD16—1342no—
356C2×D8—1342no—
357C2×D8—1342no—
358C2×D8—1342no—
359C2×D8—1342no—
360C2×M16—1341no—
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic, complemented
362#127—672no—
363#127—671no—
364#127—671no—
365#127—1342no—
366#127C22×D6711yescharacteristic
367#124—1341no—
368#121—22no—
369#121—1344no—
370#121—1342no—
371#121—1342no—
372#121—1342no—
373#121—1344no—
374#121—1342no—
375#120—22no—
376#120—1344no—
377#120—1342no—
378#120—1344no—
379#120—1342no—
380#120—1342no—
381C4×D4—672no—
382C4×D4—672no—
383C4×D4—672no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4C22×D6712yes—
388C2×C4⋊C4—672no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4—1342no—
391C2×C42—671no—
392#106—22no—
393#106—1342no—
394C4⋊C8—672no—
395C4⋊C8C22×D6712yescomplemented
396#102—22no—
397#102—1342no—
398#102—1342no—
399#102—1342no—
400C22⋊C8—1342no—
401#97—1341no—
402#97—1342no—
403C4×C8—671no—
404C4×C8C22×D6711yescharacteristic, complemented
405C24—22no—
406C24—26816no—
407C24—5364no—
408C24—1342no—
409C24—1344no—
410C24—1342no—
411C24—1342no—
412#41—2684no—
413C2×Q8—21no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—2684no—
419C2×D4—2684no—
420C2×D4—2681no—
421C2×D4—2684no—
422C2×D4—26816no—
423C2×D4—2684no—
424C2×D4—26816no—
425C2×D4—2684no—
426C2×D4—26816no—
427C2×D4—2684no—
428C2×D4—2684no—
429C2×D4—2684no—
430C2×D4—2684no—
431C2×D4—672no—
432C2×D4—672no—
433C2×D4—1344no—
434C2×D4—1344no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1344no—
438C2×D4—1344no—
439C2×D4—1344no—
440C2×D4—1344no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4D4×D6712yes—
445C2×D4D4×D6712yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—2684no—
448C22×C4—2684no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—672no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456SD16—44no—
457SD16—2684no—
458D8—2684no—
459D8—2684no—
460D8—2684no—
461D8—2684no—
462M16—1344no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1342no—
466C2×C8—1341no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4D4×D6712yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—2682no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1344no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1342no—
479C42—672no—
480C42—671no—
481C42C23×D6711yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—48no—
485C23—82no—
486C23—2688no—
487C23—2684no—
488C23—2684no—
489C23—2684no—
490C23—2688no—
491C23—2688no—
492C23—2688no—
493C23—2681no—
494C23—5364no—
495C23—5362no—
496C23—53632no—
497C23—671no—
498C23—1348no—
499C23—1342no—
500C23—1342no—
501Q8—42no—
502D4—22no—
503D4—42no—
504D4—48no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—2682no—
508D4—2682no—
509D4—2688no—
510D4—2688no—
511D4—2688no—
512D4—2688no—
513D4—2682no—
514D4—2682no—
515D4—2682no—
516D4—2682no—
517D4—5362no—
518D4—5362no—
519D4—674no—
520D4—1348no—
521D4—1342no—
522D4#1452407014yescomplemented
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2684no—
528C2×C4—2684no—
529C2×C4—2684no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—672no—
534C2×C4—671no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6712yes—
541C8—22no—
542C8—42no—
543C8—2682no—
544C8—1342no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—88no—
551C22—26816no—
552C22—2682no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22—2684no—
556C22—53616no—
557C22—5368no—
558C22—5368no—
559C22—5361no—
560C22—5362no—
561C22—672no—
562C22—1344no—
563C22—1342no—
564C22#120×D6711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—2682no—
569C4—1341no—
570C4—1342no—
571C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
572C4C2×#1452407012yes—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2—2684no—
576C2—5362no—
577C2—10721no—
578C2—1342no—
579C2#2256943712yes—
580C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1629C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1629D67
hypocenterC67#18524
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D42×D67C2semidirect
2. #22570656C2semidirect
3. #22570302C2semidirect
4. #22559324C2semidirect
5. #22559323C2semidirect
6. #22559265C2semidirect
7. #22559264C2semidirect
8. #22559263C2semidirect
9. #22558921C2semidirect
10. #22558650C2semidirect
11. C67×#1629C2semidirect
19. #16863947C22semidirect
25. #16863773C22semidirect
26. #16863772C22semidirect
27. #16863770C22semidirect
29. #16863683C22semidirect
30. #16863592C22semidirect
31. #16863591C22semidirect
35. #16863452C22semidirect
36. C4×#11761611C22semidirect
37. #16863140C22semidirect
38. #16863139C22semidirect
39. #16863125C22semidirect
40. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
41. #16863123C22semidirect
43. #492×C67C22semidirect
44. #476×C67C22semidirect
45. #331×C67C22semidirect
46. D4⋊C8×C67C22semidirect
69. #14524040C23semidirect
95. C4⋊(C67⋊C8)C23semidirect
102. C4×C67⋊C8C23semidirect
105. C4⋊Q8×C67C23semidirect
111. C4⋊C8×C67C23semidirect
113. C4×C8×C67C23semidirect
216. D4×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
241. D268AGL(1,ℤ/8)semidirect
296. #1629D67semidirect
302. C67#18524semidirect
320. #492C2×D67semidirect
323. #476C2×D67semidirect
333. #331C2×D67semidirect
337. D4⋊C8C2×D67semidirect
361. C4⋊Q8C22×D67semidirect
395. C4⋊C8C22×D67semidirect
404. C4×C8C22×D67semidirect
522. D4#14524070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D42×D672
#225706562
#225703022
#225593242
#225593232
#225592652
#225592642
#225592632
#225589212
#225586502
C67×#16292
#1852467