Finite Group Databasebeta

← #30831904

Subgroups — #30831904

Order 17152.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570296C211yesmaximal, characteristic
4#22559342C214yesmaximal, complemented
5#22559280C214yesmaximal, complemented
6#22558934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524073—22no—
11#16864106—22no—
12#16864106—22no—
13#16864106—22no—
14#16864106C2214yes—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524035—21no—
17C2×#14524021—22no—
18C2×#14524019—21no—
19C2×C4×D268—21no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22#16863791—22no—
23#16863775C2212yescomplemented
24#16863768C2212yescomplemented
25#16863712—21no—
26#16863683C2212yes—
27#16863588C2212yes—
28#16863529—21no—
29#16863506—22no—
30#16863453C2211yescharacteristic
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863144C2214yescomplemented
33Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
34#16863123C2214yes—
35#532×C67C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
37#480×C67—21no—
38#477×C67C2212yescomplemented
39#460×C67C2212yescomplemented
40#448×C67—21no—
41#440×C67—22no—
42#432×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134D412yes—
44C22×D268D411yescharacteristic
45C22×C4×D67—22no—
46C22×C4×D67—21no—
47#14524073—48no—
48C2×#11761618—24no—
49C2×#11761616—24no—
50C2×#11761613—22no—
51C2×#11761612—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043D412yes—
55#14524043C2312yes—
56#14524035—24no—
57#14524035—24no—
58#14524021—28no—
59#14524021—28no—
60#14524019—24no—
61#14524019—24no—
62C4×D268—24no—
63C4×D268—24no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268D412yes—
67C4×D268C2312yes—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C4⋊C4×D67—24no—
74C4⋊C4×D67—24no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77#14523974—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79#14523964—22no—
80#14523963—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82#14523954—21no—
83#14523954—21no—
84C4×C67⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C67—21no—
86C22×Q8×C67D411yescharacteristic
87C2×SD16×C67—22no—
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89#127×C67C2311yescharacteristic
90#124×C67—21no—
91#121×C67—21no—
92#121×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67—21no—
95C4×Q8×C67D412yes—
96C4×Q8×C67C2312yes—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#107×C67—22no—
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105#103×C67—22no—
106#102×C67—22no—
107C22⋊C8×C67—21no—
108#97×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—44no—
112C2×Dic134C2×D414yes—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—24no—
115C2×D268C2×D412yes—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—22no—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—28no—
121C2×C4×D67—44no—
122C2×C4×D67—84no—
123#11761618—48no—
124#11761616—48no—
125#11761613—44no—
126#11761612—24no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135Dic67⋊C4—28no—
136Dic67⋊C4—28no—
137(C2×D67)⋊C4—28no—
138(C2×D67)⋊C4—22no—
139(C2×D67)⋊C4—22no—
140#41×C67—44no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—42no—
144C2×Q8×C67C2×D412yes—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—41no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—41no—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155SD16×C67—44no—
156C2×C8×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67C2×D412yes—
163C22⋊C4×C67—41no—
164C22⋊C4×C67—41no—
165C42×C67—22no—
166C42×C67—22no—
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2411yescharacteristic
171C23×C67—41no—
172C23×C67#12011yescharacteristic
173C22×D67—24no—
174C22×D67—22no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—42no—
177Q8×C67—22no—
178Q8×C67—22no—
179Q8×C67—42no—
180Q8×C67—42no—
181D4×C67—42no—
182D4×C67—42no—
183D4×C67—42no—
184D4×C67—82no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—82no—
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—24no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—44no—
204D268—24no—
205D268—22no—
206D268#13714yescomplemented
207C4×D67—44no—
208C4×D67—44no—
209C4×D67—88no—
210Dic134—44no—
211Dic134—82no—
212C8×C67—42no—
213C67⋊C8—24no—
214C67⋊C8—42no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—81no—
218C22×C67—81no—
219C22×C67—81no—
220C22×C67#45312yes—
221C22×C67C2×#12011yescharacteristic
222C2×D67—24no—
223C2×D67—48no—
224C2×D67—42no—
225C2×D67—42no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—42no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67—81no—
233C4×C67C2×#13712yes—
234C4×C67#57512yes—
235Dic67—42no—
236Dic67—44no—
237#18525—671nomaximal, Sylow
238C2×C67—22no—
239C2×C67—161no—
240C2×C67#300411yescharacteristic
241C2×C67#300511yescharacteristic
242C2×C67C2×#45311yescharacteristic
243D67—44no—
244C2×#554—671no—
245#3152—671no—
246#3112D6711yescharacteristic, complemented
247#3109—671no—
248#1632—674no—
249#1622—674no—
250#1558—671no—
251#1491—671no—
252#1490—671no—
253C67#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#137—1342no—
255#554—674no—
256#554—1342no—
257#554—1342no—
258#554—1342no—
259#532C2×D6711yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—671no—
261C2×#125—1341no—
262C2×C22⋊Q8—1342no—
263C2×C22⋊Q8—1341no—
264C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
265C2×C4×D4—671no—
266C2×C4×D4—1341no—
267C22×C4⋊C4—1341no—
268#497—1342no—
269#494—672no—
270#492—672no—
271#481—1341no—
272#480—21no—
273#477C2×D6712yescomplemented
274#476—672no—
275#460C2×D6712yescomplemented
276#459—672no—
277#448—21no—
278#447—1341no—
279#442—1342no—
280#440—22no—
281#432—671no—
282#432C2×D6711yescharacteristic
283C4×M16—671no—
284#333—674no—
285Q8⋊C8—674no—
286D4⋊C8—674no—
287C2×#41—21no—
288C22×Q8—672no—
289C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
290C22×D4—671no—
291C23×C4—1342no—
292C23×C4—1341no—
293#137—2688no—
294C2×Q16—1344no—
295C2×SD16—22no—
296C2×SD16—1344no—
297C2×D8—1342no—
298C2×M16—1341no—
299C4⋊Q8—672no—
300C4⋊Q8—672no—
301C4⋊Q8—1341no—
302C4⋊Q8—1341no—
303C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
304#127C22×D6711yescharacteristic
305#125—1344no—
306#125—1344no—
307#124—21no—
308C22⋊Q8—1348no—
309C22⋊Q8—1348no—
310C22⋊Q8—1344no—
311C22⋊Q8—1344no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8C22⋊D6712yes—
317C4×Q8C22×D6712yes—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—672no—
321C4×D4—672no—
322C4×D4—1344no—
323C4×D4—1344no—
324C4×D4—1341no—
325C4×D4—1341no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—671no—
328C2×C4⋊C4—1344no—
329C2×C4⋊C4—1342no—
330C2×C4⋊C4—1342no—
331C2×C4⋊C4—1341no—
332C2×C4⋊C4—1341no—
333C2×C4⋊C4—1344no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—1342no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22×D6711yescharacteristic
339#107—22no—
340#106—1342no—
341C4⋊C8—672no—
342C4⋊C8C22×D6712yes—
343#103—22no—
344#102—22no—
345#102—1342no—
346#102—1342no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—1341no—
349#97—21no—
350#97—1341no—
351#97—1341no—
352C4×C8—672no—
353C24—1341no—
354#41—44no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—2684no—
359C2×Q8—674no—
360C2×Q8—1342no—
361C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—672no—
367C2×D4—1344no—
368C2×D4—1341no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—2684no—
373C22×C4—5364no—
374C22×C4—1348no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4—1342no—
377C22×C4—1342no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4D4×D6711yescharacteristic
380C22×C4D4×D6711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
382Q16—2688no—
383SD16—44no—
384SD16—2688no—
385D8—2684no—
386M16—1344no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1342no—
389C2×C8—1342no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—672no—
396C4⋊C4—1348no—
397C4⋊C4—1348no—
398C4⋊C4—1341no—
399C4⋊C4—1342no—
400C4⋊C4—1342no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—1348no—
407C22⋊C4—1342no—
408C22⋊C4—1342no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42D4×D6711yescharacteristic
412C42D4×D6711yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414C42C23×D6711yescharacteristic
415C23—41no—
416C23—2682no—
417C23—2682no—
418C23—1344no—
419C23—1342no—
420C23#1452401111yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—2684no—
426Q8—5362no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—674no—
432D4—1344no—
433D4—1342no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—2684no—
444C2×C4—2682no—
445C2×C4—2684no—
446C2×C4—2684no—
447C2×C4—5368no—
448C2×C4—1342no—
449C2×C4—1344no—
450C2×C4#1452401111yescharacteristic
451C2×C4#1452401111yescharacteristic
452C2×C4#1452401111yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—2682no—
458C8—1344no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—2688no—
465C22—2682no—
466C22—2682no—
467C22—1344no—
468C22#1686356212yes—
469C22C2×#1452401111yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—2684no—
478C4—2682no—
479C4#137×D6712yes—
480C4#1686419412yes—
481C2—22no—
482C2—2684no—
483C2—161no—
484C2#2256944111yescharacteristic
485C2#2256944911yescharacteristic
486C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3112C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570296C2
hypercenter#3112D67
hypocenterC67#18525
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864106C2semidirect
2. #22570669C2semidirect
4. #22559342C2semidirect
5. #22559280C2semidirect
6. #22558934C2semidirect
7. #22558656C2semidirect
8. #22558651C2semidirect
9. C67×#3112C2semidirect
23. #16863775C22semidirect
24. #16863768C22semidirect
32. #16863144C22semidirect
33. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
38. #477×C67C22semidirect
39. #460×C67C22semidirect
206. D268#137semidirect
246. #3112D67semidirect
253. C67#18525semidirect
273. #477C2×D67semidirect
275. #460C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641062
#225706692
#225702962
#225593422
#225592802
#225589342
#225586562
#225586512
C67×#31122
#1852567