Finite Group Databasebeta

← #30831905

Subgroups — #30831905

Order 17152.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570300C211yesmaximal, characteristic
4#22559343C214yesmaximal, complemented
5#22559281C214yesmaximal, complemented
6#22558935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#554×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074—22no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12#16863788—22no—
13#16863775C2212yescomplemented
14#16863770C2212yescomplemented
15#16863714—21no—
16#16863709—21no—
17#16863691C2212yescomplemented
18#16863686C2212yes—
19#16863596C2212yescomplemented
20#16863591C2212yes—
21#16863535—21no—
22#16863530—21no—
23#16863506—22no—
24#16863494—22no—
25#16863453C2211yescharacteristic
26#16863453C2211yescharacteristic
27C4×#11761612C2211yescharacteristic
28#16863145C2214yescomplemented
29Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C67⋊C8)C2214yes—
31#554×C67—22no—
32#554×C67—22no—
33#554×C67—22no—
34#554×C67C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
36C2×#125×C67—21no—
37C2×C22⋊Q8×C67—21no—
38C2×C22⋊Q8×C67—22no—
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C67—21no—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C67—21no—
43C2×#11761628—21no—
44#14524074—48no—
45C2×#11761618—24no—
46C2×#11761615—22no—
47C2×#11761615—24no—
48C2×#11761613—22no—
49C2×#11761612—21no—
50#14524043C2311yescharacteristic
51#14524040C2311yescharacteristic
52#14524031—21no—
53#14524017—21no—
54#14524017—21no—
55C4×D268—21no—
56C4×D268—21no—
57#14523976—22no—
58#14523974—22no—
59C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61#14523967—22no—
62#14523964—22no—
63#14523963—22no—
64#14523963—22no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67#14523954—21no—
68#14523954—21no—
69#14523954—21no—
70C4×C67⋊C8C2312yes—
71C22×Q8×C67D411yescharacteristic
72C22×Q8×C67D412yes—
73C22×D4×C67D411yescharacteristic
74C23×C4×C67—22no—
75C23×C4×C67—21no—
76C4⋊Q8×C67—21no—
77C4⋊Q8×C67—21no—
78C4⋊Q8×C67D412yes—
79C4⋊Q8×C67C2312yes—
80#125×C67—24no—
81#125×C67—24no—
82C22⋊Q8×C67—24no—
83C22⋊Q8×C67—28no—
84C22⋊Q8×C67—24no—
85C22⋊Q8×C67—28no—
86C4×Q8×C67—21no—
87C4×Q8×C67—21no—
88C4×Q8×C67D412yes—
89C4×Q8×C67C2312yes—
90C4×D4×C67—24no—
91C4×D4×C67—24no—
92C4×D4×C67—21no—
93C4×D4×C67—21no—
94C4×D4×C67D412yes—
95C4×D4×C67C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—24no—
98C2×C4⋊C4×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—24no—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—22no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C42×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#11761628—44no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×C22⋊D67—41no—
115C2×C4×D67—41no—
116#11761618—48no—
117#11761615—48no—
118#11761615—44no—
119#11761613—44no—
120#11761612—24no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—21no—
126(C2×D67)⋊C4—41no—
127(C2×D67)⋊C4—41no—
128C24×C67—21no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×Q8×C67—22no—
131C2×Q8×C67—42no—
132C2×Q8×C67—44no—
133C2×Q8×C67C2×D412yes—
134C2×Q8×C67C2×D414yes—
135C2×D4×C67—24no—
136C2×D4×C67—21no—
137C2×D4×C67C2×D412yes—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—28no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—44no—
146C22×C4×C67—84no—
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C67—28no—
151C4⋊C4×C67—28no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67C2×D412yes—
161C4⋊C4×C67C2×D412yes—
162C22⋊C4×C67—28no—
163C22⋊C4×C67—22no—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C42×C67—22no—
166C42×C67—22no—
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2411yescharacteristic
171C23×C67—24no—
172C23×C67—22no—
173C23×C67—42no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67#12011yescharacteristic
176C22×D67—41no—
177Q8×C67—22no—
178Q8×C67—22no—
179Q8×C67—44no—
180Q8×C67—42no—
181Q8×C67—82no—
182D4×C67—24no—
183D4×C67—22no—
184D4×C67#13714yescomplemented
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—24no—
192C2×C4×C67—44no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—44no—
197C2×C4×C67—44no—
198C2×C4×C67—88no—
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D67—82no—
206C2×Dic67—41no—
207D268—42no—
208D268—42no—
209D268—42no—
210C4×D67—82no—
211Dic134—42no—
212C67⋊C8—24no—
213C67⋊C8—42no—
214C67⋊C8—42no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—24no—
218C22×C67—48no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67—42no—
221C22×C67#45312yes—
222C22×C67C2×#12011yescharacteristic
223C2×D67—81no—
224C2×D67—81no—
225C2×D67—81no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—42no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67—42no—
233C4×C67—44no—
234C4×C67C2×#13712yes—
235C4×C67#57512yes—
236Dic67—81no—
237#18525—671nomaximal, Sylow
238C2×C67—22no—
239C2×C67—44no—
240C2×C67#300411yescharacteristic
241C2×C67#300511yescharacteristic
242C2×C67C2×#45311yescharacteristic
243D67—161no—
244C2×#554D6711yescharacteristic, complemented
245#3152—671no—
246#3112—671no—
247#3109—671no—
248#1632—674no—
249#1622—674no—
250#1558—671no—
251#1491—671no—
252#1490—671no—
253C67#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#137—1342no—
255#554—22no—
256#554—22no—
257#554—22no—
258#554C2×D6714yes—
259#532—671no—
260C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
261C2×#125—21no—
262C2×C22⋊Q8—21no—
263C2×C22⋊Q8—22no—
264C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
265C2×C4×D4—21no—
266C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
267C22×C4⋊C4—21no—
268#497—1342no—
269#494—672no—
270#492—672no—
271#481—1341no—
272#480—1341no—
273#477—672no—
274#476—672no—
275#460—672no—
276#459—672no—
277#448—1341no—
278#447—1341no—
279#442—1342no—
280#440—1342no—
281#432—671no—
282#432—671no—
283C4×M16—671no—
284#333—674no—
285Q8⋊C8—674no—
286D4⋊C8—674no—
287C2×#41—1341no—
288C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
289C22×Q8C22⋊D6712yes—
290C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
291C23×C4—22no—
292C23×C4—21no—
293#137—2688no—
294C2×Q16—1344no—
295C2×SD16—1344no—
296C2×SD16—1342no—
297C2×D8—1342no—
298C2×M16—1341no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—671no—
302C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
303C4⋊Q8C22×D6712yes—
304#127—671no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#124—1341no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—28no—
312#121—1341no—
313#121—1341no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8C22⋊D6712yes—
317C4×Q8C22×D6712yes—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—1341no—
323C4×D4—1341no—
324C4×D4C22⋊D6712yes—
325C4×D4C22×D6712yes—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22×D6711yescharacteristic
339#107—1342no—
340#106—1342no—
341C4⋊C8—672no—
342C4⋊C8—672no—
343#103—1342no—
344#102—1342no—
345#102—1342no—
346#102—1342no—
347C22⋊C8—1341no—
348C22⋊C8—1341no—
349#97—1341no—
350#97—1341no—
351#97—1341no—
352C4×C8—672no—
353C24—21no—
354#41—2684no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—1341no—
360C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
361C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—2681no—
365C2×D4—1341no—
366C2×D4—1341no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—2681no—
379C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
382Q16—2688no—
383SD16—2684no—
384SD16—2688no—
385D8—2684no—
386M16—1344no—
387C2×C8—1342no—
388C2×C8—1342no—
389C2×C8—1342no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—1341no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
403C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
404C22⋊C4—28no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—2681no—
408C22⋊C4—2681no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414C42C23×D6711yescharacteristic
415C23—24no—
416C23—22no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—2681no—
420C23#1452401211yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—44no—
424Q8—42no—
425Q8—82no—
426Q8—2682no—
427D4—24no—
428D4—22no—
429D4—2682no—
430D4—2682no—
431D4—2682no—
432D4—5362no—
433D4#1452407414yescomplemented
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—5362no—
450C2×C4#1452401211yescharacteristic
451C2×C4#1452401211yescharacteristic
452C2×C4#1452401211yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
456C8—2682no—
457C8—2682no—
458C8—1344no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—24no—
462C22—48no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—5361no—
466C22—5361no—
467C22—5361no—
468C22#1686356412yes—
469C22C2×#1452401211yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—44no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—5361no—
479C4C2×#1452407412yes—
480C4#1686419412yes—
481C2—22no—
482C2—44no—
483C2—10721no—
484C2#2256944311yescharacteristic
485C2#2256945111yescharacteristic
486C2C2×#1686356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#554×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570300C2
hypercenterC2×#554D67
hypocenterC67#18525
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570666C2semidirect
2. #22570331C2semidirect
4. #22559343C2semidirect
5. #22559281C2semidirect
6. #22558935C2semidirect
7. #22558656C2semidirect
8. #22558652C2semidirect
9. C2×#554×C67C2semidirect
13. #16863775C22semidirect
14. #16863770C22semidirect
17. #16863691C22semidirect
19. #16863596C22semidirect
28. #16863145C22semidirect
29. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
184. D4×C67#137semidirect
244. C2×#554D67semidirect
253. C67#18525semidirect
433. D4#14524074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706662
#225703312
#225703002
#225593432
#225592812
#225589352
#225586562
#225586522
C2×#554×C672
#1852567