Finite Group Databasebeta

← #30831907

Subgroups — #30831907

Order 17152.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570301C211yesmaximal, characteristic
5#22559344C214yesmaximal, complemented
6#22559282C214yesmaximal, complemented
7#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074—22no—
11#16864107—22no—
12#16864107—22no—
13#16864107—22no—
14#16864107C2214yes—
15#16863946C2211yescharacteristic
16C2×#14524034—21no—
17C2×#14524023—21no—
18C2×#14524019—22no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524005—21no—
22C2×C4⋊C4×D67—21no—
23#16863788—22no—
24#16863775C2212yescomplemented
25#16863770C2212yescomplemented
26#16863715—21no—
27#16863710—21no—
28#16863692C2212yescomplemented
29#16863687C2212yes—
30#16863597C2212yescomplemented
31#16863592C2212yes—
32#16863537—21no—
33#16863532—21no—
34#16863509—22no—
35#16863498—22no—
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863126C2214yescomplemented
38#16863123C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#432×C67C2211yescharacteristic
41#432×C67C2211yescharacteristic
42#333×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761628—21no—
44C22×Dic134D411yescharacteristic
45C22×D268D411yescharacteristic
46C22×C4×D67—22no—
47C22×C4×D67—21no—
48#14524074—48no—
49C2×#11761618—24no—
50C2×#11761617—22no—
51C2×#11761615—24no—
52C2×D536—22no—
53C2×#11761612—21no—
54#14524043C2311yescharacteristic
55#14524040C2311yescharacteristic
56#14524034—24no—
57#14524034—24no—
58#14524031—21no—
59#14524023—24no—
60#14524023—24no—
61#14524019—28no—
62#14524019—28no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134D412yes—
68C4×Dic134C2312yes—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268D412yes—
74C4×D268C2312yes—
75#14524005—24no—
76#14524005—24no—
77C2×C4⋊Dic67—22no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D67—24no—
83C4⋊C4×D67—24no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87#14523977—22no—
88#14523975—22no—
89#14523968—22no—
90#14523965—22no—
91#14523965—22no—
92#14523965—22no—
93#14523954—21no—
94C4×C67⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C67D412yes—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67D412yes—
99C4⋊Q8×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67C2312yes—
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105C22⋊C8×C67—21no—
106C22⋊C8×C67—21no—
107#97×C67—21no—
108#97×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110#11761628—44no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—42no—
114C2×Dic134C2×D412yes—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—24no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—28no—
128C2×C4×D67—44no—
129C2×C4×D67—41no—
130C2×C4×D67—84no—
131#11761618—48no—
132#11761617—44no—
133#11761615—48no—
134D536—44no—
135#11761612—24no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—28no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144Dic67⋊C4—28no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—28no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—44no—
156C2×Q8×C67C2×D414yes—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C67—22no—
162C2×C8×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2411yescharacteristic
171C23×C67#12011yescharacteristic
172C22×D67—24no—
173C22×D67—22no—
174C22×D67—42no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—41no—
177Q8×C67—44no—
178Q8×C67—82no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—24no—
183C2×C4×C67—44no—
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67#12011yescharacteristic
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D67—82no—
191C2×Dic67—22no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—22no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—41no—
198D268—24no—
199D268—22no—
200D268—42no—
201D268—42no—
202D268—42no—
203D268#13714yescomplemented
204C4×D67—44no—
205C4×D67—44no—
206C4×D67—88no—
207C4×D67—82no—
208Dic134—22no—
209Dic134—22no—
210Dic134—42no—
211Dic134—42no—
212C8×C67—42no—
213C8×C67—42no—
214C67⋊C8—24no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67#45312yes—
218C22×C67C2×#12011yescharacteristic
219C2×D67—24no—
220C2×D67—48no—
221C2×D67—42no—
222C2×D67—42no—
223C2×D67—81no—
224C2×D67—81no—
225C2×D67—81no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—44no—
231C4×C67C2×#13712yes—
232C4×C67#57512yes—
233Dic67—42no—
234Dic67—42no—
235Dic67—42no—
236Dic67—81no—
237#18525—671nomaximal, Sylow
238C2×C67—22no—
239C2×C67#300411yescharacteristic
240C2×C67#300511yescharacteristic
241C2×C67C2×#45311yescharacteristic
242D67—44no—
243D67—161no—
244C2×#554—671no—
245#3152—671no—
246#3112—671no—
247#3109—671no—
248#1632—674no—
249#1622—674no—
250#1558D6711yescharacteristic, complemented
251#1491—671no—
252#1490—671no—
253C67#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#137—1342no—
255#554—674no—
256#554—1342no—
257#554—1342no—
258#554—1342no—
259#532—671no—
260C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
261C2×#125—1341no—
262C2×C22⋊Q8—1341no—
263C2×C22⋊Q8—1342no—
264C2×C4×Q8—671no—
265C2×C4×D4—671no—
266C2×C4×D4—1341no—
267C22×C4⋊C4—1341no—
268#497—1342no—
269#494—672no—
270#492—672no—
271#481—1341no—
272#480—1341no—
273#477—672no—
274#476—672no—
275#460—672no—
276#459—672no—
277#448—1341no—
278#447—1341no—
279#442—1342no—
280#440—1342no—
281#432C2×D6711yescharacteristic
282#432C2×D6711yescharacteristic
283C4×M16—671no—
284#333C2×D6714yescomplemented
285Q8⋊C8—674no—
286D4⋊C8—674no—
287C2×#41—1341no—
288C22×Q8—671no—
289C22×Q8D26812yes—
290C22×D4—671no—
291C23×C4—1342no—
292C23×C4—1341no—
293#137—2688no—
294C2×Q16—1344no—
295C2×SD16—1342no—
296C2×SD16—1344no—
297C2×D8—1342no—
298C2×M16—1341no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—671no—
302C4⋊Q8D26812yes—
303C4⋊Q8C22×D6712yes—
304#127—671no—
305#125—1344no—
306#125—1344no—
307#124—1341no—
308C22⋊Q8—1344no—
309C22⋊Q8—1344no—
310C22⋊Q8—1348no—
311C22⋊Q8—1348no—
312#121—1341no—
313#121—1341no—
314C4×Q8—672no—
315C4×Q8—672no—
316C4×Q8—1341no—
317C4×Q8—1341no—
318C4×D4—672no—
319C4×D4—672no—
320C4×D4—1344no—
321C4×D4—1344no—
322C4×D4—1341no—
323C4×D4—1341no—
324C4×D4—1341no—
325C4×D4—1341no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—671no—
329C2×C4⋊C4—671no—
330C2×C4⋊C4—1344no—
331C2×C4⋊C4—1344no—
332C2×C4⋊C4—1342no—
333C2×C4⋊C4—1342no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C22⋊C4—1342no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C42—1341no—
338C2×C42C22×D6711yescharacteristic
339#107—1342no—
340#106—1342no—
341C4⋊C8C22×D6712yes—
342C4⋊C8C22×D6712yes—
343#103—1342no—
344#102—1342no—
345#102—1342no—
346#102—1342no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351#97—1341no—
352C4×C8—672no—
353C24—1341no—
354#41—2684no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—2682no—
358C2×Q8—672no—
359C2×Q8—1341no—
360C2×Q8—1341no—
361C2×Q8C2×D26814yes—
362C2×D4—2681no—
363C2×D4—672no—
364C2×D4—1344no—
365C2×D4—1341no—
366C2×D4—1341no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1341no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—2684no—
371C22×C4—2681no—
372C22×C4—5364no—
373C22×C4—1348no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4—1341no—
377C22×C4—1342no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4D4×D6711yescharacteristic
380C22×C4D4×D6711yescharacteristic
381C22×C4C2×D26811yescharacteristic
382Q16—2688no—
383SD16—2684no—
384SD16—2688no—
385D8—2684no—
386M16—1344no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1342no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—672no—
395C4⋊C4—672no—
396C4⋊C4—1348no—
397C4⋊C4—1348no—
398C4⋊C4—1341no—
399C4⋊C4—1341no—
400C4⋊C4—1341no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4—1342no—
404C22⋊C4—2681no—
405C22⋊C4—2681no—
406C22⋊C4—1348no—
407C22⋊C4—1342no—
408C22⋊C4—1342no—
409C42—1342no—
410C42—1342no—
411C42D4×D6711yescharacteristic
412C42D4×D6711yescharacteristic
413C42C2×D26811yescharacteristic
414C42C23×D6711yescharacteristic
415C23—2682no—
416C23—2682no—
417C23—2681no—
418C23—1344no—
419C23—1342no—
420C23#1452401311yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—2682no—
424Q8—2682no—
425Q8—1342no—
426Q8—1342no—
427D4—2682no—
428D4—2682no—
429D4—2682no—
430D4—5362no—
431D4—674no—
432D4—1344no—
433D4—1342no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—2684no—
440C2×C4—2682no—
441C2×C4—2682no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—2684no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—5362no—
446C2×C4—5368no—
447C2×C4—1342no—
448C2×C4—1342no—
449C2×C4—1342no—
450C2×C4#1452401311yescharacteristic
451C2×C4#1452401311yescharacteristic
452C2×C4#1452401311yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
455C2×C4C22×D26811yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—1344no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—2688no—
462C22—2682no—
463C22—2682no—
464C22—5361no—
465C22—5361no—
466C22—5361no—
467C22—1344no—
468C22#1686356612yes—
469C22C2×#1452401311yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—44no—
475C4—2682no—
476C4—2682no—
477C4—2682no—
478C4—5361no—
479C4#137×D6712yes—
480C4#1686419512yes—
481C2—22no—
482C2—2684no—
483C2—10721no—
484C2#2256944511yescharacteristic
485C2#2256945511yescharacteristic
486C2C2×#1686356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1558C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570301C2
hypercenter#1558D67
hypocenterC67#18525
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864107C2semidirect
2. #22570666C2semidirect
3. #22570332C2semidirect
5. #22559344C2semidirect
6. #22559282C2semidirect
7. #22558655C2semidirect
8. #22558651C2semidirect
9. C67×#1558C2semidirect
24. #16863775C22semidirect
25. #16863770C22semidirect
28. #16863692C22semidirect
30. #16863597C22semidirect
37. #16863126C22semidirect
42. #333×C67C22semidirect
203. D268#137semidirect
250. #1558D67semidirect
253. C67#18525semidirect
284. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641072
#225706662
#225703322
#225703012
#225593442
#225592822
#225586552
#225586512
C67×#15582
#1852567