Finite Group Databasebeta

← #30831909

Subgroups — #30831909

Order 17152.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570301C211yesmaximal, characteristic
5#22559346C214yesmaximal, complemented
6#22559284C214yesmaximal, complemented
7#22558934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076—22no—
11#16864106—22no—
12#16864106—22no—
13#16864106—22no—
14#16864106C2214yes—
15#16863946C2211yescharacteristic
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524035—21no—
18C2×#14524021—22no—
19C2×#14524019—21no—
20C2×C4×D268—21no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67—21no—
23#16863790—22no—
24#16863776C2212yescomplemented
25#16863769C2212yescomplemented
26#16863715—21no—
27#16863709—21no—
28#16863691C2212yescomplemented
29#16863687C2212yes—
30#16863596C2212yescomplemented
31#16863592C2212yes—
32#16863535—21no—
33#16863532—21no—
34#16863509—22no—
35#16863494—22no—
36#16863453C2211yescharacteristic
37#16863144C2214yescomplemented
38#16863125C2214yes—
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40#432×C67C2211yescharacteristic
41C4×M16×C67C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761628—21no—
44C22×Dic134D412yes—
45C22×D268D411yescharacteristic
46C22×C4×D67—22no—
47C22×C4×D67—21no—
48#14524076—48no—
49C2×Dic268—24no—
50C2×#11761617—24no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×D536—22no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043D412yes—
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524043C2312yes—
58#14524040C2311yescharacteristic
59#14524035—24no—
60#14524035—24no—
61#14524031—21no—
62#14524021—28no—
63#14524021—28no—
64#14524019—24no—
65#14524019—24no—
66#14524017—21no—
67#14524017—21no—
68C4×D268—24no—
69C4×D268—24no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268D412yes—
75C4×D268C2312yes—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C4⋊C4×D67—24no—
82C4⋊C4×D67—24no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85#14523976—22no—
86#14523975—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
88#14523967—22no—
89#14523965—22no—
90#14523965—22no—
91#14523963—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93#14523954—21no—
94C22×Q8×C67D411yescharacteristic
95C2×M16×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67D412yes—
99C4×Q8×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C42×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105C22⋊C8×C67—21no—
106#97×C67—21no—
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67C2312yes—
109C23×D67—21no—
110#11761628—44no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—44no—
114C2×Dic134C2×D414yes—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—24no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—28no—
127C2×C4×D67—44no—
128C2×C4×D67—41no—
129C2×C4×D67—84no—
130Dic268—48no—
131#11761617—48no—
132#11761615—44no—
133D536—44no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—28no—
144Dic67⋊C4—28no—
145(C2×D67)⋊C4—28no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—41no—
149(C2×D67)⋊C4—41no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×Q8×C67—42no—
152C2×Q8×C67C2×D412yes—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158M16×C67—24no—
159C2×C8×C67—22no—
160C2×C8×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67C2×D412yes—
165C42×C67—22no—
166C42×C67—22no—
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2411yescharacteristic
171C23×C67#12011yescharacteristic
172C22×D67—24no—
173C22×D67—22no—
174C22×D67—42no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—41no—
177Q8×C67—22no—
178Q8×C67—22no—
179Q8×C67—42no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67#12011yescharacteristic
188C2×C4×C67#12011yescharacteristic
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D67—82no—
194C2×Dic67—22no—
195C2×Dic67—24no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—44no—
198C2×Dic67—41no—
199D268—24no—
200D268—22no—
201D268—42no—
202D268—42no—
203D268—42no—
204D268#13714yescomplemented
205C4×D67—44no—
206C4×D67—44no—
207C4×D67—88no—
208C4×D67—82no—
209Dic134—44no—
210Dic134—42no—
211Dic134—82no—
212C8×C67—24no—
213C8×C67—42no—
214C67⋊C8—42no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67#45312yes—
218C22×C67C2×#12011yescharacteristic
219C2×D67—24no—
220C2×D67—48no—
221C2×D67—42no—
222C2×D67—42no—
223C2×D67—81no—
224C2×D67—81no—
225C2×D67—81no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—42no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67C2×#13712yes—
233C4×C67#57512yes—
234Dic67—42no—
235Dic67—44no—
236Dic67—81no—
237#18525—671nomaximal, Sylow
238C2×C67—22no—
239C2×C67#300411yescharacteristic
240C2×C67#300511yescharacteristic
241C2×C67C2×#45311yescharacteristic
242D67—44no—
243D67—161no—
244C2×#554—671no—
245#3152—671no—
246#3112—671no—
247#3109—671no—
248#1632—674no—
249#1622—674no—
250#1558—671no—
251#1491D6711yescharacteristic, complemented
252#1490—671no—
253C67#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#137—1342no—
255#554—674no—
256#554—1342no—
257#554—1342no—
258#554—1342no—
259#532—671no—
260C2×C4⋊Q8—671no—
261C2×#125—1341no—
262C2×C22⋊Q8—1342no—
263C2×C22⋊Q8—1341no—
264C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
265C2×C4×D4—671no—
266C2×C4×D4—1341no—
267C22×C4⋊C4—1341no—
268#497—1342no—
269#494—672no—
270#492—672no—
271#481—1341no—
272#480—1341no—
273#477—672no—
274#476—672no—
275#460—672no—
276#459—672no—
277#448—1341no—
278#447—1341no—
279#442—1342no—
280#440—1342no—
281#432—671no—
282#432C2×D6711yescharacteristic
283C4×M16C2×D6711yescharacteristic
284#333—674no—
285Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
286D4⋊C8—674no—
287C2×#41—1341no—
288C22×Q8—672no—
289C22×Q8D26811yescharacteristic
290C22×D4—671no—
291C23×C4—1342no—
292C23×C4—1341no—
293#137—2688no—
294C2×Q16—1344no—
295C2×SD16—1344no—
296C2×SD16—1342no—
297C2×D8—1342no—
298C2×M16—21no—
299C4⋊Q8—672no—
300C4⋊Q8—672no—
301C4⋊Q8—671no—
302C4⋊Q8—1341no—
303C4⋊Q8—1341no—
304#127—671no—
305#125—1344no—
306#125—1344no—
307#124—1341no—
308C22⋊Q8—1348no—
309C22⋊Q8—1348no—
310C22⋊Q8—1344no—
311C22⋊Q8—1344no—
312#121—1341no—
313#121—1341no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8D26812yes—
317C4×Q8C22×D6712yes—
318C4×D4—672no—
319C4×D4—672no—
320C4×D4—1344no—
321C4×D4—1344no—
322C4×D4—1341no—
323C4×D4—1341no—
324C4×D4—1341no—
325C4×D4—1341no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—671no—
328C2×C4⋊C4—1344no—
329C2×C4⋊C4—1342no—
330C2×C4⋊C4—1342no—
331C2×C4⋊C4—1341no—
332C2×C4⋊C4—1341no—
333C2×C4⋊C4—1344no—
334C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—1342no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22×D6711yescharacteristic
339#107—1342no—
340#106—1342no—
341C4⋊C8—672no—
342C4⋊C8C22×D6712yes—
343#103—1342no—
344#102—1342no—
345#102—1342no—
346#102—1342no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—1341no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351#97—1341no—
352C4×C8C22×D6712yes—
353C24—1341no—
354#41—2684no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—2684no—
358C2×Q8—674no—
359C2×Q8—1341no—
360C2×Q8—1342no—
361C2×Q8C2×D26812yes—
362C2×D4—2681no—
363C2×D4—672no—
364C2×D4—1344no—
365C2×D4—1341no—
366C2×D4—1341no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1341no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—2684no—
372C22×C4—2681no—
373C22×C4—5364no—
374C22×C4—1348no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4—1342no—
377C22×C4—1342no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4D4×D6711yescharacteristic
380C22×C4D4×D6711yescharacteristic
381C22×C4C2×D26811yescharacteristic
382Q16—2688no—
383SD16—2688no—
384SD16—2684no—
385D8—2684no—
386M16—24no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1342no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—672no—
394C4⋊C4—1348no—
395C4⋊C4—1348no—
396C4⋊C4—1341no—
397C4⋊C4—1341no—
398C4⋊C4—1341no—
399C4⋊C4—1342no—
400C4⋊C4—1342no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4C2×D26812yes—
404C22⋊C4—2681no—
405C22⋊C4—2681no—
406C22⋊C4—1348no—
407C22⋊C4—1342no—
408C22⋊C4—1342no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42D4×D6711yescharacteristic
412C42D4×D6711yescharacteristic
413C42C2×D26811yescharacteristic
414C42C23×D6711yescharacteristic
415C23—2682no—
416C23—2682no—
417C23—2681no—
418C23—1344no—
419C23—1342no—
420C23#1452401311yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—42no—
424Q8—2684no—
425Q8—2682no—
426Q8—5362no—
427D4—2682no—
428D4—2682no—
429D4—2682no—
430D4—5362no—
431D4—674no—
432D4—1344no—
433D4—1342no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—2684no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—2684no—
444C2×C4—2684no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—5362no—
447C2×C4—5368no—
448C2×C4—1342no—
449C2×C4—1344no—
450C2×C4#1452401311yescharacteristic
451C2×C4#1452401311yescharacteristic
452C2×C4#1452401311yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
455C2×C4C22×D26811yescharacteristic
456C8—24no—
457C8—42no—
458C8—2682no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—2688no—
462C22—2682no—
463C22—2682no—
464C22—5361no—
465C22—5361no—
466C22—5361no—
467C22—1344no—
468C22#1686356512yes—
469C22C2×#1452401311yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—2684no—
477C4—2682no—
478C4—5361no—
479C4#137×D6712yes—
480C4#1686419612yes—
481C2—22no—
482C2—2684no—
483C2—10721no—
484C2#2256944511yescharacteristic
485C2#2256945411yescharacteristic
486C2C2×#1686356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1491C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570301C2
hypercenter#1491D67
hypocenterC67#18525
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864106C2semidirect
2. #22570668C2semidirect
3. #22570331C2semidirect
5. #22559346C2semidirect
6. #22559284C2semidirect
7. #22558934C2semidirect
8. #22558653C2semidirect
9. C67×#1491C2semidirect
24. #16863776C22semidirect
25. #16863769C22semidirect
28. #16863691C22semidirect
30. #16863596C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
42. Q8⋊C8×C67C22semidirect
204. D268#137semidirect
251. #1491D67semidirect
253. C67#18525semidirect
285. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641062
#225706682
#225703312
#225703012
#225593462
#225592842
#225589342
#225586532
C67×#14912
#1852567