Finite Group Databasebeta

← #30831911

Subgroups — #30831911

Order 17152.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570327C212yesmaximal, complemented
3#22559328C214yesmaximal, complemented
4#22559266C214yesmaximal, complemented
5#22558923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558657C212yesmaximal, complemented
7C67×#3151C211yesmaximal, characteristic
8#16864132—24no—
9#16864132—22no—
10#16864132C2214yes—
11C2×#14524030—22no—
12C2×#14524024—22no—
13C2×C4×Dic134C2212yes—
14C2×D4×Dic67—22no—
15#16863707—22no—
16#16863688C2214yescomplemented
17#16863593C2214yescomplemented
18#16863534—22no—
19#16863496—24no—
20#16863453C2212yes—
21#16863140C2214yes—
22#16863128C2218yescomplemented
23C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
24#532×C67C2211yescharacteristic
25C2×#127×C67C2211yescharacteristic
26#496×C67—22no—
27#493×C67C2212yes—
28#492×C67C2212yes—
29C4×M16×C67C2211yescharacteristic
30C22×Dic134D412yes—
31C23×Dic67—22no—
32C2×#11761616—24no—
33#14524030—28no—
34#14524030—28no—
35#14524024—28no—
36#14524024—28no—
37C4×Dic134—22no—
38C4×Dic134—22no—
39C4×Dic134D414yes—
40C4×Dic134C2314yes—
41D4×Dic67—28no—
42D4×Dic67—28no—
43C2×C4⋊Dic67D412yes—
44C2×Dic67⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic67—24no—
46C2×C22⋊Dic67—22no—
47C2×C4×Dic67—22no—
48#14523976—24no—
49C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
50#14523966—24no—
51#14523964—24no—
52C22⋊(C67⋊C8)—22no—
53#14523954—22no—
54C2×#41×C67—21no—
55C22×D4×C67—22no—
56C22×D4×C67D412yes—
57AGL(1,ℤ/8)×C67—48no—
58C2×SD16×C67—24no—
59C2×D8×C67—24no—
60C2×M16×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
62#127×C67—22no—
63#127×C67D412yes—
64#127×C67C2311yescharacteristic
65#127×C67C2312yes—
66#124×C67—21no—
67#121×C67—22no—
68C4×D4×C67—22no—
69C2×C42×C67C2311yescharacteristic
70#97×C67—21no—
71C4×C8×C67C2312yes—
72C2×Dic134—22no—
73C2×Dic134—44no—
74C2×Dic134C2×D414yes—
75C22×Dic67—22no—
76C22×Dic67—22no—
77C22×Dic67—28no—
78C22×Dic67—84no—
79#11761616—48no—
80C2×C67⋊C8—24no—
81C4⋊Dic67—22no—
82C4⋊Dic67C2×D414yes—
83Dic67⋊C4—24no—
84Dic67⋊C4—24no—
85C22⋊Dic67—216no—
86C22⋊Dic67—28no—
87C4×Dic67—24no—
88C4×Dic67—24no—
89C24×C67—22no—
90#41×C67—44no—
91C2×Q8×C67—21no—
92C2×D4×C67—24no—
93C2×D4×C67—22no—
94C2×D4×C67—24no—
95C2×D4×C67—22no—
96C2×D4×C67—21no—
97C2×D4×C67—48no—
98C2×D4×C67—44no—
99C2×D4×C67—41no—
100C2×D4×C67C2×D414yes—
101C22×C4×C67—41no—
102C22×C4×C67C2×D412yes—
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104SD16×C67—48no—
105D8×C67—48no—
106M16×C67—24no—
107C2×C8×C67—22no—
108C4⋊C4×C67—22no—
109C22⋊C4×C67—42no—
110C42×C67C2×D412yes—
111C42×C67C2×D411yescharacteristic
112C42×C67C2411yescharacteristic
113C23×C67—24no—
114C23×C67—48no—
115C23×C67—44no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67#12011yescharacteristic
118Q8×C67—42no—
119D4×C67—44no—
120D4×C67—48no—
121D4×C67—42no—
122D4×C67—48no—
123D4×C67—44no—
124D4×C67—82no—
125D4×C67—82no—
126C2×C4×C67—22no—
127C2×C4×C67—24no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—82no—
130C2×C4×C67#12012yes—
131C2×C4×C67#12011yescharacteristic
132C2×C4×C67C22×D412yes—
133C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
134C2×Dic67—24no—
135C2×Dic67—24no—
136C2×Dic67—44no—
137C2×Dic67—44no—
138C2×Dic67—88no—
139Dic134—24no—
140Dic134—24no—
141Dic134—44no—
142C8×C67—24no—
143C67⋊C8—44no—
144C22×C67—22no—
145C22×C67—48no—
146C22×C67—44no—
147C22×C67—88no—
148C22×C67—82no—
149C22×C67—81no—
150C22×C67#45312yes—
151C22×C67C2×#12011yescharacteristic
152C4×C67—22no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—21no—
155C4×C67—81no—
156C4×C67#57514yes—
157Dic67—44no—
158Dic67—44no—
159#18526—671nomaximal, Sylow
160C2×C67—22no—
161C2×C67—84no—
162C2×C67—161no—
163C2×C67#300512yes—
164C2×C67C2×#45311yescharacteristic
165C2×#559—671no—
166#3151D6711yescharacteristic
167#3112—672no—
168#1630—674no—
169#1620—674no—
170#1555—671no—
171#1491—672no—
172C67#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
174#559—674no—
175#559—1344no—
176#559—1342no—
177#532C2×D6711yescharacteristic
178C2×#127C2×D6711yescharacteristic
179C2×#124—1342no—
180C2×#123—1342no—
181C2×C4×Q8—672no—
182C2×C4×D4—1342no—
183#496—22no—
184#493C2×D6712yes—
185#492C2×D6712yes—
186#480—1342no—
187#477—674no—
188#460—674no—
189#448—1342no—
190#440—1344no—
191#432—672no—
192C4×M16C2×D6711yescharacteristic
193#331—674no—
194Q8⋊C8—678no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—672no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4C22⋊D6712yes—
199C23×C4—1342no—
200AGL(1,ℤ/8)—48no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—1344no—
203C2×D8—24no—
204C2×M16—21no—
205C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
206#127—22no—
207#127C22⋊D6712yes—
208#127C22×D6711yescharacteristic
209#127C22×D6712yes—
210#124—21no—
211#124—1348no—
212#124—1348no—
213#123—1348no—
214#123—1348no—
215#121—22no—
216C4×Q8—674no—
217C4×Q8—674no—
218C4×Q8—1342no—
219C4×Q8—1342no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—1348no—
222C4×D4—1348no—
223C2×C4⋊C4—672no—
224C2×C4⋊C4—1342no—
225C2×C22⋊C4—1344no—
226C2×C22⋊C4—1342no—
227C2×C42—1342no—
228C2×C42C22×D6711yescharacteristic
229#107—1344no—
230C4⋊C8—674no—
231#103—1344no—
232#102—1344no—
233C22⋊C8—1342no—
234#97—21no—
235#97—1342no—
236C4×C8C22×D6712yes—
237C24—22no—
238#41—44no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—2684no—
241C2×Q8—674no—
242C2×Q8—1342no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—5364no—
254C22×C4—1342no—
255C22×C4—1342no—
256C22×C4—1348no—
257C22×C4D4×D6712yes—
258C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
259SD16—48no—
260SD16—2688no—
261D8—48no—
262M16—24no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—1344no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—674no—
267C4⋊C4—1342no—
268C4⋊C4—1344no—
269C4⋊C4—1344no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—13416no—
272C22⋊C4—1348no—
273C42—1344no—
274C42—1344no—
275C42D4×D6712yes—
276C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
277C42C23×D6711yescharacteristic
278C23—24no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—41no—
282C23#1452401111yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—2684no—
285Q8—1344no—
286Q8—1344no—
287D4—44no—
288D4—48no—
289D4—42no—
290D4—48no—
291D4—44no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—2684no—
299C2×C4—2684no—
300C2×C4—5368no—
301C2×C4—1344no—
302C2×C4—1344no—
303C2×C4#1452401112yes—
304C2×C4#1452401111yescharacteristic
305C2×C4C2×D4×D6712yes—
306C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
307C8—24no—
308C8—2684no—
309C22—22no—
310C22—44no—
311C22—48no—
312C22—88no—
313C22—81no—
314C22—82no—
315C22#1686356312yes—
316C22C2×#1452401111yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—81no—
321C4—2684no—
322C4—2684no—
323C4#1686419214yes—
324C2—22no—
325C2—84no—
326C2—161no—
327C2#2256944812yes—
328C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3151C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3151D67
hypocenterC67#18526
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864132C2semidirect
2. #22570327C2semidirect
3. #22559328C2semidirect
4. #22559266C2semidirect
5. #22558923C2semidirect
6. #22558657C2semidirect
16. #16863688C22semidirect
17. #16863593C22semidirect
22. #16863128C22semidirect
172. C67#18526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641322
#225703272
#225593282
#225592662
#225589232
#225586572
C67×#31512
#1852667