Finite Group Databasebeta

← #30831913

Subgroups — #30831913

Order 17152.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570659C211yesmaximal, characteristic
2#22570331C212yesmaximal, complemented
3#22559330C214yesmaximal, complemented
4#22559268C214yesmaximal, complemented
5#22558923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558656C212yesmaximal, complemented
7C2×#559×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524069—22no—
9#16863946C2211yescharacteristic
10#16863783—22no—
11#16863772C2212yes—
12#16863768C2212yes—
13#16863709—22no—
14#16863691C2214yescomplemented
15#16863596C2214yescomplemented
16#16863535—22no—
17#16863494—24no—
18#16863453C2212yes—
19C4×#11761612C2211yescharacteristic
20#16863140C2214yes—
21Q8⋊(C67⋊C8)C2218yescomplemented
22#559×C67—22no—
23#559×C67—24no—
24#559×C67C2214yes—
25C2×#127×C67C2211yescharacteristic
26C2×#124×C67—22no—
27C2×#123×C67—22no—
28C2×C4×Q8×C67C2212yes—
29C2×C4×D4×C67—22no—
30C2×#11761628—21no—
31#14524069—48no—
32C2×#11761616—24no—
33C2×#11761615—24no—
34C2×#11761613—24no—
35C2×#11761612—21no—
36#14524043C2311yescharacteristic
37#14524040C2311yescharacteristic
38#14524031—21no—
39#14524017—22no—
40C4×D268—22no—
41#14523976—24no—
42C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
43#14523967—24no—
44#14523963—24no—
45C22⋊(C67⋊C8)—22no—
46#14523954—22no—
47#14523954—21no—
48C4×C67⋊C8C2312yes—
49C22×Q8×C67D412yes—
50C22×D4×C67—22no—
51C22×D4×C67D412yes—
52C23×C4×C67—22no—
53#127×C67—22no—
54#127×C67D412yes—
55#127×C67C2312yes—
56#124×C67—28no—
57#124×C67—28no—
58#123×C67—28no—
59#123×C67—28no—
60C4×Q8×C67—22no—
61C4×Q8×C67—22no—
62C4×Q8×C67D414yes—
63C4×Q8×C67C2314yes—
64C4×D4×C67—28no—
65C4×D4×C67—28no—
66C2×C4⋊C4×C67—22no—
67C2×C4⋊C4×C67D412yes—
68C2×C22⋊C4×C67—24no—
69C2×C22⋊C4×C67—22no—
70C2×C42×C67—22no—
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72#11761628—44no—
73C2×Dic134—21no—
74C2×D268—22no—
75C2×D268—21no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C4×D67—41no—
78#11761616—48no—
79#11761615—48no—
80#11761613—48no—
81#11761612—24no—
82C2×C67⋊C8—22no—
83C2×C67⋊C8—24no—
84C4⋊Dic67—22no—
85(C2×D67)⋊C4—42no—
86C24×C67—22no—
87C2×Q8×C67—22no—
88C2×Q8×C67—44no—
89C2×Q8×C67C2×D414yes—
90C2×D4×C67—24no—
91C2×D4×C67—22no—
92C2×D4×C67—24no—
93C2×D4×C67—48no—
94C2×D4×C67—44no—
95C2×D4×C67C2×D414yes—
96C22×C4×C67—22no—
97C22×C4×C67—22no—
98C22×C4×C67—28no—
99C22×C4×C67—84no—
100C22×C4×C67C2×D412yes—
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C67—24no—
103C4⋊C4×C67—22no—
104C4⋊C4×C67—24no—
105C4⋊C4×C67C2×D414yes—
106C22⋊C4×C67—216no—
107C22⋊C4×C67—28no—
108C42×C67—24no—
109C42×C67—24no—
110C42×C67C2×D411yescharacteristic
111C42×C67C2×D412yes—
112C42×C67C2411yescharacteristic
113C23×C67—24no—
114C23×C67—48no—
115C23×C67—44no—
116C23×C67#12011yescharacteristic
117C22×D67—41no—
118Q8×C67—24no—
119Q8×C67—24no—
120Q8×C67—44no—
121D4×C67—44no—
122D4×C67—48no—
123D4×C67—48no—
124D4×C67—82no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—24no—
127C2×C4×C67—24no—
128C2×C4×C67—24no—
129C2×C4×C67—44no—
130C2×C4×C67—44no—
131C2×C4×C67—88no—
132C2×C4×C67#12012yes—
133C2×C4×C67#12011yescharacteristic
134C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
135C2×C4×C67C22×D412yes—
136C22⋊D67—82no—
137C2×Dic67—41no—
138D268—42no—
139D268—44no—
140C4×D67—82no—
141Dic134—42no—
142C67⋊C8—24no—
143C67⋊C8—44no—
144C22×C67—22no—
145C22×C67—48no—
146C22×C67—44no—
147C22×C67—88no—
148C22×C67#45312yes—
149C22×C67C2×#12011yescharacteristic
150C2×D67—82no—
151C2×D67—81no—
152C4×C67—22no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—21no—
155C4×C67—44no—
156C4×C67—44no—
157C4×C67#57514yes—
158Dic67—81no—
159#18526—671nomaximal, Sylow
160C2×C67—22no—
161C2×C67—84no—
162C2×C67#300512yes—
163C2×C67C2×#45311yescharacteristic
164D67—161no—
165C2×#559D6711yescharacteristic, complemented
166#3151—671no—
167#3112—672no—
168#1630—674no—
169#1620—674no—
170#1555—671no—
171#1491—672no—
172C67#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
174#559—22no—
175#559—24no—
176#559C2×D6714yes—
177#532—671no—
178C2×#127C2×D6711yescharacteristic
179C2×#124—22no—
180C2×#123—22no—
181C2×C4×Q8C2×D6712yes—
182C2×C4×D4—22no—
183#496—1342no—
184#493—672no—
185#492—672no—
186#480—1342no—
187#477—674no—
188#460—674no—
189#448—1342no—
190#440—1344no—
191#432—672no—
192C4×M16—671no—
193#331—674no—
194Q8⋊C8—678no—
195C2×#41—1341no—
196C22×Q8C22⋊D6712yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4C22⋊D6712yes—
199C23×C4—22no—
200AGL(1,ℤ/8)—2688no—
201C2×SD16—1344no—
202C2×SD16—1344no—
203C2×D8—1344no—
204C2×M16—1341no—
205C4⋊Q8—671no—
206#127—22no—
207#127—671no—
208#127C22⋊D6712yes—
209#127C22×D6712yes—
210#124—28no—
211#124—28no—
212#124—1341no—
213#123—28no—
214#123—28no—
215#121—1342no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8C22⋊D6714yes—
219C4×Q8C22×D6714yes—
220C4×D4—28no—
221C4×D4—28no—
222C4×D4—1342no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C22×D6711yescharacteristic
229#107—1344no—
230C4⋊C8—674no—
231#103—1344no—
232#102—1344no—
233C22⋊C8—1342no—
234#97—1341no—
235#97—1342no—
236C4×C8—672no—
237C24—22no—
238#41—2684no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—1341no—
242C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—2681no—
249C2×D4—1342no—
250C2×D4—1341no—
251C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—28no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4—2681no—
257C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
258C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
259SD16—2688no—
260SD16—2688no—
261D8—2688no—
262M16—1344no—
263C2×C8—1344no—
264C2×C8—1342no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—1342no—
269C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
270C22⋊C4—216no—
271C22⋊C4—28no—
272C22⋊C4—2682no—
273C42—24no—
274C42—24no—
275C42C2×C22⋊D6712yes—
276C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
277C42C23×D6711yescharacteristic
278C23—24no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—2681no—
282C23#1452401211yescharacteristic
283Q8—24no—
284Q8—24no—
285Q8—44no—
286Q8—2682no—
287D4—44no—
288D4—48no—
289D4—48no—
290D4—82no—
291D4—2682no—
292D4—2684no—
293D4—5362no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—88no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—5362no—
303C2×C4#1452401212yes—
304C2×C4#1452401211yescharacteristic
305C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
306C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
307C8—2684no—
308C8—1344no—
309C22—22no—
310C22—44no—
311C22—48no—
312C22—88no—
313C22—5361no—
314C22—5362no—
315C22#1686356412yes—
316C22C2×#1452401211yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—44no—
321C4—44no—
322C4—5361no—
323C4#1686419414yes—
324C2—22no—
325C2—84no—
326C2—10721no—
327C2#2256945112yes—
328C2C2×#1686356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#559×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570659C2
hypercenterC2×#559D67
hypocenterC67#18526
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570331C2semidirect
3. #22559330C2semidirect
4. #22559268C2semidirect
5. #22558923C2semidirect
6. #22558656C2semidirect
7. C2×#559×C67C2semidirect
14. #16863691C22semidirect
15. #16863596C22semidirect
21. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
165. C2×#559D67semidirect
172. C67#18526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706592
#225703312
#225593302
#225592682
#225589232
#225586562
C2×#559×C672
#1852667