Finite Group Databasebeta

← #30831914

Subgroups — #30831914

Order 17152.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#559×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570656C211yesmaximal, characteristic
3#22570333C212yesmaximal, complemented
4#22559329C212yesmaximal, complemented
5#22559328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559270C212yesmaximal, complemented
7#22559269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558654C212yesmaximal, complemented
11C67×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524070—22no—
13#16864132C2211yescharacteristic
14#16864131C2212yes—
15#16864130—22no—
16#16864129—22no—
17#16864128—22no—
18#16863947C2211yescharacteristic
19#127×D67C2211yescharacteristic
20#124×D67—22no—
21#123×D67—22no—
22C4×Q8×D67C2212yes—
23C4×D4×D67—22no—
24#16863782—22no—
25#16863773C2211yescharacteristic
26#16863772C2211yescharacteristic
27#16863770C2211yescharacteristic
28#16863711—22no—
29#16863688C2212yescomplemented
30#16863597C2212yescomplemented
31#16863596C2212yescomplemented
32#16863536—22no—
33#16863499—22no—
34#16863495—22no—
35#16863452C2212yes—
36C4×#11761611C2211yescharacteristic
37#16863140C2211yescharacteristic
38#16863139C2212yes—
39#16863128C2212yescomplemented
40Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
41#16863126C2212yescomplemented
42#559×C67C2211yescharacteristic
43#492×C67C2211yescharacteristic
44#477×C67C2212yescomplemented
45#331×C67C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761629—21no—
48C2×Q8×D67D412yes—
49C2×D4×D67—22no—
50C2×D4×D67D412yes—
51C22×C4×D67—22no—
52#14524070—48no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×D536—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C2×#11761611—21no—
59#14524040C2311yescharacteristic
60#14524040C2311yescharacteristic
61#14524039—22no—
62#14524039D412yes—
63#14524032—21no—
64#14524032—22no—
65#14524031—22no—
66#14524030—22no—
67#14524029—24no—
68#14524029—24no—
69#14524028—24no—
70#14524027—22no—
71#14524026—22no—
72#14524025—24no—
73#14524024—22no—
74#14524018—22no—
75Q8×Dic67D412yes—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134C2312yes—
78#14524008—22no—
79#14524008D412yes—
80C4×D268—22no—
81D4×Dic67—22no—
82#14524005—22no—
83#14524005—22no—
84C4×C22⋊D67—24no—
85(C22⋊D67)⋊C4—24no—
86C4⋊C4×D67—22no—
87C4⋊C4×D67D412yes—
88C22⋊C4×D67—24no—
89C22⋊C4×D67—22no—
90C42×D67—22no—
91C42×D67C2311yescharacteristic
92#14523976—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94#14523966—22no—
95#14523965—22no—
96#14523963—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98#14523953—22no—
99#14523953—21no—
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C67—22no—
102C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
103#127×C67C2311yescharacteristic
104#124×C67—22no—
105#123×C67—22no—
106C4×Q8×C67C2312yes—
107C4×D4×C67—22no—
108#107×C67—22no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#103×C67—22no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112C23×D67—22no—
113#11761629—44no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134C2×D412yes—
116Q8×D67—42no—
117Q8×D67—42no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—41no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125D4×D67—44no—
126D4×D67—44no—
127D4×D67—44no—
128C22×Dic67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—24no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67—84no—
134C2×C4×D67C2×D412yes—
135C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
136#11761617—44no—
137#11761615—44no—
138#11761615—44no—
139D536—44no—
140#11761613—44no—
141#11761611—24no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—22no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67C2×D412yes—
159C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67C2×D412yes—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67—22no—
165SD16×C67—44no—
166C2×C8×C67—21no—
167C2×C8×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C22⋊C4×C67—24no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C42×C67—22no—
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67—22no—
176C22×D67—22no—
177C22×D67—48no—
178C22×D67—44no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67#12011yescharacteristic
181Q8×C67—22no—
182Q8×C67—22no—
183Q8×C67—42no—
184D4×C67—42no—
185D4×C67—42no—
186D4×C67—42no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—82no—
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D412yes—
193C22⋊D67—48no—
194C22⋊D67—82no—
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—82no—
198C2×Dic67#12012yes—
199C2×Dic67#12011yescharacteristic
200D268—42no—
201D268—42no—
202D268—42no—
203D268—42no—
204D268—42no—
205D268—42no—
206D268—82no—
207C4×D67—22no—
208C4×D67—22no—
209C4×D67—22no—
210C4×D67—44no—
211C4×D67—44no—
212C4×D67—82no—
213C4×D67—84no—
214Dic134—22no—
215Dic134—22no—
216Dic134—44no—
217C8×C67—22no—
218C8×C67—42no—
219C67⋊C8—22no—
220C67⋊C8—42no—
221C22×C67—44no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67C2×#12011yescharacteristic
224C2×D67—22no—
225C2×D67—44no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—88no—
228C2×D67—82no—
229C2×D67—81no—
230C2×D67#45312yes—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—42no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67—81no—
235C4×C67#57512yes—
236C4×C67#57512yes—
237Dic67—22no—
238Dic67—21no—
239Dic67—42no—
240Dic67—42no—
241#18526—671nomaximal, Sylow
242C2×C67—82no—
243C2×C67#300512yes—
244C2×C67C2×#45311yescharacteristic
245D67—22no—
246D67—82no—
247D67—161no—
248C2×#559—671no—
249#3151—671no—
250#3112—672no—
251#1630—671no—
252#1630—672no—
253#1630D6711yescharacteristic, complemented
254#1620—671no—
255#1620—672no—
256#1620—671no—
257#1555—671no—
258#1491—672no—
259C67#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
261#559—671no—
262#559—672no—
263#559—1342no—
264#559—1342no—
265#559—1342no—
266#559C2×D6711yescharacteristic
267#532—671no—
268C2×#127—671no—
269C2×#124—1342no—
270C2×#123—1342no—
271C2×C4×Q8—672no—
272C2×C4×D4—1342no—
273#496—1342no—
274#493—671no—
275#493—671no—
276#492—671no—
277#492C2×D6711yescharacteristic
278#480—1342no—
279#477—672no—
280#477C2×D6712yescomplemented
281#460—672no—
282#460—672no—
283#448—1342no—
284#440—1342no—
285#440—1342no—
286#432—672no—
287C4×M16—671no—
288#331—671no—
289#331—672no—
290#331C2×D6711yescharacteristic
291Q8⋊C8—672no—
292Q8⋊C8—672no—
293Q8⋊C8—672no—
294Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
295C2×#41—1341no—
296C22×Q8—672no—
297C22×D4—672no—
298C22×D4—1342no—
299C23×C4—1342no—
300AGL(1,ℤ/8)—2688no—
301C2×SD16—22no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×SD16—1342no—
304C2×SD16—1342no—
305C2×D8—1342no—
306C2×D8—1342no—
307C2×M16—1341no—
308C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
309#127—672no—
310#127—671no—
311#127—671no—
312#127—1342no—
313#127C22×D6711yescharacteristic
314#124—22no—
315#124—1342no—
316#124—1341no—
317#124—1344no—
318#124—1344no—
319#124—1342no—
320#124—1342no—
321#123—22no—
322#123—1344no—
323#123—1342no—
324#123—1344no—
325#123—1342no—
326#123—1342no—
327#121—1342no—
328C4×Q8—672no—
329C4×Q8—672no—
330C4×Q8—672no—
331C4×Q8—1342no—
332C4×Q8—1342no—
333C4×Q8C22×D6712yes—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—1342no—
336C4×D4—1342no—
337C4×D4—1344no—
338C4×D4—1342no—
339C4×D4—1344no—
340C4×D4—1342no—
341C2×C4⋊C4—672no—
342C2×C4⋊C4—1342no—
343C2×C22⋊C4—1344no—
344C2×C22⋊C4—1342no—
345C2×C42—671no—
346C2×C42—1342no—
347#107—22no—
348#107—1342no—
349C4⋊C8—672no—
350C4⋊C8C22×D6712yes—
351#103—22no—
352#103—1342no—
353#102—1342no—
354#102—1342no—
355C22⋊C8—1342no—
356#97—1341no—
357#97—1342no—
358C4×C8—671no—
359C4×C8C22×D6711yescharacteristic
360C24—1342no—
361#41—2684no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—2682no—
364C2×Q8—2682no—
365C2×Q8—672no—
366C2×Q8—1342no—
367C2×Q8D4×D6712yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—2681no—
370C2×D4—2684no—
371C2×D4—2684no—
372C2×D4—2684no—
373C2×D4—672no—
374C2×D4—1344no—
375C2×D4—1342no—
376C2×D4—1342no—
377C2×D4—1341no—
378C2×D4—1342no—
379C2×D4D4×D6712yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—2681no—
382C22×C4—5364no—
383C22×C4—672no—
384C22×C4—671no—
385C22×C4—1342no—
386C22×C4—1342no—
387C22×C4—1344no—
388C22×C4—1342no—
389SD16—44no—
390SD16—2684no—
391SD16—2684no—
392SD16—2684no—
393D8—2684no—
394D8—2684no—
395M16—1344no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1342no—
399C2×C8—1341no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—672no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4D4×D6712yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—2682no—
411C22⋊C4—1344no—
412C22⋊C4—1344no—
413C22⋊C4—1344no—
414C22⋊C4—1344no—
415C22⋊C4—1342no—
416C42—22no—
417C42—672no—
418C42—671no—
419C42—1342no—
420C42—1342no—
421C42—1342no—
422C42C23×D6711yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—2684no—
425C23—2688no—
426C23—2681no—
427C23—671no—
428C23—1342no—
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—42no—
432Q8—2684no—
433Q8—1342no—
434Q8—1342no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—2682no—
439D4—2682no—
440D4—2688no—
441D4—2682no—
442D4—2682no—
443D4—2682no—
444D4—2682no—
445D4—5362no—
446D4—5362no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—2684no—
452C2×C4—2684no—
453C2×C4—5364no—
454C2×C4—5362no—
455C2×C4—5362no—
456C2×C4—672no—
457C2×C4—671no—
458C2×C4—1342no—
459C2×C4—1342no—
460C2×C4—1342no—
461C2×C4—1342no—
462C2×C4—1342no—
463C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D6712yes—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—2682no—
468C8—1342no—
469C22—42no—
470C22—44no—
471C22—2682no—
472C22—2684no—
473C22—5368no—
474C22—5361no—
475C22—5362no—
476C22—672no—
477C22—1342no—
478C22#120×D6711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—2682no—
484C4—2682no—
485C4—1341no—
486C4—1342no—
487C4#1686419312yes—
488C4#1686419512yes—
489C2—82no—
490C2—5362no—
491C2—10721no—
492C2—1342no—
493C2#2256945212yes—
494C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1630C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570656C2
hypercenter#1630D67
hypocenterC67#18526
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #559×D67C2semidirect
3. #22570333C2semidirect
4. #22559329C2semidirect
5. #22559328C2semidirect
6. #22559270C2semidirect
7. #22559269C2semidirect
8. #22559268C2semidirect
9. #22558921C2semidirect
10. #22558654C2semidirect
11. C67×#1630C2semidirect
29. #16863688C22semidirect
30. #16863597C22semidirect
31. #16863596C22semidirect
39. #16863128C22semidirect
40. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
41. #16863126C22semidirect
44. #477×C67C22semidirect
46. Q8⋊C8×C67C22semidirect
253. #1630D67semidirect
259. C67#18526semidirect
280. #477C2×D67semidirect
294. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#559×D672
#225706562
#225703332
#225593292
#225593282
#225592702
#225592692
#225592682
#225589212
#225586542
C67×#16302
#1852667