Finite Group Databasebeta

← #30831916

Subgroups — #30831916

Order 17152.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570661C211yesmaximal, characteristic
3#22570332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559332C214yesmaximal, complemented
6#22559270C214yesmaximal, complemented
7#22558922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524071—22no—
11#16864131—22no—
12#16864131—22no—
13#16864131—22no—
14#16864131C2214yes—
15#16863946C2211yescharacteristic
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×#14524032—21no—
18C2×#14524031—21no—
19C2×#14524028—22no—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268—21no—
22C2×#14524005—21no—
23#16863785—22no—
24#16863773C2212yes—
25#16863769C2212yes—
26#16863710—21no—
27#16863709—21no—
28#16863692C2212yescomplemented
29#16863691C2212yescomplemented
30#16863597C2212yescomplemented
31#16863596C2212yescomplemented
32#16863537—21no—
33#16863535—21no—
34#16863498—22no—
35#16863494—22no—
36#16863453C2211yescharacteristic
37#16863139C2214yes—
38#16863128C2214yescomplemented
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40#432×C67C2211yescharacteristic
41C4×M16×C67C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761628—21no—
44C22×Dic134D411yescharacteristic
45C22×D268—21no—
46C22×D268—21no—
47C22×D268D412yes—
48C22×C4×D67—22no—
49#14524071—48no—
50C2×#11761617—22no—
51C2×#11761617—24no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×D536—24no—
54#14524043C2311yescharacteristic
55#14524040—21no—
56#14524040—21no—
57#14524040D412yes—
58#14524040C2311yescharacteristic
59#14524040C2312yes—
60#14524032—24no—
61#14524032—24no—
62#14524031—24no—
63#14524031—24no—
64#14524031—21no—
65#14524028—28no—
66#14524028—28no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134D412yes—
72C4×Dic134C2312yes—
73C4×D268—24no—
74C4×D268—24no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77#14524005—24no—
78#14524005—24no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523977—22no—
86#14523976—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
88#14523968—22no—
89#14523967—22no—
90#14523965—22no—
91#14523963—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93#14523954—21no—
94C22×Q8×C67D411yescharacteristic
95C2×M16×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67D412yes—
99C4×Q8×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C42×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105C22⋊C8×C67—21no—
106#97×C67—21no—
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67C2312yes—
109C23×D67—22no—
110#11761628—44no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—42no—
114C2×Dic134C2×D412yes—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—44no—
124C2×D268—44no—
125C2×D268—44no—
126C2×D268C2×D414yes—
127C2×C22⋊D67—41no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C2×C4×D67—28no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67—84no—
133#11761617—48no—
134#11761617—44no—
135#11761615—44no—
136D536—48no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—28no—
145(C2×D67)⋊C4—28no—
146(C2×D67)⋊C4—28no—
147(C2×D67)⋊C4—41no—
148(C2×D67)⋊C4—41no—
149C4×Dic67—22no—
150C4×Dic67—22no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—42no—
153C2×Q8×C67C2×D412yes—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159M16×C67—24no—
160C2×C8×C67—22no—
161C2×C8×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67C2×D412yes—
166C42×C67—22no—
167C42×C67—22no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67#12011yescharacteristic
173C22×D67—24no—
174C22×D67—44no—
175C22×D67—44no—
176C22×D67—44no—
177C22×D67—41no—
178Q8×C67—22no—
179Q8×C67—22no—
180Q8×C67—42no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67#12011yescharacteristic
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D67—82no—
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—42no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—41no—
200D268—44no—
201D268—44no—
202D268—44no—
203D268—42no—
204D268—44no—
205D268—44no—
206D268—42no—
207D268—42no—
208D268—82no—
209C4×D67—88no—
210C4×D67—82no—
211Dic134—22no—
212Dic134—22no—
213Dic134—42no—
214Dic134—42no—
215C8×C67—24no—
216C8×C67—42no—
217C67⋊C8—42no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67#45312yes—
221C22×C67C2×#12011yescharacteristic
222C2×D67—44no—
223C2×D67—44no—
224C2×D67—44no—
225C2×D67—88no—
226C2×D67—81no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67#57512yes—
236C4×C67#57512yes—
237Dic67—42no—
238Dic67—42no—
239Dic67—81no—
240#18526—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—22no—
242C2×C67#300511yescharacteristic
243C2×C67#300511yescharacteristic
244C2×C67C2×#45311yescharacteristic
245D67—84no—
246D67—161no—
247C2×#559—671no—
248#3151—671no—
249#3112—671no—
250#3112—671no—
251#1630—674no—
252#1620—674no—
253#1555—671no—
254#1491—671no—
255#1491D6711yescharacteristic, complemented
256C67#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
258#559—674no—
259#559—1342no—
260#559—1342no—
261#559—1342no—
262#532—671no—
263C2×#127—671no—
264C2×#124—1341no—
265C2×#124—1341no—
266C2×#123—1342no—
267C2×C4×Q8—671no—
268C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
269C2×C4×D4—1341no—
270C2×C4×D4—1341no—
271#496—1342no—
272#493—672no—
273#492—672no—
274#480—1341no—
275#480—1341no—
276#477—672no—
277#477—672no—
278#460—672no—
279#460—672no—
280#448—1341no—
281#448—1341no—
282#440—1342no—
283#440—1342no—
284#432—671no—
285#432C2×D6711yescharacteristic
286C4×M16C2×D6711yescharacteristic
287#331—674no—
288Q8⋊C8—674no—
289Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
290C2×#41—1341no—
291C22×Q8—671no—
292C22×Q8D26811yescharacteristic
293C22×D4—672no—
294C22×D4—1341no—
295C22×D4—1341no—
296C23×C4—1342no—
297AGL(1,ℤ/8)—2688no—
298C2×SD16—1344no—
299C2×SD16—1342no—
300C2×SD16—1342no—
301C2×D8—1344no—
302C2×M16—21no—
303C4⋊Q8—671no—
304#127—672no—
305#127—672no—
306#127—671no—
307#127—1341no—
308#127—1341no—
309#124—1344no—
310#124—1344no—
311#124—1344no—
312#124—1344no—
313#124—1341no—
314#123—1348no—
315#123—1348no—
316#121—1341no—
317#121—1341no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—672no—
321C4×Q8—672no—
322C4×Q8—1341no—
323C4×Q8—1341no—
324C4×Q8D26812yes—
325C4×Q8C22×D6712yes—
326C4×D4—1344no—
327C4×D4—1344no—
328C4×D4—1344no—
329C4×D4—1344no—
330C4×D4—1341no—
331C4×D4—1341no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—671no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—1342no—
337C2×C22⋊C4—1342no—
338C2×C22⋊C4—1342no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—1341no—
341C2×C42C22×D6711yescharacteristic
342#107—1342no—
343#107—1342no—
344C4⋊C8—672no—
345C4⋊C8C22×D6712yes—
346#103—1342no—
347#103—1342no—
348#102—1342no—
349#102—1342no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—1341no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—1341no—
355C4×C8C22×D6712yes—
356C24—1342no—
357#41—2684no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—2682no—
361C2×Q8—672no—
362C2×Q8—1341no—
363C2×Q8—1341no—
364C2×Q8C2×D26812yes—
365C2×D4—2684no—
366C2×D4—2684no—
367C2×D4—2684no—
368C2×D4—2681no—
369C2×D4—674no—
370C2×D4—1342no—
371C2×D4—1342no—
372C2×D4—1342no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4—1341no—
375C2×D4—1342no—
376C2×D4—1341no—
377C2×D4—1342no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—2681no—
381C22×C4—5364no—
382C22×C4—1348no—
383C22×C4—1341no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4D4×D6711yescharacteristic
386C22×C4D4×D6711yescharacteristic
387C22×C4C2×D26811yescharacteristic
388SD16—2688no—
389SD16—2684no—
390SD16—2684no—
391D8—2688no—
392M16—24no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—1342no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—672no—
400C4⋊C4—1341no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4C2×D26812yes—
406C22⋊C4—2681no—
407C22⋊C4—2681no—
408C22⋊C4—1348no—
409C22⋊C4—1348no—
410C22⋊C4—1348no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—1342no—
414C42—1342no—
415C42D4×D6711yescharacteristic
416C42D4×D6711yescharacteristic
417C42C2×D26811yescharacteristic
418C42C23×D6711yescharacteristic
419C23—2684no—
420C23—2684no—
421C23—2684no—
422C23—2681no—
423C23—1344no—
424C23#1452401311yescharacteristic
425Q8—22no—
426Q8—22no—
427Q8—42no—
428Q8—2682no—
429Q8—2682no—
430Q8—1342no—
431Q8—1342no—
432D4—2684no—
433D4—2684no—
434D4—2684no—
435D4—2682no—
436D4—2684no—
437D4—2682no—
438D4—2684no—
439D4—2682no—
440D4—5362no—
441D4—5362no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—2681no—
452C2×C4—5362no—
453C2×C4—5368no—
454C2×C4—1342no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4#1452401311yescharacteristic
457C2×C4#1452401311yescharacteristic
458C2×C4#1452401311yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
461C2×C4C22×D26811yescharacteristic
462C8—24no—
463C8—42no—
464C8—2682no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—2684no—
468C22—2684no—
469C22—2684no—
470C22—5368no—
471C22—5361no—
472C22—5361no—
473C22—5361no—
474C22#1686356512yes—
475C22C2×#1452401311yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—2682no—
483C4—2682no—
484C4—5361no—
485C4#1686419512yes—
486C4#1686419612yes—
487C2—22no—
488C2—5364no—
489C2—10721no—
490C2#2256945411yescharacteristic
491C2#2256945511yescharacteristic
492C2C2×#1686356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1491C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570661C2
hypercenter#1491D67
hypocenterC67#18526
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864131C2semidirect
3. #22570332C2semidirect
4. #22570331C2semidirect
5. #22559332C2semidirect
6. #22559270C2semidirect
7. #22558922C2semidirect
8. #22558657C2semidirect
9. C67×#1491C2semidirect
28. #16863692C22semidirect
29. #16863691C22semidirect
30. #16863597C22semidirect
31. #16863596C22semidirect
38. #16863128C22semidirect
42. Q8⋊C8×C67C22semidirect
255. #1491D67semidirect
256. C67#18526semidirect
289. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641312
#225706612
#225703322
#225703312
#225593322
#225592702
#225589222
#225586572
C67×#14912
#1852667