Finite Group Databasebeta

← #30831917

Subgroups — #30831917

Order 17152.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569684C212yesmaximal, complemented
4#22559283C212yesmaximal, complemented
5#22559279C212yesmaximal, complemented
6#22559269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558645C212yesmaximal, complemented
11C67×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524067—22no—
13C2×#14524067—22no—
14#16864132C2211yescharacteristic, complemented
15#16864103C2212yescomplemented
16#16864098—22no—
17#16864077—22no—
18#16864040—22no—
19#16863944C2211yescharacteristic
20#127×D67C2211yescharacteristic, complemented
21#16863927—22no—
22#16863902—22no—
23C4×#11761627C2212yes—
24C2×D4×Dic67—22no—
25#16863784—22no—
26#16863772C2211yescharacteristic
27#16863769C2211yescharacteristic, complemented
28#16863768C2211yescharacteristic, complemented
29#16863597C2212yescomplemented
30#16863595—22no—
31#16863593C2212yescomplemented
32#16863591C2212yes—
33#16863589—22no—
34#16863418C2212yescomplemented
35#16863399—22no—
36C4×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
37#16863144C2212yescomplemented
38#16863140C2211yescharacteristic, complemented
39#16863128C2212yescomplemented
40#16863126C2212yescomplemented
41D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
42D42×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#493×C67C2211yescharacteristic
44#459×C67C2212yes—
45#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761627D412yes—
48C2×#11761627D412yes—
49C2×D4×D67—22no—
50C2×D4×D67—21no—
51C23×Dic67—22no—
52#14524067—48no—
53#14524067—48no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761616—22no—
57C2×#11761616—22no—
58C2×#11761613—22no—
59C2×#11761613—22no—
60C2×#11761611—21no—
61C2×#11761611—22no—
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524039—21no—
65#14524039—22no—
66#14524036—24no—
67#14524034—22no—
68#14524030—22no—
69#14524030D412yes—
70#14524027—22no—
71#14524024—24no—
72#14524024—22no—
73#14524022—22no—
74#14524020—24no—
75#14524015—24no—
76#14524014—22no—
77#14524012—22no—
78C4×Dic134C2312yes—
79#14524008D412yes—
80D4×Dic67—24no—
81D4×Dic67—24no—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67D412yes—
86C4×C22⋊D67—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88#14524001D412yes—
89#14523999—22no—
90#14523999—22no—
91C2×C4⋊Dic67—22no—
92C2×C22⋊Dic67—24no—
93C2×C4×Dic67—22no—
94C42×D67C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
96Dic67⋊C8—22no—
97#14523965—22no—
98#14523964—22no—
99#14523963—22no—
100#14523953—21no—
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×D4×C67—22no—
103C2×D8×C67—22no—
104C2×D8×C67—22no—
105#127×C67C2311yescharacteristic
106#127×C67C2311yescharacteristic
107#121×C67—22no—
108#120×C67—22no—
109C4×D4×C67C2312yes—
110C4⋊C8×C67C2312yes—
111#102×C67—22no—
112C4×C8×C67C2311yescharacteristic
113C23×D67—41no—
114#11761627—24no—
115#11761627—42no—
116#11761627—44no—
117C2×Dic134C2×D412yes—
118C2×Dic134C2×D412yes—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—21no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—42no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125D4×D67—44no—
126D4×D67—44no—
127D4×D67—44no—
128C22×Dic67—24no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—84no—
134C2×C4×D67C2×D412yes—
135C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
136#11761617—44no—
137#11761617—44no—
138#11761616—44no—
139#11761616—44no—
140#11761613—44no—
141#11761613—44no—
142#11761611—24no—
143#11761611—44no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152C22⋊Dic67—24no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—24no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic67C2×D412yes—
163C24×C67—22no—
164C2×D4×C67—24no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—44no—
169C2×D4×C67—44no—
170C2×D4×C67C2×D412yes—
171C2×D4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67—22no—
173D8×C67—44no—
174D8×C67—44no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—22no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C42×C67C2411yescharacteristic
181C23×C67—22no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—48no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—82no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—84no—
188C22×D67—82no—
189C22×D67#12011yescharacteristic
190D4×C67—22no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—48no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D412yes—
204C22⋊D67—44no—
205C22⋊D67—84no—
206C22⋊D67—82no—
207C22⋊D67—82no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—44no—
212C2×Dic67—44no—
213C2×Dic67—44no—
214C2×Dic67—84no—
215C2×Dic67—82no—
216C2×Dic67#12012yes—
217C2×Dic67#12011yescharacteristic
218D268—42no—
219D268—42no—
220D268—42no—
221C4×D67—22no—
222C4×D67—22no—
223C4×D67—22no—
224Dic134—22no—
225Dic134—22no—
226Dic134—42no—
227C8×C67—22no—
228C8×C67—42no—
229C67⋊C8—22no—
230C67⋊C8—42no—
231C22×C67—24no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—44no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—88no—
237C22×C67—82no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67C2×#12011yescharacteristic
240C2×D67—22no—
241C2×D67—21no—
242C2×D67—82no—
243C2×D67—81no—
244C2×D67—164no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×C67#57512yes—
249Dic67—22no—
250Dic67—42no—
251Dic67—42no—
252Dic67—42no—
253Dic67#45312yes—
254#18527—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—44no—
256C2×C67—82no—
257C2×C67—161no—
258C2×C67#300612yes—
259C2×C67C2×#45311yescharacteristic
260D67—41no—
261D67—161no—
262#3481—671no—
263#3151—671no—
264#3038—672no—
265#1622—672no—
266#1622—672no—
267#1620—671no—
268#1620—671no—
269#1619—671no—
270#1619D6711yescharacteristic, complemented
271#1560—671no—
272#1489—672no—
273C67#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
276#559—671no—
277#554—672no—
278#553—1342no—
279#551—1342no—
280#546—1342no—
281D42C2×D6711yescharacteristic, complemented
282#532—671no—
283C2×#127—671no—
284#529—1342no—
285#525—1342no—
286C4×#41—672no—
287C2×C4×D4—1342no—
288#496—1342no—
289#493—671no—
290#493C2×D6711yescharacteristic
291#492—671no—
292#492—671no—
293#460—672no—
294#460—672no—
295#460—1342no—
296#459—672no—
297#459—1342no—
298#459C2×D6712yes—
299#423—672no—
300#418—1342no—
301C4×M16—671no—
302#333—672no—
303#331—671no—
304#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
305Q8⋊C8—672no—
306Q8⋊C8—672no—
307D4⋊C8—672no—
308D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
309C2×#41—672no—
310C2×#41—672no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—1341no—
313C22×D4—1342no—
314C23×C4—1342no—
315AGL(1,ℤ/8)—2688no—
316AGL(1,ℤ/8)—2688no—
317C2×SD16—1342no—
318C2×SD16—1342no—
319C2×SD16—1342no—
320C2×SD16—1342no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—1342no—
324C2×D8—1342no—
325C2×M16—1342no—
326C2×M16—1341no—
327C4⋊Q8—671no—
328#127—671no—
329#127—1342no—
330#127—1341no—
331#127C22×D6711yescharacteristic
332#127C22×D6711yescharacteristic
333#126—1344no—
334#125—1342no—
335#124—672no—
336#124—1342no—
337#123—1342no—
338#123—1344no—
339#123—1342no—
340C22⋊Q8—1344no—
341C22⋊Q8—1342no—
342#121—22no—
343#121—1342no—
344#121—1344no—
345#120—22no—
346#120—1342no—
347C4×Q8—672no—
348C4×Q8—672no—
349C4×D4—672no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1344no—
355C4×D4—1344no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4C22×D6712yes—
358#117—672no—
359#117—1342no—
360#117—1342no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C22⋊C4—1344no—
363C2×C42—671no—
364C2×C42—1342no—
365C4⋊C8—672no—
366C4⋊C8—1342no—
367C4⋊C8C22×D6712yes—
368#102—22no—
369#102—1342no—
370#102—1342no—
371#102—1342no—
372#97—1341no—
373C4×C8—671no—
374C4×C8C22×D6711yescharacteristic
375C24—22no—
376C24—2681no—
377#41—2682no—
378#41—2684no—
379#41—1344no—
380C2×Q8—672no—
381C2×Q8—672no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—2682no—
390C2×D4—2684no—
391C2×D4—2684no—
392C2×D4—2684no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4—1342no—
396C2×D4—1341no—
397C2×D4D4×D6712yes—
398C2×D4D4×D6712yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—5364no—
401C22×C4—672no—
402C22×C4—671no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4—1344no—
407C22×C4—1342no—
408SD16—2684no—
409SD16—2684no—
410SD16—2684no—
411SD16—2684no—
412D8—44no—
413D8—44no—
414D8—2684no—
415D8—2684no—
416M16—2684no—
417M16—1344no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1341no—
422C4⋊C4—672no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1344no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4D4×D6712yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1342no—
432C22⋊C4—1342no—
433C22⋊C4—1344no—
434C22⋊C4—1344no—
435C22⋊C4—1344no—
436C22⋊C4—1342no—
437C42—671no—
438C42—672no—
439C42—1342no—
440C42—1342no—
441C42—1342no—
442C42C23×D6711yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—48no—
446C23—41no—
447C23—82no—
448C23—2681no—
449C23—5362no—
450C23—5364no—
451C23—671no—
452Q8—2682no—
453Q8—1342no—
454Q8—1342no—
455D4—22no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—48no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—2682no—
464D4—2684no—
465D4—2682no—
466D4—2682no—
467D4—5362no—
468D4—5362no—
469D4—5364no—
470D4#1452406714yescomplemented
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—2684no—
475C2×C4—2684no—
476C2×C4—2684no—
477C2×C4—5362no—
478C2×C4—5364no—
479C2×C4—671no—
480C2×C4—672no—
481C2×C4—1342no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D6712yes—
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—2682no—
492C8—1342no—
493C22—24no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—44no—
498C22—88no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—5361no—
502C22—5362no—
503C22—10724no—
504C22—1341no—
505C22—1342no—
506C22#120×D6711yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—2682no—
510C4—2682no—
511C4—2682no—
512C4—672no—
513C4—1342no—
514C4C2×#1452406712yes—
515C4#1686419212yes—
516C2—44no—
517C2—82no—
518C2—2681no—
519C2—161no—
520C2—10721no—
521C2#2256945612yes—
522C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1619C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1619D67
hypocenterC67#18527
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573810C2semidirect
2. #22570660C2semidirect
3. #22569684C2semidirect
4. #22559283C2semidirect
5. #22559279C2semidirect
6. #22559269C2semidirect
7. #22559266C2semidirect
8. #22559263C2semidirect
9. #22558941C2semidirect
10. #22558645C2semidirect
11. C67×#1619C2semidirect
14. #16864132C22semidirect
15. #16864103C22semidirect
20. #127×D67C22semidirect
27. #16863769C22semidirect
28. #16863768C22semidirect
29. #16863597C22semidirect
31. #16863593C22semidirect
34. #16863418C22semidirect
36. C4×#11761611C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
38. #16863140C22semidirect
39. #16863128C22semidirect
40. #16863126C22semidirect
41. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
42. D42×C67C22semidirect
45. #331×C67C22semidirect
46. D4⋊C8×C67C22semidirect
198. D4×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
270. #1619D67semidirect
273. C67#18527semidirect
281. D42C2×D67semidirect
304. #331C2×D67semidirect
308. D4⋊C8C2×D67semidirect
470. D4#14524067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738102
#225706602
#225696842
#225592832
#225592792
#225592692
#225592662
#225592632
#225589412
#225586452
C67×#16192
#1852767