Finite Group Databasebeta

← #30831918

Subgroups — #30831918

Order 17152.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569685C212yesmaximal, complemented
3#22559278C214yesmaximal, complemented
4#22559266C212yesmaximal, complemented
5#22559261C212yesmaximal, complemented
6#22558944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558649C212yesmaximal, complemented
8C67×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524069—22no—
10#16864132C2211yescharacteristic, complemented
11#16864107C2212yescomplemented
12#16864093—22no—
13#16864076—22no—
14#16864043—22no—
15#16864031C2211yescharacteristic, complemented
16#16863928—22no—
17#16863903—22no—
18C4×#11761628C2212yes—
19C4×D4×D67—22no—
20#16863593—22no—
21#16863593C2214yescomplemented
22#16863588—22no—
23#16863588C2214yes—
24#16863420C2212yescomplemented
25#16863401—22no—
26#16863145C2212yescomplemented
27#16863140C2212yescomplemented
28#16863128C2214yescomplemented
29#16863125C2214yescomplemented
30C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
31#532×C67C2211yescharacteristic
32C2×#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
33#496×C67—22no—
34#493×C67C2212yes—
35#492×C67C2212yescomplemented
36C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#11761628D412yes—
38C2×D4×D67—22no—
39C22×C4×D67—22no—
40#14524069—48no—
41C2×#11761616—24no—
42C2×#11761613—24no—
43C2×#11761612—22no—
44#14524036—24no—
45#14524034—22no—
46#14524030—22no—
47#14524025—24no—
48#14524024—22no—
49#14524024—22no—
50#14524023—22no—
51#14524019—24no—
52#14524014—24no—
53#14524014—22no—
54#14524011—22no—
55#14524011—22no—
56C4×Dic134D412yes—
57C4×Dic134C2312yes—
58C4×D268D412yes—
59C4×D268C2312yes—
60D4×Dic67—22no—
61#14524005—22no—
62C4×C22⋊D67—24no—
63C4×C22⋊D67—22no—
64C4×C22⋊D67—22no—
65(C22⋊D67)⋊C4—24no—
66#14524002—22no—
67#14524002D412yes—
68#14524000—22no—
69C4⋊C4×D67—22no—
70C22⋊C4×D67—24no—
71C42×D67—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)—22no—
73C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
74#14523964—24no—
75#14523964—24no—
76C2×#41×C67D412yes—
77C22×D4×C67—21no—
78C22×D4×C67—22no—
79AGL(1,ℤ/8)×C67—48no—
80C2×SD16×C67—24no—
81C2×D8×C67—24no—
82C2×M16×C67—21no—
83C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
84#127×C67—21no—
85#127×C67—22no—
86#127×C67C2312yes—
87#127×C67C2311yescharacteristic
88#124×C67D412yes—
89#121×C67—22no—
90C4×D4×C67—22no—
91C2×C42×C67C2311yescharacteristic
92#97×C67—21no—
93C4×C8×C67C2312yes—
94C23×D67—22no—
95#11761628—24no—
96#11761628—42no—
97C2×Dic134C2×D412yes—
98C2×D268C2×D412yes—
99C2×C22⋊D67—24no—
100C2×C22⋊D67—22no—
101D4×D67—44no—
102D4×D67—44no—
103C22×Dic67—22no—
104C2×C4×D67—22no—
105C2×C4×D67—22no—
106C2×C4×D67—22no—
107C2×C4×D67—24no—
108C2×C4×D67—84no—
109#11761616—48no—
110#11761613—48no—
111#11761612—44no—
112C2×C67⋊C8—24no—
113C4⋊Dic67—24no—
114C4⋊Dic67C2×D412yes—
115C4⋊Dic67C2×D412yes—
116Dic67⋊C4—24no—
117Dic67⋊C4—22no—
118Dic67⋊C4—22no—
119C22⋊Dic67—24no—
120C22⋊Dic67—22no—
121C22⋊Dic67—22no—
122C22⋊Dic67—22no—
123(C2×D67)⋊C4—24no—
124(C2×D67)⋊C4—22no—
125(C2×D67)⋊C4—22no—
126C4×Dic67—22no—
127C4×Dic67—22no—
128C4×Dic67—22no—
129C24×C67—41no—
130#41×C67—44no—
131C2×Q8×C67C2×D412yes—
132C2×D4×C67—22no—
133C2×D4×C67—22no—
134C2×D4×C67—22no—
135C2×D4×C67—24no—
136C2×D4×C67—44no—
137C2×D4×C67—44no—
138C2×D4×C67—44no—
139C2×D4×C67—42no—
140C2×D4×C67—41no—
141C2×D4×C67C2×D412yes—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67C2×D412yes—
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145SD16×C67—48no—
146D8×C67—48no—
147M16×C67—24no—
148C2×C8×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C22⋊C4×C67—24no—
151C42×C67C2×D412yes—
152C42×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67C2411yescharacteristic
154C23×C67—22no—
155C23×C67—42no—
156C23×C67—84no—
157C23×C67—82no—
158C23×C67#12011yescharacteristic
159C22×D67—22no—
160C22×D67—48no—
161C22×D67—82no—
162Q8×C67—42no—
163D4×C67—42no—
164D4×C67—44no—
165D4×C67—42no—
166D4×C67—44no—
167D4×C67—42no—
168D4×C67—44no—
169D4×C67—84no—
170D4×C67—82no—
171D4×C67—82no—
172C2×C4×C67—22no—
173C2×C4×C67—22no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—44no—
177C2×C4×C67#12012yes—
178C2×C4×C67#12011yescharacteristic
179C2×C4×C67C22×D412yes—
180C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D67—44no—
182C22⋊D67—48no—
183C2×Dic67—22no—
184C2×Dic67—22no—
185C2×Dic67—22no—
186C2×Dic67—82no—
187D268—22no—
188D268AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
189C4×D67—44no—
190C4×D67—42no—
191C4×D67—42no—
192C4×D67—44no—
193C4×D67—84no—
194Dic134—22no—
195Dic134—22no—
196C8×C67—24no—
197C67⋊C8—44no—
198C22×C67—22no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—44no—
201C22×C67—42no—
202C22×C67—84no—
203C22×C67—82no—
204C22×C67—164no—
205C22×C67C2×#12011yescharacteristic
206C2×D67—24no—
207C2×D67—42no—
208C2×D67—42no—
209C2×D67—88no—
210C4×C67—22no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—42no—
213C4×C67#45312yes—
214C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×C67#57512yes—
216Dic67—42no—
217Dic67—42no—
218Dic67—42no—
219#18527—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—41no—
221C2×C67—82no—
222C2×C67—162no—
223C2×C67#300612yes—
224C2×C67C2×#45311yescharacteristic
225D67—44no—
226#3481—671no—
227#3151D6711yescharacteristic, complemented
228#3038—672no—
229#1622—674no—
230#1620—672no—
231#1619—672no—
232#1560—671no—
233#1489—672no—
234C67#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
237#559—671no—
238#554—672no—
239#553—1342no—
240#551—1342no—
241#546—1342no—
242D42—671no—
243#532C2×D6711yescharacteristic
244C2×#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
245#529—1342no—
246#525—1342no—
247C4×#41—672no—
248C2×C4×D4—1342no—
249#496—22no—
250#493C2×D6712yes—
251#492C2×D6712yescomplemented
252#460—674no—
253#460—1342no—
254#459—674no—
255#459—1342no—
256#423—672no—
257#418—1342no—
258C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
259#333—672no—
260#331—672no—
261Q8⋊C8—674no—
262D4⋊C8—674no—
263C2×#41—672no—
264C2×#41C22⋊D6712yes—
265C22×D4—22no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—1342no—
268C23×C4—1342no—
269AGL(1,ℤ/8)—48no—
270AGL(1,ℤ/8)—2688no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—1344no—
273C2×D8—24no—
274C2×D8—1344no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—1342no—
277C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
278#127—22no—
279#127—21no—
280#127C22×D6712yes—
281#127C22×D6711yescharacteristic
282#126—1344no—
283#125—1342no—
284#124—1342no—
285#124C22⋊D6712yes—
286#123—1344no—
287#123—1342no—
288#123—1342no—
289C22⋊Q8—1342no—
290C22⋊Q8—1344no—
291#121—22no—
292#121—1342no—
293#121—1344no—
294#120—1342no—
295#120—1342no—
296C4×Q8—672no—
297C4×Q8—672no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—672no—
300C4×D4—672no—
301C4×D4—1344no—
302C4×D4—1342no—
303C4×D4—1342no—
304C4×D4—1344no—
305C4×D4—1342no—
306C4×D4—1342no—
307#117—672no—
308#117—1342no—
309#117—1342no—
310C2×C4⋊C4—1342no—
311C2×C22⋊C4—1344no—
312C2×C42—1342no—
313C2×C42C22×D6711yescharacteristic
314C4⋊C8—674no—
315C4⋊C8—1342no—
316#102—1344no—
317#102—1344no—
318#97—21no—
319C4×C8C22×D6712yes—
320C24—41no—
321C24—1342no—
322#41—44no—
323#41—2682no—
324#41—1344no—
325C2×Q8—672no—
326C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—2684no—
337C2×D4—2684no—
338C2×D4—672no—
339C2×D4—1344no—
340C2×D4—1342no—
341C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—5364no—
344C22×C4—1344no—
345C22×C4—1342no—
346C22×C4—1342no—
347C22×C4—1342no—
348C22×C4—1342no—
349C22×C4D4×D6712yes—
350C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351SD16—48no—
352SD16—2688no—
353D8—48no—
354D8—2688no—
355M16—24no—
356M16—2684no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—1344no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—672no—
361C4⋊C4—672no—
362C4⋊C4—1344no—
363C4⋊C4—1344no—
364C4⋊C4—1342no—
365C4⋊C4—1342no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—1344no—
368C22⋊C4—1344no—
369C22⋊C4—1342no—
370C22⋊C4—1342no—
371C22⋊C4—1342no—
372C22⋊C4—1342no—
373C22⋊C4—1342no—
374C42—1342no—
375C42—1342no—
376C42—1342no—
377C42D4×D6712yes—
378C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
379C42C23×D6711yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—82no—
383C23—84no—
384C23—2688no—
385C23—5362no—
386C23—1342no—
387C23#1452401111yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—1342no—
390Q8—1342no—
391D4—42no—
392D4—44no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—44no—
397D4—84no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—2684no—
401D4—2688no—
402D4—674no—
403D4—1342no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—2684no—
410C2×C4—2684no—
411C2×C4—2682no—
412C2×C4—2682no—
413C2×C4—5364no—
414C2×C4—5362no—
415C2×C4—1342no—
416C2×C4—1342no—
417C2×C4—1342no—
418C2×C4#1452401112yes—
419C2×C4#1452401111yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D6712yes—
421C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
422C8—24no—
423C8—2684no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—82no—
429C22—84no—
430C22—2682no—
431C22—2682no—
432C22—164no—
433C22—5368no—
434C22—1344no—
435C22C2×#1452401111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—42no—
439C4—2682no—
440C4—2682no—
441C4—2682no—
442C4#1686356312yes—
443C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
444C4#1686419212yes—
445C2—41no—
446C2—82no—
447C2—2684no—
448C2—162no—
449C2#2256945712yes—
450C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3151C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3151D67
hypocenterC67#18527
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573817C2semidirect
2. #22569685C2semidirect
3. #22559278C2semidirect
4. #22559266C2semidirect
5. #22559261C2semidirect
6. #22558944C2semidirect
7. #22558649C2semidirect
8. C67×#3151C2semidirect
10. #16864132C22semidirect
11. #16864107C22semidirect
15. #16864031C22semidirect
21. #16863593C22semidirect
24. #16863420C22semidirect
26. #16863145C22semidirect
27. #16863140C22semidirect
28. #16863128C22semidirect
29. #16863125C22semidirect
32. C2×#127×C67C22semidirect
35. #492×C67C22semidirect
36. C4×M16×C67C22semidirect
188. D268AGL(1,ℤ/8)semidirect
227. #3151D67semidirect
234. C67#18527semidirect
244. C2×#127C2×D67semidirect
251. #492C2×D67semidirect
258. C4×M16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738172
#225696852
#225592782
#225592662
#225592612
#225589442
#225586492
C67×#31512
#1852767