Finite Group Databasebeta

← #30831931

Subgroups — #30831931

Order 17152.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573817C211yesmaximal, characteristic
2#22570669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570025C212yesmaximal, complemented
4#22559344C214yesmaximal, complemented
5#22559331C212yesmaximal, complemented
6#22559326C212yesmaximal, complemented
7#22558646C212yesmaximal, complemented
8C67×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524073—22no—
10#16864132C2211yescharacteristic
11#16864107C2212yes—
12#16864093—22no—
13#16864076—22no—
14#16864043—22no—
15#16864031C2211yescharacteristic
16C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
17#16863928—22no—
18#16863903—22no—
19C4×#11761628C2212yes—
20C4×D4×D67—22no—
21#16863791—22no—
22#16863775C2212yescomplemented
23#16863768C2212yes—
24#16863692C2214yescomplemented
25#16863687C2214yes—
26#16863682—22no—
27#16863677—22no—
28#16863438—22no—
29#16863398—22no—
30C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
31#16863126C2214yescomplemented
32#16863123C2214yes—
33#532×C67C2211yescharacteristic
34#423×C67C2212yescomplemented
35#333×C67C2212yescomplemented
36#331×C67C2212yes—
37C2×#11761628D412yes—
38C22×Dic134—21no—
39C2×D4×D67—22no—
40C22×C4×D67—22no—
41#14524073—48no—
42C2×#11761618—24no—
43C2×#11761616—24no—
44C2×#11761612—21no—
45#14524043—22no—
46#14524043—21no—
47#14524043C2312yes—
48#14524036—24no—
49#14524034—22no—
50#14524030—22no—
51#14524025—24no—
52#14524024—22no—
53#14524024—22no—
54#14524023—22no—
55#14524019—24no—
56#14524014—24no—
57#14524014—22no—
58#14524011—22no—
59#14524011—22no—
60C4×Dic134D412yes—
61C4×Dic134C2312yes—
62C4×D268D412yes—
63C4×D268C2312yes—
64D4×Dic67—22no—
65#14524005—22no—
66C4×C22⋊D67—24no—
67C4×C22⋊D67—22no—
68C4×C22⋊D67—22no—
69(C22⋊D67)⋊C4—24no—
70#14524002—22no—
71#14524002D412yes—
72#14524000—22no—
73C2×C4⋊Dic67—22no—
74C4⋊C4×D67—22no—
75C22⋊C4×D67—24no—
76C42×D67—22no—
77#14523977—24no—
78#14523975—24no—
79#14523968—24no—
80#14523965—24no—
81#14523954—21no—
82C4×C67⋊C8C2312yes—
83C2×#41×C67D412yes—
84C2×M16×C67—22no—
85C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
86#127×C67C2311yescharacteristic
87#124×C67D412yes—
88#121×C67—22no—
89C4×D4×C67—22no—
90C2×C42×C67C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C67—22no—
92C4⋊C8×C67C2314yes—
93C23×D67—22no—
94#11761628—24no—
95#11761628—42no—
96C2×Dic134—22no—
97C2×Dic134—44no—
98C2×Dic134—41no—
99C2×Dic134C2×D412yes—
100C2×D268C2×D412yes—
101C2×C22⋊D67—24no—
102C2×C22⋊D67—22no—
103D4×D67—44no—
104D4×D67—44no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—41no—
107C2×C4×D67—22no—
108C2×C4×D67—22no—
109C2×C4×D67—22no—
110C2×C4×D67—24no—
111C2×C4×D67—84no—
112#11761618—48no—
113#11761616—48no—
114#11761612—24no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C4⋊Dic67—24no—
117C4⋊Dic67—24no—
118C4⋊Dic67—42no—
119C4⋊Dic67C2×D412yes—
120C4⋊Dic67C2×D412yes—
121Dic67⋊C4—24no—
122Dic67⋊C4—22no—
123Dic67⋊C4—22no—
124C22⋊Dic67—24no—
125C22⋊Dic67—22no—
126C22⋊Dic67—22no—
127C22⋊Dic67—22no—
128(C2×D67)⋊C4—24no—
129(C2×D67)⋊C4—22no—
130(C2×D67)⋊C4—22no—
131C4×Dic67—22no—
132C4×Dic67—22no—
133C4×Dic67—22no—
134#41×C67—44no—
135C2×Q8×C67C2×D412yes—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67C2×D412yes—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67C2×D412yes—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142M16×C67—44no—
143C2×C8×C67—24no—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C22⋊C4×C67—24no—
146C42×C67C2×D412yes—
147C42×C67C2×D411yescharacteristic
148C42×C67C2411yescharacteristic
149C23×C67—22no—
150C23×C67#12011yescharacteristic
151C22×D67—22no—
152C22×D67—48no—
153C22×D67—82no—
154Q8×C67—42no—
155D4×C67—42no—
156D4×C67—42no—
157D4×C67—42no—
158D4×C67—82no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67—22no—
163C2×C4×C67—44no—
164C2×C4×C67#12012yes—
165C2×C4×C67#12011yescharacteristic
166C2×C4×C67C22×D412yes—
167C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D67—44no—
169C22⋊D67—48no—
170C2×Dic67—22no—
171C2×Dic67—22no—
172C2×Dic67—22no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—82no—
175C2×Dic67—82no—
176D268—22no—
177D268#13714yescomplemented
178C4×D67—44no—
179C4×D67—42no—
180C4×D67—42no—
181C4×D67—44no—
182C4×D67—84no—
183Dic134—22no—
184Dic134—22no—
185Dic134—44no—
186Dic134—82no—
187C8×C67—44no—
188C67⋊C8—24no—
189C22×C67—22no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—44no—
192C22×C67—42no—
193C22×C67C2×#12011yescharacteristic
194C2×D67—24no—
195C2×D67—42no—
196C2×D67—42no—
197C2×D67—88no—
198C4×C67—22no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—42no—
201C4×C67#45312yes—
202C4×C67C2×#13712yes—
203C4×C67#57512yes—
204Dic67—42no—
205Dic67—42no—
206Dic67—42no—
207Dic67—82no—
208#18528—671nomaximal, Sylow
209C2×C67—41no—
210C2×C67—82no—
211C2×C67#300712yes—
212C2×C67C2×#45311yescharacteristic
213D67—44no—
214#3481—671no—
215#3152—671no—
216#3079—672no—
217#1632—674no—
218#1630—672no—
219#1629—672no—
220#1560D6711yescharacteristic, complemented
221#1489—672no—
222C67#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#137—1342no—
224#559—671no—
225#554—672no—
226#553—1342no—
227#551—1342no—
228#546—1342no—
229D42—671no—
230#532C2×D6711yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8—671no—
232#529—1342no—
233#525—1342no—
234C4×#41—672no—
235C2×C4×D4—1342no—
236#497—1342no—
237#494—672no—
238#492—672no—
239#477—674no—
240#476—674no—
241#475—1342no—
242#474—1342no—
243#428—1342no—
244#423C2×D6712yescomplemented
245#417—1342no—
246C4×M16—671no—
247#333C2×D6712yescomplemented
248#331C2×D6712yes—
249Q8⋊C8—674no—
250D4⋊C8—674no—
251C2×#41—672no—
252C2×#41D26812yes—
253C22×Q8—1341no—
254C22×D4—1342no—
255C23×C4—1342no—
256#137—2688no—
257C2×Q16—1344no—
258C2×SD16—1344no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—1341no—
261C4⋊Q8—672no—
262C4⋊Q8—1342no—
263C4⋊Q8—1341no—
264C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
265#127C22×D6711yescharacteristic
266#126—1344no—
267#125—1342no—
268#124—1342no—
269#124D26812yes—
270#123—1344no—
271#123—1342no—
272#123—1342no—
273C22⋊Q8—1342no—
274C22⋊Q8—1344no—
275#121—22no—
276#121—1342no—
277#121—1344no—
278#120—1342no—
279#120—1342no—
280C4×Q8—672no—
281C4×Q8—672no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—672no—
284C4×D4—672no—
285C4×D4—1344no—
286C4×D4—1342no—
287C4×D4—1342no—
288C4×D4—1344no—
289C4×D4—1342no—
290C4×D4—1342no—
291#117—672no—
292#117—1342no—
293#117—1342no—
294C2×C4⋊C4—1342no—
295C2×C4⋊C4—1342no—
296C2×C22⋊C4—1344no—
297C2×C42—1342no—
298C2×C42C22×D6711yescharacteristic
299#107—1344no—
300#106—1344no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8C22×D6714yes—
303#103—1344no—
304#102—1344no—
305#97—1341no—
306C4×C8—672no—
307C24—1342no—
308#41—44no—
309#41—2682no—
310#41—1344no—
311C2×Q8—2684no—
312C2×Q8—2681no—
313C2×Q8—672no—
314C2×Q8—1342no—
315C2×Q8C2×D26812yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—2684no—
319C2×D4—2684no—
320C2×D4—672no—
321C2×D4—1344no—
322C2×D4—1342no—
323C2×D4C2×D26812yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—2681no—
326C22×C4—5364no—
327C22×C4—1344no—
328C22×C4—1342no—
329C22×C4—1342no—
330C22×C4—1342no—
331C22×C4—1342no—
332C22×C4D4×D6712yes—
333C22×C4C2×D26811yescharacteristic
334Q16—2688no—
335SD16—2688no—
336M16—44no—
337M16—1344no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—1342no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—2682no—
342C4⋊C4—672no—
343C4⋊C4—672no—
344C4⋊C4—1344no—
345C4⋊C4—1344no—
346C4⋊C4—1344no—
347C4⋊C4—1342no—
348C4⋊C4—1342no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—1344no—
351C22⋊C4—1344no—
352C22⋊C4—1342no—
353C22⋊C4—1342no—
354C22⋊C4—1342no—
355C22⋊C4—1342no—
356C22⋊C4—1342no—
357C42—1342no—
358C42—1342no—
359C42—1342no—
360C42D4×D6712yes—
361C42C2×D26811yescharacteristic
362C42C23×D6711yescharacteristic
363C23—22no—
364C23—2688no—
365C23—5362no—
366C23—1342no—
367C23#1452401311yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—2684no—
370Q8—5362no—
371Q8—1342no—
372Q8—1342no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—2684no—
378D4—2688no—
379D4—674no—
380D4—1342no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—2684no—
387C2×C4—2684no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4—2682no—
391C2×C4—5364no—
392C2×C4—5362no—
393C2×C4—5362no—
394C2×C4—1342no—
395C2×C4—1342no—
396C2×C4—1342no—
397C2×C4#1452401312yes—
398C2×C4#1452401311yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D6712yes—
400C2×C4C22×D26811yescharacteristic
401C8—44no—
402C8—1344no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—42no—
406C22—44no—
407C22—2682no—
408C22—2682no—
409C22—5368no—
410C22—1344no—
411C22C2×#1452401311yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—42no—
415C4—2682no—
416C4—2682no—
417C4—2682no—
418C4—5362no—
419C4#1686356612yes—
420C4#137×D6712yes—
421C4#1686419212yes—
422C2—41no—
423C2—82no—
424C2—2684no—
425C2#2256947012yes—
426C2C2×#1686356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1560C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573817C2
hypercenter#1560D67
hypocenterC67#18528
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570669C2semidirect
3. #22570025C2semidirect
4. #22559344C2semidirect
5. #22559331C2semidirect
6. #22559326C2semidirect
7. #22558646C2semidirect
8. C67×#1560C2semidirect
16. C2×#14524043C22semidirect
22. #16863775C22semidirect
24. #16863692C22semidirect
30. C4×#11761612C22semidirect
31. #16863126C22semidirect
34. #423×C67C22semidirect
35. #333×C67C22semidirect
177. D268#137semidirect
220. #1560D67semidirect
222. C67#18528semidirect
244. #423C2×D67semidirect
247. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738172
#225706692
#225700252
#225593442
#225593312
#225593262
#225586462
C67×#15602
#1852867