Finite Group Databasebeta

← #30831932

Subgroups — #30831932

Order 17152.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573819C211yesmaximal, characteristic
2#22570668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559346C212yesmaximal, complemented
6#22559345C212yesmaximal, complemented
7#22559332C212yesmaximal, complemented
8#22559327C212yesmaximal, complemented
9#22558942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076—22no—
13#16864131C2211yescharacteristic
14#16864106C2211yescharacteristic
15#16864103C2211yescharacteristic
16#16864092—21no—
17#16864090—21no—
18#16864070—22no—
19#16864042—21no—
20#16864034—21no—
21D4×D268C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
24#16863933—21no—
25#16863930—21no—
26#16863905—22no—
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28C2×C4×D268—21no—
29C4×D4×D67—21no—
30#16863790—22no—
31#16863776C2212yescomplemented
32#16863769C2212yes—
33#16863692C2212yescomplemented
34#16863691C2212yescomplemented
35#16863687C2212yes—
36#16863686C2212yes—
37#16863682—21no—
38#16863681—21no—
39#16863677—21no—
40#16863676—21no—
41#16863439—21no—
42#16863438—21no—
43#16863420C2211yescharacteristic, complemented
44#16863398—21no—
45#16863397—21no—
46#16863144C2212yescomplemented
47#16863139C2212yes—
48#16863128C2212yescomplemented
49#16863125C2212yes—
50C4×#41×C67C2211yescharacteristic
51#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C67C2212yes—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×#11761628D412yes—
57C22×Dic134—21no—
58C22×D268—21no—
59C2×D4×D67—21no—
60C22×C4×D67—22no—
61#14524076—48no—
62C2×Dic268—24no—
63C2×#11761617—24no—
64C2×#11761612—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043—21no—
67#14524043—21no—
68#14524043C2312yes—
69#14524043C2311yescharacteristic
70#14524040C2311yescharacteristic
71#14524038—22no—
72#14524037—22no—
73#14524035—21no—
74#14524034—21no—
75#14524032—21no—
76#14524031—21no—
77#14524031D412yes—
78#14524028—22no—
79#14524028—22no—
80#14524026—22no—
81#14524025—22no—
82#14524022—21no—
83#14524021—22no—
84#14524020—22no—
85#14524019—21no—
86#14524018—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524016—22no—
91#14524015—22no—
92#14524013—22no—
93#14524011—22no—
94C4×Dic134D411yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268—22no—
97C4×D268—22no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268D411yescharacteristic
103C4×D268C2311yescharacteristic
104D4×Dic67—21no—
105#14524005—21no—
106C4×C22⋊D67—22no—
107C4×C22⋊D67—21no—
108C4×C22⋊D67—21no—
109(C22⋊D67)⋊C4—22no—
110#14524002D411yescharacteristic
111#14524000—22no—
112#14524000—21no—
113C2×C4⋊Dic67—21no—
114C2×C4⋊Dic67—21no—
115C2×C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊C4×D67—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D67—22no—
119C42×D67—21no—
120#14523977—22no—
121#14523976—22no—
122#14523975—22no—
123#14523974—22no—
124C4⋊(C67⋊C8)—21no—
125C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
126#14523968—22no—
127#14523967—22no—
128#14523965—22no—
129#14523964—22no—
130C2×#41×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C2×M16×C67—21no—
133C4×Q8×C67D411yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67D411yescharacteristic
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139#117×C67—21no—
140#117×C67D411yescharacteristic
141C2×C42×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67C2312yes—
145#97×C67—21no—
146C4×C8×C67C2312yes—
147C23×D67—22no—
148#11761628—22no—
149#11761628—41no—
150#11761628—44no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—44no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134C2×D412yes—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—42no—
160C2×D268—42no—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×D268C2×D412yes—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—21no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166D4×D67—42no—
167D4×D67—42no—
168C22×Dic67—22no—
169C22×Dic67—41no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—84no—
177Dic268—48no—
178#11761617—48no—
179#11761612—42no—
180C2×C67⋊C8—22no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—22no—
185C4⋊Dic67—22no—
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67—41no—
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—21no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209#41×C67—22no—
210#41×C67—41no—
211C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220M16×C67—24no—
221M16×C67—42no—
222C2×C8×C67—22no—
223C2×C8×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67—21no—
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2411yescharacteristic
238C23×C67—21no—
239C23×C67#12011yescharacteristic
240C22×D67—21no—
241C22×D67—22no—
242C22×D67—44no—
243C22×D67—44no—
244C22×D67—82no—
245Q8×C67—21no—
246Q8×C67—21no—
247D4×C67—21no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67#13712yescomplemented
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D67—42no—
269C22⋊D67—44no—
270C22⋊D67—82no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—82no—
277C2×Dic67—82no—
278D268—21no—
279D268—42no—
280D268—44no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284D268—41no—
285D268#13712yescomplemented
286C4×D67—42no—
287C4×D67—41no—
288C4×D67—41no—
289C4×D67—42no—
290C4×D67—44no—
291C4×D67—82no—
292C4×D67—82no—
293Dic134—21no—
294Dic134—21no—
295Dic134—42no—
296Dic134—44no—
297Dic134—82no—
298C8×C67—24no—
299C8×C67—42no—
300C67⋊C8—42no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—22no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67C2×#12011yescharacteristic
308C2×D67—22no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—88no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67#45312yes—
322C4×C67C2×#13711yescharacteristic
323C4×C67C2×#13711yescharacteristic
324C4×C67#57511yescharacteristic
325C4×C67#57511yescharacteristic
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328Dic67—42no—
329Dic67—41no—
330Dic67—82no—
331#18528—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—42no—
333C2×C67—41no—
334C2×C67#300711yescharacteristic
335C2×C67#300711yescharacteristic
336C2×C67C2×#45311yescharacteristic
337D67—42no—
338D67—82no—
339#3481—671no—
340#3152—671no—
341#3079—671no—
342#3079—671no—
343#1632—672no—
344#1632—672no—
345#1630—672no—
346#1629—672no—
347#1560—671no—
348#1489—671no—
349#1489D6711yescharacteristic, complemented
350C67#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#137—1342no—
352#559—671no—
353#554—671no—
354#554—671no—
355#553—1341no—
356#553—1341no—
357#551—1342no—
358#546—1341no—
359#546—1341no—
360D42—671no—
361#532—671no—
362C2×C4⋊Q8—671no—
363#529—1341no—
364#529—1341no—
365#525—1342no—
366C4×#41—671no—
367C4×#41C2×D6711yescharacteristic
368C2×C4×D4—1341no—
369C2×C4×D4—1341no—
370#497—1342no—
371#494—672no—
372#492—672no—
373#477—672no—
374#477—672no—
375#476—672no—
376#476—672no—
377#475—1341no—
378#475—1341no—
379#474—1341no—
380#474—1341no—
381#428—1341no—
382#428—1341no—
383#423—671no—
384#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
385#417—1341no—
386#417—1341no—
387C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
388#333—672no—
389#331—672no—
390Q8⋊C8—672no—
391Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
392D4⋊C8—672no—
393D4⋊C8C2×D6712yes—
394C2×#41—672no—
395C2×#41—671no—
396C2×#41D26811yescharacteristic
397C22×Q8—1341no—
398C22×D4—1341no—
399C22×D4—1341no—
400C23×C4—1342no—
401#137—2688no—
402C2×Q16—1344no—
403C2×SD16—1344no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1341no—
407C4⋊Q8—671no—
408C4⋊Q8—672no—
409C4⋊Q8—1341no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8—1341no—
412#127—671no—
413#126—1342no—
414#126—1342no—
415#125—1341no—
416#125—1341no—
417#124—672no—
418#124—1341no—
419#124—1341no—
420#123—1342no—
421#123—1342no—
422#123—1342no—
423#123—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1341no—
427C22⋊Q8—1341no—
428#121—1342no—
429#121—1341no—
430#121—1342no—
431#121—1341no—
432#121—1341no—
433#121—1341no—
434#120—1342no—
435#120—1342no—
436C4×Q8—671no—
437C4×Q8—671no—
438C4×Q8D26811yescharacteristic
439C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—671no—
443C4×D4—671no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4—1341no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1341no—
451C4×D4—1341no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4—1341no—
456C4×D4D26811yescharacteristic
457C4×D4C22×D6711yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—671no—
460#117—1342no—
461#117—1341no—
462#117D26811yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—1341no—
464C2×C4⋊C4—1341no—
465C2×C4⋊C4—1341no—
466C2×C4⋊C4—1341no—
467C2×C22⋊C4—1342no—
468C2×C22⋊C4—1342no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1341no—
471C2×C42C22×D6711yescharacteristic
472#107—1342no—
473#107—1342no—
474#106—1342no—
475#106—1342no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—672no—
478C4⋊C8—1341no—
479C4⋊C8C22×D6712yes—
480#103—1342no—
481#103—1342no—
482#102—1342no—
483#102—1342no—
484#97—21no—
485C4×C8C22×D6712yes—
486C24—1342no—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—2681no—
490#41—2684no—
491#41—1342no—
492C2×Q8—2684no—
493C2×Q8—2681no—
494C2×Q8—672no—
495C2×Q8—671no—
496C2×Q8—1342no—
497C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—2682no—
500C2×D4—2682no—
501C2×D4—2682no—
502C2×D4—2682no—
503C2×D4—672no—
504C2×D4—671no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1341no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4—1341no—
511C2×D4C2×D26811yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—2681no—
516C22×C4—5364no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4C2×D26811yescharacteristic
527Q16—2688no—
528SD16—2688no—
529M16—24no—
530M16—42no—
531M16—2682no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1342no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2681no—
538C4⋊C4—2681no—
539C4⋊C4—671no—
540C4⋊C4—671no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1341no—
563C22⋊C4—1341no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1341no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—1341no—
571C42—1341no—
572C42—1341no—
573C42D4×D6711yescharacteristic
574C42D4×D6711yescharacteristic
575C42C2×D26811yescharacteristic
576C42C23×D6711yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—2684no—
579C23—2684no—
580C23—5362no—
581C23—1342no—
582C23—1341no—
583C23#1452401311yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—2682no—
587Q8—2684no—
588Q8—5362no—
589Q8—1341no—
590Q8—1341no—
591D4—21no—
592D4—42no—
593D4—2682no—
594D4—2684no—
595D4—2684no—
596D4—2682no—
597D4—2681no—
598D4—2681no—
599D4—2681no—
600D4—2681no—
601D4—5362no—
602D4—672no—
603D4—1341no—
604D4#1452407612yescomplemented
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2684no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—5362no—
624C2×C4—5362no—
625C2×C4—5362no—
626C2×C4—5362no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4#1452401311yescharacteristic
632C2×C4#1452401311yescharacteristic
633C2×C4#1452401311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
636C2×C4C22×D26811yescharacteristic
637C8—24no—
638C8—42no—
639C8—2682no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—2681no—
647C22—2681no—
648C22—2682no—
649C22—2682no—
650C22—2682no—
651C22—5368no—
652C22—1342no—
653C22C2×#1452401311yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—2681no—
661C4—2682no—
662C4—2681no—
663C4—2681no—
664C4—5362no—
665C4#1686356512yes—
666C4#137×D6711yescharacteristic
667C4C2×#1452407611yescharacteristic
668C4#1686419211yescharacteristic
669C4#1686419611yescharacteristic
670C2—41no—
671C2—42no—
672C2—2682no—
673C2—5362no—
674C2#2256947011yescharacteristic
675C2#2256947111yescharacteristic
676C2C2×#1686356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1489C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573819C2
hypercenter#1489D67
hypocenterC67#18528
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570668C2semidirect
3. #22570025C2semidirect
4. #22570024C2semidirect
5. #22559346C2semidirect
6. #22559345C2semidirect
7. #22559332C2semidirect
8. #22559327C2semidirect
9. #22558942C2semidirect
10. #22558649C2semidirect
11. C67×#1489C2semidirect
23. C2×#14524043C22semidirect
31. #16863776C22semidirect
33. #16863692C22semidirect
34. #16863691C22semidirect
43. #16863420C22semidirect
46. #16863144C22semidirect
48. #16863128C22semidirect
51. #423×C67C22semidirect
52. C4×M16×C67C22semidirect
53. Q8⋊C8×C67C22semidirect
249. D4×C67#137semidirect
285. D268#137semidirect
349. #1489D67semidirect
350. C67#18528semidirect
384. #423C2×D67semidirect
387. C4×M16C2×D67semidirect
391. Q8⋊C8C2×D67semidirect
604. D4#14524076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738192
#225706682
#225700252
#225700242
#225593462
#225593452
#225593322
#225593272
#225589422
#225586492
C67×#14892
#1852867