Finite Group Databasebeta

← #30831934

Subgroups — #30831934

Order 17152.

1630 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864031C211yesmaximal, characteristic
2#22570304C212yesmaximal, complemented
3#22559385C218yesmaximal, complemented
4#22558923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558653C212yesmaximal, complemented
6C67×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4×D67—22no—
8#16864031—24no—
9#16864031—22no—
10#16864031C2214yes—
11C2×#14524014—22no—
12C2×#14524011—22no—
13C2×C4×D268C2212yes—
14#16863729—22no—
15#16863673C2214yescomplemented
16#16863598C2214yescomplemented
17#16863546—22no—
18#16863494—24no—
19#16863453C2212yescomplemented
20#16863140C2214yescomplemented
21#16863125C2218yescomplemented
22#533×C67C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#127×C67C2211yescharacteristic
24#490×C67—22no—
25#486×C67C2214yescomplemented
26#418×C67—22no—
27C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
28C24×D67—22no—
29C22×D268D412yes—
30C22×C22⋊D67—24no—
31C2×D4×D67—28no—
32C2×D4×D67—28no—
33C2×D4×D67—416no—
34C22×C4×D67—22no—
35C2×#11761615—24no—
36#14524014—28no—
37#14524014—28no—
38#14524011—28no—
39#14524011—28no—
40C4×D268—22no—
41C4×D268—22no—
42C4×D268D414yes—
43C4×D268C2314yes—
44C2×C4⋊Dic67D412yes—
45C2×C22⋊Dic67—22no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47#14523976—24no—
48C4⋊(C67⋊C8)C2314yescomplemented
49#14523967—24no—
50#14523963—24no—
51C22⋊(C67⋊C8)—22no—
52#14523954—22no—
53C22×D4×C67—22no—
54C22×D4×C67D412yes—
55C2×M16×C67—21no—
56C4⋊Q8×C67C2312yescomplemented
57#127×C67—22no—
58#127×C67D412yes—
59#127×C67C2312yes—
60#125×C67—21no—
61C22⋊Q8×C67—22no—
62C4×Q8×C67—22no—
63#117×C67—21no—
64C2×C42×C67C2311yescharacteristic
65#102×C67—28no—
66#97×C67—21no—
67C4×C8×C67C2312yescomplemented
68C23×D67—22no—
69C23×D67—28no—
70C23×D67—416no—
71C23×D67—84no—
72C2×D268—22no—
73C2×D268—28no—
74C2×D268C2×D414yes—
75C2×C22⋊D67—216no—
76C2×C22⋊D67—416no—
77D4×D67—432no—
78D4×D67—416no—
79D4×D67—416no—
80C22×Dic67—22no—
81C2×C4×D67—24no—
82C2×C4×D67—24no—
83C2×C4×D67—48no—
84#11761615—48no—
85C2×C67⋊C8—24no—
86C4⋊Dic67—22no—
87C4⋊Dic67C2×D414yes—
88C22⋊Dic67—28no—
89(C2×D67)⋊C4—24no—
90(C2×D67)⋊C4—24no—
91C24×C67—22no—
92C2×Q8×C67—22no—
93C2×D4×C67—24no—
94C2×D4×C67—22no—
95C2×D4×C67—24no—
96C2×D4×C67—48no—
97C2×D4×C67—44no—
98C2×D4×C67C2×D414yes—
99C22×C4×C67C2×D412yes—
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101M16×C67—42no—
102C2×C8×C67—22no—
103C4⋊C4×C67—22no—
104C4⋊C4×C67—22no—
105C4⋊C4×C67—42no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C42×C67—41no—
108C42×C67C2×D412yes—
109C42×C67C2×D411yescharacteristic
110C42×C67C2411yescharacteristic
111C23×C67—24no—
112C23×C67—48no—
113C23×C67—44no—
114C23×C67#12011yescharacteristic
115C22×D67—28no—
116C22×D67—24no—
117C22×D67—432no—
118C22×D67—44no—
119C22×D67—44no—
120C22×D67—88no—
121C22×D67—832no—
122Q8×C67—44no—
123D4×C67—44no—
124D4×C67—48no—
125D4×C67—48no—
126D4×C67—82no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—24no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67#12011yescharacteristic
131C2×C4×C67#12012yes—
132C2×C4×C67C22×D412yes—
133C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
134C22⋊D67—432no—
135C2×Dic67—24no—
136C2×Dic67—44no—
137D268—28no—
138D268—24no—
139D268AGL(1,ℤ/8)18yes—
140C4×D67—48no—
141C4×D67—48no—
142C8×C67—42no—
143C67⋊C8—44no—
144C22×C67—22no—
145C22×C67—48no—
146C22×C67—44no—
147C22×C67—88no—
148C22×C67#45512yes—
149C22×C67C2×#12011yescharacteristic
150C2×D67—28no—
151C2×D67—416no—
152C2×D67—44no—
153C2×D67—44no—
154C2×D67—832no—
155C4×C67—22no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—82no—
159C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
160Dic67—44no—
161#18529—671nomaximal, Sylow
162C2×C67—22no—
163C2×C67—84no—
164C2×C67#300312yes—
165C2×C67C2×#45511yescharacteristic
166D67—48no—
167C2×D42—671no—
168#3138D6711yescharacteristic, complemented
169#3110—672no—
170#1639—678no—
171#1555—671no—
172#1490—672no—
173C67#1852911yescharacteristic, complemented, Sylow
174C23×D4—1342no—
175D42—674no—
176D42—1344no—
177D42—1342no—
178#533C2×D6711yescharacteristic, complemented
179C2×#127C2×D6711yescharacteristic
180C2×#121—1342no—
181C2×#120—1342no—
182C2×C4×D4—672no—
183#490—22no—
184#486C2×D6714yescomplemented
185#484—1342no—
186#474—674no—
187#461—674no—
188#450—1342no—
189#440—1344no—
190#432—672no—
191#418—22no—
192C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
193#331—674no—
194D4⋊C8—678no—
195C25—1342no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—26816no—
198C22×D4—672no—
199C22×D4—1348no—
200C22×D4—1348no—
201C22×D4—1344no—
202C22×D4C22⋊D6712yes—
203C23×C4—1342no—
204C2×SD16—1344no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8C22×D6712yescomplemented
207#127—22no—
208#127C22⋊D6712yes—
209#127C22×D6712yes—
210#125—21no—
211C22⋊Q8—22no—
212#121—1348no—
213#121—1348no—
214#120—1348no—
215#120—1348no—
216C4×Q8—22no—
217C4×D4—674no—
218C4×D4—674no—
219C4×D4—1342no—
220C4×D4—1342no—
221#117—21no—
222C2×C4⋊C4—672no—
223C2×C22⋊C4—1342no—
224C2×C22⋊C4—1342no—
225C2×C42C22×D6711yescharacteristic
226#107—1344no—
227C4⋊C8—674no—
228#103—1344no—
229#102—28no—
230#102—1344no—
231C22⋊C8—1342no—
232#97—21no—
233#97—1342no—
234C4×C8C22×D6712yescomplemented
235C24—22no—
236C24—26816no—
237C24—5364no—
238C24—1348no—
239C24—1342no—
240C2×Q8—22no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—26816no—
247C2×D4—26832no—
248C2×D4—26816no—
249C2×D4—26816no—
250C2×D4—674no—
251C2×D4—1348no—
252C2×D4—13416no—
253C2×D4—1342no—
254C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
255C22×C4—2688no—
256C22×C4—1342no—
257C22×C4—1344no—
258C22×C4—1344no—
259C22×C4D4×D6712yes—
260C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
261SD16—2688no—
262M16—42no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—1344no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—674no—
269C4⋊C4—1342no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—1348no—
272C22⋊C4—1344no—
273C22⋊C4—1344no—
274C42—41no—
275C42D4×D6712yes—
276C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
277C42C23×D6711yescharacteristic
278C23—24no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—2684no—
282C23—26832no—
283C23—2684no—
284C23—5368no—
285C23—53632no—
286C23—1348no—
287C23—1344no—
288C23#1452401111yescharacteristic
289Q8—44no—
290D4—44no—
291D4—48no—
292D4—48no—
293D4—82no—
294D4—26832no—
295D4—678no—
296D4—1348no—
297D4—1344no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—2688no—
302C2×C4—2684no—
303C2×C4—2688no—
304C2×C4—1344no—
305C2×C4#1452401111yescharacteristic
306C2×C4#1452401112yes—
307C2×C4C2×D4×D6712yes—
308C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—2684no—
311C22—22no—
312C22—44no—
313C22—48no—
314C22—88no—
315C22—26816no—
316C22—2684no—
317C22—2684no—
318C22—53632no—
319C22—1348no—
320C22#1686357312yes—
321C22C2×#1452401111yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—82no—
326C4—2684no—
327C4AGL(1,ℤ/8)×D6714yes—
328C2—22no—
329C2—84no—
330C2—2688no—
331C2#2256943412yes—
332C2C2×#1686357311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3138C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864031C2
hypercenter#3138D67
hypocenterC67#18529
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570304C2semidirect
3. #22559385C2semidirect
4. #22558923C2semidirect
5. #22558653C2semidirect
6. C67×#3138C2semidirect
15. #16863673C22semidirect
16. #16863598C22semidirect
19. #16863453C22semidirect
20. #16863140C22semidirect
21. #16863125C22semidirect
22. #533×C67C22semidirect
25. #486×C67C22semidirect
27. C4×M16×C67C22semidirect
48. C4⋊(C67⋊C8)C23semidirect
56. C4⋊Q8×C67C23semidirect
67. C4×C8×C67C23semidirect
168. #3138D67semidirect
173. C67#18529semidirect
178. #533C2×D67semidirect
184. #486C2×D67semidirect
192. C4×M16C2×D67semidirect
206. C4⋊Q8C22×D67semidirect
234. C4×C8C22×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640312
#225703042
#225593852
#225589232
#225586532
C67×#31382
#1852967