Finite Group Databasebeta

← #30831936

Subgroups — #30831936

Order 17152.

1630 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570308C212yesmaximal, complemented
3#22559388C218yesmaximal, complemented
4#22558923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558652C212yesmaximal, complemented
6C2×D42×C67C211yesmaximal, characteristic
7#16863953C2211yescharacteristic, complemented
8#16863760—22no—
9#16863742C2214yescomplemented
10#16863731—22no—
11#16863676C2214yescomplemented
12#16863601C2214yescomplemented
13#16863547—22no—
14#16863496—24no—
15#16863453C2212yescomplemented
16#16863401—22no—
17C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
18#16863140C2214yescomplemented
19D4⋊(C67⋊C8)C2218yescomplemented
20C23×D4×C67—22no—
21D42×C67—22no—
22D42×C67—24no—
23D42×C67C2214yes—
24C2×#127×C67C2211yescharacteristic
25C2×#121×C67—22no—
26C2×#120×C67—22no—
27C2×C4×D4×C67C2212yes—
28C2×#11761616—24no—
29C2×#11761612—21no—
30#14524043C2312yescomplemented
31#14524035—21no—
32#14524022—22no—
33C4×Dic134—22no—
34#14524002—21no—
35#14523976—24no—
36C4⋊(C67⋊C8)C2314yescomplemented
37#14523966—24no—
38#14523964—24no—
39#14523964—28no—
40C22⋊(C67⋊C8)—22no—
41#14523954—22no—
42#14523954—21no—
43C4×C67⋊C8C2312yescomplemented
44C25×C67—22no—
45C22×D4×C67—24no—
46C22×D4×C67—28no—
47C22×D4×C67—28no—
48C22×D4×C67—22no—
49C22×D4×C67—416no—
50C22×D4×C67D412yes—
51C22×D4×C67D412yes—
52C23×C4×C67—22no—
53#127×C67—22no—
54#127×C67D412yes—
55#127×C67C2312yes—
56#121×C67—28no—
57#121×C67—28no—
58#120×C67—28no—
59#120×C67—28no—
60C4×D4×C67—22no—
61C4×D4×C67—22no—
62C4×D4×C67D414yes—
63C4×D4×C67C2314yes—
64C2×C4⋊C4×C67D412yes—
65C2×C22⋊C4×C67—22no—
66C2×C22⋊C4×C67—22no—
67C2×C42×C67C2311yescharacteristic
68C2×Dic134—22no—
69#11761616—48no—
70#11761612—42no—
71C2×C67⋊C8—22no—
72C2×C67⋊C8—24no—
73C4⋊Dic67—22no—
74C4⋊Dic67—22no—
75Dic67⋊C4—42no—
76C22⋊Dic67—41no—
77C4×Dic67—41no—
78C24×C67—22no—
79C24×C67—28no—
80C24×C67—22no—
81C24×C67—416no—
82C24×C67—84no—
83C2×D4×C67—28no—
84C2×D4×C67—216no—
85C2×D4×C67—22no—
86C2×D4×C67—24no—
87C2×D4×C67—22no—
88C2×D4×C67—24no—
89C2×D4×C67—48no—
90C2×D4×C67—44no—
91C2×D4×C67—432no—
92C2×D4×C67—416no—
93C2×D4×C67—416no—
94C2×D4×C67—416no—
95C2×D4×C67C2×D414yes—
96C2×D4×C67C2×D414yes—
97C22×C4×C67—22no—
98C22×C4×C67—24no—
99C22×C4×C67—24no—
100C22×C4×C67—48no—
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D412yes—
103C4⋊C4×C67—22no—
104C4⋊C4×C67C2×D414yes—
105C22⋊C4×C67—28no—
106C22⋊C4×C67—24no—
107C22⋊C4×C67—24no—
108C42×C67C2×D411yescharacteristic
109C42×C67C2×D412yes—
110C42×C67C2411yescharacteristic
111C23×C67—28no—
112C23×C67—24no—
113C23×C67—24no—
114C23×C67—44no—
115C23×C67—48no—
116C23×C67—432no—
117C23×C67—44no—
118C23×C67—44no—
119C23×C67—88no—
120C23×C67—832no—
121C23×C67#12011yescharacteristic
122D4×C67—28no—
123D4×C67—24no—
124D4×C67—44no—
125D4×C67—48no—
126D4×C67—432no—
127D4×C67—48no—
128D4×C67—82no—
129D4×C67AGL(1,ℤ/8)18yes—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—24no—
132C2×C4×C67—24no—
133C2×C4×C67—48no—
134C2×C4×C67—44no—
135C2×C4×C67—48no—
136C2×C4×C67#12011yescharacteristic
137C2×C4×C67#12012yes—
138C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
139C2×C4×C67C22×D412yes—
140C2×Dic67—42no—
141Dic134—44no—
142C67⋊C8—42no—
143C67⋊C8—44no—
144C22×C67—22no—
145C22×C67—28no—
146C22×C67—416no—
147C22×C67—44no—
148C22×C67—44no—
149C22×C67—48no—
150C22×C67—44no—
151C22×C67—88no—
152C22×C67—832no—
153C22×C67#45512yes—
154C22×C67C2×#12011yescharacteristic
155C4×C67—22no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—44no—
159C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
160Dic67—82no—
161#18529—671nomaximal, Sylow
162C2×C67—22no—
163C2×C67—48no—
164C2×C67—84no—
165C2×C67#300312yes—
166C2×C67C2×#45511yescharacteristic
167C2×D42D6711yescharacteristic
168#3138—671no—
169#3110—672no—
170#1639—678no—
171#1555—671no—
172#1490—672no—
173C67#1852911yescharacteristic, complemented, Sylow
174C23×D4—22no—
175D42—22no—
176D42—24no—
177D42C2×D6714yes—
178#533—671no—
179C2×#127C2×D6711yescharacteristic
180C2×#121—22no—
181C2×#120—22no—
182C2×C4×D4C2×D6712yes—
183#490—1342no—
184#486—674no—
185#484—1342no—
186#474—674no—
187#461—674no—
188#450—1342no—
189#440—1344no—
190#432—672no—
191#418—1342no—
192C4×M16—671no—
193#331—674no—
194D4⋊C8—678no—
195C25—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—28no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—416no—
201C22×D4C22⋊D6712yes—
202C22×D4C22⋊D6712yes—
203C23×C4—22no—
204C2×SD16—1344no—
205C2×M16—1341no—
206C4⋊Q8—672no—
207#127—22no—
208#127C22⋊D6712yes—
209#127C22×D6712yes—
210#125—1341no—
211C22⋊Q8—1342no—
212#121—28no—
213#121—28no—
214#120—28no—
215#120—28no—
216C4×Q8—1342no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4C22⋊D6714yes—
220C4×D4C22×D6714yes—
221#117—1341no—
222C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42C22×D6711yescharacteristic
226#107—1344no—
227C4⋊C8—674no—
228#103—1344no—
229#102—1348no—
230#102—1344no—
231C22⋊C8—1342no—
232#97—1341no—
233#97—1342no—
234C4×C8—672no—
235C24—22no—
236C24—28no—
237C24—22no—
238C24—416no—
239C24—84no—
240C2×Q8—1342no—
241C2×D4—28no—
242C2×D4—216no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—432no—
250C2×D4—416no—
251C2×D4—416no—
252C2×D4—416no—
253C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
254C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
260C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
261SD16—2688no—
262M16—2682no—
263C2×C8—1342no—
264C2×C8—1344no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—2682no—
267C4⋊C4—1342no—
268C4⋊C4—1342no—
269C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
270C22⋊C4—28no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—2681no—
274C42—2681no—
275C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
276C42C2×C22⋊D6712yes—
277C42C23×D6711yescharacteristic
278C23—28no—
279C23—24no—
280C23—24no—
281C23—44no—
282C23—48no—
283C23—432no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—88no—
287C23—832no—
288C23#1452401211yescharacteristic
289Q8—2684no—
290D4—28no—
291D4—24no—
292D4—44no—
293D4—48no—
294D4—432no—
295D4—48no—
296D4—82no—
297D4#1452406918yes—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—48no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—48no—
304C2×C4—2682no—
305C2×C4#1452401211yescharacteristic
306C2×C4#1452401212yes—
307C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
308C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
309C8—2682no—
310C8—2684no—
311C22—22no—
312C22—28no—
313C22—416no—
314C22—44no—
315C22—44no—
316C22—44no—
317C22—48no—
318C22—88no—
319C22—832no—
320C22#1686357412yes—
321C22C2×#1452401211yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—44no—
326C4—5362no—
327C4C2×#1452406914yes—
328C2—22no—
329C2—48no—
330C2—84no—
331C2#2256943612yes—
332C2C2×#1686357411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC2×D42×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×D42D67
hypocenterC67#18529
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570583C2semidirect
2. #22570308C2semidirect
3. #22559388C2semidirect
4. #22558923C2semidirect
5. #22558652C2semidirect
7. #16863953C22semidirect
9. #16863742C22semidirect
11. #16863676C22semidirect
12. #16863601C22semidirect
15. #16863453C22semidirect
17. C4×#11761612C22semidirect
18. #16863140C22semidirect
19. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
30. #14524043C23semidirect
36. C4⋊(C67⋊C8)C23semidirect
43. C4×C67⋊C8C23semidirect
173. C67#18529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705832
#225703082
#225593882
#225589232
#225586522
C2×D42×C672
#1852967