Subgroups — #30831938

Order 17152.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22558922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
12	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
13	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
14	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
15	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863761	—	2	2	no	—
23	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863732	—	2	1	no	—
26	#16863731	—	2	1	no	—
27	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863602	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863549	—	2	1	no	—
32	#16863547	—	2	1	no	—
33	#16863498	—	2	2	no	—
34	#16863496	—	2	2	no	—
35	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863402	—	2	2	no	—
37	#16863139	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863125	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
59	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#14524040	—	2	1	no	—
62	#14524040	—	2	1	no	—
63	#14524040	D₄	1	2	yes	—
64	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
65	#14524035	—	2	1	no	—
66	#14524022	—	2	1	no	—
67	#14524022	—	2	1	no	—
68	#14524018	—	2	4	no	—
69	#14524018	—	2	4	no	—
70	#14524017	—	2	4	no	—
71	#14524017	—	2	4	no	—
72	#14524013	—	2	8	no	—
73	#14524013	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
76	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#14524002	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	#14523977	—	2	2	no	—
85	#14523976	—	2	2	no	—
86	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
87	#14523968	—	2	2	no	—
88	#14523966	—	2	2	no	—
89	#14523965	—	2	2	no	—
90	#14523965	—	2	4	no	—
91	#14523965	—	2	4	no	—
92	#14523964	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	#14523954	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
107	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
108	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
110	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
137	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
138	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
139	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
144	#11761617	—	4	4	no	—
145	#11761616	—	4	4	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
154	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
199	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	D₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
220	D₂₆₈	—	2	4	no	—
221	D₂₆₈	—	2	2	no	—
222	D₂₆₈	—	4	4	no	—
223	D₂₆₈	—	4	4	no	—
224	D₂₆₈	—	4	4	no	—
225	D₂₆₈	—	4	16	no	—
226	D₂₆₈	—	4	4	no	—
227	D₂₆₈	—	4	4	no	—
228	D₂₆₈	—	8	2	no	—
229	D₂₆₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
230	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
232	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
233	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
234	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	#455	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
253	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	Dic₆₇	—	8	1	no	—
263	Dic₆₇	—	8	1	no	—
264	#18529	—	67	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
270	D₆₇	—	4	4	no	—
271	D₆₇	—	8	4	no	—
272	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
273	#3138	—	67	1	no	—
274	#3110	—	67	1	no	—
275	#3110	—	67	1	no	—
276	#1639	—	67	4	no	—
277	#1639	—	67	4	no	—
278	#1555	—	67	1	no	—
279	#1490	—	67	1	no	—
280	#1490	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₆₇	#18529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
283	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
284	D₄²	—	67	4	no	—
285	D₄²	—	134	2	no	—
286	D₄²	—	134	2	no	—
287	D₄²	—	134	2	no	—
288	#533	—	67	1	no	—
289	C₂×#127	—	67	1	no	—
290	C₂×#121	—	134	1	no	—
291	C₂×#121	—	134	1	no	—
292	C₂×#120	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#490	—	134	2	no	—
296	#486	—	67	2	no	—
297	#486	—	67	2	no	—
298	#484	—	134	1	no	—
299	#484	—	134	1	no	—
300	#474	—	67	2	no	—
301	#474	—	67	2	no	—
302	#461	—	67	2	no	—
303	#461	—	67	2	no	—
304	#450	—	134	1	no	—
305	#450	—	134	1	no	—
306	#440	—	134	2	no	—
307	#440	—	134	2	no	—
308	#432	—	67	1	no	—
309	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#418	—	134	2	no	—
311	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#331	—	67	4	no	—
313	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
314	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
315	C₂⁵	—	134	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
328	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
336	#127	—	67	2	no	—
337	#127	—	67	2	no	—
338	#127	—	134	1	no	—
339	#127	—	134	1	no	—
340	#125	—	134	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
343	#121	—	134	4	no	—
344	#121	—	134	4	no	—
345	#121	—	134	4	no	—
346	#121	—	134	4	no	—
347	#120	—	134	8	no	—
348	#120	—	134	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₄×D₄	—	67	2	no	—
354	C₄×D₄	—	67	2	no	—
355	C₄×D₄	—	134	1	no	—
356	C₄×D₄	—	134	1	no	—
357	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
358	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	#117	—	134	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	134	2	no	—
367	#107	—	134	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
370	#103	—	134	2	no	—
371	#103	—	134	2	no	—
372	#102	—	134	4	no	—
373	#102	—	134	4	no	—
374	#102	—	134	2	no	—
375	#102	—	134	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
378	#97	—	2	1	no	—
379	#97	—	2	1	no	—
380	#97	—	134	1	no	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	—	268	8	no	—
384	C₂⁴	—	268	8	no	—
385	C₂⁴	—	536	4	no	—
386	C₂⁴	—	134	8	no	—
387	C₂⁴	—	134	2	no	—
388	C₂⁴	—	134	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	268	4	no	—
394	C₂×D₄	—	268	4	no	—
395	C₂×D₄	—	268	4	no	—
396	C₂×D₄	—	268	8	no	—
397	C₂×D₄	—	268	8	no	—
398	C₂×D₄	—	268	16	no	—
399	C₂×D₄	—	268	8	no	—
400	C₂×D₄	—	268	16	no	—
401	C₂×D₄	—	268	8	no	—
402	C₂×D₄	—	268	8	no	—
403	C₂×D₄	—	268	8	no	—
404	C₂×D₄	—	67	4	no	—
405	C₂×D₄	—	67	2	no	—
406	C₂×D₄	—	134	8	no	—
407	C₂×D₄	—	134	4	no	—
408	C₂×D₄	—	134	8	no	—
409	C₂×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂×D₄	—	134	2	no	—
411	C₂×D₄	—	134	2	no	—
412	C₂×D₄	—	134	1	no	—
413	C₂×D₄	—	134	2	no	—
414	C₂×D₄	—	134	2	no	—
415	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
427	SD₁₆	—	268	4	no	—
428	SD₁₆	—	268	4	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	134	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
449	C₄²	—	268	1	no	—
450	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	268	2	no	—
459	C₂³	—	268	4	no	—
460	C₂³	—	268	4	no	—
461	C₂³	—	268	16	no	—
462	C₂³	—	268	16	no	—
463	C₂³	—	268	2	no	—
464	C₂³	—	268	4	no	—
465	C₂³	—	536	8	no	—
466	C₂³	—	536	32	no	—
467	C₂³	—	134	4	no	—
468	C₂³	—	134	4	no	—
469	C₂³	—	134	2	no	—
470	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	268	2	no	—
472	Q₈	—	268	2	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	268	4	no	—
476	D₄	—	268	4	no	—
477	D₄	—	268	4	no	—
478	D₄	—	268	16	no	—
479	D₄	—	268	16	no	—
480	D₄	—	268	4	no	—
481	D₄	—	268	4	no	—
482	D₄	—	536	2	no	—
483	D₄	—	67	4	no	—
484	D₄	—	134	4	no	—
485	D₄	—	134	2	no	—
486	D₄	#14524071	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	268	4	no	—
495	C₂×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂×C₄	—	268	4	no	—
497	C₂×C₄	—	268	1	no	—
498	C₂×C₄	—	268	1	no	—
499	C₂×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	268	2	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	268	8	no	—
516	C₂²	—	268	2	no	—
517	C₂²	—	268	2	no	—
518	C₂²	—	268	4	no	—
519	C₂²	—	268	4	no	—
520	C₂²	—	268	4	no	—
521	C₂²	—	536	8	no	—
522	C₂²	—	536	32	no	—
523	C₂²	—	134	4	no	—
524	C₂²	#16863575	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	268	2	no	—
532	C₄	—	536	1	no	—
533	C₄	—	536	1	no	—
534	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×#14524071	1	2	yes	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	—	268	4	no	—
539	C₂	—	536	4	no	—
540	C₂	#22569438	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22569439	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#16863575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524013
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1490	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂
hypercenter	#1490	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18529
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570584	C₂	semidirect
3. #22570309	C₂	semidirect
4. #22570308	C₂	semidirect
5. #22559391	C₂	semidirect
6. #22559390	C₂	semidirect
7. #22558922	C₂	semidirect
8. #22558653	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1490	C₂	semidirect
16. #16863953	C₂²	semidirect
23. #16863743	C₂²	semidirect
24. #16863743	C₂²	semidirect
27. #16863677	C₂²	semidirect
28. #16863676	C₂²	semidirect
29. #16863602	C₂²	semidirect
30. #16863601	C₂²	semidirect
35. #16863453	C₂²	semidirect
37. #16863139	C₂²	semidirect
38. #16863125	C₂²	semidirect
40. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
42. D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
59. #14524043	C₂³	semidirect
60. #14524043	C₂³	semidirect
86. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
105. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
109. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
280. #1490	D₆₇	semidirect
281. C₆₇	#18529	semidirect
309. #432	C₂×D₆₇	semidirect
311. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
314. D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
369. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
381. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₆₈	2
#22570584	2
#22570309	2
#22570308	2
#22559391	2
#22559390	2
#22558922	2
#22558653	2
C₆₇×#1490	2
#18529	67