Finite Group Databasebeta

← #30831940

Subgroups — #30831940

Order 17152.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864107C211yesmaximal, characteristic
2#22570335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570304C211yesmaximal, characteristic
4#22559420C214yesmaximal, complemented
5#22559413C214yesmaximal, complemented
6#22558935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558653C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864107—22no—
11#16864107—22no—
12#16864107—22no—
13#16864107C2214yes—
14C2×#14524034—21no—
15C2×#14524023—21no—
16C2×#14524019—22no—
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524005—21no—
20C2×C4⋊C4×D67—21no—
21#16863729—21no—
22#16863724—21no—
23#16863678C2212yescomplemented
24#16863673C2212yes—
25#16863603C2212yescomplemented
26#16863598C2212yes—
27#16863551—21no—
28#16863546—21no—
29#16863501—22no—
30#16863494—22no—
31#16863453C2211yescharacteristic
32#16863453C2211yescharacteristic
33#16863145C2214yescomplemented
34#16863128C2214yescomplemented
35#16863125C2214yes—
36#533×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#491×C67—22no—
39#487×C67C2212yescomplemented
40#487×C67C2212yescomplemented
41#419×C67—22no—
42C4×M16×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134D411yescharacteristic
44C22×D268D411yescharacteristic
45C22×C4×D67—22no—
46C22×C4×D67—21no—
47C2×#11761618—22no—
48C2×#11761615—22no—
49#14524034—24no—
50#14524034—24no—
51#14524023—24no—
52#14524023—24no—
53#14524019—28no—
54#14524019—28no—
55C4×Dic134—21no—
56C4×Dic134—21no—
57C4×Dic134D412yes—
58C4×Dic134C2312yes—
59C4×D268—21no—
60C4×D268—21no—
61C4×D268D412yes—
62C4×D268C2312yes—
63#14524005—24no—
64#14524005—24no—
65C2×C4⋊Dic67—22no—
66C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C4⋊C4×D67—24no—
71C4⋊C4×D67—24no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic67—21no—
75#14523976—22no—
76#14523974—22no—
77C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
78C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79#14523967—22no—
80#14523967—22no—
81#14523966—22no—
82#14523963—22no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85#14523954—21no—
86#14523954—21no—
87C22×Q8×C67D412yes—
88C2×M16×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67D412yes—
92C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C67C2312yes—
95#125×C67—21no—
96C22⋊Q8×C67—21no—
97C22⋊Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67—21no—
99C4×Q8×C67—21no—
100#117×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#103×C67—24no—
105#103×C67—24no—
106#97×C67—21no—
107C4×C8×C67C2312yes—
108C23×D67—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—42no—
111C2×Dic134C2×D412yes—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—24no—
114C2×D268C2×D412yes—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—28no—
121C2×C4×D67—44no—
122C2×C4×D67—84no—
123#11761618—44no—
124#11761615—44no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C4⋊Dic67—28no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67C2×D412yes—
131C4⋊Dic67C2×D412yes—
132Dic67⋊C4—28no—
133Dic67⋊C4—22no—
134Dic67⋊C4—22no—
135(C2×D67)⋊C4—28no—
136(C2×D67)⋊C4—22no—
137(C2×D67)⋊C4—22no—
138C4×Dic67—22no—
139C4×Dic67—22no—
140C2×Q8×C67—22no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—44no—
144C2×Q8×C67C2×D414yes—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149M16×C67—42no—
150C2×C8×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—41no—
160C4⋊C4×C67—41no—
161C22⋊C4×C67—41no—
162C42×C67—41no—
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67#12011yescharacteristic
168C22×D67—24no—
169C22×D67—22no—
170C22×D67—42no—
171C22×D67—42no—
172Q8×C67—44no—
173Q8×C67—42no—
174Q8×C67—42no—
175Q8×C67—82no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—24no—
180C2×C4×C67—44no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67#12011yescharacteristic
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67—22no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67—42no—
195D268—24no—
196D268—22no—
197D268#13714yes—
198C4×D67—44no—
199C4×D67—44no—
200C4×D67—88no—
201Dic134—22no—
202Dic134—22no—
203Dic134—42no—
204C8×C67—42no—
205C67⋊C8—42no—
206C67⋊C8—42no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67#45512yes—
210C22×C67C2×#12011yescharacteristic
211C2×D67—24no—
212C2×D67—48no—
213C2×D67—42no—
214C2×D67—42no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—44no—
220C4×C67—81no—
221C4×C67—81no—
222C4×C67C2×#13712yes—
223C4×C67#57512yes—
224Dic67—42no—
225Dic67—42no—
226Dic67—42no—
227#18530—671nomaximal, Sylow
228C2×C67—22no—
229C2×C67#300411yescharacteristic
230C2×C67#300511yescharacteristic
231C2×C67C2×#45511yescharacteristic
232D67—44no—
233C2×#554—671no—
234#3139D6711yescharacteristic, complemented
235#3113—671no—
236#3110—671no—
237#1644—674no—
238#1643—674no—
239#1558—671no—
240#1491—671no—
241#1490—671no—
242C67#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
243#554—674no—
244#554—1342no—
245#554—1342no—
246#554—1342no—
247#533C2×D6711yescharacteristic
248C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
249C2×#125—1341no—
250C2×C22⋊Q8—1341no—
251C2×C22⋊Q8—1342no—
252C2×C4×Q8—671no—
253C2×C4×D4—671no—
254C2×C4×D4—1341no—
255C22×C4⋊C4—1341no—
256#491—22no—
257#487C2×D6712yescomplemented
258#487C2×D6712yescomplemented
259#484—1341no—
260#483—1341no—
261#475—672no—
262#474—672no—
263#462—672no—
264#461—672no—
265#451—1341no—
266#450—1341no—
267#441—1342no—
268#440—1342no—
269#432—671no—
270#432—671no—
271#419—22no—
272C4×M16C2×D6711yescharacteristic
273#333—674no—
274Q8⋊C8—674no—
275D4⋊C8—674no—
276C22×Q8—671no—
277C22×Q8C22⋊D6712yes—
278C22×D4—671no—
279C23×C4—1342no—
280C23×C4—1341no—
281C2×Q16—1342no—
282C2×SD16—1342no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
287C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D6712yes—
290#125—21no—
291#125—1344no—
292#125—1344no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—1344no—
296C22⋊Q8—1344no—
297C22⋊Q8—1348no—
298C22⋊Q8—1348no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—672no—
302C4×Q8—672no—
303C4×Q8—1341no—
304C4×Q8—1341no—
305C4×D4—672no—
306C4×D4—672no—
307C4×D4—1344no—
308C4×D4—1344no—
309C4×D4—1341no—
310C4×D4—1341no—
311#117—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—671no—
315C2×C4⋊C4—671no—
316C2×C4⋊C4—1344no—
317C2×C4⋊C4—1344no—
318C2×C4⋊C4—1342no—
319C2×C4⋊C4—1342no—
320C2×C4⋊C4—1341no—
321C2×C22⋊C4—1342no—
322C2×C22⋊C4—1341no—
323C2×C42—1341no—
324C2×C42C22×D6711yescharacteristic
325#107—1342no—
326#106—1342no—
327C4⋊C8—672no—
328C4⋊C8—672no—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#103—1342no—
332#103—1342no—
333#103—1342no—
334#102—1342no—
335C22⋊C8—1341no—
336C22⋊C8—1341no—
337#97—21no—
338#97—1341no—
339#97—1341no—
340C4×C8C22×D6712yes—
341C24—1341no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—2682no—
347C2×Q8—672no—
348C2×Q8—1341no—
349C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
350C2×D4—672no—
351C2×D4—1344no—
352C2×D4—1341no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—2684no—
355C22×C4—5364no—
356C22×C4—1348no—
357C22×C4—1341no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4—1341no—
360C22×C4—1342no—
361C22×C4—1342no—
362C22×C4D4×D6711yescharacteristic
363C22×C4D4×D6711yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
365Q16—2684no—
366SD16—2684no—
367M16—42no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—1342no—
370C2×C8—1342no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—672no—
382C4⋊C4—672no—
383C4⋊C4—1348no—
384C4⋊C4—1348no—
385C4⋊C4—1341no—
386C4⋊C4—1341no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4—1342no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—1348no—
391C22⋊C4—1342no—
392C22⋊C4—1342no—
393C42—41no—
394C42—1342no—
395C42—1342no—
396C42D4×D6711yescharacteristic
397C42D4×D6711yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399C42C23×D6711yescharacteristic
400C23—2682no—
401C23—2682no—
402C23—1344no—
403C23—1342no—
404C23#1452401111yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—82no—
409Q8—2682no—
410Q8—1342no—
411Q8—1342no—
412D4—674no—
413D4—1344no—
414D4—1342no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—2684no—
423C2×C4—2682no—
424C2×C4—2682no—
425C2×C4—2682no—
426C2×C4—2684no—
427C2×C4—5368no—
428C2×C4—1342no—
429C2×C4—1342no—
430C2×C4—1342no—
431C2×C4#1452401111yescharacteristic
432C2×C4#1452401111yescharacteristic
433C2×C4#1452401111yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—2682no—
439C8—2682no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—2688no—
443C22—2682no—
444C22—2682no—
445C22—1344no—
446C22#1686357312yes—
447C22C2×#1452401111yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—44no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—2682no—
456C4—2682no—
457C4—2682no—
458C4#137×D6712yes—
459C4#1686419512yes—
460C2—22no—
461C2—2684no—
462C2#2256944111yescharacteristic
463C2#2256945011yescharacteristic
464C2C2×#1686357311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3139C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3139D67
hypocenterC67#18530
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570335C2semidirect
4. #22559420C2semidirect
5. #22559413C2semidirect
6. #22558935C2semidirect
7. #22558657C2semidirect
9. C67×#3139C2semidirect
23. #16863678C22semidirect
25. #16863603C22semidirect
33. #16863145C22semidirect
34. #16863128C22semidirect
39. #487×C67C22semidirect
40. #487×C67C22semidirect
234. #3139D67semidirect
242. C67#18530semidirect
257. #487C2×D67semidirect
258. #487C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641072
#225703352
#225703042
#225594202
#225594132
#225589352
#225586572
#225586532
C67×#31392
#1853067