Finite Group Databasebeta

← #30831943

Subgroups — #30831943

Order 17152.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570308C211yesmaximal, characteristic
4#22559423C214yesmaximal, complemented
5#22559416C214yesmaximal, complemented
6#22558935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558652C211yesmaximal, characteristic
9C2×#554×C67C211yesmaximal, characteristic
10#16863953C2211yescharacteristic
11#16863764—22no—
12#16863746C2212yescomplemented
13#16863746C2212yescomplemented
14#16863731—21no—
15#16863726—21no—
16#16863681C2212yescomplemented
17#16863676C2212yes—
18#16863606C2212yescomplemented
19#16863601C2212yes—
20#16863552—21no—
21#16863547—21no—
22#16863501—22no—
23#16863496—22no—
24#16863453C2211yescharacteristic
25#16863453C2211yescharacteristic
26#16863405—22no—
27C4×#11761612C2211yescharacteristic
28#16863145C2214yescomplemented
29Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C67⋊C8)C2214yes—
31#554×C67—22no—
32#554×C67—22no—
33#554×C67—22no—
34#554×C67C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
36C2×#125×C67—21no—
37C2×C22⋊Q8×C67—21no—
38C2×C22⋊Q8×C67—22no—
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C67—21no—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C67—21no—
43C2×#11761618—22no—
44C2×#11761616—22no—
45C2×#11761612—21no—
46#14524043C2311yescharacteristic
47#14524043C2311yescharacteristic
48#14524035—21no—
49#14524022—21no—
50#14524022—21no—
51C4×Dic134—21no—
52C4×Dic134—21no—
53#14524002—21no—
54#14523976—22no—
55#14523974—22no—
56C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
57C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
58#14523967—24no—
59#14523967—24no—
60#14523967—22no—
61#14523966—22no—
62#14523966—22no—
63#14523964—22no—
64C22⋊(C67⋊C8)—21no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66#14523954—21no—
67#14523954—21no—
68#14523954—21no—
69C4×C67⋊C8C2312yes—
70C22×Q8×C67D411yescharacteristic
71C22×Q8×C67D412yes—
72C22×D4×C67D411yescharacteristic
73C23×C4×C67—22no—
74C23×C4×C67—21no—
75C4⋊Q8×C67—21no—
76C4⋊Q8×C67—21no—
77C4⋊Q8×C67D412yes—
78C4⋊Q8×C67C2312yes—
79#125×C67—24no—
80#125×C67—24no—
81C22⋊Q8×C67—24no—
82C22⋊Q8×C67—28no—
83C22⋊Q8×C67—24no—
84C22⋊Q8×C67—28no—
85C4×Q8×C67—21no—
86C4×Q8×C67—21no—
87C4×Q8×C67D412yes—
88C4×Q8×C67C2312yes—
89C4×D4×C67—24no—
90C4×D4×C67—24no—
91C4×D4×C67—21no—
92C4×D4×C67—21no—
93C4×D4×C67D412yes—
94C4×D4×C67C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C67—22no—
96C2×C4⋊C4×C67—24no—
97C2×C4⋊C4×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—24no—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67—22no—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110#11761618—44no—
111#11761616—44no—
112#11761612—42no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—21no—
120Dic67⋊C4—41no—
121Dic67⋊C4—41no—
122C22⋊Dic67—41no—
123C4×Dic67—41no—
124C24×C67—21no—
125C2×Q8×C67—21no—
126C2×Q8×C67—22no—
127C2×Q8×C67—42no—
128C2×Q8×C67—44no—
129C2×Q8×C67C2×D412yes—
130C2×Q8×C67C2×D414yes—
131C2×D4×C67—24no—
132C2×D4×C67—21no—
133C2×D4×C67C2×D412yes—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67—28no—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—44no—
142C22×C4×C67—84no—
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C67—28no—
147C4⋊C4×C67—28no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67C2×D412yes—
157C4⋊C4×C67C2×D412yes—
158C22⋊C4×C67—28no—
159C22⋊C4×C67—22no—
160C22⋊C4×C67—22no—
161C42×C67—22no—
162C42×C67—22no—
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67—24no—
168C23×C67—22no—
169C23×C67—42no—
170C23×C67—42no—
171C23×C67#12011yescharacteristic
172Q8×C67—22no—
173Q8×C67—22no—
174Q8×C67—44no—
175Q8×C67—42no—
176Q8×C67—82no—
177D4×C67—24no—
178D4×C67—22no—
179D4×C67#13714yes—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—24no—
187C2×C4×C67—44no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—44no—
192C2×C4×C67—44no—
193C2×C4×C67—88no—
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202Dic134—42no—
203Dic134—42no—
204C67⋊C8—42no—
205C67⋊C8—42no—
206C67⋊C8—42no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—24no—
210C22×C67—48no—
211C22×C67—42no—
212C22×C67—42no—
213C22×C67#45512yes—
214C22×C67C2×#12011yescharacteristic
215C4×C67—21no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—42no—
220C4×C67—42no—
221C4×C67—42no—
222C4×C67—44no—
223C4×C67C2×#13712yes—
224C4×C67#57512yes—
225Dic67—81no—
226Dic67—81no—
227#18530—671nomaximal, Sylow
228C2×C67—22no—
229C2×C67—44no—
230C2×C67#300411yescharacteristic
231C2×C67#300511yescharacteristic
232C2×C67C2×#45511yescharacteristic
233C2×#554D6711yescharacteristic
234#3139—671no—
235#3113—671no—
236#3110—671no—
237#1644—674no—
238#1643—674no—
239#1558—671no—
240#1491—671no—
241#1490—671no—
242C67#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
243#554—22no—
244#554—22no—
245#554—22no—
246#554C2×D6714yes—
247#533—671no—
248C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
249C2×#125—21no—
250C2×C22⋊Q8—21no—
251C2×C22⋊Q8—22no—
252C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
253C2×C4×D4—21no—
254C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
255C22×C4⋊C4—21no—
256#491—1342no—
257#487—672no—
258#487—672no—
259#484—1341no—
260#483—1341no—
261#475—672no—
262#474—672no—
263#462—672no—
264#461—672no—
265#451—1341no—
266#450—1341no—
267#441—1342no—
268#440—1342no—
269#432—671no—
270#432—671no—
271#419—1342no—
272C4×M16—671no—
273#333—674no—
274Q8⋊C8—674no—
275D4⋊C8—674no—
276C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
277C22×Q8C22⋊D6712yes—
278C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
279C23×C4—22no—
280C23×C4—21no—
281C2×Q16—1342no—
282C2×SD16—1342no—
283C2×M16—1341no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—671no—
287C4⋊Q8—671no—
288C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
289C4⋊Q8C22×D6712yes—
290#125—24no—
291#125—24no—
292#125—1341no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—1341no—
298C22⋊Q8—1341no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—1341no—
302C4×Q8—1341no—
303C4×Q8C22⋊D6712yes—
304C4×Q8C22×D6712yes—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4C22⋊D6712yes—
310C4×D4C22×D6712yes—
311#117—1341no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C22×D6711yescharacteristic
325#107—1342no—
326#106—1342no—
327C4⋊C8—672no—
328C4⋊C8—672no—
329#103—1344no—
330#103—1344no—
331#103—1342no—
332#103—1342no—
333#103—1342no—
334#102—1342no—
335C22⋊C8—1341no—
336C22⋊C8—1341no—
337#97—1341no—
338#97—1341no—
339#97—1341no—
340C4×C8—672no—
341C24—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—1341no—
347C2×Q8—1341no—
348C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
349C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
365Q16—2684no—
366SD16—2684no—
367M16—2682no—
368C2×C8—1342no—
369C2×C8—1342no—
370C2×C8—1342no—
371C4⋊C4—28no—
372C4⋊C4—28no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—2681no—
382C4⋊C4—2681no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4—1341no—
386C4⋊C4—1341no—
387C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
388C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
389C22⋊C4—28no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—2681no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—2681no—
396C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399C42C23×D6711yescharacteristic
400C23—24no—
401C23—22no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23#1452401211yescharacteristic
405Q8—22no—
406Q8—22no—
407Q8—44no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410Q8—2682no—
411Q8—2682no—
412D4—24no—
413D4—22no—
414D4#1452407414yes—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4#1452401211yescharacteristic
432C2×C4#1452401211yescharacteristic
433C2×C4#1452401211yescharacteristic
434C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
437C8—2682no—
438C8—2682no—
439C8—2682no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—24no—
443C22—48no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22#1686357412yes—
447C22C2×#1452401211yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—44no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—5361no—
457C4—5361no—
458C4C2×#1452407412yes—
459C4#1686419412yes—
460C2—22no—
461C2—44no—
462C2#2256944311yescharacteristic
463C2#2256945111yescharacteristic
464C2C2×#1686357411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#554×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenterC2×#554D67
hypocenterC67#18530
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570589C2semidirect
2. #22570339C2semidirect
4. #22559423C2semidirect
5. #22559416C2semidirect
6. #22558935C2semidirect
7. #22558656C2semidirect
12. #16863746C22semidirect
13. #16863746C22semidirect
16. #16863681C22semidirect
18. #16863606C22semidirect
28. #16863145C22semidirect
29. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
242. C67#18530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705892
#225703392
#225703082
#225594232
#225594162
#225589352
#225586562
#225586522
C2×#554×C672
#1853067