Finite Group Databasebeta

← #30831945

Subgroups — #30831945

Order 17152.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864107C211yesmaximal, characteristic
2#22570589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570309C211yesmaximal, characteristic
5#22559424C214yesmaximal, complemented
6#22559417C214yesmaximal, complemented
7#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558651C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864107—22no—
11#16864107—22no—
12#16864107—22no—
13#16864107C2214yes—
14#16863953C2211yescharacteristic
15C2×#14524034—21no—
16C2×#14524023—21no—
17C2×#14524019—22no—
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524005—21no—
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22#16863764—22no—
23#16863746C2212yescomplemented
24#16863746C2212yescomplemented
25#16863732—21no—
26#16863727—21no—
27#16863682C2212yescomplemented
28#16863677C2212yes—
29#16863607C2212yescomplemented
30#16863602C2212yes—
31#16863554—21no—
32#16863549—21no—
33#16863504—22no—
34#16863498—22no—
35#16863405—22no—
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863126C2214yescomplemented
38#16863123C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#432×C67C2211yescharacteristic
41#432×C67C2211yescharacteristic
42#333×C67C2214yescomplemented
43C22×Dic134D411yescharacteristic
44C22×D268D411yescharacteristic
45C22×C4×D67—22no—
46C22×C4×D67—21no—
47C2×Dic268—22no—
48C2×#11761617—22no—
49C2×#11761612—21no—
50#14524043C2311yescharacteristic
51#14524043C2311yescharacteristic
52#14524035—21no—
53#14524034—24no—
54#14524034—24no—
55#14524023—24no—
56#14524023—24no—
57#14524022—21no—
58#14524022—21no—
59#14524019—28no—
60#14524019—28no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134D412yes—
66C4×Dic134C2312yes—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268D412yes—
70C4×D268C2312yes—
71#14524005—24no—
72#14524005—24no—
73#14524002—21no—
74C2×C4⋊Dic67—22no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—22no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D67—24no—
80C4⋊C4×D67—24no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84#14523977—22no—
85#14523975—22no—
86#14523968—22no—
87#14523968—22no—
88#14523968—22no—
89#14523967—24no—
90#14523967—24no—
91#14523965—22no—
92#14523954—21no—
93C4×C67⋊C8C2312yes—
94C22×Q8×C67D412yes—
95C4⋊Q8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67D412yes—
98C4⋊Q8×C67C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67C2312yes—
103C4⋊C8×C67C2312yes—
104C22⋊C8×C67—21no—
105C22⋊C8×C67—21no—
106#97×C67—21no—
107#97×C67—21no—
108C23×D67—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—42no—
113C2×Dic134C2×D412yes—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—24no—
116C2×D268C2×D412yes—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—28no—
123C2×C4×D67—44no—
124C2×C4×D67—84no—
125Dic268—44no—
126#11761617—44no—
127#11761612—42no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—28no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138Dic67⋊C4—28no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—41no—
142Dic67⋊C4—41no—
143C22⋊Dic67—41no—
144(C2×D67)⋊C4—28no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147C4×Dic67—22no—
148C4×Dic67—22no—
149C4×Dic67—41no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—44no—
152C2×Q8×C67C2×D414yes—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C67—22no—
158C2×C8×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67#12011yescharacteristic
168C22×D67—24no—
169C22×D67—22no—
170C22×D67—42no—
171C22×D67—42no—
172Q8×C67—44no—
173Q8×C67—82no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—24no—
178C2×C4×C67—44no—
179C2×C4×C67#12011yescharacteristic
180C2×C4×C67#12011yescharacteristic
181C2×C4×C67#12011yescharacteristic
182C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic67—22no—
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—22no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—42no—
190C2×Dic67—42no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193D268—24no—
194D268—22no—
195D268#13714yes—
196C4×D67—44no—
197C4×D67—44no—
198C4×D67—88no—
199Dic134—22no—
200Dic134—22no—
201Dic134—42no—
202Dic134—42no—
203Dic134—42no—
204C8×C67—42no—
205C8×C67—42no—
206C67⋊C8—42no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67#45512yes—
210C22×C67C2×#12011yescharacteristic
211C2×D67—24no—
212C2×D67—48no—
213C2×D67—42no—
214C2×D67—42no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—44no—
220C4×C67C2×#13712yes—
221C4×C67#57512yes—
222Dic67—42no—
223Dic67—42no—
224Dic67—42no—
225Dic67—81no—
226Dic67—81no—
227#18530—671nomaximal, Sylow
228C2×C67—22no—
229C2×C67#300411yescharacteristic
230C2×C67#300511yescharacteristic
231C2×C67C2×#45511yescharacteristic
232D67—44no—
233C2×#554—671no—
234#3139—671no—
235#3113—671no—
236#3110—671no—
237#1644—674no—
238#1643—674no—
239#1558D6711yescharacteristic, complemented
240#1491—671no—
241#1490—671no—
242C67#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
243#554—674no—
244#554—1342no—
245#554—1342no—
246#554—1342no—
247#533—671no—
248C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
249C2×#125—1341no—
250C2×C22⋊Q8—1341no—
251C2×C22⋊Q8—1342no—
252C2×C4×Q8—671no—
253C2×C4×D4—671no—
254C2×C4×D4—1341no—
255C22×C4⋊C4—1341no—
256#491—1342no—
257#487—672no—
258#487—672no—
259#484—1341no—
260#483—1341no—
261#475—672no—
262#474—672no—
263#462—672no—
264#461—672no—
265#451—1341no—
266#450—1341no—
267#441—1342no—
268#440—1342no—
269#432C2×D6711yescharacteristic
270#432C2×D6711yescharacteristic
271#419—1342no—
272C4×M16—671no—
273#333C2×D6714yescomplemented
274Q8⋊C8—674no—
275D4⋊C8—674no—
276C22×Q8—671no—
277C22×Q8D26812yes—
278C22×D4—671no—
279C23×C4—1342no—
280C23×C4—1341no—
281C2×Q16—1342no—
282C2×SD16—1342no—
283C2×M16—1341no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—671no—
287C4⋊Q8—671no—
288C4⋊Q8D26812yes—
289C4⋊Q8C22×D6712yes—
290#125—1344no—
291#125—1344no—
292#125—1341no—
293C22⋊Q8—1341no—
294C22⋊Q8—1341no—
295C22⋊Q8—1344no—
296C22⋊Q8—1344no—
297C22⋊Q8—1348no—
298C22⋊Q8—1348no—
299C4×Q8—672no—
300C4×Q8—672no—
301C4×Q8—1341no—
302C4×Q8—1341no—
303C4×Q8—1341no—
304C4×Q8—1341no—
305C4×D4—672no—
306C4×D4—672no—
307C4×D4—1344no—
308C4×D4—1344no—
309C4×D4—1341no—
310C4×D4—1341no—
311#117—1341no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—671no—
315C2×C4⋊C4—671no—
316C2×C4⋊C4—1344no—
317C2×C4⋊C4—1344no—
318C2×C4⋊C4—1342no—
319C2×C4⋊C4—1342no—
320C2×C4⋊C4—1341no—
321C2×C22⋊C4—1342no—
322C2×C22⋊C4—1341no—
323C2×C42—1341no—
324C2×C42C22×D6711yescharacteristic
325#107—1342no—
326#106—1342no—
327C4⋊C8C22×D6712yes—
328C4⋊C8C22×D6712yes—
329#103—1342no—
330#103—1342no—
331#103—1342no—
332#103—1344no—
333#103—1344no—
334#102—1342no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—1341no—
340C4×C8—672no—
341C24—1341no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—2682no—
345C2×Q8—672no—
346C2×Q8—1341no—
347C2×Q8—1341no—
348C2×Q8—1341no—
349C2×Q8C2×D26814yes—
350C2×D4—672no—
351C2×D4—1344no—
352C2×D4—1341no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—2684no—
355C22×C4—5364no—
356C22×C4—1348no—
357C22×C4—1341no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4—1341no—
360C22×C4—1342no—
361C22×C4—1342no—
362C22×C4D4×D6711yescharacteristic
363C22×C4D4×D6711yescharacteristic
364C22×C4C2×D26811yescharacteristic
365Q16—2684no—
366SD16—2684no—
367M16—2682no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—1342no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—2681no—
376C4⋊C4—2681no—
377C4⋊C4—672no—
378C4⋊C4—672no—
379C4⋊C4—1348no—
380C4⋊C4—1348no—
381C4⋊C4—1341no—
382C4⋊C4—1341no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4—1341no—
386C4⋊C4—1341no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4—1342no—
389C22⋊C4—2681no—
390C22⋊C4—1348no—
391C22⋊C4—1342no—
392C22⋊C4—1342no—
393C42—2681no—
394C42—1342no—
395C42—1342no—
396C42D4×D6711yescharacteristic
397C42D4×D6711yescharacteristic
398C42C2×D26811yescharacteristic
399C42C23×D6711yescharacteristic
400C23—2682no—
401C23—2682no—
402C23—1344no—
403C23—1342no—
404C23#1452401311yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—82no—
407Q8—2682no—
408Q8—2682no—
409Q8—2682no—
410Q8—1342no—
411Q8—1342no—
412D4—674no—
413D4—1344no—
414D4—1342no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—2684no—
421C2×C4—2682no—
422C2×C4—2682no—
423C2×C4—2682no—
424C2×C4—2684no—
425C2×C4—2681no—
426C2×C4—2681no—
427C2×C4—5368no—
428C2×C4—1342no—
429C2×C4—1342no—
430C2×C4—1342no—
431C2×C4#1452401311yescharacteristic
432C2×C4#1452401311yescharacteristic
433C2×C4#1452401311yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
436C2×C4C22×D26811yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—2682no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—2688no—
443C22—2682no—
444C22—2682no—
445C22—1344no—
446C22#1686357612yes—
447C22C2×#1452401311yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—44no—
453C4—2682no—
454C4—2682no—
455C4—2682no—
456C4—5361no—
457C4—5361no—
458C4#137×D6712yes—
459C4#1686419512yes—
460C2—22no—
461C2—2684no—
462C2#2256944511yescharacteristic
463C2#2256945511yescharacteristic
464C2C2×#1686357611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1558C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1558D67
hypocenterC67#18530
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570589C2semidirect
3. #22570340C2semidirect
5. #22559424C2semidirect
6. #22559417C2semidirect
7. #22558655C2semidirect
9. C67×#1558C2semidirect
23. #16863746C22semidirect
24. #16863746C22semidirect
27. #16863682C22semidirect
29. #16863607C22semidirect
37. #16863126C22semidirect
42. #333×C67C22semidirect
239. #1558D67semidirect
242. C67#18530semidirect
273. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641072
#225705892
#225703402
#225703092
#225594242
#225594172
#225586552
#225586512
C67×#15582
#1853067