Finite Group Databasebeta

← #30831946

Subgroups — #30831946

Order 17152.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864103C211yesmaximal, characteristic
2#22570590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570308C211yesmaximal, characteristic
5#22559426C214yesmaximal, complemented
6#22559418C214yesmaximal, complemented
7#22558934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1490C211yesmaximal, characteristic
10#16864103—22no—
11#16864103—22no—
12#16864103—22no—
13#16864103C2214yes—
14#16863953C2211yescharacteristic
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524034—21no—
17C2×#14524022—21no—
18C2×#14524020—22no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67—21no—
21C22×C4⋊Dic67—21no—
22#16863765—22no—
23#16863747C2212yescomplemented
24#16863747C2212yescomplemented
25#16863731—21no—
26#16863727—21no—
27#16863682C2212yescomplemented
28#16863676C2212yes—
29#16863607C2212yescomplemented
30#16863601C2212yes—
31#16863554—21no—
32#16863547—21no—
33#16863504—22no—
34#16863496—22no—
35#16863453C2211yescharacteristic
36#16863406—22no—
37#16863144C2214yescomplemented
38#16863128C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40#432×C67C2211yescharacteristic
41C4×M16×C67C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C67C2214yes—
43C22×Dic134D411yescharacteristic
44C22×Dic134D412yes—
45C23×Dic67—22no—
46C2×Dic268—22no—
47C2×#11761616—22no—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043D412yes—
51#14524043C2311yescharacteristic
52#14524043C2311yescharacteristic
53#14524043C2312yes—
54#14524035—21no—
55#14524034—24no—
56#14524034—24no—
57#14524022—24no—
58#14524022—24no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61#14524020—28no—
62#14524020—28no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134D412yes—
68C4×Dic134C2312yes—
69D4×Dic67—24no—
70D4×Dic67—24no—
71#14524002—21no—
72C2×C4⋊Dic67—24no—
73C2×C4⋊Dic67—22no—
74C2×C4⋊Dic67—24no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—22no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic67—22no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82#14523976—22no—
83#14523975—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85#14523968—24no—
86#14523968—24no—
87#14523968—22no—
88#14523968—22no—
89#14523966—22no—
90#14523964—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92#14523954—21no—
93C22×D4×C67D411yescharacteristic
94C23×C4×C67—21no—
95C2×M16×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67D412yes—
99C4×D4×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67C2312yes—
104C22⋊C8×C67—21no—
105#97×C67—21no—
106#97×C67—21no—
107C4×C8×C67C2312yes—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—42no—
113C2×Dic134—44no—
114C2×Dic134C2×D412yes—
115C2×Dic134C2×D414yes—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—28no—
120C22×Dic67—84no—
121Dic268—44no—
122#11761616—44no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C4⋊Dic67—28no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135Dic67⋊C4—28no—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—41no—
139Dic67⋊C4—41no—
140C22⋊Dic67—28no—
141C22⋊Dic67—41no—
142C4×Dic67—22no—
143C4×Dic67—22no—
144C4×Dic67—41no—
145C24×C67—21no—
146C2×D4×C67—24no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67C2×D412yes—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—44no—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156M16×C67—42no—
157C2×C8×C67—22no—
158C2×C8×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67C2×D412yes—
161C22⋊C4×C67—22no—
162C22⋊C4×C67—22no—
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67—24no—
168C23×C67—22no—
169C23×C67—42no—
170C23×C67—42no—
171C23×C67#12011yescharacteristic
172D4×C67—24no—
173D4×C67—22no—
174D4×C67#13714yes—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—44no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—44no—
182C2×C4×C67#12011yescharacteristic
183C2×C4×C67#12011yescharacteristic
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×Dic67—22no—
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—24no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—44no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—88no—
197Dic134—22no—
198Dic134—22no—
199Dic134—42no—
200Dic134—44no—
201Dic134—42no—
202Dic134—42no—
203Dic134—82no—
204C8×C67—42no—
205C8×C67—42no—
206C67⋊C8—42no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—24no—
210C22×C67—48no—
211C22×C67—42no—
212C22×C67—42no—
213C22×C67#45512yes—
214C22×C67C2×#12011yescharacteristic
215C4×C67—21no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—42no—
220C4×C67C2×#13712yes—
221C4×C67#57512yes—
222Dic67—42no—
223Dic67—44no—
224Dic67—42no—
225Dic67—81no—
226Dic67—81no—
227#18530—671nomaximal, Sylow
228C2×C67—22no—
229C2×C67—44no—
230C2×C67#300411yescharacteristic
231C2×C67#300511yescharacteristic
232C2×C67C2×#45511yescharacteristic
233C2×#554—671no—
234#3139—671no—
235#3113—671no—
236#3110—671no—
237#1644—674no—
238#1643—674no—
239#1558—671no—
240#1491—671no—
241#1490D6711yescharacteristic
242C67#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
243#554—674no—
244#554—1342no—
245#554—1342no—
246#554—1342no—
247#533—671no—
248C2×C4⋊Q8—671no—
249C2×#125—1341no—
250C2×C22⋊Q8—1342no—
251C2×C22⋊Q8—1341no—
252C2×C4×Q8—671no—
253C2×C4×D4—1341no—
254C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
255C22×C4⋊C4—1341no—
256#491—1342no—
257#487—672no—
258#487—672no—
259#484—1341no—
260#483—1341no—
261#475—672no—
262#474—672no—
263#462—672no—
264#461—672no—
265#451—1341no—
266#450—1341no—
267#441—1342no—
268#440—1342no—
269#432—671no—
270#432C2×D6711yescharacteristic
271#419—1342no—
272C4×M16C2×D6711yescharacteristic
273#333—674no—
274Q8⋊C8—674no—
275D4⋊C8C2×D6714yes—
276C22×Q8—671no—
277C22×Q8—672no—
278C22×D4D26811yescharacteristic
279C23×C4—21no—
280C23×C4—1342no—
281C2×Q16—1342no—
282C2×SD16—1342no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—672no—
285C4⋊Q8—672no—
286C4⋊Q8—671no—
287C4⋊Q8—671no—
288C4⋊Q8—1341no—
289C4⋊Q8—1341no—
290#125—1344no—
291#125—1344no—
292#125—1341no—
293C22⋊Q8—1348no—
294C22⋊Q8—1348no—
295C22⋊Q8—1341no—
296C22⋊Q8—1341no—
297C22⋊Q8—1344no—
298C22⋊Q8—1344no—
299C4×Q8—672no—
300C4×Q8—672no—
301C4×Q8—1341no—
302C4×Q8—1341no—
303C4×Q8—1341no—
304C4×Q8—1341no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—1344no—
308C4×D4—1344no—
309C4×D4D26812yes—
310C4×D4C22×D6712yes—
311#117—1341no—
312C2×C4⋊C4—671no—
313C2×C4⋊C4—1344no—
314C2×C4⋊C4—1342no—
315C2×C4⋊C4—1344no—
316C2×C4⋊C4—1342no—
317C2×C4⋊C4—1341no—
318C2×C4⋊C4—1341no—
319C2×C4⋊C4—1341no—
320C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—1342no—
323C2×C42—1341no—
324C2×C42C22×D6711yescharacteristic
325#107—1342no—
326#106—1342no—
327C4⋊C8—672no—
328C4⋊C8C22×D6712yes—
329#103—1342no—
330#103—1344no—
331#103—1344no—
332#103—1342no—
333#103—1342no—
334#102—1342no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—1341no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—1341no—
340C4×C8C22×D6712yes—
341C24—21no—
342C2×Q8—2682no—
343C2×Q8—2684no—
344C2×Q8—674no—
345C2×Q8—672no—
346C2×Q8—1341no—
347C2×Q8—1341no—
348C2×Q8—1341no—
349C2×Q8—1342no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4C2×D26812yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—5364no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4—1341no—
360C22×C4—1342no—
361C22×C4—1348no—
362C22×C4D4×D6711yescharacteristic
363C22×C4D4×D6711yescharacteristic
364C22×C4C2×D26811yescharacteristic
365Q16—2684no—
366SD16—2684no—
367M16—42no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—1342no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—2681no—
373C4⋊C4—2681no—
374C4⋊C4—672no—
375C4⋊C4—1348no—
376C4⋊C4—1348no—
377C4⋊C4—1341no—
378C4⋊C4—1341no—
379C4⋊C4—1341no—
380C4⋊C4—1341no—
381C4⋊C4—1341no—
382C4⋊C4—1342no—
383C4⋊C4—1342no—
384C4⋊C4—1342no—
385C4⋊C4—1342no—
386C4⋊C4—1342no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4C2×D26812yes—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—2681no—
392C22⋊C4—1348no—
393C42—2681no—
394C42—1342no—
395C42—1342no—
396C42D4×D6711yescharacteristic
397C42D4×D6711yescharacteristic
398C42C2×D26811yescharacteristic
399C42C23×D6711yescharacteristic
400C23—24no—
401C23—22no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23#1452401311yescharacteristic
405Q8—2684no—
406Q8—2682no—
407Q8—2682no—
408Q8—2682no—
409Q8—5362no—
410Q8—1342no—
411Q8—1342no—
412D4—24no—
413D4—22no—
414D4#1452407614yes—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—2682no—
423C2×C4—2682no—
424C2×C4—2684no—
425C2×C4—2681no—
426C2×C4—2681no—
427C2×C4—5368no—
428C2×C4—1342no—
429C2×C4—1342no—
430C2×C4—1344no—
431C2×C4#1452401311yescharacteristic
432C2×C4#1452401311yescharacteristic
433C2×C4#1452401311yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
436C2×C4C22×D26811yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—2682no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—24no—
443C22—48no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22#1686357512yes—
447C22C2×#1452401311yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—2682no—
454C4—2684no—
455C4—2682no—
456C4—5361no—
457C4—5361no—
458C4C2×#1452407612yes—
459C4#1686419212yes—
460C2—22no—
461C2—44no—
462C2#2256944611yescharacteristic
463C2#2256945311yescharacteristic
464C2C2×#1686357511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1490C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1490D67
hypocenterC67#18530
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570590C2semidirect
3. #22570340C2semidirect
5. #22559426C2semidirect
6. #22559418C2semidirect
7. #22558934C2semidirect
8. #22558657C2semidirect
23. #16863747C22semidirect
24. #16863747C22semidirect
27. #16863682C22semidirect
29. #16863607C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
38. #16863128C22semidirect
242. C67#18530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641032
#225705902
#225703402
#225703082
#225594262
#225594182
#225589342
#225586572
C67×#14902
#1853067