Finite Group Databasebeta

← #30831949

Subgroups — #30831949

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864132C211yesmaximal, characteristic
2#22570335C212yesmaximal, complemented
3#22559392C218yesmaximal, complemented
4#22558923C211yesmaximal, characteristic
5#22558657C212yesmaximal, complemented
6C67×#3138C211yesmaximal, characteristic
7#16864132—24no—
8#16864132—22no—
9#16864132C2214yes—
10C2×#14524030—22no—
11C2×#14524024—22no—
12C2×C4×Dic134C2212yes—
13C2×D4×Dic67—22no—
14#16863724—22no—
15#16863678C2214yescomplemented
16#16863603C2214yescomplemented
17#16863551—22no—
18#16863501—24no—
19#16863453C2212yes—
20#16863140C2214yes—
21#16863128C2218yescomplemented
22#533×C67C2211yescharacteristic
23C2×#127×C67C2211yescharacteristic
24#490×C67—22no—
25#486×C67C2214yes—
26#418×C67—22no—
27C4×M16×C67C2211yescharacteristic
28C22×Dic134D412yes—
29C23×Dic67—22no—
30C2×#11761618—24no—
31#14524030—28no—
32#14524030—28no—
33#14524024—28no—
34#14524024—28no—
35C4×Dic134—22no—
36C4×Dic134—22no—
37C4×Dic134D414yes—
38C4×Dic134C2314yes—
39D4×Dic67—28no—
40D4×Dic67—28no—
41C2×C4⋊Dic67D412yes—
42C2×Dic67⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic67—24no—
44C2×C22⋊Dic67—22no—
45C2×C4×Dic67—22no—
46#14523974—24no—
47C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
48#14523967—24no—
49#14523966—24no—
50C22⋊(C67⋊C8)—22no—
51#14523954—22no—
52C22×D4×C67—22no—
53C22×D4×C67D412yes—
54C2×M16×C67—21no—
55C4⋊Q8×C67C2312yes—
56#127×C67—22no—
57#127×C67D412yes—
58#127×C67C2312yes—
59#125×C67—21no—
60C22⋊Q8×C67—22no—
61C4×Q8×C67—22no—
62#117×C67—21no—
63C2×C42×C67C2311yescharacteristic
64#102×C67—28no—
65#97×C67—21no—
66C4×C8×C67C2312yes—
67C2×Dic134—22no—
68C2×Dic134—44no—
69C2×Dic134C2×D414yes—
70C22×Dic67—22no—
71C22×Dic67—22no—
72C22×Dic67—28no—
73C22×Dic67—84no—
74#11761618—48no—
75C2×C67⋊C8—24no—
76C4⋊Dic67—22no—
77C4⋊Dic67C2×D414yes—
78Dic67⋊C4—24no—
79Dic67⋊C4—24no—
80C22⋊Dic67—216no—
81C22⋊Dic67—28no—
82C4×Dic67—24no—
83C4×Dic67—24no—
84C24×C67—22no—
85C2×Q8×C67—22no—
86C2×D4×C67—24no—
87C2×D4×C67—22no—
88C2×D4×C67—24no—
89C2×D4×C67—48no—
90C2×D4×C67—44no—
91C2×D4×C67C2×D414yes—
92C22×C4×C67C2×D412yes—
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94M16×C67—42no—
95C2×C8×C67—22no—
96C4⋊C4×C67—22no—
97C4⋊C4×C67—22no—
98C4⋊C4×C67—42no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C42×C67—41no—
101C42×C67C2×D412yes—
102C42×C67C2×D411yescharacteristic
103C42×C67C2411yescharacteristic
104C23×C67—24no—
105C23×C67—48no—
106C23×C67—44no—
107C23×C67#12011yescharacteristic
108Q8×C67—44no—
109D4×C67—44no—
110D4×C67—48no—
111D4×C67—48no—
112D4×C67—82no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—24no—
115C2×C4×C67—42no—
116C2×C4×C67#12011yescharacteristic
117C2×C4×C67#12012yes—
118C2×C4×C67C22×D412yes—
119C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
120C2×Dic67—24no—
121C2×Dic67—24no—
122C2×Dic67—44no—
123C2×Dic67—44no—
124C2×Dic67—88no—
125Dic134—24no—
126Dic134—24no—
127Dic134—44no—
128C8×C67—42no—
129C67⋊C8—44no—
130C22×C67—22no—
131C22×C67—48no—
132C22×C67—44no—
133C22×C67—88no—
134C22×C67#45512yes—
135C22×C67C2×#12011yescharacteristic
136C4×C67—22no—
137C4×C67—21no—
138C4×C67—21no—
139C4×C67—82no—
140C4×C67#57514yes—
141Dic67—44no—
142Dic67—44no—
143#18531—671nomaximal, Sylow
144C2×C67—22no—
145C2×C67—84no—
146C2×C67#300512yes—
147C2×C67C2×#45511yescharacteristic
148C2×#559—671no—
149#3138D6711yescharacteristic
150#3113—672no—
151#1640—678no—
152#1555—671no—
153#1491—672no—
154C67#1853111yescharacteristic, complemented, Sylow
155#559—674no—
156#559—1344no—
157#559—1342no—
158#533C2×D6711yescharacteristic
159C2×#127C2×D6711yescharacteristic
160C2×#124—1342no—
161C2×#123—1342no—
162C2×C4×Q8—672no—
163C2×C4×D4—1342no—
164#490—22no—
165#486C2×D6714yes—
166#483—1342no—
167#475—674no—
168#462—674no—
169#451—1342no—
170#441—1344no—
171#432—672no—
172#418—22no—
173C4×M16C2×D6711yescharacteristic
174#331—674no—
175Q8⋊C8—678no—
176C22×Q8—672no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4C22⋊D6712yes—
179C23×C4—1342no—
180C2×Q16—1344no—
181C2×M16—21no—
182C4⋊Q8C22×D6712yes—
183#127—22no—
184#127C22⋊D6712yes—
185#127C22×D6712yes—
186#125—21no—
187#124—1348no—
188#124—1348no—
189#123—1348no—
190#123—1348no—
191C22⋊Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—674no—
194C4×Q8—674no—
195C4×Q8—1342no—
196C4×Q8—1342no—
197C4×D4—1348no—
198C4×D4—1348no—
199#117—21no—
200C2×C4⋊C4—672no—
201C2×C4⋊C4—1342no—
202C2×C22⋊C4—1344no—
203C2×C22⋊C4—1342no—
204C2×C42—1342no—
205C2×C42C22×D6711yescharacteristic
206#106—1344no—
207C4⋊C8—674no—
208#103—1344no—
209#103—1344no—
210#102—28no—
211C22⋊C8—1342no—
212#97—21no—
213#97—1342no—
214C4×C8C22×D6712yes—
215C24—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—2684no—
218C2×Q8—674no—
219C2×Q8—1342no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
226C22×C4—5364no—
227C22×C4—1342no—
228C22×C4—1342no—
229C22×C4—1348no—
230C22×C4D4×D6712yes—
231C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
232Q16—2688no—
233M16—42no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—1344no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—674no—
240C4⋊C4—1342no—
241C4⋊C4—1344no—
242C4⋊C4—1344no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—13416no—
245C22⋊C4—1348no—
246C42—41no—
247C42—1344no—
248C42—1344no—
249C42D4×D6712yes—
250C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
251C42C23×D6711yescharacteristic
252C23—24no—
253C23—48no—
254C23—44no—
255C23#1452401111yescharacteristic
256Q8—44no—
257Q8—2684no—
258Q8—1344no—
259Q8—1344no—
260D4—44no—
261D4—48no—
262D4—48no—
263D4—82no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—2684no—
268C2×C4—2684no—
269C2×C4—5368no—
270C2×C4—1344no—
271C2×C4—1344no—
272C2×C4#1452401111yescharacteristic
273C2×C4#1452401112yes—
274C2×C4C2×D4×D6712yes—
275C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
276C8—42no—
277C8—2684no—
278C22—22no—
279C22—44no—
280C22—48no—
281C22—88no—
282C22#1686357312yes—
283C22C2×#1452401111yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—22no—
287C4—82no—
288C4—2684no—
289C4—2684no—
290C4#1686419214yes—
291C2—22no—
292C2—84no—
293C2#2256944812yes—
294C2C2×#1686357311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3138C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenter#3138D67
hypocenterC67#18531
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570335C2semidirect
3. #22559392C2semidirect
5. #22558657C2semidirect
15. #16863678C22semidirect
16. #16863603C22semidirect
21. #16863128C22semidirect
154. C67#18531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641322
#225703352
#225593922
#225589232
#225586572
C67×#31382
#1853167