Finite Group Databasebeta

← #30831951

Subgroups — #30831951

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570583C211yesmaximal, characteristic
2#22570339C212yesmaximal, complemented
3#22559395C218yesmaximal, complemented
4#22558923C211yesmaximal, characteristic
5#22558656C212yesmaximal, complemented
6C2×#559×C67C211yesmaximal, characteristic
7#16863953C2211yescharacteristic
8#16863760—22no—
9#16863742C2214yes—
10#16863726—22no—
11#16863681C2214yescomplemented
12#16863606C2214yescomplemented
13#16863552—22no—
14#16863501—24no—
15#16863453C2212yes—
16#16863401—22no—
17C4×#11761612C2211yescharacteristic
18#16863140C2214yes—
19Q8⋊(C67⋊C8)C2218yescomplemented
20#559×C67—22no—
21#559×C67—24no—
22#559×C67C2214yes—
23C2×#127×C67C2211yescharacteristic
24C2×#124×C67—22no—
25C2×#123×C67—22no—
26C2×C4×Q8×C67C2212yes—
27C2×C4×D4×C67—22no—
28C2×#11761618—24no—
29C2×#11761612—21no—
30#14524043C2312yes—
31#14524035—21no—
32#14524022—22no—
33C4×Dic134—22no—
34#14524002—21no—
35#14523974—24no—
36C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
37#14523967—24no—
38#14523966—24no—
39#14523964—28no—
40C22⋊(C67⋊C8)—22no—
41#14523954—22no—
42#14523954—21no—
43C4×C67⋊C8C2312yes—
44C22×Q8×C67D412yes—
45C22×D4×C67—22no—
46C22×D4×C67D412yes—
47C23×C4×C67—22no—
48#127×C67—22no—
49#127×C67D412yes—
50#127×C67C2312yes—
51#124×C67—28no—
52#124×C67—28no—
53#123×C67—28no—
54#123×C67—28no—
55C4×Q8×C67—22no—
56C4×Q8×C67—22no—
57C4×Q8×C67D414yes—
58C4×Q8×C67C2314yes—
59C4×D4×C67—28no—
60C4×D4×C67—28no—
61C2×C4⋊C4×C67—22no—
62C2×C4⋊C4×C67D412yes—
63C2×C22⋊C4×C67—24no—
64C2×C22⋊C4×C67—22no—
65C2×C42×C67—22no—
66C2×C42×C67C2311yescharacteristic
67C2×Dic134—22no—
68#11761618—48no—
69#11761612—42no—
70C2×C67⋊C8—22no—
71C2×C67⋊C8—24no—
72C4⋊Dic67—22no—
73C4⋊Dic67—22no—
74Dic67⋊C4—42no—
75C22⋊Dic67—41no—
76C4×Dic67—41no—
77C24×C67—22no—
78C2×Q8×C67—22no—
79C2×Q8×C67—44no—
80C2×Q8×C67C2×D414yes—
81C2×D4×C67—24no—
82C2×D4×C67—22no—
83C2×D4×C67—24no—
84C2×D4×C67—48no—
85C2×D4×C67—44no—
86C2×D4×C67C2×D414yes—
87C22×C4×C67—22no—
88C22×C4×C67—22no—
89C22×C4×C67—28no—
90C22×C4×C67—84no—
91C22×C4×C67C2×D412yes—
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C67—24no—
94C4⋊C4×C67—22no—
95C4⋊C4×C67—24no—
96C4⋊C4×C67C2×D414yes—
97C22⋊C4×C67—216no—
98C22⋊C4×C67—28no—
99C42×C67—24no—
100C42×C67—24no—
101C42×C67C2×D411yescharacteristic
102C42×C67C2×D412yes—
103C42×C67C2411yescharacteristic
104C23×C67—24no—
105C23×C67—48no—
106C23×C67—44no—
107C23×C67#12011yescharacteristic
108Q8×C67—24no—
109Q8×C67—24no—
110Q8×C67—44no—
111D4×C67—44no—
112D4×C67—48no—
113D4×C67—48no—
114D4×C67—82no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—24no—
117C2×C4×C67—24no—
118C2×C4×C67—24no—
119C2×C4×C67—44no—
120C2×C4×C67—44no—
121C2×C4×C67—88no—
122C2×C4×C67#12012yes—
123C2×C4×C67#12011yescharacteristic
124C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
125C2×C4×C67C22×D412yes—
126C2×Dic67—42no—
127Dic134—44no—
128C67⋊C8—42no—
129C67⋊C8—44no—
130C22×C67—22no—
131C22×C67—48no—
132C22×C67—44no—
133C22×C67—88no—
134C22×C67#45512yes—
135C22×C67C2×#12011yescharacteristic
136C4×C67—22no—
137C4×C67—21no—
138C4×C67—21no—
139C4×C67—44no—
140C4×C67—44no—
141C4×C67#57514yes—
142Dic67—82no—
143#18531—671nomaximal, Sylow
144C2×C67—22no—
145C2×C67—84no—
146C2×C67#300512yes—
147C2×C67C2×#45511yescharacteristic
148C2×#559D6711yescharacteristic
149#3138—671no—
150#3113—672no—
151#1640—678no—
152#1555—671no—
153#1491—672no—
154C67#1853111yescharacteristic, complemented, Sylow
155#559—22no—
156#559—24no—
157#559C2×D6714yes—
158#533—671no—
159C2×#127C2×D6711yescharacteristic
160C2×#124—22no—
161C2×#123—22no—
162C2×C4×Q8C2×D6712yes—
163C2×C4×D4—22no—
164#490—1342no—
165#486—674no—
166#483—1342no—
167#475—674no—
168#462—674no—
169#451—1342no—
170#441—1344no—
171#432—672no—
172#418—1342no—
173C4×M16—671no—
174#331—674no—
175Q8⋊C8—678no—
176C22×Q8C22⋊D6712yes—
177C22×D4—22no—
178C22×D4C22⋊D6712yes—
179C23×C4—22no—
180C2×Q16—1344no—
181C2×M16—1341no—
182C4⋊Q8—672no—
183#127—22no—
184#127C22⋊D6712yes—
185#127C22×D6712yes—
186#125—1341no—
187#124—28no—
188#124—28no—
189#123—28no—
190#123—28no—
191C22⋊Q8—1342no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—1342no—
195C4×Q8C22⋊D6714yes—
196C4×Q8C22×D6714yes—
197C4×D4—28no—
198C4×D4—28no—
199#117—1341no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C22×D6711yescharacteristic
206#106—1344no—
207C4⋊C8—674no—
208#103—1344no—
209#103—1344no—
210#102—1348no—
211C22⋊C8—1342no—
212#97—1341no—
213#97—1342no—
214C4×C8—672no—
215C24—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—1342no—
219C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—28no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
231C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
232Q16—2688no—
233M16—2682no—
234C2×C8—1342no—
235C2×C8—1344no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—2682no—
240C4⋊C4—1342no—
241C4⋊C4—1342no—
242C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
243C22⋊C4—216no—
244C22⋊C4—28no—
245C22⋊C4—2681no—
246C42—24no—
247C42—24no—
248C42—2681no—
249C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
250C42C2×C22⋊D6712yes—
251C42C23×D6711yescharacteristic
252C23—24no—
253C23—48no—
254C23—44no—
255C23#1452401211yescharacteristic
256Q8—24no—
257Q8—24no—
258Q8—44no—
259Q8—2684no—
260D4—44no—
261D4—48no—
262D4—48no—
263D4—82no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—88no—
271C2×C4—2682no—
272C2×C4#1452401212yes—
273C2×C4#1452401211yescharacteristic
274C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
275C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
276C8—2682no—
277C8—2684no—
278C22—22no—
279C22—44no—
280C22—48no—
281C22—88no—
282C22#1686357412yes—
283C22C2×#1452401211yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—22no—
287C4—44no—
288C4—44no—
289C4—5362no—
290C4#1686419414yes—
291C2—22no—
292C2—84no—
293C2#2256945112yes—
294C2C2×#1686357411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#559×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenterC2×#559D67
hypocenterC67#18531
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570339C2semidirect
3. #22559395C2semidirect
5. #22558656C2semidirect
11. #16863681C22semidirect
12. #16863606C22semidirect
19. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
154. C67#18531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705832
#225703392
#225593952
#225589232
#225586562
C2×#559×C672
#1853167