Finite Group Databasebeta

← #30831952

Subgroups — #30831952

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864132C211yesmaximal, characteristic
2#22570583C211yesmaximal, characteristic
3#22570340C212yesmaximal, complemented
4#22559396C218yesmaximal, complemented
5#22558655C212yesmaximal, complemented
6C67×#1555C211yesmaximal, characteristic
7#16864132—24no—
8#16864132—22no—
9#16864132C2214yes—
10#16863953C2211yescharacteristic
11C2×#14524030—22no—
12C2×#14524024—22no—
13C2×C4×Dic134C2212yes—
14C2×D4×Dic67—22no—
15#16863760—22no—
16#16863742C2214yes—
17#16863727—22no—
18#16863682C2214yescomplemented
19#16863607C2214yescomplemented
20#16863554—22no—
21#16863504—24no—
22#16863401—22no—
23C4×#11761612C2211yescharacteristic
24#16863126C2218yescomplemented
25C2×#127×C67C2211yescharacteristic
26#432×C67C2212yes—
27#331×C67C2214yes—
28C22×Dic134D412yes—
29C23×Dic67—22no—
30C2×Dic268—24no—
31C2×#11761612—21no—
32#14524043C2312yes—
33#14524035—21no—
34#14524030—28no—
35#14524030—28no—
36#14524024—28no—
37#14524024—28no—
38#14524022—22no—
39C4×Dic134—22no—
40C4×Dic134—22no—
41C4×Dic134—22no—
42C4×Dic134D414yes—
43C4×Dic134C2314yes—
44D4×Dic67—28no—
45D4×Dic67—28no—
46#14524002—21no—
47C2×C4⋊Dic67D412yes—
48C2×Dic67⋊C4—22no—
49C2×C22⋊Dic67—24no—
50C2×C22⋊Dic67—22no—
51C2×C4×Dic67—22no—
52#14523975—24no—
53#14523968—24no—
54#14523968—24no—
55#14523964—28no—
56#14523954—21no—
57C4×C67⋊C8C2312yes—
58C22×D4×C67—22no—
59C22×D4×C67D412yes—
60#127×C67—22no—
61#127×C67D412yes—
62#127×C67C2312yes—
63C2×C42×C67C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C67C2314yes—
65C22⋊C8×C67—22no—
66#97×C67—22no—
67C2×Dic134—22no—
68C2×Dic134—22no—
69C2×Dic134—44no—
70C2×Dic134C2×D414yes—
71C22×Dic67—22no—
72C22×Dic67—22no—
73C22×Dic67—28no—
74C22×Dic67—84no—
75Dic268—48no—
76#11761612—42no—
77C2×C67⋊C8—22no—
78C4⋊Dic67—22no—
79C4⋊Dic67—22no—
80C4⋊Dic67—22no—
81C4⋊Dic67C2×D414yes—
82Dic67⋊C4—24no—
83Dic67⋊C4—24no—
84Dic67⋊C4—42no—
85C22⋊Dic67—216no—
86C22⋊Dic67—28no—
87C22⋊Dic67—41no—
88C4×Dic67—24no—
89C4×Dic67—24no—
90C4×Dic67—41no—
91C24×C67—22no—
92C2×D4×C67—24no—
93C2×D4×C67—22no—
94C2×D4×C67—24no—
95C2×D4×C67—48no—
96C2×D4×C67—44no—
97C2×D4×C67C2×D414yes—
98C22×C4×C67C2×D412yes—
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C67—24no—
101C42×C67C2×D412yes—
102C42×C67C2×D411yescharacteristic
103C42×C67C2411yescharacteristic
104C23×C67—24no—
105C23×C67—48no—
106C23×C67—44no—
107C23×C67#12011yescharacteristic
108D4×C67—44no—
109D4×C67—48no—
110D4×C67—48no—
111D4×C67—82no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—24no—
114C2×C4×C67#12012yes—
115C2×C4×C67#12011yescharacteristic
116C2×C4×C67C22×D412yes—
117C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
118C2×Dic67—24no—
119C2×Dic67—24no—
120C2×Dic67—44no—
121C2×Dic67—44no—
122C2×Dic67—42no—
123C2×Dic67—88no—
124Dic134—24no—
125Dic134—24no—
126Dic134—44no—
127Dic134—44no—
128C8×C67—44no—
129C67⋊C8—42no—
130C22×C67—22no—
131C22×C67—48no—
132C22×C67—44no—
133C22×C67—88no—
134C22×C67#45512yes—
135C22×C67C2×#12011yescharacteristic
136C4×C67—22no—
137C4×C67—21no—
138C4×C67—21no—
139C4×C67#57514yes—
140Dic67—44no—
141Dic67—44no—
142Dic67—82no—
143#18531—671nomaximal, Sylow
144C2×C67—22no—
145C2×C67—84no—
146C2×C67#300512yes—
147C2×C67C2×#45511yescharacteristic
148C2×#559—671no—
149#3138—671no—
150#3113—672no—
151#1640—678no—
152#1555D6711yescharacteristic
153#1491—672no—
154C67#1853111yescharacteristic, complemented, Sylow
155#559—674no—
156#559—1344no—
157#559—1342no—
158#533—671no—
159C2×#127C2×D6711yescharacteristic
160C2×#124—1342no—
161C2×#123—1342no—
162C2×C4×Q8—672no—
163C2×C4×D4—1342no—
164#490—1342no—
165#486—674no—
166#483—1342no—
167#475—674no—
168#462—674no—
169#451—1342no—
170#441—1344no—
171#432C2×D6712yes—
172#418—1342no—
173C4×M16—671no—
174#331C2×D6714yes—
175Q8⋊C8—678no—
176C22×Q8—672no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4D26812yes—
179C23×C4—1342no—
180C2×Q16—1344no—
181C2×M16—1341no—
182C4⋊Q8—672no—
183#127—22no—
184#127D26812yes—
185#127C22×D6712yes—
186#125—1341no—
187#124—1348no—
188#124—1348no—
189#123—1348no—
190#123—1348no—
191C22⋊Q8—1342no—
192C4×Q8—674no—
193C4×Q8—674no—
194C4×Q8—1342no—
195C4×Q8—1342no—
196C4×Q8—1342no—
197C4×D4—1348no—
198C4×D4—1348no—
199#117—1341no—
200C2×C4⋊C4—672no—
201C2×C4⋊C4—1342no—
202C2×C22⋊C4—1344no—
203C2×C22⋊C4—1342no—
204C2×C42—1342no—
205C2×C42C22×D6711yescharacteristic
206#106—1344no—
207C4⋊C8C22×D6714yes—
208#103—1344no—
209#103—1344no—
210#102—1348no—
211C22⋊C8—22no—
212#97—22no—
213#97—1341no—
214C4×C8—672no—
215C24—22no—
216C2×Q8—2684no—
217C2×Q8—674no—
218C2×Q8—1342no—
219C2×Q8—1342no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4C2×D26814yes—
226C22×C4—5364no—
227C22×C4—1342no—
228C22×C4—1342no—
229C22×C4—1348no—
230C22×C4D4×D6712yes—
231C22×C4C2×D26811yescharacteristic
232Q16—2688no—
233M16—2682no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—1342no—
236C4⋊C4—2682no—
237C4⋊C4—674no—
238C4⋊C4—1342no—
239C4⋊C4—1342no—
240C4⋊C4—1342no—
241C4⋊C4—1344no—
242C4⋊C4—1344no—
243C22⋊C4—2681no—
244C22⋊C4—13416no—
245C22⋊C4—1348no—
246C42—2681no—
247C42—1344no—
248C42—1344no—
249C42D4×D6712yes—
250C42C2×D26811yescharacteristic
251C42C23×D6711yescharacteristic
252C23—24no—
253C23—48no—
254C23—44no—
255C23#1452401311yescharacteristic
256Q8—2684no—
257Q8—2684no—
258Q8—1344no—
259Q8—1344no—
260D4—44no—
261D4—48no—
262D4—48no—
263D4—82no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—2684no—
267C2×C4—2684no—
268C2×C4—2682no—
269C2×C4—5368no—
270C2×C4—1344no—
271C2×C4—1344no—
272C2×C4#1452401311yescharacteristic
273C2×C4#1452401312yes—
274C2×C4C2×D4×D6712yes—
275C2×C4C22×D26811yescharacteristic
276C8—44no—
277C8—2682no—
278C22—22no—
279C22—44no—
280C22—48no—
281C22—88no—
282C22#1686357612yes—
283C22C2×#1452401311yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—22no—
287C4—2684no—
288C4—2684no—
289C4—5362no—
290C4#1686419214yes—
291C2—22no—
292C2—84no—
293C2#2256945312yes—
294C2C2×#1686357611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1555C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenter#1555D67
hypocenterC67#18531
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570340C2semidirect
4. #22559396C2semidirect
5. #22558655C2semidirect
18. #16863682C22semidirect
19. #16863607C22semidirect
24. #16863126C22semidirect
154. C67#18531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641322
#225705832
#225703402
#225593962
#225586552
C67×#15552
#1853167