Finite Group Databasebeta

← #30831953

Subgroups — #30831953

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864131C211yesmaximal, characteristic
2#22570584C211yesmaximal, characteristic
3#22570340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559398C214yesmaximal, complemented
6#22559397C214yesmaximal, complemented
7#22558922C211yesmaximal, characteristic
8#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—22no—
11#16864131—22no—
12#16864131—22no—
13#16864131C2214yes—
14#16863953C2211yescharacteristic
15C2×#14524040C2211yescharacteristic
16C2×#14524032—21no—
17C2×#14524031—21no—
18C2×#14524028—22no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268—21no—
21C2×#14524005—21no—
22#16863761—22no—
23#16863743C2212yes—
24#16863743C2212yes—
25#16863727—21no—
26#16863726—21no—
27#16863682C2212yescomplemented
28#16863681C2212yescomplemented
29#16863607C2212yescomplemented
30#16863606C2212yescomplemented
31#16863554—21no—
32#16863552—21no—
33#16863504—22no—
34#16863501—22no—
35#16863453C2211yescharacteristic
36#16863402—22no—
37#16863139C2214yes—
38#16863128C2214yescomplemented
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40#432×C67C2211yescharacteristic
41C4×M16×C67C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
43C22×Dic134D411yescharacteristic
44C22×D268—21no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268D412yes—
47C22×C4×D67—22no—
48C2×Dic268—22no—
49C2×#11761618—22no—
50#14524043C2311yescharacteristic
51#14524043C2311yescharacteristic
52#14524040—21no—
53#14524040—21no—
54#14524040D412yes—
55#14524040C2312yes—
56#14524035—21no—
57#14524032—24no—
58#14524032—24no—
59#14524031—24no—
60#14524031—24no—
61#14524028—28no—
62#14524028—28no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134D412yes—
70C4×Dic134C2312yes—
71C4×D268—24no—
72C4×D268—24no—
73#14524005—24no—
74#14524005—24no—
75#14524002—21no—
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82#14523975—22no—
83#14523974—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85#14523968—22no—
86#14523968—22no—
87#14523967—22no—
88#14523966—22no—
89#14523965—24no—
90#14523965—24no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92#14523954—21no—
93C22×Q8×C67D411yescharacteristic
94C2×M16×C67—21no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67D412yes—
98C4×Q8×C67C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67C2312yes—
104C22⋊C8×C67—21no—
105#97×C67—21no—
106#97×C67—21no—
107C4×C8×C67C2312yes—
108C23×D67—22no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—42no—
113C2×Dic134C2×D412yes—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—44no—
120C2×D268—44no—
121C2×D268—44no—
122C2×D268C2×D414yes—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C2×C4×D67—28no—
126C2×C4×D67—84no—
127Dic268—44no—
128#11761618—44no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—41no—
139Dic67⋊C4—41no—
140C22⋊Dic67—41no—
141(C2×D67)⋊C4—28no—
142(C2×D67)⋊C4—28no—
143(C2×D67)⋊C4—28no—
144C4×Dic67—22no—
145C4×Dic67—22no—
146C4×Dic67—41no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C2×Q8×C67—42no—
149C2×Q8×C67C2×D412yes—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155M16×C67—42no—
156C2×C8×C67—22no—
157C2×C8×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67C2×D412yes—
162C42×C67—22no—
163C42×C67—22no—
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67C2411yescharacteristic
168C23×C67#12011yescharacteristic
169C22×D67—24no—
170C22×D67—44no—
171C22×D67—44no—
172C22×D67—44no—
173Q8×C67—22no—
174Q8×C67—22no—
175Q8×C67—42no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67#12011yescharacteristic
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195D268—44no—
196D268—44no—
197D268—44no—
198D268—44no—
199D268—44no—
200D268—82no—
201C4×D67—88no—
202Dic134—22no—
203Dic134—22no—
204Dic134—42no—
205Dic134—42no—
206Dic134—42no—
207C8×C67—42no—
208C8×C67—42no—
209C67⋊C8—42no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67#45512yes—
213C22×C67C2×#12011yescharacteristic
214C2×D67—44no—
215C2×D67—44no—
216C2×D67—44no—
217C2×D67—88no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—42no—
223C4×C67—42no—
224C4×C67#57512yes—
225C4×C67#57512yes—
226Dic67—42no—
227Dic67—42no—
228Dic67—81no—
229Dic67—81no—
230#18531—671nomaximal, Sylow
231C2×C67—22no—
232C2×C67#300511yescharacteristic
233C2×C67#300511yescharacteristic
234C2×C67C2×#45511yescharacteristic
235D67—84no—
236C2×#559—671no—
237#3138—671no—
238#3113—671no—
239#3113—671no—
240#1640—674no—
241#1640—674no—
242#1555—671no—
243#1491—671no—
244#1491D6711yescharacteristic, complemented
245C67#1853111yescharacteristic, complemented, Sylow
246#559—674no—
247#559—1342no—
248#559—1342no—
249#559—1342no—
250#533—671no—
251C2×#127—671no—
252C2×#124—1341no—
253C2×#124—1341no—
254C2×#123—1342no—
255C2×C4×Q8—671no—
256C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
257C2×C4×D4—1341no—
258C2×C4×D4—1341no—
259#490—1342no—
260#486—672no—
261#486—672no—
262#483—1341no—
263#483—1341no—
264#475—672no—
265#475—672no—
266#462—672no—
267#462—672no—
268#451—1341no—
269#451—1341no—
270#441—1342no—
271#441—1342no—
272#432—671no—
273#432C2×D6711yescharacteristic
274#418—1342no—
275C4×M16C2×D6711yescharacteristic
276#331—674no—
277Q8⋊C8—674no—
278Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
279C22×Q8—671no—
280C22×Q8D26811yescharacteristic
281C22×D4—672no—
282C22×D4—1341no—
283C22×D4—1341no—
284C23×C4—1342no—
285C2×Q16—1342no—
286C2×Q16—1342no—
287C2×M16—21no—
288C4⋊Q8—671no—
289C4⋊Q8—671no—
290#127—672no—
291#127—672no—
292#127—1341no—
293#127—1341no—
294#125—1341no—
295#124—1344no—
296#124—1344no—
297#124—1344no—
298#124—1344no—
299#123—1348no—
300#123—1348no—
301C22⋊Q8—1341no—
302C22⋊Q8—1341no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—672no—
306C4×Q8—672no—
307C4×Q8—1341no—
308C4×Q8—1341no—
309C4×Q8—1341no—
310C4×Q8—1341no—
311C4×Q8D26812yes—
312C4×Q8C22×D6712yes—
313C4×D4—1344no—
314C4×D4—1344no—
315C4×D4—1344no—
316C4×D4—1344no—
317#117—1341no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—671no—
320C2×C4⋊C4—1341no—
321C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—1342no—
323C2×C22⋊C4—1342no—
324C2×C22⋊C4—1342no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—1341no—
327C2×C42C22×D6711yescharacteristic
328#106—1342no—
329#106—1342no—
330C4⋊C8—672no—
331C4⋊C8C22×D6712yes—
332#103—1342no—
333#103—1342no—
334#103—1342no—
335#103—1342no—
336#102—1344no—
337#102—1344no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—1341no—
340#97—21no—
341#97—21no—
342#97—1341no—
343C4×C8C22×D6712yes—
344C24—1342no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—2682no—
348C2×Q8—672no—
349C2×Q8—1341no—
350C2×Q8—1341no—
351C2×Q8—1341no—
352C2×Q8C2×D26812yes—
353C2×D4—2684no—
354C2×D4—2684no—
355C2×D4—2684no—
356C2×D4—674no—
357C2×D4—1342no—
358C2×D4—1342no—
359C2×D4—1342no—
360C2×D4—1342no—
361C2×D4—1342no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—5364no—
365C22×C4—1348no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4D4×D6711yescharacteristic
369C22×C4D4×D6711yescharacteristic
370C22×C4C2×D26811yescharacteristic
371Q16—2684no—
372Q16—2684no—
373M16—42no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—1342no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—2681no—
381C4⋊C4—2681no—
382C4⋊C4—672no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4—1341no—
386C4⋊C4—1341no—
387C4⋊C4—1341no—
388C4⋊C4—1342no—
389C4⋊C4—1342no—
390C4⋊C4C2×D26812yes—
391C22⋊C4—2681no—
392C22⋊C4—1348no—
393C22⋊C4—1348no—
394C22⋊C4—1348no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—2681no—
398C42—1342no—
399C42—1342no—
400C42D4×D6711yescharacteristic
401C42D4×D6711yescharacteristic
402C42C2×D26811yescharacteristic
403C42C23×D6711yescharacteristic
404C23—2684no—
405C23—2684no—
406C23—2684no—
407C23—1344no—
408C23#1452401311yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—42no—
412Q8—2682no—
413Q8—2682no—
414Q8—2682no—
415Q8—1342no—
416Q8—1342no—
417D4—2684no—
418D4—2684no—
419D4—2684no—
420D4—2684no—
421D4—2684no—
422D4—5362no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—2682no—
431C2×C4—2682no—
432C2×C4—2681no—
433C2×C4—2681no—
434C2×C4—5368no—
435C2×C4—1342no—
436C2×C4—1342no—
437C2×C4#1452401311yescharacteristic
438C2×C4#1452401311yescharacteristic
439C2×C4#1452401311yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
442C2×C4C22×D26811yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—2682no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—2684no—
449C22—2684no—
450C22—2684no—
451C22—5368no—
452C22#1686357512yes—
453C22C2×#1452401311yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—2682no—
461C4—2682no—
462C4—5361no—
463C4—5361no—
464C4#1686419512yes—
465C4#1686419612yes—
466C2—22no—
467C2—5364no—
468C2#2256945411yescharacteristic
469C2#2256945511yescharacteristic
470C2C2×#1686357511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1491C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#1491D67
hypocenterC67#18531
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570340C2semidirect
4. #22570339C2semidirect
5. #22559398C2semidirect
6. #22559397C2semidirect
8. #22558657C2semidirect
9. C67×#1491C2semidirect
27. #16863682C22semidirect
28. #16863681C22semidirect
29. #16863607C22semidirect
30. #16863606C22semidirect
38. #16863128C22semidirect
42. Q8⋊C8×C67C22semidirect
244. #1491D67semidirect
245. C67#18531semidirect
278. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641312
#225705842
#225703402
#225703392
#225593982
#225593972
#225589222
#225586572
C67×#14912
#1853167