Finite Group Databasebeta

← #30831957

Subgroups — #30831957

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573819C211yesmaximal, characteristic
2#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559421C212yesmaximal, complemented
5#22559414C212yesmaximal, complemented
6#22559393C212yesmaximal, complemented
7#22559386C212yesmaximal, complemented
8#22558942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131C2211yescharacteristic
13#16864106C2211yescharacteristic
14#16864103C2211yescharacteristic
15#16864092—21no—
16#16864090—21no—
17#16864070—22no—
18#16864042—21no—
19#16864034—21no—
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863933—21no—
23#16863930—21no—
24#16863905—22no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268—21no—
27C4×D4×D67—21no—
28#16863758—22no—
29#16863748C2212yescomplemented
30#16863744C2212yes—
31#16863688—21no—
32#16863683—21no—
33#16863678C2212yescomplemented
34#16863673C2212yes—
35#16863436—21no—
36#16863420C2211yescharacteristic, complemented
37#16863395—21no—
38#16863395—22no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
40#16863144C2212yescomplemented
41#16863139C2212yes—
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
43#16863126C2212yescomplemented
44D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46C2×#137×C67—21no—
47C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49#462×C67—21no—
50#462×C67C2212yescomplemented
51#461×C67—21no—
52#461×C67C2212yes—
53#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
54#419×C67—21no—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×#11761628D412yes—
57C22×D268—21no—
58C2×D4×D67—21no—
59C22×C4×D67—22no—
60C2×#11761612—21no—
61C2×#11761612—21no—
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524038—22no—
65#14524037—22no—
66#14524035—21no—
67#14524034—21no—
68#14524032—21no—
69#14524031—21no—
70#14524031D412yes—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524026—22no—
74#14524025—22no—
75#14524022—21no—
76#14524021—22no—
77#14524020—22no—
78#14524019—21no—
79#14524018—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524016—22no—
84#14524015—22no—
85#14524013—22no—
86#14524011—22no—
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×D268—22no—
90C4×D268—22no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268D411yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98#14524005—21no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102(C22⋊D67)⋊C4—22no—
103#14524002D411yescharacteristic
104#14524000—22no—
105#14524000—21no—
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊C4×D67—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
109C22⋊C4×D67—22no—
110C42×D67—21no—
111#14523976—22no—
112#14523974—22no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115#14523966—24no—
116#14523966—22no—
117#14523963—24no—
118#14523963—22no—
119#14523954—21no—
120C4×C67⋊C8C2312yes—
121C2×#41×C67D411yescharacteristic
122C22×Q8×C67—21no—
123#137×C67—44no—
124C2×Q16×C67—22no—
125C2×SD16×C67—22no—
126C2×M16×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2312yes—
131C4×Q8×C67D411yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67D411yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67—21no—
138#117×C67D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67C2312yes—
145#103×C67—22no—
146#103×C67—22no—
147C23×D67—22no—
148#11761628—22no—
149#11761628—41no—
150#11761628—44no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D412yes—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D412yes—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—42no—
165C22×Dic67—22no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—84no—
173#11761612—42no—
174#11761612—42no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—21no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201#41×C67—22no—
202#41×C67—41no—
203C2×Q8×C67—22no—
204C2×Q8×C67—42no—
205C2×Q8×C67—42no—
206C2×Q8×C67—41no—
207C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—41no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217Q16×C67—44no—
218SD16×C67—44no—
219M16×C67—42no—
220C2×C8×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—41no—
226C4⋊C4×C67—41no—
227C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67—21no—
234C42×C67—21no—
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2411yescharacteristic
239C23×C67—21no—
240C23×C67#12011yescharacteristic
241C22×D67—21no—
242C22×D67—22no—
243C22×D67—44no—
244C22×D67—44no—
245C22×D67—82no—
246Q8×C67—21no—
247Q8×C67—21no—
248Q8×C67—42no—
249Q8×C67—42no—
250Q8×C67—82no—
251D4×C67—21no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—82no—
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D67—42no—
275C22⋊D67—44no—
276C22⋊D67—82no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—82no—
282D268—21no—
283D268—42no—
284D268—44no—
285D268—41no—
286D268—41no—
287D268—41no—
288D268—41no—
289D268#13712yescomplemented
290C4×D67—42no—
291C4×D67—41no—
292C4×D67—41no—
293C4×D67—42no—
294C4×D67—44no—
295C4×D67—82no—
296C4×D67—82no—
297Dic134—21no—
298Dic134—21no—
299Dic134—42no—
300C8×C67—42no—
301C67⋊C8—42no—
302C67⋊C8—42no—
303C22×C67—22no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67C2×#12011yescharacteristic
310C2×D67—22no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—88no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—82no—
324C4×C67#45512yes—
325C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C67C2×#13711yescharacteristic
327C4×C67#57511yescharacteristic
328C4×C67#57511yescharacteristic
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331Dic67—42no—
332Dic67—41no—
333#18532—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—42no—
335C2×C67—41no—
336C2×C67#300611yescharacteristic
337C2×C67#300711yescharacteristic
338C2×C67C2×#45511yescharacteristic
339D67—42no—
340D67—82no—
341#3481—671no—
342#3141—671no—
343#3079—671no—
344#3039D6711yescharacteristic, complemented
345#1644—672no—
346#1643—672no—
347#1640—672no—
348#1639—672no—
349#1560—671no—
350#1489—671no—
351#1489—671no—
352C67#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—21no—
354#559—671no—
355#554—671no—
356#554—671no—
357#553—1341no—
358#553—1341no—
359#551—1342no—
360#546—1341no—
361#546—1341no—
362D42—671no—
363#532—671no—
364C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
365#529—1341no—
366#529—1341no—
367#525—1342no—
368C4×#41—671no—
369C4×#41C2×D6711yescharacteristic
370C2×C4×D4—1341no—
371C2×C4×D4—1341no—
372#489—1342no—
373#487—672no—
374#486—672no—
375#477—1341no—
376#476—1341no—
377#475—672no—
378#474—672no—
379#462—21no—
380#462C2×D6712yescomplemented
381#461—21no—
382#461C2×D6712yes—
383#428—1341no—
384#423—671no—
385#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
386#419—21no—
387#417—1341no—
388#417—1342no—
389C4×M16—671no—
390#333—672no—
391#331—672no—
392Q8⋊C8—672no—
393Q8⋊C8—672no—
394D4⋊C8—672no—
395D4⋊C8—672no—
396C2×#41—672no—
397C2×#41—671no—
398C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—1341no—
401C22×D4—1341no—
402C23×C4—1342no—
403#137—44no—
404C2×Q16—22no—
405C2×SD16—22no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—1341no—
408C2×M16—1341no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—671no—
413C4⋊Q8C22×D6712yes—
414#127—671no—
415#126—1342no—
416#126—1342no—
417#125—1341no—
418#125—1341no—
419#124—672no—
420#124—1341no—
421#124—1341no—
422#123—1342no—
423#123—1342no—
424#123—1342no—
425#123—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1341no—
429C22⋊Q8—1341no—
430#121—1342no—
431#121—1341no—
432#121—1342no—
433#121—1341no—
434#121—1341no—
435#121—1341no—
436#120—1342no—
437#120—1342no—
438C4×Q8—671no—
439C4×Q8—671no—
440C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
441C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—671no—
445C4×D4—671no—
446C4×D4—1341no—
447C4×D4—1341no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1342no—
451C4×D4—1342no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4—1341no—
456C4×D4—1341no—
457C4×D4—1341no—
458C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
459C4×D4C22×D6711yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—671no—
462#117—1342no—
463#117—1341no—
464#117C22⋊D6711yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—1341no—
468C2×C4⋊C4—1341no—
469C2×C22⋊C4—1342no—
470C2×C22⋊C4—1342no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—1341no—
473C2×C42C22×D6711yescharacteristic
474#107—1342no—
475#106—1342no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—672no—
478C4⋊C8—1341no—
479C4⋊C8C22×D6712yes—
480#103—22no—
481#103—22no—
482#103—1342no—
483#103—1344no—
484#102—1342no—
485#102—1344no—
486#97—1341no—
487C4×C8—672no—
488C24—1342no—
489#41—22no—
490#41—41no—
491#41—2681no—
492#41—2684no—
493#41—1342no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—672no—
499C2×Q8—671no—
500C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—2682no—
503C2×D4—2682no—
504C2×D4—2682no—
505C2×D4—2682no—
506C2×D4—672no—
507C2×D4—671no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1341no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—5364no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4D4×D6711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530Q16—44no—
531SD16—44no—
532M16—42no—
533M16—2682no—
534M16—2682no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1342no—
537C2×C8—1342no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—671no—
545C4⋊C4—671no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1341no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1341no—
574C42—1341no—
575C42—1341no—
576C42D4×D6711yescharacteristic
577C42D4×D6711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
579C42C23×D6711yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—2684no—
582C23—2684no—
583C23—5362no—
584C23—1342no—
585C23—1341no—
586C23#1452401111yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—82no—
592Q8—2682no—
593Q8—1341no—
594Q8—1341no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—2682no—
598D4—2684no—
599D4—2684no—
600D4—2682no—
601D4—2681no—
602D4—2681no—
603D4—2681no—
604D4—2681no—
605D4—5362no—
606D4—672no—
607D4—1341no—
608D4#1452406912yes—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2684no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—5362no—
629C2×C4—5362no—
630C2×C4—5362no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4#1452401111yescharacteristic
636C2×C4#1452401111yescharacteristic
637C2×C4#1452401111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2682no—
643C8—2682no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—2681no—
651C22—2681no—
652C22—2682no—
653C22—2682no—
654C22—2682no—
655C22—5368no—
656C22—1342no—
657C22C2×#1452401111yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—2681no—
666C4—2682no—
667C4—2681no—
668C4—2681no—
669C4#1686357212yes—
670C4C2×#1452406911yescharacteristic
671C4#137×D6711yescharacteristic
672C4#1686419411yescharacteristic
673C4#1686419511yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—2682no—
677C2—5362no—
678C2#2256945911yescharacteristic
679C2#2256946511yescharacteristic
680C2C2×#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3039C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573819C2
hypercenter#3039D67
hypocenterC67#18532
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570605C2semidirect
3. #22570018C2semidirect
4. #22559421C2semidirect
5. #22559414C2semidirect
6. #22559393C2semidirect
7. #22559386C2semidirect
8. #22558942C2semidirect
9. #22558648C2semidirect
10. #22558646C2semidirect
11. C67×#3039C2semidirect
29. #16863748C22semidirect
33. #16863678C22semidirect
36. #16863420C22semidirect
39. C4×#11761612C22semidirect
40. #16863144C22semidirect
42. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. #16863126C22semidirect
47. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
50. #462×C67C22semidirect
53. #423×C67C22semidirect
289. D268#137semidirect
344. #3039D67semidirect
352. C67#18532semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
380. #462C2×D67semidirect
385. #423C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738192
#225706052
#225700182
#225594212
#225594142
#225593932
#225593862
#225589422
#225586482
#225586462
C67×#30392
#1853267