Finite Group Databasebeta

← #30831961

Subgroups — #30831961

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559423C212yesmaximal, complemented
5#22559416C212yesmaximal, complemented
6#22559395C212yesmaximal, complemented
7#22559388C212yesmaximal, complemented
8#22558944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3481C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073—21no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
14#16863755—22no—
15#16863746C2212yescomplemented
16#16863742C2212yes—
17#16863691—21no—
18#16863686—21no—
19#16863681C2212yescomplemented
20#16863676C2212yes—
21#16863606—21no—
22#16863606C2212yescomplemented
23#16863601—21no—
24#16863601C2212yes—
25#16863439—21no—
26#16863420C2211yescharacteristic, complemented
27#16863420C2211yescharacteristic, complemented
28#16863404—21no—
29#16863397—21no—
30#16863397—22no—
31C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
32#16863145C2212yescomplemented
33#16863140C2212yes—
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
38#559×C67C2211yescharacteristic
39#554×C67C2211yescharacteristic
40#554×C67C2211yescharacteristic
41#553×C67—21no—
42#553×C67—21no—
43#551×C67—22no—
44#546×C67—21no—
45#546×C67—21no—
46D42×C67C2211yescharacteristic
47#532×C67C2211yescharacteristic
48#529×C67—21no—
49#529×C67—21no—
50#525×C67—22no—
51C4×#41×C67C2211yescharacteristic
52C4×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C67—21no—
54C2×C4×D4×C67—21no—
55C22×Dic134—21no—
56#14524073—44no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761612—21no—
60C2×#11761612—21no—
61C2×#11761612—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043C2312yes—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68#14523976—22no—
69#14523974—22no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74#14523967—24no—
75#14523967—22no—
76#14523966—22no—
77#14523966—22no—
78#14523964—24no—
79#14523964—22no—
80#14523954—21no—
81C4×C67⋊C8C2312yes—
82C2×#41×C67D411yescharacteristic
83C2×#41×C67D411yescharacteristic
84C2×#41×C67D412yes—
85C22×D4×C67—21no—
86C22×D4×C67—21no—
87C23×C4×C67—22no—
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89#127×C67C2311yescharacteristic
90#126×C67—22no—
91#126×C67—22no—
92#125×C67—21no—
93#125×C67—21no—
94#124×C67—21no—
95#124×C67—21no—
96#124×C67D412yes—
97#123×C67—22no—
98#123×C67—22no—
99#123×C67—22no—
100#123×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105#121×C67—22no—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111#120×C67—22no—
112#120×C67—22no—
113C4×Q8×C67D411yescharacteristic
114C4×Q8×C67D411yescharacteristic
115C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67D411yescharacteristic
132C4×D4×C67D411yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67—22no—
136#117×C67—21no—
137#117×C67—21no—
138#117×C67D411yescharacteristic
139#117×C67D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—22no—
143C2×C22⋊C4×C67—22no—
144C2×C42×C67—21no—
145C2×C42×C67—21no—
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—41no—
151C22×Dic67—41no—
152#11761618—44no—
153#11761616—44no—
154#11761612—42no—
155#11761612—42no—
156#11761612—42no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67—41no—
164C24×C67—22no—
165#41×C67—22no—
166#41×C67—22no—
167#41×C67—41no—
168#41×C67—41no—
169#41×C67—44no—
170C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C67C2×D412yes—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67—42no—
182C2×D4×C67—42no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—84no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67—21no—
234C42×C67—21no—
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2411yescharacteristic
239C23×C67—21no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—44no—
243C23×C67—44no—
244C23×C67—82no—
245C23×C67#12011yescharacteristic
246Q8×C67—21no—
247Q8×C67—21no—
248Q8×C67—21no—
249Q8×C67—21no—
250Q8×C67—42no—
251D4×C67—21no—
252D4×C67—21no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—44no—
257D4×C67—44no—
258D4×C67—41no—
259D4×C67—41no—
260D4×C67—41no—
261D4×C67—41no—
262D4×C67—82no—
263D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
264D4×C67#13712yescomplemented
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—42no—
284C2×C4×C67—42no—
285C2×C4×C67—44no—
286C2×C4×C67—82no—
287C2×C4×C67—82no—
288C2×C4×C67—82no—
289C2×C4×C67#12011yescharacteristic
290C2×C4×C67#12011yescharacteristic
291C2×C4×C67#12011yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic67—42no—
296C2×Dic67—82no—
297Dic134—42no—
298Dic134—42no—
299Dic134—82no—
300C67⋊C8—42no—
301C67⋊C8—42no—
302C67⋊C8—42no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—22no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—22no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—42no—
315C22×C67—88no—
316C22×C67C2×#12011yescharacteristic
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67#45512yes—
328C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C67C2×#13711yescharacteristic
330C4×C67#57511yescharacteristic
331C4×C67#57511yescharacteristic
332Dic67—82no—
333#18532—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—41no—
335C2×C67—42no—
336C2×C67—42no—
337C2×C67—82no—
338C2×C67#300611yescharacteristic
339C2×C67#300711yescharacteristic
340C2×C67C2×#45511yescharacteristic
341#3481D6711yescharacteristic
342#3141—671no—
343#3079—671no—
344#3039—671no—
345#1644—672no—
346#1643—672no—
347#1640—672no—
348#1639—672no—
349#1560—671no—
350#1489—671no—
351#1489—671no—
352C67#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—1341no—
354#559C2×D6711yescharacteristic
355#554C2×D6711yescharacteristic
356#554C2×D6711yescharacteristic
357#553—21no—
358#553—21no—
359#551—22no—
360#546—21no—
361#546—21no—
362D42C2×D6711yescharacteristic
363#532C2×D6711yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8—671no—
365#529—21no—
366#529—21no—
367#525—22no—
368C4×#41C2×D6711yescharacteristic
369C4×#41C2×D6711yescharacteristic
370C2×C4×D4—21no—
371C2×C4×D4—21no—
372#489—1342no—
373#487—672no—
374#486—672no—
375#477—1341no—
376#476—1341no—
377#475—672no—
378#474—672no—
379#462—672no—
380#462—1341no—
381#461—672no—
382#461—1341no—
383#428—1341no—
384#423—671no—
385#423—671no—
386#419—1341no—
387#417—1341no—
388#417—1342no—
389C4×M16—671no—
390#333—672no—
391#331—672no—
392Q8⋊C8—672no—
393Q8⋊C8—672no—
394D4⋊C8—672no—
395D4⋊C8—672no—
396C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
397C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
398C2×#41C22⋊D6712yes—
399C22×Q8—1341no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C23×C4—22no—
403#137—2684no—
404C2×Q16—1342no—
405C2×SD16—1342no—
406C2×M16—1341no—
407C2×M16—1341no—
408C2×M16—1341no—
409C4⋊Q8—672no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8—1341no—
412C4⋊Q8—1341no—
413C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
414#127C22×D6711yescharacteristic
415#126—22no—
416#126—22no—
417#125—21no—
418#125—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124C22⋊D6712yes—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#120—22no—
437#120—22no—
438C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
439C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
440C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
441C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
457C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
458C4×D4C22×D6711yescharacteristic
459C4×D4C22×D6711yescharacteristic
460#117—22no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117C22⋊D6711yescharacteristic
464#117C22⋊D6711yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—1341no—
468C2×C4⋊C4—1341no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42C22×D6711yescharacteristic
474#107—1342no—
475#106—1342no—
476C4⋊C8—672no—
477C4⋊C8—672no—
478C4⋊C8—1341no—
479C4⋊C8—1341no—
480#103—1342no—
481#103—1344no—
482#103—1342no—
483#103—1342no—
484#102—1342no—
485#102—1344no—
486#97—1341no—
487C4×C8—672no—
488C24—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—41no—
492#41—41no—
493#41—44no—
494C2×Q8—2682no—
495C2×Q8—2682no—
496C2×Q8—2681no—
497C2×Q8—1342no—
498C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4—2681no—
527C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530Q16—2684no—
531SD16—2684no—
532M16—2682no—
533M16—2682no—
534M16—2682no—
535C2×C8—1342no—
536C2×C8—1342no—
537C2×C8—1342no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—2681no—
549C4⋊C4—2681no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
579C42C23×D6711yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—82no—
586C23#1452401211yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—42no—
592Q8—2682no—
593Q8—2682no—
594Q8—5362no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—82no—
607D4#1452406812yes—
608D4#1452407312yescomplemented
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—2682no—
634C2×C4—5362no—
635C2×C4#1452401211yescharacteristic
636C2×C4#1452401211yescharacteristic
637C2×C4#1452401211yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
641C8—2682no—
642C8—2682no—
643C8—2682no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—88no—
657C22C2×#1452401211yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—5362no—
669C4#1686357412yes—
670C4C2×#1452406811yescharacteristic
671C4C2×#1452407311yescharacteristic
672C4#1686419411yescharacteristic
673C4#1686419411yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—42no—
677C2—82no—
678C2#2256946111yescharacteristic
679C2#2256946911yescharacteristic
680C2C2×#1686357411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3481C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3481D67
hypocenterC67#18532
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570602C2semidirect
2. #22570024C2semidirect
3. #22569696C2semidirect
4. #22559423C2semidirect
5. #22559416C2semidirect
6. #22559395C2semidirect
7. #22559388C2semidirect
8. #22558944C2semidirect
9. #22558648C2semidirect
10. #22558648C2semidirect
13. C2×#14524043C22semidirect
15. #16863746C22semidirect
19. #16863681C22semidirect
22. #16863606C22semidirect
26. #16863420C22semidirect
27. #16863420C22semidirect
31. C4×#11761612C22semidirect
32. #16863145C22semidirect
34. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
264. D4×C67#137semidirect
352. C67#18532semidirect
608. D4#14524073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706022
#225700242
#225696962
#225594232
#225594162
#225593952
#225593882
#225589442
#225586482
C67×#34812
#1853267