Finite Group Databasebeta

← #30831962

Subgroups — #30831962

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573817C211yesmaximal, characteristic
2#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559424C212yesmaximal, complemented
6#22559417C212yesmaximal, complemented
7#22559396C212yesmaximal, complemented
8#22559389C212yesmaximal, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076—21no—
13#16864132C2211yescharacteristic
14#16864107C2211yescharacteristic
15#16864107C2211yescharacteristic
16#16864093—21no—
17#16864093—21no—
18#16864076—22no—
19#16864043—21no—
20#16864043—21no—
21#16864031C2211yescharacteristic
22C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
23#16863928—21no—
24#16863928—21no—
25#16863903—22no—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28C4×D4×D67—21no—
29C4×D4×D67—21no—
30#16863755—22no—
31#16863746C2212yescomplemented
32#16863742C2212yes—
33#16863692—21no—
34#16863687—21no—
35#16863682C2212yescomplemented
36#16863677C2212yes—
37#16863607—21no—
38#16863607C2212yescomplemented
39#16863602—21no—
40#16863602C2212yes—
41#16863438—21no—
42#16863406—21no—
43#16863398—21no—
44#16863397—22no—
45C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
46#16863126C2212yescomplemented
47#16863126C2212yescomplemented
48#16863123C2212yes—
49#16863123C2212yes—
50#532×C67C2211yescharacteristic
51#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#333×C67C2212yescomplemented
54#331×C67C2212yes—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57C22×Dic134—21no—
58C2×D4×D67—21no—
59C2×D4×D67—21no—
60C22×C4×D67—22no—
61#14524076—44no—
62C2×Dic268—22no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761612—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043—21no—
67#14524043—21no—
68#14524043C2312yes—
69#14524036—22no—
70#14524036—22no—
71#14524034—21no—
72#14524034—21no—
73#14524030—21no—
74#14524030—21no—
75#14524025—22no—
76#14524025—22no—
77#14524024—22no—
78#14524024—22no—
79#14524023—21no—
80#14524023—21no—
81#14524019—22no—
82#14524019—22no—
83#14524014—22no—
84#14524014—22no—
85#14524014—21no—
86#14524014—21no—
87#14524011—22no—
88#14524011—22no—
89C4×Dic134D411yescharacteristic
90C4×Dic134D411yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268D411yescharacteristic
94C4×D268D411yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99#14524005—21no—
100#14524005—21no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102C4×C22⋊D67—22no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104C4×C22⋊D67—21no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107(C22⋊D67)⋊C4—22no—
108(C22⋊D67)⋊C4—22no—
109#14524002—22no—
110#14524002D411yescharacteristic
111#14524002D411yescharacteristic
112#14524000—21no—
113#14524000—21no—
114C2×C4⋊Dic67—21no—
115C2×C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊C4×D67—21no—
117C4⋊C4×D67—21no—
118C22⋊C4×D67—22no—
119C22⋊C4×D67—22no—
120C42×D67—21no—
121C42×D67—21no—
122#14523977—22no—
123#14523975—22no—
124#14523968—22no—
125#14523968—22no—
126#14523968—22no—
127#14523967—24no—
128#14523965—22no—
129#14523964—24no—
130#14523954—21no—
131C4×C67⋊C8C2312yes—
132C2×#41×C67D412yes—
133C2×M16×C67—21no—
134C2×M16×C67—21no—
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67C2311yescharacteristic
137#124×C67D412yes—
138#121×C67—21no—
139#121×C67—21no—
140C4×D4×C67—21no—
141C4×D4×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67—21no—
145C4⋊C8×C67C2312yes—
146C4⋊C8×C67C2312yes—
147C23×D67—22no—
148#11761628—22no—
149#11761628—22no—
150#11761628—41no—
151#11761628—41no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—42no—
154C2×Dic134—42no—
155C2×Dic134—41no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—21no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—42no—
166D4×D67—42no—
167D4×D67—42no—
168C22×Dic67—22no—
169C22×Dic67—41no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—84no—
179Dic268—44no—
180#11761617—44no—
181#11761612—42no—
182C2×C67⋊C8—22no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—22no—
185C4⋊Dic67—22no—
186C4⋊Dic67—22no—
187C4⋊Dic67—41no—
188C4⋊Dic67—41no—
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—21no—
196Dic67⋊C4—21no—
197Dic67⋊C4—21no—
198Dic67⋊C4—21no—
199C22⋊Dic67—22no—
200C22⋊Dic67—22no—
201C22⋊Dic67—22no—
202C22⋊Dic67—22no—
203C22⋊Dic67—21no—
204C22⋊Dic67—21no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208(C2×D67)⋊C4—21no—
209(C2×D67)⋊C4—21no—
210(C2×D67)⋊C4—21no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—21no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—21no—
216C4×Dic67—21no—
217#41×C67—44no—
218C2×Q8×C67C2×D412yes—
219C2×D4×C67—22no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67C2×D412yes—
223C22×C4×C67—22no—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227M16×C67—42no—
228M16×C67—42no—
229C2×C8×C67—22no—
230C2×C8×C67—22no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2411yescharacteristic
239C23×C67—22no—
240C23×C67#12011yescharacteristic
241C22×D67—21no—
242C22×D67—21no—
243C22×D67—44no—
244C22×D67—44no—
245C22×D67—82no—
246Q8×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—41no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—82no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—44no—
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D67—42no—
267C22⋊D67—42no—
268C22⋊D67—44no—
269C22⋊D67—44no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—82no—
278C2×Dic67—82no—
279D268—21no—
280D268—21no—
281D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D268#13712yescomplemented
283C4×D67—42no—
284C4×D67—42no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—41no—
287C4×D67—41no—
288C4×D67—41no—
289C4×D67—42no—
290C4×D67—42no—
291C4×D67—82no—
292C4×D67—82no—
293Dic134—21no—
294Dic134—21no—
295Dic134—21no—
296Dic134—21no—
297Dic134—42no—
298Dic134—42no—
299Dic134—82no—
300C8×C67—42no—
301C8×C67—42no—
302C67⋊C8—42no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67C2×#12011yescharacteristic
310C2×D67—22no—
311C2×D67—22no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—88no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67#45512yes—
322C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C67C2×#13711yescharacteristic
324C4×C67#57511yescharacteristic
325C4×C67#57511yescharacteristic
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328Dic67—41no—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331Dic67—41no—
332Dic67—82no—
333#18532—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—41no—
335C2×C67—82no—
336C2×C67#300611yescharacteristic
337C2×C67#300711yescharacteristic
338C2×C67C2×#45511yescharacteristic
339D67—42no—
340D67—42no—
341#3481—671no—
342#3141—671no—
343#3079—671no—
344#3039—671no—
345#1644—672no—
346#1643—672no—
347#1640—672no—
348#1639—672no—
349#1560D6711yescharacteristic, complemented
350#1489—671no—
351#1489—671no—
352C67#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—1341no—
354#559—671no—
355#554—671no—
356#554—671no—
357#553—1341no—
358#553—1341no—
359#551—1342no—
360#546—1341no—
361#546—1341no—
362D42—671no—
363#532C2×D6711yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8—671no—
365#529—1341no—
366#529—1341no—
367#525—1342no—
368C4×#41—671no—
369C4×#41—671no—
370C2×C4×D4—1341no—
371C2×C4×D4—1341no—
372#489—1342no—
373#487—672no—
374#486—672no—
375#477—1341no—
376#476—1341no—
377#475—672no—
378#474—672no—
379#462—672no—
380#462—1341no—
381#461—672no—
382#461—1341no—
383#428—1341no—
384#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
385#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
386#419—1341no—
387#417—1341no—
388#417—1342no—
389C4×M16—671no—
390#333C2×D6712yescomplemented
391#331C2×D6712yes—
392Q8⋊C8—672no—
393Q8⋊C8—672no—
394D4⋊C8—672no—
395D4⋊C8—672no—
396C2×#41—671no—
397C2×#41—671no—
398C2×#41D26812yes—
399C22×Q8—1341no—
400C22×D4—1341no—
401C22×D4—1341no—
402C23×C4—1342no—
403#137—2684no—
404C2×Q16—1342no—
405C2×SD16—1342no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—1341no—
409C4⋊Q8—672no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8—1341no—
412C4⋊Q8—1341no—
413C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
414#127C22×D6711yescharacteristic
415#126—1342no—
416#126—1342no—
417#125—1341no—
418#125—1341no—
419#124—1341no—
420#124—1341no—
421#124D26812yes—
422#123—1342no—
423#123—1342no—
424#123—1342no—
425#123—1342no—
426C22⋊Q8—1341no—
427C22⋊Q8—1341no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1342no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—1341no—
433#121—1341no—
434#121—1342no—
435#121—1342no—
436#120—1342no—
437#120—1342no—
438C4×Q8—671no—
439C4×Q8—671no—
440C4×Q8—671no—
441C4×Q8—671no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—671no—
445C4×D4—671no—
446C4×D4—671no—
447C4×D4—671no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1341no—
451C4×D4—1341no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1342no—
455C4×D4—1342no—
456C4×D4—1341no—
457C4×D4—1341no—
458C4×D4—1341no—
459C4×D4—1341no—
460#117—671no—
461#117—671no—
462#117—1342no—
463#117—1341no—
464#117—1341no—
465C2×C4⋊C4—1341no—
466C2×C4⋊C4—1341no—
467C2×C4⋊C4—1341no—
468C2×C4⋊C4—1341no—
469C2×C22⋊C4—1342no—
470C2×C22⋊C4—1342no—
471C2×C42—1341no—
472C2×C42—1341no—
473C2×C42C22×D6711yescharacteristic
474#107—1342no—
475#106—1342no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8C22×D6712yes—
479C4⋊C8C22×D6712yes—
480#103—1342no—
481#103—1342no—
482#103—1342no—
483#103—1344no—
484#102—1342no—
485#102—1344no—
486#97—1341no—
487C4×C8—672no—
488C24—1342no—
489#41—44no—
490#41—2681no—
491#41—2681no—
492#41—1342no—
493#41—1342no—
494C2×Q8—2682no—
495C2×Q8—2682no—
496C2×Q8—2681no—
497C2×Q8—671no—
498C2×Q8—671no—
499C2×Q8—1342no—
500C2×Q8C2×D26812yes—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—2682no—
505C2×D4—2682no—
506C2×D4—2682no—
507C2×D4—2682no—
508C2×D4—671no—
509C2×D4—671no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4C2×D26812yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—2681no—
517C22×C4—5364no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4D4×D6711yescharacteristic
529C22×C4C2×D26811yescharacteristic
530Q16—2684no—
531SD16—2684no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—2682no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1342no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—2681no—
541C4⋊C4—2681no—
542C4⋊C4—671no—
543C4⋊C4—671no—
544C4⋊C4—671no—
545C4⋊C4—671no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C42—1341no—
571C42—1341no—
572C42—1341no—
573C42—1341no—
574C42—1341no—
575C42—1341no—
576C42D4×D6711yescharacteristic
577C42D4×D6711yescharacteristic
578C42C2×D26811yescharacteristic
579C42C23×D6711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—2684no—
582C23—2684no—
583C23—5362no—
584C23—1341no—
585C23—1341no—
586C23#1452401311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—2682no—
589Q8—2682no—
590Q8—5362no—
591Q8—1341no—
592Q8—1341no—
593Q8—1341no—
594Q8—1341no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—82no—
601D4—2682no—
602D4—2682no—
603D4—2684no—
604D4—2684no—
605D4—672no—
606D4—672no—
607D4—1341no—
608D4—1341no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—5362no—
626C2×C4—5362no—
627C2×C4—5362no—
628C2×C4—5362no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4#1452401311yescharacteristic
636C2×C4#1452401311yescharacteristic
637C2×C4#1452401311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C22×D26811yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—2682no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—2681no—
651C22—2681no—
652C22—2681no—
653C22—2681no—
654C22—5368no—
655C22—1342no—
656C22—1342no—
657C22C2×#1452401311yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—2681no—
663C4—2681no—
664C4—2681no—
665C4—2681no—
666C4—2681no—
667C4—2681no—
668C4—5362no—
669C4#1686357612yes—
670C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
671C4#137×D6711yescharacteristic
672C4#1686419211yescharacteristic
673C4#1686419511yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—82no—
676C2—2682no—
677C2—2682no—
678C2#2256946211yescharacteristic
679C2#2256947011yescharacteristic
680C2C2×#1686357611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1560C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573817C2
hypercenter#1560D67
hypocenterC67#18532
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570602C2semidirect
3. #22570025C2semidirect
4. #22569697C2semidirect
5. #22559424C2semidirect
6. #22559417C2semidirect
7. #22559396C2semidirect
8. #22559389C2semidirect
9. #22558646C2semidirect
10. #22558646C2semidirect
11. C67×#1560C2semidirect
22. C2×#14524043C22semidirect
31. #16863746C22semidirect
35. #16863682C22semidirect
38. #16863607C22semidirect
45. C4×#11761612C22semidirect
46. #16863126C22semidirect
47. #16863126C22semidirect
51. #423×C67C22semidirect
52. #423×C67C22semidirect
53. #333×C67C22semidirect
282. D268#137semidirect
349. #1560D67semidirect
352. C67#18532semidirect
384. #423C2×D67semidirect
385. #423C2×D67semidirect
390. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738172
#225706022
#225700252
#225696972
#225594242
#225594172
#225593962
#225593892
#225586462
C67×#15602
#1853267